1. 서 론
지진취약도 함수는 임의의 강도를 가진 지진에 대하여 구조물에 지진손상이 발생할 수 있는 확률을 나타내는데, 이러한 지진취약도 함수를 이용하여 지진 발생 시 구조물의 다양한 손상 정도별 발생확률을 산정할 수 있다. 지진취약도 함수에 관한 연구는 이미 1980년대부터 수행되었으며, 해석기술의 발전에 따라 관련 연구들이 증가해 오고 있다. Kircher 등(1997)은 HAZUS에 적용된 건축물의 구조형식, 재료 및 높이에 따른 분류 및 단자유도로의 이상화를 수행하고, 이를 기초로 스펙트럴 변위에 기반한 지진취약도 함수를 제안하였다. 국내에서도 5층의 철근콘크리트 모멘트골조를 대상으로 Latin Hypercube 샘플링 기법을 적용하여 지진취약도 곡선을 도출하는 연구가 수행된 바 있다(Park et al., 2007).
앞서 언급한 예를 포함하여 지진취약도를 평가할 때 보편적으로 사용되는 해석방법이 역량스펙트럼 방법이다. 이 방법은 구조물이 보유하고 있는 저항능력을 나타내는 역량곡선과 지진하중에 의한 요구수준을 스펙트럼 형식으로 표현한 요구곡선을 서로 비교하여 비선형 최대응답을 평가하는 해석방법이다. 구조물의 보유능력과 지진요구를 효과적으로 분석할 수 있지만 해석의 정확성이 비선형 동적해석에 비해 떨어지는 제한점이 있다. 또한 구조물의 1차 모드 성능은 잘 반영하지만 고차모드의 영향을 반영하지 못하기 때문에 고차모드의 영향이 큰 고층건물의 경우에는 동적응답을 예측하기 어렵다는 점은 역량스펙트럼법의 태생적인 한계라고 할 수 있다.
비선형 동적해석은 구조부재의 비선형성을 해석모델에 직접 구현한다는 점에서 비선형 정적해석과 동일하지만 실제 지진파를 사용하여 지진을 받은 구조물의 변위, 속도, 가속도와 구조부재의 이력거동을 파악함에 있어 현재까지 사용되고 있는 해석방법 중 가장 정확하고 신뢰도가 높은 해석방법이라 할 수 있다. 그 중에서 증분동적해석(incremental dynamic analysis, IDA)은 지진의 강도를 증가시키며 구조물의 응답을 관찰하므로 특정한 재현주기를 가지는 지진의 최대지반운동가속도 또는 구조물 고유주기에서의 스펙트럴 가속도에서의 구조물 성능을 기술할 수 있다(Vamvatsikos et al., 2002). 다만, 역량스펙트럼 방법에 비하여 해석시간이 과도할 정도로 오래 소모된다는 단점이 있다. 하지만, 최근 들어 컴퓨터의 계산능력이 급격하게 향상됨에 따라 증분동적해석의 적용 가능성은 날로 높아지고 있는 추세이다.
본 논문에서는 역량스펙트럼 방법에 비하여 정확도가 높은 해석기법이라는 점에 착안하여 증분동적해석을 지진취약도 해석방법으로 사용하는 지진취약도 곡선 도출과정을 제안하고자 한다. 지진취약도 평가를 위한 예제 구조물로 철골모멘트골조를 선정하였으며 역량스펙트럼 방법과 증분동적해석에 의한 지진취약도 곡선을 비교하여 각각의 해석방법에 따른 지진취약도 곡선의 경향을 분석하였다.
2. 표본건물 선정과 해석모델 수립
2.1 표본건물 정보
본 연구에서는 Ramirez 등(2000)의 논문에서 사용된 미국 샌프란시스코 지역에 위치한 3층 철골 특수모멘트골조를 표본 건물로 선정하였으며 Fig. 1과 같은 평면을 가진다. 표본건물의 평면은 골조의 외곽부만 강접합으로 연결되어 횡력에 대해 모멘트로 저항하며 그 외의 보와 기둥은 핀접합으로 연결된다. 이 중 Fig. 1에서 점선으로 표시된 골조를 대상으로 2차원 해석을 진행하였다. 표본건물의 설계는 ASCE 7-10에 따라 진행하였으며, 설계지진에 대한 단주기와 1초주기의 탄성 가속도 응답스펙트럼과 표본건물의 지진력 저항시스템 설계에 필요한 설계변수(반응수정계수 R, 변위증폭계수 Cd, 초과강도계수 Ω0, 중요도 계수 I)는 Table 1과 같다.
2.2 해석모델
부재의 이력모델은 FEMA356(FEMA, 2000)에 제시된 부재 연성도 모델링 변수를 적용하였다. FEMA356에서는 주요부재(Primary component)가 휨에 의해 지배되는 경우에 기둥의 축력비, 판폭두께비 등을 변수로 하여 철골 부재의 이력곡선에 대한 모델링 파라미터를 제시하고 있다. 기둥과 보의 해석모델은 부재 양단부에 소성힌지가 위치하며 중앙부는 탄성요소로 구성하였다. 소성힌지의 이력모델은 이선형 모델(Bi-linear)을 사용하여 모델링하였으며, 소성힌지 길이는 (dc/2+db)로 가정하여 적용하였다. 여기서, dc는 기둥의 유효 춤, 는 보의 유효 춤이다. 표본건물의 거동양상을 분석하기 위하여 비선형 해석프로그램인 Ruaumoko2D(Carr, 2002)를 사용하였다. 표본건물 모델의 초기강성을 이용한 5%의 Rayleigh damping 모델을 고유감쇠모델로 사용하였고, 안정적인 해석결과를 얻기 위하여 Newmark-Beta법(Chopra, 2012)과 지진파의 측정간격의 절반을 해석간격으로 설정하였다.
2.3 입력지진동
현행 대부분의 내진기준은 원단층 지반운동(far-field ground motion)에 대한 설계를 근간으로 하고 있으므로 구조물의 지진응답을 평가하기 위해 사용하는 지진 데이터는 FEMA P695(2009)에서 제시하고 있는 원단층 지반운동 데이터 중 20쌍(총 40개)의 지진파를 사용하였다. Table 2에서는 본 해석연구에서 사용된 지진파의 규모와 최대 지반 가속도, 속도를 제시하고 있다.
Table 2
Parameters of recorded ground motion records for the far-field record set
Fig. 2는 사용한 40개의 지반운동에 대한 탄성응답스펙트럼, 각 주기별 평균 탄성응답스펙트럼(굵은 점선)과 ASCE 7-10(ASCE, 2010)에서 제시하고 있는 설계 탄성응답스펙트럼을 비교하고 있다. 지반운동의 보정은 표본건물의 1차 주기의 0.2배에서부터 1.5배 구간에서 설계지진(design based earthquake, DBE)과 최대급지진(maximum considered earthquake, MCE)에 대한 기준에서 제시하고 있는 가속도 응답스펙트럼과 지진파의 평균 가속도 응답스펙트럼이 유사한 값을 갖게 하는 상수를 보정계수로 선택하였다. 표본건물이 위치한 지역의 최대급지진에 대하여 지반운동을 보정할 경우 1.324의 보정계수를 가진다.
3. 증분동적해석 결과
표본건물의 성능을 평가하기 위하여 Vamvatsikos와 Cornell (2002)에 의해 제안된 증분동적해석 절차를 이용하였다. 증분동적해석은 구조물의 응답이 탄성에서 붕괴가 발생할 때까지 지진파의 크기를 점진적으로 증가시켜 비선형 시간이력해석을 실시하는 방법이다. 구조물의 대표응답으로 최대밑면전단력, 노드의 회전, 최대층연성도, 최대지붕층변위비, 최대층간변위비, 또는 그 밖에 제안된 구조물의 손상지표 등을 이용할 수 있다. 본 논문에서는 최대층간변위비를 사용하였다.
증분동적해석의 일반적인 진행과정은 한번의 시간이력해석을 통하여 최대층간변위비와 표본건물의 1차 고유주기에 해당하는 지진파의 탄성응답 가속도 스펙트럼을 Fig. 3(a)와 같이 가속도 스펙트럼-최대층간변위비 그래프 상에 표시한 후, 지진파의 강도를 점진적으로 증가시키는 과정을 반복적으로 수행하게 된다. 증분동적해석에서 붕괴점을 판단하는 기준은 Vamvatsikos와 Cornell(2002)의 연구에서 제시하는 방법을 따르며 증분동적해석 결과 곡선의 기울기가 초기 기울기의 20%가 되는 지점으로 정의한다. 해석모델에 대한 증분동적해석 결과는 Fig. 3(b)와 같이 나타난다.
증분동적해석을 수행한 후 구조물의 붕괴성능을 평가하기 위하여 FEMA P695에서 제시하는 최대급지진에서 표본건물의 붕괴확률이 10%이하가 되게 하는 목표성능을 만족하는지 여부를 판별하였고 전체 붕괴성능에 대한 척도가 되는 붕괴여유비(collapse marsin ratio, CMR)를 산정하였다. 붕괴여유비는 50%의 파괴확률을 보이는 스펙트럴 가속도, 즉 붕괴성능의 중간값 
와 최대급 지진의 스펙트럴 가속도 SMT를 바탕으로 산정되며, 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
본 연구에 사용된 표본건물은 최대급 지진의 스펙트럴 가속도(SMT)인 1.28g와 비교하여 낮은 수치를 보이는 지진파가 총 40개의 지진파 중에서 1개가 존재하여 2.5%의 붕괴확률을 나타내었다. 또한 사용된 지진파에 대해서 중간값의 붕괴성능을 나타낸 스펙트럴 가속도, 는 2.58으로 나타났으며 이때 붕괴여유비가 2.02으로 산출되었다. 최대급 지진가속도 스펙트럼에 대한 붕괴확률, 2.5%와 붕괴여유비, 2.02를 기준으로 판단할 때 본 연구에서 채택한 표본구조물은 미국 내진설계기준에 따라 적절하게 수준의 붕괴성능을 확보하고 있는 것으로 판단된다.
4. 지진취약도 함수
4.1 지진취약도 해석방법
건축물의 지진취약도 함수는 임의의 강도를 가진 지진에 대하여 구조적 손상상태가 일정수준을 넘을 확률로 정의하며, 구조물에 발생하는 스펙트럼 변위 Sd에 대해서 특정한 손상상태 ds에 도달하거나 넘을 조건부확률의 형태로 다음과 같이 표현하고 있다. 손상상태는 지진하중에 대한 구조물의 손상정도를 나타내는 척도로, Slight(미소 손상), Moderate(중간 손상), Extensive(심각한 손상), Complete(완전 붕괴)의 4가지로 구분한다(Kircher et al., 1997).
취약도함수는 스펙트럼 변위 Sd를 x축으로, 조건부 손상확률 P[ds|Sd]를 y축으로 하여 Fig. 4와 같은 취약도곡선으로 나타낼 수 있다. 지진취약도 곡선의 기울기는 총 변동성(total variability)을 나타내는 대수표준편차 βds에 의해서 결정되는데, 이 값은 각 손상상태에 따라서 독립적으로 정의되며, 구조적인 취약도는 스펙트럼 변위로 정의된다. 각 손상상태의 총 변동성(βds)는 구조 손상의 변동성 요인인 βC, βD, βM(ds)의 조합으로 아래와 같이 결정된다.
이 식에서 βds, βC, βD, βM(ds)는 각각 구조손상상태 ds에 대한 총 변동성을 나타내는 대수표준편차, 성능곡선의 변동성을 나타내는 대수표준편차 매개변수, 요구곡선의 변동성을 나타내는 대수표준편차 매개변수, 그리고 구조손상상태 ds의 손상도 기준에 대한 중앙값을 추정하는데 포함되는 불확실성을 나타내는 대수표준편차 매개변수를 나타낸다.
지진취약도에서 구조물의 변위응답 Sd를 산정하는 방법에는 일반적으로 역량스펙트럼 방법이 사용된다. 역량스펙트럼 방법은 구조물의 내진성능을 역량곡선으로 나타내고 지진하중의 효과인 지진요구도를 요구곡선으로 나타내어 두 곡선의 교차점인 성능점으로 구조물의 응답을 계산하는 방법이다. 역량스펙트럼 방법에 의한 지진취약도 산정과정은 Fig. 5에 나타내었다.
본 연구에서 제시하는 지진취약도 해석방법은 IDA곡선을 사용하여 Fig. 6에 나타낸 산정 절차에 따라 각 지진강도(ground motion intensity, GMI)별 손상초과확률을 계산하는 방법이다. 지진취약도 곡선을 도출하는데 사용한 GMI는 Table 3에서와 같이 지진해석 수행시 사용한 지반운동의 강도 단계 중에서 8개의 재현주기에 해당하는 강도를 사용하였고 그 때의 강도는 건물의 1차 주기에서의 스펙트럴 가속도 를 사용하여 평가하였다. 단계별 상세 진행과정은 4.3절에서 기술하였다.
4.2 손상상태별 층간변위비의 정의
구조물에 대한 지진취약도 곡선을 정의하기 위해서는 먼저 구조물의 손상상태를 정의하여야 한다. 본 연구에서는 지진에 대한 피해정도를 평가하기 위하여 Slight, Moderate, Extensive, Complete의 4단계 손상상태를 사용하는 HAZUS의 손상도 기준을 적용하였다. 저층 철골 모멘트 골조의 경우 Table 4에 나와 있는 층간변위비를 기준으로 손상상태를 구분하였다. 각 손상상태의 특징을 요약하면 Slight는 일부 부재의 웨브에 미세균열이 발생하거나 접합부에 작은 변형이 생긴 상태, Moderate는 일부 부재가 항복하고 접합부에서 영구적인 회전 변형이 발생한 상태, Extensive는 대부분의 부재가 항복하여 구조물에 상당한 수평변형이 발생하는 상태, Complete는 구조물의 주요부재와 접합부에서 파괴가 발생하여 일부 붕괴되거나 붕괴직전인 상태를 의미한다(FEMA, 2003).
4.3 IDA를 이용한 지진취약도 곡선 산정 절차
지진취약도 곡선을 도출하는데 사용한 GMI는 Table 3에서와 같이 지진해석 수행시 사용한 지반운동의 강도 단계 중에서 8개의 재현주기에 해당하는 강도를 사용하였고, 그 때의 강도는 건물의 1차 주기에서의 스펙트럴 가속도 Sa를 사용하여 평가하였다. 제안된 취약도 산정 절차에 따른 상세 과정은 다음과 같다.
Step 1. IDA 곡선으로부터 GMI에 따른 성능점을 분류한다.
역량스펙트럼 방법은 비선형정적해석을 통해 구한 건물의 성능수준(capacity curve)과 특정 지진강도를 대표하는 지반의 요구수준(demand curve)이 일치하는 순간의 최대층간변위비를 성능점으로 정의하였다. 일반적으로 GMI는 PGA를 사용하고 GMI별로 성능점을 생성한 후에는 모든 PGA에 대한 성능점들을 모아서 각 손상상태에 해당하는 취약도곡선을 도출하게 된다. 증분동적해석의 경우 건물의 성능과 지반운동의 영향이 동시에 반영되어 IDA그래프 곡선 하나가 그려지므로 따로 역량곡선과 요구곡선을 정의하지 않는다. 따라서 본 연구에서 제시하는 산정방법에서는 점진적으로 증가하는 지반운동의 강도에 대한 최대층간변위비를 성능점으로 가정하고 Fig. 7와 같이 증분동적해석을 수행한 지진의 개수와 각 지진 해석에 사용되는 지반운동의 강도만큼 성능점이 생성된다고 판단하였다.
Step 2. GMI에 따라 분류된 성능점들로부터 손상상태별 손상초과확률을 산정한다.
Step 1에서 GMI별로 성능점을 분류하면 Figs. 7, 8과 같은 분포를 띄게 된다. Fig. 7는 GMI가 0.52g, 1.14g인 경우일 때 각 GMI에 속하는 40개의 성능점 분포를 나타낸 그림이고 Fig. 8은 그 중 GMI=0.52g에 대한 성능점 분포를 히스토그램으로 표현하였다. 두 그림에서 y축에 평행하게 그려진 4개의 직선은 저층철골모멘트골조의 손상도 기준을 최대층간변위비로 나타낸 것으로 40개의 성능점들 중 각 기준 층간변위비를 초과하는 경우의 수를 구하여 손상상태별 초과발생확률을 구할 수 있다. GMI=0.52g의 경우 Slight Damage, Moderate Damage, Extensive Damage, Complete Damage의 손상초과확률은 각각 0.95, 0.7, 0.05, 0으로 계산되었다.
Step 3. 각 손상단계별 초과확률을 이용하여 로그정규분포를 따르는 누적확률밀도함수의 포락곡선으로 지진취약도 함수를 생성한다.
Table 3에서 정의한 총 8개의 GMI에 대하여 손상단계별 초과발생확률을 구하게 되면 Fig. 9에서와 같은 그래프로 나타낼 수 있다. 각 GMI별로 손상상태 4개에 대한 초과확률이 나오므로 가장 작은 0.15g에서부터 1.14g까지 총 32개의 점들이 그래프 상에 표현된다. 각 손상상태별 취약도함수의 중앙값은 최대층간변위비로 구한 손상도 기준과 동일하며, 중앙값과 32개의 점들로부터 로그누적확률분포를 가지는 지진취약도 곡선의 최적 표준편차를 구하게 되면 Slight Damage, Moderate Damage, Extensive Damage, Complete Damage의 경우 각각 0.57, 0.50, 0.48, 0.54의 값으로 계산할 수 있다.
Step 4. 기타 변동성 요소 반영하여 취약도곡선의 최종 표준편차를 계산한다.
4.1절에서 언급하였듯이 취약도곡선의 총 변동성은 3 가지 주요 변동요인에 의해 결정되는데 역량곡선과 관련된 변동성, 요구곡선과 관련된 변동성 그리고 각 손상상태의 기준값과 관련된 변동성이 있다. IDA방법을 이용하여 지진취약도 곡선을 생성할 경우 다수의 실제 지진파를 사용하여 구조해석을 수행하므로 지반운동에 대한 변동성이 고려된 상태로 요구곡선과 관련된 변동성을 반영하였다고 볼 수 있다. 역량곡선의 경우 구조물 해석모델에 따라 산정되는데 해석모델은 구조시스템의 종류, 건물의 내진설계 적용 유무 등 건물의 성능에 영향을 끼치는 요소에 따라 다르게 설계되므로 이러한 변동 요인을 고려하려면 많은 양의 해석모델을 만들어야 한다. IDA방법은 하나의 해석모델에 대해서도 많은 해석시간을 요구하므로 HAZUS에서 제시하는 역량곡선의 변동성( βC)에 대한 표준편차 값인 0.25과 손상도 기준의 변동성( βM(ds))에 대한 표준편차 값 0.4을 사용하였다(FEMA, 2003). 세 가지 변동 요인을 조합하는 방식으로는 SRSS(square root of the sum of square)방식을 사용하였다. 따라서 저층 철골모멘트골조에 대한 총 변동성을 나타내는 표준편차는 Slight Damage, Moderate Damage, Extensive Damage, Complete Damage별로 각각 0.74, 0.69, 0.67, 0.72로 계산되었다.
5. 지진취약도 곡선의 비교
본 논문에서는 4장에서 제시한 IDA 방법의 타당성을 검증하기 위하여 역량스펙트럼 방법에 의한 지진취약도 곡선을 도출하였고, Fig. 10과 같이 IDA 방법을 이용하여 도출한 지진취약도 곡선과 비교하여 나타내었다. 역량스펙트럼 방법을 이용한 경우와 IDA방법을 이용한 경우 모두 동일한 손상도 기준에 따라 지진취약도 곡선을 도출하므로 곡선의 중앙값은 동일하나 표준편차 값에서 차이를 보인다. Slight damage, Moderate damage의 경우 동일한 층간변위가 발생할 경우 IDA방법이 역량스펙트럼 방법보다 약간 큰 표준편차(Slight, Moderate 순으로 βIDA=0.74 & 0.69, βCSM=0.59 & 0.61)를 갖지만 전체적으로 두 방법 모두 유사한 곡선 경향을 가지며 손상확률 측면에서도 큰 차이가 없다. 반면 두 방법의 차이가 가장 많이 나타나는 Extensive damage와 Complete damage에서는 역량스펙트럼 방법에 의한 경우가 더 큰 표준편차를 가진다(Extensive, Complete 순으로 βIDA=0.67 & 0.72, βCSM=0.96 & 1.1). 표준편차의 값이 클수록 손상상태에 해당하는 성능점들의 분산이 더 크고 취약도 곡선은 더 완만하게 나타난다.
Fig. 11에서와 같이 역량스펙트럼 방법은 구조물의 비선형 거동을 이선형의 하중-변위 곡선으로 이상화하여 고려한다. 즉, 구조물의 1차 모드 거동특성만이 반영된 정적해석이 바탕이므로 각 모드별 동적특성이 고려되지 않으며, 이선형의 이상화 과정에서 부재의 손상으로 인한 강도 및 강성 저감을 반영하지 않는다는 제한사항이 있다. IDA 방법의 경우 건물의 항복 후 거동뿐만 아니라 건물의 모드별 특성, 에너지 소산능력, 그리고 다양한 지반운동의 동적특성이 반영되어 얻어진 현실적인 결과 값이므로 역량스펙트럼 방법보다 더욱 정확한 결과를 추정할 수 있다.
6. 결 론
본 연구에서는 지진취약도 곡선을 작성하기 위한 해석방법으로 증분동적해석을 이용하였고 해석결과로부터 지진취약도 곡선을 작성하는 절차를 제안하였다. 또한 기존의 역량스펙트럼 방법과 증분동적해석 방법으로부터 도출된 지진취약도 곡선을 비교하여 평가하였고 각 해석방법에 따른 취약도 곡선의 경향을 분석하였다. 두 가지 해석방법으로부터 구한 해석결과들로부터 지진취약도 곡선을 평가하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
1)Slight, Moderate damage에 속하는 손상상태에서는 두 방법에 따른 취약도곡선의 경향 차이가 크지 않지만 Extensive, Complete damage에서는 IDA 방법이 역량스펙트럼 방법에 비하여 더 작은 표준편차 값을 가지며 더욱 정확한 결과를 추정할 수 있다.
2)본 논문의 연구결과는 하나의 철골모멘트골조에 대한 결과이므로 극히 제한적이며 철골모멘트골조를 대표하는 경향으로 보기 어렵다. 철골모멘트골조를 대표하는 경향을 분석하기 위해서는 표본건물을 구성하는 설계변수(지반의 종류, 구조시스템의 종류, 건물 높이 또는 층수)에 따라 여러 개의 해석모델을 설계하고 각 건물별로 해석을 수행할 필요성이 있다.
