Inelastic Dynamic Analysis of Structure Subjected to Across-Wind Load

Ju-Won Kim

doi:10.7734/COSEIK.2023.36.3.185

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Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 30 June 2023. 185-192
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2023.36.3.185

Inelastic Dynamic Analysis of Structure Subjected to Across-Wind Load

풍직각방향 풍하중이 작용하는 구조물의 비탄성 동적 해석

Ju-Won Kim¹^*

김 주원¹^*

¹Assistant Professor, Department of Architecture Engineering, Tongmyoung University, Busan, 48520, Korea

¹동명대학교 건축공학과 조교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

In this study, fluctuating wind velocity for time history analysis is simulated by a single variate, single-dimensional random process using the KBC2022 spectrum about across-wind direction. This study analyzed and obtained the inelastic dynamic response for structures modeled as a single-degree-of-freedom system. It is assumed that the wind response is excellent in the primary mode, the change in vibration owing to plasticization is minor, along-wind vibration and across-wind vibration are independent, and the effect of torsional vibration is small. The numerical results, obtained by the Newmark-𝛽 method, shows the time-history responses and trends of maximum displacements. As a result of analyzing the inelastic dynamic response of the structure with the second stiffness ratio(𝛼) and yield displacement ratio (𝛽) as variables, it is identified that as the yield displacement ratio (𝛽) increases when the second stiffness ratio is constant, the maximum displacement ratio decreases, then reaches a minimum value, and then increases. When the stiffness ratio is greater than 0.5, there is a yield point ratio at which the maximum displacement ratio is less than 1, indicating that the maximum deformation is reduced compared to the elastically designed building even if the inelastic behavior is permitted in the inelastic wind design.

Keywords

KBC2022

across-wind load

inelastic dynamic analysis

bilinear hysteretic model

single-degree-of-freedom system

본 연구에서는 KBC2022의 풍직각방향 변동풍하중 스펙트럼을 이용하여 풍직각방향 풍하중을 생성하고 생성된 풍직각방향 풍하중이 작용하는 구조물의 비탄성 동적거동을 해석하는 프로그램을 개발하고자 한다. 풍응답은 일차 모드가 탁월하고 소성화에 의한 진동의 변화는 작고, 풍방향 진동과 풍직각방향 진동은 독립적이며, 비틀림 진동의 영향은 작다고 가정한다. 적용 구조물을 수평방향의 단자유도 모델로 가정하고, 구조물의 질량을 집중질량으로 치환하여 상부에 작용시킨다. 비탄성 해석을 위한 이력모델은 이선형 모델을 적용한다. 강성비(𝛼)와 항복점비(𝛽)를 변수로 비탄성 동적응답을 분석한 결과 강성비가 일정한 경우에 항복점비가 증가할수록 최대변위비는 감소하다가 최소값을 나타내고 증가하는 것으로 나타났다. 강성비가 0.5이상인 경우 최대변위비가 1이하가 되는 항복점비가 존재하며, 이는 비탄성 내풍설계시 비탄성 거동을 허용하더라도 탄성설계된 건물보다 최대 변형이 감소함을 나타낸다.

키워드

KBC2022

풍직각방향 풍하중

비탄성 동적 해석

이선형 모델

단자유도

MAIN

1. 서 론
1.1 연구배경 및 목적
1.2 연구의 범위 및 방법
2. 구조물에 작용하는 풍직각방향 풍하중 산정
2.1 풍직각방향 변동풍력 스펙트럼
2.2 시간이력 변환방법
3. 구조물의 동적해석방법
4. 구조물의 비선형 동적 거동 해석 및 분석
4.1 해석 모델
4.2 풍하중 생성
4.3 동적 거동 특성
5. 결 론

1. 서 론

1.1 연구배경 및 목적

최근 구조시스템의 발전과 상대적으로 강성이 큰 재료의 개발, 컴퓨터의 발달로 현대 건축물의 초고층화가 가속화되었다. 건물이 고층화될수록 지진과 바람에 의한 횡하중은 커지게 된다. 중약지진대에 속하는 국내의 경우 지진하중보다 풍하중에 더욱 큰 영향을 받게 되므로, 대략 30층 이상의 고층건물 설계시 반응수정계수로 낮춘 설계지진하중보다 풍하중이 더 크게 된다(Kang et al., 2019).

따라서 풍하중으로 구조 부재가 결정되는 고층건물은 예상되는 최대급의 강풍 시에도 구조물은 거의 탄성 거동 범위 내에서 거동하도록 설계되고 있다. 이러한 고층건물의 합리적인 설계를 위해서는 상정 이상의 풍하중에 대한 거동을 확인하기 위하여 비탄성 거동 특성을 파악할 필요가 있다.

최근에는 국내외 설계기준에서 성능기반 내풍설계가 도입되기 시작하면서 풍하중이 작용할 때 구조물의 비탄성 거동에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. Feng과 Chen(2017)은 이선형 이력 곡선을 이용한 고층건물의 풍직각방향 풍하중에 대한 거동을 분석하였고, Aswegan 등(2017)과 Mohammadi 등(2019)은 극한 풍하중이 작용하여 비탄성 거동을 하는 경우에 대한 비선형 해석을 수행하였다. Bezabeh 등(2019)은 단자유도 시스템의 비탄성 풍하중 시간이력거동에 대해 연구하였고, Elezaby와 El Damatty(2020)은 비탄성 거동을 도입하기 위한 설계 방법을 제시하였다. 국내에서는 Jeong 등(2021)이 풍하중이 작용하는 RC 고층건물의 비선형 시간이력해석을 실시하여 비탄성 변형 수준을 확인하였으며, Jeong 등(2022)이 단자유도 모델을 활용하여 풍하중에 대한 비탄성 거동을 연구하였다. 하지만 아직까지 국내에서는 풍하중에 대한 비탄성 동적거동에 대한 연구가 부족한 상황이다.

내풍설계에서 사용하는 시간이력 풍하중은 풍동실험실에서의 풍력실험에 의한 방법이 현재 일반적으로 사용되는 방법으로 가장 정확한 방법이라 할 수 있지만 설계의 변화에 대처하기 위해서는 많은 비용이 소요되는 단점이 있다. 또한, 구조물이 항복하고 나면 비탄성 이력거동에 의해 에너지소산이 발생하여 최대 비탄성 거동이 변할 수 있다. 기존의 비탄성 동적해석에서는 재료모델이나 부재의 모델링에서 적절한 이력거동 모델을 사용하여 에너지소산에 의한 최대 비탄성 거동의 변동을 반영할 수 있지만, 해석에 긴 시간이 소요된다. 설계 조건을 변화시켜 풍하중에 대한 비선형 동적 거동을 파악하기 위해서는 스펙트럼을 이용하여 생성한 풍하중이 작용하는 구조물을 간단하게 모델링하여 비탄성 동적 해석이 가능한 프로그램의 개발이 필요하다.

본 연구에서는 평균 풍력을 가지지 않고 변동풍력이 비교적 특정 주파수 부근에 집중하는 특징을 가진 풍직각방향 풍하중이 작용하는 구조물의 비탄성 동적 거동을 해석하는 프로그램을 개발하고자 한다. 또한, 강성비(𝛼)와 항복점비(𝛽)가 풍직각방향 풍하중이 작용하는 구조물의 비선형 동적 응답에 미치는 영향력을 분석하고자 한다.

1.2 연구의 범위 및 방법

본 연구에서는 KBC2022의 풍직각방향 변동풍하중 스펙트럼을 이용하여 풍직각방향 풍하중을 생성하고, 생성된 풍직각방향 풍하중이 작용하는 구조물의 비탄성 동적거동을 해석하는 프로그램을 개발한다.

풍응답은 일차 모드가 탁월하고, 소성화에 의한 진동의 변화는 작고, 풍방향 진동과 풍직각방향 진동은 독립적이며, 비틀림 진동의 영향은 작다고 가정한다. 적용 구조물을 수평방향의 단자유도 모델로 가정하고, 구조물의 질량을 집중질량으로 치환하여 상부에 작용시킨다. 질량, 감쇠비, 진동수로 강성과 감쇠를 산정하여 Newmark-β법을 이용한 수치해석방법을 적용하여 시간에 따른 구조물의 응답을 구한다.

비탄형 해석을 위한 이력모델은 이선형 모델을 적용하며, 강성비(𝛼)와 항복점비(𝛽)를 변수로 하여 비탄성 동적 응답을 분석한다. 스펙트럼을 이용하여 생성한 풍하중은 가력하중의 의 크기와 반복횟수에 민감한 비탄성 해석에서는 정확도가 떨어질 수 있으므로 10개의 풍직각방향 풍하중을 생성하여 해석에 적용한다.

2. 구조물에 작용하는 풍직각방향 풍하중 산정

2.1 풍직각방향 변동풍력 스펙트럼

풍직각방향 풍하중은 건물의 형상비와 지표면의 상태 등에 영향을 받으며, 풍속은 직접적으로 영향을 미치지 않는다고 가정하여 KBC2022에서 D/B<3인 경우 풍직각방향 변동풍력 스펙트럼식을 다음과 같이 제안하였다(The Architectural Institute of Korea, 2022).

(1)

\frac{f S_{F} L (f)}{(σ_{F} L (z))^{2}} = \frac{4 k_{1} (1 + 0.5 β_{1}) β_{1}}{π} \frac{(f / f_{p 1})^{2}}{{\{1 - (f / f_{p 1})^{2}\}}^{2} + 4 β_{1}^{2} (f / f_{p 1})^{2}}

식 (1)에 사용된 계수들은 식 (2)로 계산된다.

(2a)

k_{1} = 1.0

(2b)

f_{p 1} = \frac{0.11}{(1 + 0.39 (D / B)^{2})^{0.89}} \frac{U_{H}}{B}

(2c)

β_{1} = \frac{3.41 (D / B)^{4} - 12.69 (D / B)^{3} + 14.13 (D / B)^{2} - 7.01 (D / B) + 1.41}{3.83 (D / B)^{4} - 11.45 (D / B)^{3} + 7.56 (D / B)^{2} - 2.98 (D / B) + 1}

풍직각방향 풍하중의 표준편차 $σ_{F} L (z)$ 는 z에서의 풍속 $U (z)$ 를 사용하여 식 (3)으로 계산한다.

(3)

σ_{F} L (z) = \frac{1}{2} ρ U^{2} (z) C_{L} B

식 (3)에 사용되는 변동풍력계수 $C_{L}$ 는 식 (4)로 산정한다.

(4)

C_{L} = 0.0073 (D / B)^{3} - 0.0629 (D / B)^{2} + 0.1959 (D / B)

설계기준의 기본풍속 $U_{0}$ 를 대입하여 식 (5)로 평균풍속을 산정한다(Hwang et al., 2000).

(5)

U (z) = 1.67 U_{0} {(\frac{z}{Z_{g}})}^{α}

여기서, $Z_{g}$ 는 경계층 두께이고, KBC2022의 지표면조도구분에 따른 $α, Z_{g}, z_{0}$ 는 Table 1과 같다.

Table 1.

Values of $α, Z_{g}, and z_{0}$

Ground surface roughness	𝛼	$Z_{g}$ (m)	$z_{0}$ (m)
A	0.33	550	2.5
B	0.22	450	1.0
C	0.15	350	0.3
D	0.10	250	0.07

2.2 시간이력 변환방법

확률분포가 시간에 대하여 불변하여 상대적인 시간개념에서의 확률과정인 정상 확률과정(stationary random process)은 Shinozuka가 코사인 함수의 합으로 나타내는 방법으로 발전시켰다. 평균이 0인 정상 확률과정은 식 (6)과 같이 스펙트럼 형태로 나타낼 수 있다(Nigam and Narayanan, 1994).

(6)

x (t) = \int_{- \infty}^{\infty} e^{i 2 π f t} d S (f) = \sum_{k = 1}^{N} A_{k} \cos (2 π f_{k}' t + ϕ_{k})

위 식에서 $S (f)$ 는 스펙트럼 밀도함수이며, 이때 사용된 $2 π f$ 는 각진동수 𝜔와 같다. 그리고 $ϕ_{k}$ 는 0에서 2𝜋까지의 구간에서 일정한 분포를 가지는 위상각이며 N은 중첩횟수이다. 진폭인 $A_{k}$ 와 스펙트럼 밀도함수가 정의되는 구간( $f_{l}$ 과 $f_{u}$ 사이)의 k번째 진동수인 $f_{k}$ 는 식 (7)로 계산할 수 있다.

(7a)

A_{k} = \sqrt{2 S (f_{k}) Δ f}

(7b)

f_{k} = f_{l} + (k - 1 / 2) Δ f

식 (7)의 $f_{k}$ 와 𝛥f는 식 (8)과 같다.

(8a)

f_{k}' = f_{k} + δ f_{k}

(8b)

Δ f = (f_{u} - f_{l}) / N, f_{l} < f < f_{u}

여기서, $δ f_{k}$ 는 $- Δ f' / 2$ 에서 $Δ f' / 2$ 사이의 불특정 진동수이고 $Δ f' ≪ d f$ 이다.

풍직각방향 풍하중은 식 (1)의 $S_{F L}$ 을 식 (6)의 $S (f)$ 에 대입하여 생성한다.

3. 구조물의 동적해석방법

구조물의 동적해석을 하기 위한 기본 운동방정식은 식 (9)와 같다(Chopra, 2001).

(9)

m {\ddot{u}}_{i} + c {\dot{u}}_{i} + k u_{i} = p_{i}

여기서, $p_{i}$ 는 구조물에 작용하는 외력이고, $u_{i}, {\dot{u}}_{i}, {\ddot{u}}_{i}$ 는 각각 변위, 속도, 가속도이다. 또한, m은 질량, c는 감쇠, k는 강성이다.

구조물의 동적 해석을 하기 위해 식 (9)의 운동방정식을 순차적인 과정으로 수치적분하여야 한다. 본 연구에서는 일반적인 수치적분방법으로 많이 사용되고 있는 Newmark-β법을 이용하여 동적 해석을 한다.

임의의 시간 $t_{i}$ 에서 𝛥t만큼 시간이 경과하였을 때의 운동방정식은 식 (10)과 같다(Chopra, 2001).

(10)

m Δ {\ddot{u}}_{i} + c Δ {\dot{u}}_{i} + k Δ u_{i} = Δ p_{i}

비선형 해석에서는 식 (10) 대신 식 (11)을 사용한다.

(11)

m Δ {\ddot{u}}_{i} + c Δ {\dot{u}}_{i} + k_{i} Δ u_{i} = Δ p_{i}

Fig. 1의 수정된 Newton-Raphson법을 적용하면 i번쩨 증분에서 초기값은 식 (12)와 같다.

(12a)

u_{i + 1}^{(0)} = u_{i}

(12b)

f_{S}^{(0)} = (f_{S})_{i}

(12c)

Δ R^{(1)} = Δ p_{i}

(12d)

{\hat{k}}_{T} = {\hat{k}}_{i}

(12e)

{\hat{k}}_{T} = k_{T} + \frac{1}{b Δ t^{2}} m + \frac{a}{b Δ t} c

여기서, $a = \frac{1}{2}$ 이고 $\frac{1}{6} \leq = b \leq = \frac{1}{2}$ 이다. 선형가속도법은 $b = \frac{1}{6}$ 을, 평균가속도법은 $b = \frac{1}{4}$ 을 적용한다.

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Fig. 1.

Modified Newton–Raphson iteration

j번째 반복에서 식 (13)과 같이 계산된다.

(13a)

{\hat{k}}_{T} Δ u^{(j)} = Δ R^{(j)}

(13b)

u_{i + 1}^{(j)} = u_{i + 1}^{(j - 1)} + Δ u^{(j)}

(13c)

Δ f^{(j)} = f_{S}^{(j)} - f_{S} (j - 1) + ({\hat{k}}_{T} - k_{T}) Δ u^{(j)}

(13d)

Δ R^{(j + 1)} = Δ R^{(j)} - Δ f^{(j)}

허용오차 범위까지 반복 계산하며, 허용오차는 식 (14)와 같이 산정한다.

(14a)

\frac{Δ u^{(l)}}{Δ u} < e r r o r

(14b)

Δ u = \sum_{j = 1}^{l} Δ u^{(j)}

본 연구에서 개발한 풍직각방향 풍하중이 작용하는 구조물의 비탄성 동적거동을 해석하는 프로그램 흐름도는 Fig. 2와 같다.

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Fig. 2.

Flow chart for program

본 연구에서 개발한 비탄형 동적해석의 신뢰성을 검증하기 위하여 Chopra와 Goel(2001)의 연구의 결과와 비교･검토한다. Chopra 연구의 해석 모델은 Fig. 3과 같은 단층 1경간 구조물로 무게는 169.9kN, 기둥과 보의 단면2차모멘트는 각각 6.077× 10⁷, 3.135×10⁷mm⁴, 탄성계수는 2×10⁸kPa, 감쇠비는 5%이다. 비탄성 해석에는 Fig. 4와 같은 이선형 이력모델을 적용한다. 항복 전단력( $V_{b y}$ )는 39.29kN, 항복변위는 1.376cm, 강성비(𝛼)는 0.04이다. 적용 하중은 1940년 El Centro 지진 NS 성분이다.

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Fig. 3.

One-story, one-bay frame

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Fig. 4.

Bilinear hysteretic force-displacement relation

해석 결과는 Fig. 5과 같이 나타났다. 최대변위는 Chopra가 7.36cm, 본 연구가 7.45cm로 1.2%의 차이가 나타났는데 이는 골조의 해석모델의 차이에서 생기는 오차로 생각된다. 본 연구는 단자유도 모델을 사용하였고, Chopra는 골조의 소성힌지 모델을 사용하였다. Fig. 5(a)의 변위 곡선과 Fig. 5(b) 하중-변위 관계 곡선이 유사한 형태를 보이므로 본 연구에서 개발한 비탄성 동적해석 프로그램에 대한 신뢰성이 검증되었다.

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Fig. 5.

Responce of one-story to El Centro ground motion

4. 구조물의 비선형 동적 거동 해석 및 분석

4.1 해석 모델

본 연구에서 개발한 비탄성 동적해석 프로그램에 적용하기 위하여 황종국(Hwang, 1999)의 모델을 선정하여 해석을 실시하였다. 건물 높이는 202.5m, 층수는 50층, 평면의 크기는 45m ×45m, 총중량은 49778kN/g, 감쇠비는 2%, 주기는 5.09초이다. 스펙트럼을 이용하여 생성한 풍하중은 가력하중의 크기와 반복횟수에 민감한 비탄성 해석에서는 정확도가 떨어질 수 있으므로 10개의 풍직각방향 풍하중을 생성하여 해석에 적용하였다.

비탄성 동적해석을 위한 이력모델은 Feng과 Chen(2017)이 사용한 Fig. 6의 이선형 모델을 적용하며, $u_{e, m a x}$ 은 10개 풍하중에 대한 탄성거동시 최대변위의 평균값이다. 항복변위에 대한 탄성거동시 최대변위비를 항복점비(𝛽)로 한다. 해석의 변수는 강성비(𝛼)와 항복점비(𝛽)로 하며, 𝛼를 0.25, 0.5, 0.75, 0.95의 4개, 𝛽를 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9의 6개를 사용한다.

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Fig. 6.

Bilinear hysteretic model

4.2 풍하중 생성

기본 풍속 26m/s 지역의 지표면 조도구분 C에 위치한 구조물로 가정하여, KCB2022의 풍직각방향 변동풍하중 스펙트럼을 이용하여 풍직각방향 풍하중을 생성하였다. 기본 풍속은 26m/s이고, $α, Z_{g}, z_{0}$ 는 Table 1의 KBC2022의 값을 적용하였다. 시간 간격은 0.5초, 최대시간은 1023.5초, 중첩회수는 2048을 적용하였다.

생성된 풍직각방향 풍하중 중에서 wind4를 Fig. 7에 나타내었다. wind4는 $u_{e, \max}$ 와 탄성거동시 최대변위가 가장 작은 차이를 나타낸 풍하중이다. 생성한 풍하중의 신뢰성을 검증하기 위하여 풍직각방향 풍하중을 FFT(Fast Fourier Transform)법으로 스펙트럼으로 변환하여 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 8을 보면 원스펙트럼과 생성한 풍하중의 스펙트럼이 일치하므로 풍하중 생성 방법에 대한 신뢰성이 있음이 입증되었다. 풍직각방향 풍하중의 진동수는 0.08 정도인 것으로 나타났다.

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Fig. 7.

Across-wind load on roof floor(wind4)

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Fig. 8.

Across-wind load spectrum(wind4)

4.3 동적 거동 특성

구조물에 4.2절에서 생성한 풍직각방향 풍하중을 적용하여 해석을 실시한 결과 10개 하중에 대한 탄성 거동시의 최대변위의 평균값 $u_{e, \max}$ 는 37.83cm이다. wind4는 탄성거동시 최대변위와 $u_{e, \max}$ 의 차가 가장 작은 풍하중이다. wind4 작용시 탄성해석시 최대변위는 37.13cm로 평균값인 $u_{e, \max}$ 보다는 작은 것으로 나타났다.

비탄성 동적 해석 결과 중 변위를 Fig. 9에, 하중-변위 관계를 Fig. 10에 나타내었다. 항복변위( $u_{y}$ )를 $u_{e, \max}$ 에 𝛽를 곱하여 계산하므로 𝛽=0.5인 경우 18.92cm이다. 비탄성 해석 결과 6초에 항복하므로 Fig. 9의 (a)와 (b)에서 6초 이후의 비탄성 해석한 결과가 달라지는 것을 알 수 있다.

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Fig. 9.

Elastic and inelastic displacement(wind4)

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Fig. 10.

Force-displacement relation(wind4)

Fig. 9(a) 𝛼=0.25, 𝛽=0.5경우의 6초에서의 변위는 -19.19 cm이고, 최대변위는 43.37cm이다. 또한, Fig. 9(b) 𝛼=0.5, 𝛽=0.5 경우의 6초에서의 변위는 -19.18cm이고 , 최대변위는 36.96cm로 탄성해석시 최대변위보다 작다. 𝛼가 커지면 최대변위가 작아지는 것을 해석 결과에서 알 수 있다.

Fig. 10에서 동적해석 결과인 이력곡선이 골격곡선에 포락되는 것을 알 수 있다. 이력곡선에서 𝛼=0.25일 때가 에너지 소산 면적이 큰 것을 알 수 있다.

강성비(𝛼)와 항복점비(𝛽)가 따른 구조물의 풍지각방향 풍하중에 대한 동적 응답을 분석하기 위하여 10개 풍하중을 적용한 해석 결과 중 최대변위의 평균값을 Table 2에 나타내었다. Table 2를 보면 𝛼=0.25, 𝛽=0.7경우를 제외하면, 𝛼가 일정한 경우에 𝛽가 증가할수록 최대변위는 감소하다가 최소값을 나타내고 증가하는 것을 알 수 있다.

Table 2.

maximum displasment(m)

𝛼 𝛽	0.25	0.5	0.75	0.95
0.2	0.8655	0.4343	0.3567	0.3559
0.3	0.5578	0.3907	0.3443	0.3565
0.4	0.4330	0.3752	0.3493	0.3609
0.5	0.3933	0.3721	0.3580	0.3666
0.7	0.4219	0.3835	0.3755	0.3741
0.9	0.4145	0.3838	0.3798	0.3762

Fig. 11은 최대변위비를 강성비와 항복점비에 대하여 그린 것으로, 비탄성해석시 최대변위에 대한 탄성해석시의 최대변위의 비를 나타낸 것이다. $u_{e, \max}$ 는 10개의 하중을 적용한 탄성해석시 최대변위의 평균값이고, $u_{\max}$ 는 Table 2의 값으로 비탄성해석시 최대변위의 평균값이다. 𝛼=0.25, 𝛽=0.7경우를 제외하면, 𝛼가 일정한 경우에 𝛽가 증가할수록 최대변위비는 감소하다가 최소값을 나타내고 증가하는 것으로 나타났다. 𝛼=0.95에는 최대변위비가 1이하로 탄성해석시 최대변위가 비탄성시 최대변위보다 큰 것으로 나타났다. 𝛼=0.25이고 𝛽=0.2 및 𝛽=0.3인 경우를 제외하면 탄성해석과 비탄성해석의 최대변위의 차가 15% 이내인 것을 알 수 있다. 강성비가 0.5이상인 경우 최대변위비가 1이하가 되는 항복점비(𝛽)가 존재하는 것을 알 수 있다. 최대변위비 1이하는 비탄성 내풍설계 시 비탄성 거동을 허용하더라도 탄성설계된 건물보다 최대 변형이 감소함을 나타낸다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2023-036-03/N0040360305/images/Figure_jcoseik_36_03_05_F11.jpg

Fig. 11.

Maximum displacement ratio

Fig. 12는 변위의 표준편차비를 강성비와 항복점비에 대하여 그린 것으로, $σ_{e}$ 는 10개의 하중을 적용한 탄성해석시 변위 표준편차의 평균값이고, 𝜎는 10개의 하중을 적용한 비탄성해석시 변위의 표준편차를 평균한 값이다. 최대변위비와 동일하게 𝛼=0.25, 𝛽=0.7경우를 제외하면, 𝛼가 일정한 경우에 최소값을 나타내는 𝛽값을 기준으로 표준편차비는 감소하다가 증가하는 것으로 나타났다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2023-036-03/N0040360305/images/Figure_jcoseik_36_03_05_F12.jpg

Fig. 12.

Standard deviation ratio

Fig. 13은 10개의 풍하중을 적용한 비탄성 해석시 최대 변위를 나타낸 것으로 하중별 최대변위의 분포를 알 수 있다. 비탄성 특성이 큰 𝛼=0.25일 때가 𝛼=0.95일 때보다 최대변위가 분산되어 있는 것을 알 수 있다. 또한, 강성비와 항복점비에 따라 하중별 최대변위의 순서가 바뀌는 것을 알 수 있다. 𝛼=0.25, 𝛽=0.2일 때 최대변위는 wind2가 가장 크고, wind10 이 가장 작지만, 𝛼=0.95, 𝛽=0.9일 때 최대변위는 wind6이 가장 크고, wind2가 가장 작은 것으로 나타났다. 이는 소성화에 의한 구조물의 주기 변화가 원인인 것으로 판단된다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2023-036-03/N0040360305/images/Figure_jcoseik_36_03_05_F13.jpg

Fig. 13.

Maximum displacement

5. 결 론

본 연구에서는 KBC2022의 풍직각방향 변동풍하중 스펙트럼을 이용하여 풍직각방향 풍하중을 생성하고, 생성된 풍하중을 적용한 구조물의 비탄성 동적 해석 프로그램을 개발하고, 이선형 이력모델을 적용한 단자유도 구조물을 해석한 결과를 Chopra와 Goel(2001)의 결과와 비교하여 개발한 프로그램의 단자유도 비탄성 동적거동에 대한 신뢰성을 검증하였다.

스펙트럼을 이용하여 생성한 풍직각방향 풍하중이 작용하는 구조물을 개발한 비탄성 동적 해석 프로그램으로 해석하여 강성비(𝛼)와 항복점비(𝛽)를 변수로 비탄성 동적응답을 분석한 결과 강성비가 일정한 경우에 항복점비가 증가할수록 최대변위비는 감소하다가 최소값을 나타내고 증가하는 것으로 나타났다. 강성비가 0.5 이상인 경우 최대변위비가 1 이하가 되는 항복점비가 존재하며, 이는 비탄성 내풍설계시 비탄성 거동을 허용하더라도 탄성설계된 건물보다 최대 변형이 감소함을 나타낸다.

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Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

Preview

Inelastic Dynamic Analysis of Structure Subjected to Across-Wind Load

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2a)

(2b)

(2c)

(3)

(4)

(5)

Table 1.

Values of α,Zg,andz0

(6)

(7a)

(7b)

(8a)

(8b)

(9)

(10)

(11)

(12a)

(12b)

(12c)

(12d)

(12e)

Fig. 1.

Modified Newton–Raphson iteration

(13a)

(13b)

(13c)

(13d)

(14a)

(14b)

Fig. 2.

Flow chart for program

Fig. 3.

One-story, one-bay frame

Fig. 4.

Bilinear hysteretic force-displacement relation

Fig. 5.

Responce of one-story to El Centro ground motion

Fig. 6.

Bilinear hysteretic model

Fig. 7.

Across-wind load on roof floor(wind4)

Fig. 8.

Across-wind load spectrum(wind4)

Fig. 9.

Elastic and inelastic displacement(wind4)

Fig. 10.

Force-displacement relation(wind4)

Table 2.

maximum displasment(m)

Fig. 11.

Maximum displacement ratio

Fig. 12.

Standard deviation ratio

Fig. 13.

Maximum displacement

References

Values of $α, Z_{g}, and z_{0}$