1. 서 론
일반교량 내진설계의 목적은 강진발생 시 국부적인 손상은 허용하나 낙교는 방지하여 지진발생 직후 긴급차량의 통과를 가능하게 하는 붕괴방지설계(no collapse design)를 수행 하는 것이다. 일반교량에서 진동단위를 구성하는 상부구조, 연결부분, 하부구조(교각기둥) 및 기초 중 상부구조와 기초의 손상은 낙교를 유발하여 허용되지 않으므로 하부구조와 연결 부분의 손상이 허용된다. 교각기둥의 경우 압축파괴 또는 전단 파괴는 낙교를 유발하므로 허용할 수 없고 휨에 의한 기둥 단부구역의 항복으로 소성힌지를 형성해야 하며 이에 요구 되는 횡철근을 설계하여 연성구조(ductile mechanism)를 구성한다. 반면 강재받침과 같은 연결부분이 파손되는 취성구조 (brittle mechanism)를 구성하는 경우는 전단키 등의 낙교 방지장치를 설치하여 붕괴방지설계의 목적은 달성할 수 있으나 상부구조의 파손이 불가피하므로 연성구조에 비해 경제성 측면에서 불리하다. 그러므로 교각기둥 단부구역이 소성힌지를 형성할 수 없는 경우가 아니면 내진설계기준은 기본적으로 연성 구조의 구성을 요구하고 있으며 설계방법으로 응답수정계수 (response modification factor; )를 적용하는 스펙트럼 해석법을 제시하고 있다. 스펙트럼해석법은 구조부재의 탄성 거동을 가정한 결과를 제시하므로 이 결과를 토대로 교각기둥과 연결부분의 설계강도를 조정하면 교각기둥의 항복이 우선하는 연성구조를 구성할 수 있으며 이 과정에서 설계강도를 조정하는 역할을 담당하는 응답수정계수는 가장 중요한 계수다.
설계기준은 하부구조의 형식 및 연결부분의 위치에 따라 응 답수정계수를 Table 1과 같이 제시하고 있으며 하부구조의 경우 도로교설계기준(Ministry of Land, Transport & Maritime Affairs, 2016)은 연성과 여용력을 반영한 계수로 형식에 따라 하나의 응답수정계수를 적용하도록 제시하고 있으나 AASHTO LRFD 교량설계기준(AASHTO, 2012)은 동일한 형식이라도 교량의 중요도를 핵심, 중요, 일반으로 분류한 인위적 인자를 추가로 고려하여 차등 적용하도록 규정 하고 있다. 그러나 두 설계기준 모두 연결부분에 적용하는 응답 수정계수는 동일하므로 하부구조 응답수정계수만을 차등 적용 하는 경우 설계기준이 의도하는 연성구조의 구성에 어떠한 영향을 미치는가에 대한 검토가 요구된다. 또한 중약진지역의 설계지진은 강진지역의 1/3 수준이므로 하부구조 응답수정계 수를 적용하여 교각기둥 단면을 결정하면 일반설계에서 요구 되는 최소 단면을 만족할 수 없는 경우가 발생하며 이러한 경우 실제응답수정계수가 설계기준에서 제시한 응답수정계수와 차이가 나고 이는 차등 적용하는 것과 같은 상황이 된다. 이 연구에서는 일반교량을 선정하고 하부구조 응답수정계수를 차등 적용한 설계결과를 바탕으로 연성구조의 구성여부를 비교, 검토하여 설계기준에 요구되는 보완사항을 제시하고자 한다.
2. 붕괴방지설계
2.1. 해석대상교량
해석대상교량으로 선정한 일반교량은 총연장 265m(50+ 3@55+50)의 5경간교로 Fig. 1에 제시한 교각위치의 횡단 면도와 같이 상부구조는 콘크리트 상판, 2연 강상자형 및 가로보이고 연결부분은 강재받침이며 하부구조는 T형 콘크리트 교각으로 원형 교각기둥이다. 스펙트럼해석을 수행하기 위해 범용구조해석프로그램 Midas/Civil(Midas IT, 2010)을 사용 하였으며 3차원 해석모델은 Fig. 2와 같이 상판은 플레이트 요소, 강상자형/가로보/캡빔/교각기둥은 보요소로 모델링하고 상부구조 단면의 도심 위치에 배치한 상부구조 요소와 강재 받침의 연결 및 강재받침과 캡빔 보요소와의 연결은 무한강성 요소를 사용하였다. 강재받침은 그 위치에 연결된 상/하 구조 부재의 절점(2개)을 배치하고 고정/가동 기능을 반영하여 2개 절점이 구속방향으로만 단면력을 전달하는 것으로 모델링하였 으며 경계조건은 교대에 설치된 강재받침을 그 기능에 상응하는 이동/회전 지점, 교각기둥 하단을 고정지점으로 설정하였다.
설계조건으로 중약진지역에 적용하는 도로교설계기준에서 지진구역Ⅰ, 내진Ⅰ등급교, 지반종류Ⅱ를 설정하였으므로 지진 구역계수 0.11과 위험도계수 1.4에 의해 중력가속도로 정규 화한 가속도계수 0.154 및 지반종류Ⅱ에 의한 지반계수 1.2가 적용된다. 스펙트럼해석에 고려한 모드 수는 50개이며 교축/ 교축직각 방향 해석으로 구한 직교지진력은 교축방향이 주가 되는 하중경우 1(교축 100%, 교축직각 30%)과 교축직각 방향이 주가 되는 하중경우 2(교축 30%, 교축직각 100%)로 구분하고 두 경우에 사하중을 조합한 하중조합 1, 2(Load Case 1 & 2; 이하 LC1, LC2)를 구성한다. 고정받침이 설치된 교각에서 강재받침과 교각기둥의 설계에 사용하는 작용력(action force)으로 구한 고정받침의 수평력( )과 교각기둥 하단의 휨모멘트(Ma)는 Table 2와 같다.
강재받침과 교각기둥의 실제 항복강도분포가 산정되면 탄성거동을 가정하여 구한 작용력과의 비교로 연성구조 또는 취성구조를 결정할 수 있다(Kook, 2014). 탄성해석으로 구한 작용력을 사용하므로 콘크리트 교각기둥의 경우는 콘크리트의 균열 이전에 교각기둥 전 단면이 압축응력 상태임을 전제하여 강도를 결정한다는 것을 유의해야 한다. 교각기둥 휨모멘트의 실제 항복강도분포 하한과 상한은 각각 설계강도(design strength; Md)와 초과강도(overstrength; Mo)이고 공칭강도 (nominal strength; Mn)를 P-M상관도(Roh, 2005)로 산정하면 도로교설계기준 8.10.2.4(1) 조항에 의해 설계강도 Md는 강도감소계수 1.0을 적용하여 결정하므로 공칭강도와 같다. 도로교설계기준 8.10.2.5(5) 조항에 의해 초과강도 Mo는 식 (1)의 휨초과강도계수 o와 Mn의 곱으로 결정되며 식 (1)에서 R은 실제응답수정계수(Rd = Ma /Md)다. Table 3은 ϕ 3.0m 교각기둥의 Md와 Mo를 산정하고 Table 2의 작용력 Ma로 정규화한 강도/작용력 비(Md /Ma, Mo /Ma)를 제시한 것으로 LC1/LC2의 λo(1.328/1.295)는 AASHTO LRFD 교량설계기준 3.10.9.4.3b에 제시된 휨초과강도계수 1.3과 큰 차이는 없다. Fig. 3은 교각기둥의 항복강도분포를 강도/작용력 비를 사용하여 항복범위로 도시한 것이며 LC1/ LC2의 경우 각각 설계지진 작용력의 64.4%∼85.5%/110.7% ∼143.3%가 항복이 발생하는 범위라는 것을 제시한다.
도로교설계기준은 연성구조를 구성하기 위해 강재받침과 교각기둥의 작용력에 각각 응답수정계수 R =1과 R =3을 적용하여 산정한 설계지진력에 설계강도를 맞추도록 규정한 것이므로 강재받침 항복범위의 하한은 1.0(실선), 교각기둥 항복범위의 하한은 0.33(점선)에 근접하도록 조정해야 하며 LC1/LC2 항복범위가 동일할 수는 없으므로 작용력이 크게 산정되는 조합(강재받침 LC2, 교각기둥 LC1)으로 설계를 수행해야 한다. 실제응답수정계수 Rd =1.55인 해석대상교량은 교각기둥 항복범위의 하한이 0.644로 도로교설계기준을 만족 하지 못하며 또한 강재받침의 설계용량(강재받침 항복범위의 하한)을 1.0에 해당하는 설계지진력으로 결정하면 LC1만 연성 구조를 구성한다. LC1/LC2에서 모두 연성구조를 구성하기 위해서는 강재받침의 설계용량을 설계지진력의 143.3%(LC2 교각기둥 항복범위의 상한)에 해당하는 4488kN(=1.433× 3132)보다 크게 결정해야 한다.
2.2. 응답수정계수의 차등 적용
도로교설계기준에서 제시한 하부구조 응답수정계수 3에 부합하도록 Table 3에서 산정된 교각기둥의 설계강도(M ) 46550kN·m와 설계지진력(Ma /R ) 24084kN·m의 차이를 반영한 시산법을 적용하여 교각기둥 ϕ 3.0m를 ϕ 2.3m로 설계변경하고 작용력, Rd 및 강도/작용력 비를 구한 결과는 Table 4와 같다. LC1의 Rd =2.76은 R =3에 부합한다고 할 수 있으며 Fig. 4에서 교각기둥 항복범위의 하한이 0.33의 점선에 근접한 것으로 확인할 수 있다. 또한 Fig. 4는 강재 받침의 설계용량을 1.0에 해당하는 설계지진력으로 결정하면 LC1/LC2 모두 연성구조를 구성한다는 것을 제시한다.
AASHTO LRFD 교량설계기준에서추가로규정한 하부구조 응답수정계수 R =2, R =1.5를 적용한 설계결과와 R =3을 적용한 설계결과를 비교, 검토하기 위해 R =2와 R =1.5에 대해 동일한 설계과정을 수행하여 교각기둥을 각각 ϕ 2.8m, ϕ 3.1m로 설계변경하고 작용력, Rd 및 강도/작용력 비를 구한 결과는 Table 5와 같고 Fig. 5와 Fig. 6은 교각기둥의 항복범위를 도시한 것이다. Table 5의 Rd는 1.77(ϕ 2.8m), 1.43(ϕ 3.1m)으로 각각 R =2, R =1.5에 부합한다고 할 수 있으며 Fig. 5와 Fig. 6에서 교각기둥 항복범위의 하한이 각각 0.50, 0.67의 점선에 근접한 것으로 확인할 수 있다. 그러나 두 경우 모두 강재받침의 설계용량을 1.0에 해당하는 설계지진력으로 결정하면 LC1의 경우만 연성구조를 구성한다.
하부구조 응답수정계수를 차등 적용하여 내진설계기준에서 의도하는 연성구조에 의한 붕괴방지설계를 수행한 결과는 다음과 같이 정리할 수 있다.
1) 연성구조를 구성하는 경우 Fig. 4~6에서 확인할 수 있는 기능수행수준(탄성거동 영역의 한계)은 LC1 교각기둥 항복범위의 하한이므로 각각 설계지진 작용력의 36.2%, 56,5%, 69.9%가 된다. 그러므로 하부구조 응답수정 계수의 차등 적용에 의해 중요한 교량일수록 더 강한 지진에도 정상적인 기능을 수행하도록 기능수행수준을 차별화하는 설계가 수행된다는 것을 확인할 수 있다 (Kook, 2012).
2) Table 6은 연결부분에 1을 적용하여 강재받침의 설 계용량으로 구한 설계지진력(H /R ) 및 Fig. 4~6에서 구한 연성구조에 요구되는 강재받침의 소요용량(Hreq) 을 비교한 것이다. ϕ 2.3m의 경우는 설계지진력이 소요 용량이상(Ha /R > Hreq)이나 ϕ 2.8m, ϕ 3.1m의경우는 설계지진력이 소요용량 미만(Ha /R < Hreq)이다. 그러 므로 하부구조 응답수정계수를 차등 적용하고 연성구조를 구성하기 위해서는 연결부분 응답수정계수의 적정한 차등 적용을 제시하거나 하부구조의 항복범위에 의한 확인 절차를 수행하여 강재받침의 설계용량을 결정해야 한다.
3. 결 론
일반교량의 연성구조에 의한 붕괴방지설계에 사용되는 탄성 해석법인 스펙트럼해석법에서 응답수정계수는 강진발생 시 국부 적인 손상을 하부구조에 국한하도록 구조부재의 설계강도를 조정하는 역할을 한다. 하부구조 응답수정계수는 기본적으로 하부구조 형식의 연성과 여용력을 반영한 계수이나 동일한 형식 이라도 교량의 중요도를 고려하여 차등 적용하는 계수도 제시 되어 있다. 이 연구에서는 일반교량을 대상으로 교량의 중요도 구분에 의해 하부구조 응답수정계수를 차등 적용한 설계결과를 바탕으로 연성구조의 구성여부를 비교, 검토하였다. 하부구조 응답수정계수를 차등 적용하고 연성구조의 구성으로 붕괴방지 설계를 수행하기 위해서는 연결부분 응답수정계수의 적정한 차등 적용 또는 하부구조의 항복범위에 의한 확인절차를 수행 하여 연결부분의 설계강도를 결정하는 조항이 설계기준에 보완 되어야 한다.
