1. 서 론

강진은 교량과 같은 사회기반시설에 심각한 구조적 피해를 유발하며, 교통망을 단절시키고 이로 인한 국가･사회적으로 심각한 경제적 손실을 유발시킨다. 특히 교량은 지진 하중에 대해 복잡한 비선형 거동을 보이기 때문에 이러한 지진응답으로부터 구조부재의 손상을 정량화하는 기법이 필요하며, 구조부재의 정량적인 내진성능 평가는 내진설계와 유지관리 측면에서 필수적이다(Kappos et al., 2002).

정적해석 기반 내진성능 평가법은 구조물의 응답 특성을 단순화하여 적용하여 간단하지만 실제적인 지진응답의 복잡한 이력거동을 정확하게 반영하는 데는 한계가 있다. 예를 들어, 정적 푸쉬오버 해석이나 등가 선형화 방법은 계산 과정이 간단하지만, 실제 지진파의 복잡한 이력특성, 구조물의 고차모드의 영향 및 비선형 이력거동을 반영하기는 어려운 단점이 있다(Chopra and Goel, 2002). 이러한 단점을 보완하기 위하여 제안된 증분동적해석법(Incremental Dynamic Analysis, IDA)은 지진가속도 이력을 다양한 세기로 증분 적용하여, 다양한 세기의 지진에 대한 구조물의 최대응답을 연속적으로 평가하는 방법이다(Vamvatsikos and Cornell, 2002).

증분동적해석(IDA)는 지진하중의 세기(Intensity Measure, IM)와 구조물의 응답 변수(Engineering Demand Parameter, EDP) 간의 관계를 하나의 그림으로 나타내며, 탄성응답 구간부터 구조물이 붕괴에 이르기까지의 비선형 응답을 다양한 지진세기에 대응하여 나타내는 장점이 있다. 즉, 증분동적해석은 다양한 지진 시나리오에 대한 구조물의 비탄성 동적응답 분포를 나타내어, 구조물의 신뢰도 기반 내진성능 평가를 하는데 유용하게 사용된다는 점에서 기존의 결정론적 해석기법과 차별화된다. 그러나 실제 지진기록의 적절한 선택과 지진세기의 스케일링 과정, 그리고 반복적인 비탄성 응답이력해석 수행으로 인해 계산량이 방대하고 해석시간이 오래 걸리는 한계도 존재한다(Kiani and Zareian, 2015). Padgett와 DesRoches(2008)과 Rocha 등(2019)의 선행 연구들은 동적증분해석을 활용하여 교량 구성 요소별 손상 메커니즘을 정밀하게 분석하였다.

본 연구는 증분동적해석을 활용하여 다양한 지진세기에 대한 교량의 비탄성 변위응답을 평가하였다. 다양한 지진세기로는 근거리 지진 40개와 원거리 40개로 구분하여 적용하였으며, 지진세기의 변수로는 최대지반가속도(PGA)를 사용하였다. 증분동적해석을 이용한 최대지반가속도와 교각의 변위비를 평가하여 나타내었으며, 4가지 손상상태에 대응하는 변위비의 한계치를 이용하여 손상상태별 히스토그램을 작성하고 이를 토대로 손상상태별 초과확률을 다양한 지진세기에 대하여 계산하였다. 다양한 지진세기에 대한 히스토그램 결과를 토대로 지진취약도를 평가하였고, 이를 토대로 지진취약도 함수를 제시하였다. 증분동적해석 기반의 지진취약도 함수를 동일한 해석조건의 확률론적 요구도 모델을 기반으로 한 지진취약도 해석기법의 결과와 비교하여 평가하였다.

2. 교량의 비선형 지진해석

2.1 교량의 구조해석 모델링

본 연구에서는 3경간 강합성 박스 거더 교량을 예제교량으로 사용하였으며 Fig. 1(a)에 나타내었다. 교량의 총 연장은 150m이며, 각 경간은 50m, 교각의 높이는 15m로 구성되어 있다. 상부 구조는 Fig. 1(b)와 같이 박스 단면 형태이며, 거더 높이 2.4m, 폭 12m, 콘크리트 바닥 슬래브 두께는 0.3m이다. 강상자형 거더는 좌우 벽 두께가 0.01m, 하부 벽 두께가 0.012m이며, 동일한 형상의 두 개의 강상자형이 콘크리트 슬래브와 일체로 연결되어 상부 구조를 구성한다. 교각은 Fig. 1(c)에 나타난 바와 같이 직경 2m의 원형 단면으로, 피복 콘크리트 두께는 0.1m이며, 내부에는 55개의 D22 철근(직경 22mm)이 원주 방향으로 배치되어 있다.

Fig. 1.

Structural modeling of example bridge

교량에 적용된 받침은 탄성받침(Rubber Bearing, RB)과 납-고무받침(Lead-Rubber Bearing, LRB)의 두 가지 형식이다. 탄성받침은 고무의 탄성 저항으로 전단 변형을 흡수하여 지진하중을 분산시키며, 제원은 Table 1에 제시하였다. 납-고무받침은 강판, 납 코어, 고무로 구성되어 있으며, 고무는 유연한 변형으로 지진 하중을 흡수하고, 납 코어는 에너지를 열로 소산 시키며, 강판은 상시 하중을 지지한다. 해당 받침의 제원은 Table 2에 제시하였다. 납-고무받침이 적용된 교량을 BR-LRB, 탄성받침이 적용된 교량을 BR-RB로 명칭 부여하였다. 교량의 모든 구조 요소는 OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation) 프로그램을 사용하여 비탄성 모델링하였다.

2.2 입력 지진

본 연구에서는 SAC Steel Project에서 제공한 지진 데이터를 기반으로, 미국 Boston, Seattle, Los Angeles 지역에서 관측된 실제 기록 중 진앙거리 10km 이내의 Near-fault 지진 40개와 25km 이상의 Far-field 지진 40개, 총 80개의 지진파를 선별하였다(Kong et al., 2023). Fig. 2의 평균 응답스펙트럼 비교 결과, 가속도 응답 스펙트럼(Sa)은 Far-field 지진이 약 0.4초, Near-fault 지진이 약 0.7초에서 최대 응답을 나타냈으며, 변위 응답 스펙트럼(Sd)에서는 각각 약 2.5초와 3.5초에서 최대값을 보였다. Near-fault 지진의 경우 장주기 영역에서 현저한 응답 증가가 관찰되며, 이는 펄스 성분에 따른 에너지 집중 효과로 해석되며, 구조물의 동적 거동에 미치는 영향이 큼을 시사한다.

Fig. 2.

Comparison of response spectra according to mean of Near-fault and Far-field ground motion

3. 증분동적해석(IDA)에 의한 교량의 지진응답 분석

증분동적해석(IDA)은 Vamvatsikos와 Cornell(2002)에서 제시된 방법으로 구조물의 동적 응답을 다양한 지진 세기에 대해 평가하는 비선형 해석 기법이다. 이 방법은 지진 세기를 점진적으로 증가시키면서 구조물의 최대 지진응답 특성을 분석하게 하여 구조물의 지진 취약성을 평가 가능하게 한다. 입력 지진으로는 근거리 지진파와 원거리 지진파 각각 40개를 선택하였고, 지진 세기로는 교량의 첫 번째 고유주기에 해당하는 스펙트럼 가속도(Spectral Acceleration at T₁, Sa(T₁))와 최대 지반 가속도, PGA(g)가 0.01g에서 1.0g까지 0.01g 간격으로, 1.0g부터 5.0g까지는 0.05g의 간격으로 스케일링하여 한 지진당 180개 지진파를 생성하여 사용하였다. 지진응답 해석은 OpenSEES 프로그램을 이용하여 교각의 최대 변위와 변위비(Drift ratio) 그리고 교각의 전단력을 증분동적해석 방법으로 구하였다. 교각의 변위비는 교각의 최대 변위(Δmax) 를 교각의 유효 높이(h)로 나누어 계산하였다.

40개의 근거리 지진에 대하여 예제교량 BR-LRB의 증분동적해석을 수행하여 지진 하중의 세기와 지진응답의 상관관계 곡선을 Fig. 3에 비교하여 나타내었다. 지진 세기는 PGA와 Sa(T₁)로 나타내었고, 동적 지진응답은 교각의 최대 변위와 변위비로 나타내었으며, 교각의 전단력과 변위 관계도 나타내었다. 지진파의 불확실성을 반영하여 지진 하중의 세기와 지진응답의 상관관계 곡선이 다양한 분포를 나타내며 상관관계 곡선의 평균값(µ)과 평균 ± 표준편차(µ ± σ)도 함께 나타내었다. 지진세기와 교각의 지진응답을 나타낸 Fig. 3(a)~(e) 결과는 지진파의 불확실성에 따른 응답의 편차가 뚜렷하게 나타나지만, Fig. 3(f)과 같은 교각의 전단력과 변위 관계는 지진파의 불확실성에 상관없이 구조물의 응답특성인 비선형 응답특성을 비교적 일관되게 나타냄을 알 수 있다.

Fig. 3.

Relationship between various seismic intensities and seismic responses of pier by incremental dynamic analysis for the BR-LRB subjected to 40 near-fault earthquakes

4. 증분동적해석을 이용한 지진취약도 함수 평가

4.1 손상상태의 정의

구조물에 대한 취약도 함수를 평가하기 위한 손상상태로는 미소 손상(Slight, DS1), 중간 손상(Moderate, DS2), 심각 손상 (Extensive, DS3), 붕괴(Collapse, DS4)의 네 단계로 구분하였다. 미소 손상은 소성 변형이나 미세 균열이 발생한 초기 단계이며, 중간 손상은 주요 부재의 성능 저하로 보수나 보강이 요구되는 상태이다. 심각 손상은 광범위한 구조 파손으로 안전성이 심각하게 저하된 상태이며, 붕괴는 하중 지지 능력을 상실한 상태를 의미한다(FEMA, 2009). 본 연구는 HAZUS(1999)의 4단계 손상 상태에 따라 교각의 변위비 한계값을 산정하고, 이를 Table 3에 제시하였다.

4.2 증분동적해석을 이용한 지진취약도 해석방법

증분동적해석(IDA)은 다양한 지진 세기에 대한 구조물의 최대 지진응답의 상관관계를 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 다양한 형식으로 일목요연하게 나타내므로 이를 활용하여 지진취약도 평가가 용이하다. 예제교량에 대하여 증분동적해석(IDA)을 이용하여 IDA 곡선을 작성하여 Fig. 4에 나타내었다. 지진하중의 세기(IM)로는 최대지반가속도(PGA)를 사용하였고, 교량의 지진응답으로는 교각의 변위비(교각의 최대변위를 교각의 유효높이로 나눈 값)를 사용하였다. Fig. 4의 IDA 곡선으로부터 동일한 지진세기에 대하여 근거리 지진에 의한 변위비가 원거리 지진에 의한 변위비보다 크게 나타남을 알 수 있다. 이는 근거리 지진이 원거리 지진에 비하여 일반적으로 지진손상을 크게 유발하는 경향과 일치한다. 또한, Fig. 4로부터 BR-LRB 교각의 변위비보다 BR-RB 교각의 변위비가 크게 나타나는 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다. 이는 납-고무 받침(LRB)은 비탄성 거동에 의해 지진에너지를 소산시킴으로서 교각에 전달되는 지진에너지를 감소시키는 역할을 하지만, 탄성받침(RB)은 선형 거동만을 하며 에너지 소산 능력이 없어 지진 에너지를 교각에 그대로 전달하기 때문에 탄성받침(RB)의 경우가 보다 큰 변위 응답이 유발되는 것으로 판단된다. Fig. 4의 가로축에서 PGA가 0.4g, 0.8g, 1.0g, 1.2g, 1.6g 그리고 1.8g 총 6개의 지점을 수평 점선으로 그을때, 이 6개의 PGA에 해당하는 수평 점선과 만나는 40개의 IDA곡선들의 교점이 해당 지진세기에 대한 교각의 지진응답을 나타내며 이 지진응답의 분포를 히스토그램으로 전환하여 Fig. 5에 나타내었다. 이 히스토그램의 가로축은 변위비이고 세로축은 빈도를 나타낸다. 히스토그램에 Table 3의 각 손상상태의 한계 변위비도 함께 나타내었다. Fig. 5에 나타낸 히스토그램으로부터 각 손상 상태의 손상 초과확률을 다음의 식 (1)과 같은 방법으로 계산하였다. 즉, 지진요구도(D)가 성능한계(C)를 초과하면 손상상태에 도달한 것으로 간주하여 총 해석수에 대한 손상에 도달한 경우 수의 비가 손상확률이다.

여기서, 𝑁(D ≥ C)는 해당 지진 세기에서 손상상태를 초과한 경우의 갯수를 의미하며, N은 해당 지진세기에 고려된 총 경우의 수를 의미한다. 식 (1)을 적용하여 지진세기 PGA가 1.0g에 대한 4가지 손상상태의 초과확률의 구하여 Table 4에 나타내었다.

Fig. 4.

Comparison of PGA vs drift ratio relationships using IDA for example bridges

Fig. 5.

Histogram of displacement ratio of piers for BR-LRB based on 0.4g, 0.8g, 1.0g, 1.2g, 1.6g and 1.8g of Near-Fault earthquakes

Fig. 5의 히스토그램 6개 경우를 포함하여 이를 PGA 5.0g까지 확대하여 총 40개의 지진 세기에 대하여 히스토그램을 작성하고 식 (1)의 방법을 이용하여 4가지 손상상태에 대한 손상 초과확률을 계산하여 Fig. 6에 40개의 점들로 나타내었다.

Fig. 6.

Exceedance probability points base on histogram

4.3 IDA를 이용한 지진취약도 함수

지진취약도는 구조물의 지진응답(지진요구도, Demand(D))이 한계상태(내진성능, Capacity(C))를 초과하여 손상될 확률을 나타낸 것이다. 일반적으로 지진취약도 함수는 대수정규분포함수의 중앙값(μi)과 대수표준편차(ζi)의 함수로 정의되며 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, Φ는 누적분포함수(Cumulative Distribution Function, CDF)로 정규분포를 기반으로 초과확률을 계산하며, z는 지진의 세기를 나타낸다. μi는 각 손상상태(DSi)에 대한 손상 초과확률의 중앙값을 의미하며 즉, 손상확률 50%(Pi = 0.5)에 해당하는 값을 의미한다. 식 (1)을 이용하여 계산한 각 손상상태의 손상초과확률이 50%(Pi = 0.5)에 해당하는 값이 없는 경우에는 Fig. 7에 나타낸 바와 같이 손상초과확률 50%에 인접한 두 점의 좌표값(z1,P1), (z2,P2)를 식 (3)에 적용하여 선형보간하여 중앙값(μi)을 계산한다.

Fig. 7.

Example of calculating the median (μi) of a lognormal distribution function for the BR-LRB subjected to 40 near-fault earthquakes

식 (2)의 ζi는 i번째 손상상태에 대한 대수표준편차를 나타내며, 다음 식 (4)와 같이 계산한다.

여기서, βC는 내진성능에 대한 대수표준편차고, βM은 해석방법의 불확실성을 나타내었으며, βC은 0.25와 βM은 0.2로 가정되며, 이는 Dutta(1999)에 제시한 바와 같이 나타내었다. βDi는 각 손상상태에 대한 지진응답의 대수표준편차로 다음 식 (5)와 같이 평가할 수 있다.

여기서, N는 IDA 방법에 의한 지진취약도 평가점의 갯수이며, zk는 각 평가점의 지진세기이다. μ¯는 모든 평가점의 지진세기의 평균값이다. IDA 방법에서 실제 지진하중에 대한 비선형 동적 해석을 통해 구조물의 응답을 도출하고, 로그정규분포를 적합시켜 대수표준편차를 산정함으로써 구조물의 비선형성과 지진 불확실성을 직접 반영하였기에 기존 선행 연구에서 제시함과 다르게 나타난다. 증분동적해석에 의한 지진취약도 함수인 대수정규분포함수의 중앙값(μi)과 대수표준편차(ζi)를 구하여 Table 5에 나타내었다.

앞에서 설명한 바와 같이 증분동적해석을 이용한 지진취약도 평가방법의 과정을 요약하여 나타내면 Fig. 8과 같다. Table 5에 대수정규분포함수의 중앙값(μi)과 대수표준편차(ζi)를 사용하여 지진취약도 곡선을 작성하여 Fig. 6의 히스토그램에 의해 평가된 지진취약도 점들과 함께 비교하여 나타내었다. Fig. 9의 취약도 곡선의 중앙값을 비교하였을 때, 근거리 지진파에 대하여 BR-RB의 지진취약도 곡선의 중앙값이 BR-LRB에 비해 각 손상상태별로 약 29%, 24%, 27%, 25% 정도 작게 나타났으며, 원거리 지진파에 대하여 각 손상상태별로 약 54%, 64%, 41%, 31% 정도 작게 나타났다. 이는 BR-LRB가 BR-RB보다 취약도가 더 감소함을 의미하며, 근거리 지진파 보다는 원거리 지진파에 대하여 LRB에 의한 지진손상 감소효과가 우수함을 알 수 있다. 이는 LRB에 의한 교량의 장주기화 효과로 인해 단주기 성분이 많은 원거리 지진파의 지진응답 감소효과가 보다 우수하기 때문으로 판단된다.

Fig. 8.

Procedure for calculating seismic fragility curve using IDA method

Fig. 9.

Seismic fragility curves evaluated by IDA method

5. PSDM를 이용한 지진취약도 함수

IDA 기반 지진취약도 함수와 비교하기 위하여 Cornell 등(2002)에 제시한 확률론적 지진요구도 모델(Probabilistic Seismic Demand Model, PSDM)를 활용한 지진취약도 함수를 평가하였다. 확률론적 지진요구도 모델은 식 (6)과 같이 사용되며, 지진세기에 대한 지진 요구도를 Fig. 10에 나타낸 바와 같이 두 지진파에 대한 BR-LRB와 BR-RB에 구분하여 나타내었다.

Fig. 10.

Probabilistic Seismic Demand Model(PSDM) for near-fault and far-field earthquakes

여기서, Dmedian는 지진요구도의 중앙값이고, a와 b는 Fig. 10에 점선으로 나타낸 선형 회귀곡선의 변수이다. PSDM 방법을 이용한 지진취약도 해석에서 사용한 예제 교량의 지진해석의 개수 및 조건은 IDA 방법에서 사용한 경우와 동일하다. 이러한 지진해석의 응답 결과로부터 최대지반가속도(PGA)와 변위비(drift ratio)의 함수로서 확률론적 지진요구 모델(PSDM)을 구성하여 Fig. 10에 나타내었다. 그림은 식 (6)에 의한 회귀분석식을 나타내었다. 선형회귀곡선의 변수인 a와 b를 활용하여 식 (2)에 나타낸 지진취약도 함수의 손상상태별 손상초과확률의 중앙값(μi)과 대수표준편차(ζi)를 다음과 같이 평가할 수 있다.

여기서, SCi는 i번째 손상상태에 대한 교량이 가지는 내진성능의 중앙값이며, SCi로는 Table 3의 변위비 한계(drift limit)를 사용하였다.

PSDM 방법을 이용한 지진취약도 함수의 중앙값(μi)과 대수표준편차(ζi)를 활용하여 지진취약도 곡선(그림에 점선)을 4가지 손상상태별(곡선의 두께가 증가할수록 손상상태가 증가함)로 작성하여 Fig. 11에 나타내었다. 비교를 위해 IDA 방법의 지진취약도 곡선(그림에서 실선)도 Fig. 11에 함께 나타내었다. Fig. 11의 지진취약도 함수의 중앙값(μi)과 대수표준편차(ζi)는 Table 5에 PSDM 방법과 IDA 방법으로 구분하여 나타내었다.

Fig. 11.

Comparison two seismic fragility by using IDA and PSDM method for near-fault and far-field earthquakes

지진취약도 함수의 중앙값(μi)이 작을수록 지진취약도가 증가한다. PSDM 방법과 IDA 방법에 의한 지진취약도 곡선이 전반적으로 유사한 결과를 나타내고 있음을 Fig. 11로부터 알 수 있다. Fig. 11(a)와 (b)에 근거리 지진의 경우에는 PSDM 방법에 의한 지진취약도가 IDA 방법에 지진취약도 보다 약간 크게 나타내는 경향을 보인다. Fig. 11(c)와 (d)에 원거리 지진의 경우에는 PSDM 방법에 의한 지진취약도가 IDA 방법에 지진취약도 보다 전반적으로 약간 작게 나타내는 경향을 보인다.

IDA 방법과 PSDM 방법에 의한 지진취약도 함수의 중앙값(μi)과 대수표준편차(ζi)를 비교하여 Table 5에 나타내었다. Table 5의 결과를 비교하기에 용이하도록 그림으로 나타내었는데, 지진취약도 함수의 중앙값(μi)의 비교는 Fig. 12에 나타내었고, 대수표준편차(ζi)의 비교는 Fig. 13에 나타내었다.

Fig. 12.

Comparison the median value of fragility curve between IDA method and PSDM method subjected to near-fault and far-field earthquake

Fig. 13.

Comparison the log-normal standard deviation between IDA method and PSDM method subjected to near-fault and far-field ground motion

증분동적해석(IDA) 방법에서는 각 손상 단계의 대하여 손상상태의 초과확률을 기반으로 표준편차를 계산하였으므로 각 손상 단계별 대수표준편차가 다르게 평가되지만, 확률론적 지진요구도 모델(PSDM)에서는 지진요구도 모델 Fig. 10에 대한 표준편차로 계산하기 때문에 이 대수표준편차(ζi)는 손상 단계의 구분없이 동일하게 적용되는 것이 다르다.

Table 5로부터 근거리 지진파(NF)에 대한 BR-LRB의 지진취약도 함수의 중앙값을 비교하여 보면, 모든 손상 단계(DS1~DS4)에 대해 IDA 기반 지진취약도 함수의 중앙값이 PSDM 방법보다 각각 약 3%, 22%, 9.4%, 8.1% 크게 나타났다. 이는 PSDM 기반 지진취약도가 IDA에 비해 더 큰 손상확률을 보임을 의미한다. 근거리 지진파(NF)에 대한 BR-RB의 경우, 미소 손상(DS1)에서 IDA 기반 중앙값이 각각 약 4%, 작게 나타난 반면, 중간 손상 부터 붕괴 상태(DS2~DS4)에서는 IDA 기반 중앙값이 PSDM 기반 중앙값에 비하여 각각 약 8.7%, 4.8%, 6.7% 더 크게 나타났다. 원거리 지진파(FF)의 BR-LRB의 경우는 미소 손상과 중간 손상 단계(DS1, DS2)에서 IDA 기반 중앙값이 각각 약 14.3%, 13.3% 더 크게 나타난 반면, 심각 손상 및 붕괴 상태(DS3, DS4)에서는 PSDM 기반 중앙값이 각각 약 9.2%, 22.2% 더 크게 나타나 서로 상반된 경향을 나타낸다. 원거리 지진파(FF)의 BR-RB의 경우에는 모든 손상 단계(DS1~DS4)에서 PSDM 기반 중앙값이 IDA보다 각각 약 17.4%, 14.6%, 12.8%, 14.9% 더 크게 나타나, IDA 기반 지진취약도가 전반적으로 더 높은 손상확률을 나타냄을 확인할 수 있었다. Fig. 13의 지진취약도 함수의 대수표준편차의 비교에서는 IDA 방법은 다양한 강도 수준의 지진파를 이용한 비선형 시간이력해석을 통해 손상상태별 초과확률 분포를 구축하고, 이를 로그 정규분포로 근사함으로써 각 손상단계(DS1~DS4)에 대해 상이한 대수표준편차를 개별적으로 산정한다. 반면, PSDM 방법은 지진 강도지표와 구조응답 간의 회귀관계를 바탕으로 하나의 표준편차 값을 도출하며, 해당 값을 모든 손상단계에 균일하게 적용하는 특징이 있다. 이로 인해 손상단계에 따른 응답 분산의 변화를 반영하는 점에서 두 방법 간 차이가 발생한다.

근거리 지진파에서 BR-LRB 교량의 대수표준편차 평균값은 IDA 방법에서 0.55, PSDM 방법에서 0.70으로, PSDM이 상대적으로 보수적인 값을 보인다. 반면 BR-RB 교량의 경우 IDA에 의한 평균값은 0.80, PSDM은 0.73으로, IDA 기반 분석에서 더 큰 분산이 나타난다. 원거리 지진파에서는 BR-LRB 교량의 대수표준편차 평균값이 IDA에서 0.64, PSDM에서 0.79로, 근거리와 동일하게 PSDM이 더 높은 평균값을 보인다. BR-RB 교량의 경우에는 IDA가 0.80, PSDM이 0.87로, PSDM이 IDA보다 약간 높은 값을 나타낸다.

이와 같이 BR-LRB 교량은 모든 지진 조건에서 PSDM 방법의 평균 대수표준편차가 더 크게 나타난 반면, BR-RB 교량은 근거리 지진에서 IDA가, 원거리 지진에서는 PSDM이 더 높은 평균값을 보이며, 이는 교량 형식과 지진 특성에 따라 응답 분산 특성이 다르게 나타남을 시사한다.

증분동적해석(IDA)은 지진파를 다양한 세기로 스케일링하여 최대 지진응답을 구하는 방법이므로 해석시간에 많은 노력이 들어가지만 지진파의 개수가 충분히 많다면 이를 이용하여 지진취약도 함수를 정확하게 해석적으로 평가하기에 용이한 방법이라고 할 수 있다. 지진파의 개수 또는 지진응답의 개수가 부족한 경우에는 IDA 방법에 의한 지진취약도의 정확성이 저하될 가능성이 있다. 반면에 PSDM 방법은 비교적 작은 지진 갯수와 지진응답에 의해서도 PSDM의 회귀분석이 가능함으로서 지진취약도를 비교적 쉽게 평가하게 하는 장점이 있다. 동일한 지진파와 지진응답의 조건에서 IDA 방법에 의한 지진취약도 결과를 기존에 많은 연구자들에 사용된 방법인 PSDM 방법에 의해 비교한 결과 매우 유사한 결과를 얻어서 본 연구에서 제시한 IDA 방법을 사용한 지진취약도 함수의 평가 방법이 합리적이고 타당하다는 것을 확인할 수 있었다.

6. 결 론

본 연구는 증분동적해석(IDA)을 통해 예제 교량의 교각에 대해 근거리 및 원거리 지진파를 적용하여 지진응답을 평가하고, 이를 기반으로 지진취약도를 산정하였다. 지진취약도 함수를 정의하는 데 필요한 주요 변수인 중앙값과 대수표준편차를 산정하는 방법을 제시하였고, 이를 기존의 확률론적 지진요구도 모델을 적용한 지진취약도 함수와 비교 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 증분동적해석(IDA)에 의해 평가된 지진취약도 함수의 경향은 확률론적 지진요구도 해석모델(PSDM)에 의한 지진취약도 함수와 전반적으로 유사한 경향을 나타내지만, 두 방법에 따른 지진취약도의 차이는 지진파의 종류, 손상상태 단계, 교량받침의 종류에 따라 달라진다.

2) 근거리 지진파(NF)에 대한 예제교량 BR-LRB와 BR-RB의 지진취약도 함수의 중앙값을 비교하여 보면, BR-RB의 DS1의 경우를 제외한 모든 경우에서 IDA 방법이 PSDM 방법보다 약 3%~22% 정도 크게 평가하고 평균적으로는 약 7% 정도 크게 평가하는 경향을 나타낸다. 이는 PSDM 기반 지진취약도가 IDA에 비해 더 큰 손상확률을 보임을 의미한다.

3) 원거리 지진파(FF)에 대한 예제교량 BR-LRB와 BR-RB의 지진취약도 함수의 중앙값을 비교하여 보면, BR-LRB의 DS1와 DS2의 경우를 제외한 모든 경우에서 IDA 방법이 PSDM 방법보다 약 9%~22% 정도 작게 평가하고 평균적으로는 약 7.9% 정도 작게 평가하는 경향을 나타낸다.

4) 본 연구에서는 동일한 조건에서 IDA와 PSDM 방법에 의한 지진취약도를 비교한 결과, 두 방법의 지진취약도 곡선이 매우 유사함을 확인하였다. 이를 통해 IDA 기반 지진취약도 평가 방법의 타당성과 정확성을 확인할 수 있었다.