1. 서 론
현재 국내 도로에 건설되어 사용되고 있는 도로교 중 콘크리트교가 가장 큰 비중을 차지하고 있다. 과거에는 슬래브교, 라멘교와 같은 철근콘크리트(reinforced concrete, RC) 교량이 대부분을 차지하였으나, 1990년대 이후부터는 프리스트레스트 콘크리트(prestressed concrete, PSC) 교량이 주류를 이루고 있다. PSC 구조는 텐던 및 강봉을 이용하여 구조물에 압축력을 도입함으로써 처짐과 균열 등 콘크리트 구조의 취약점을 향상시킨 구조이다. 따라서 이러한 PSC 구조에서는 설계 긴장력을 적절하게 도입하고 유지하는 것이 구조물의 안전성과 사용성 확보를 위하여 매우 중요하다. PSC 교량에서 텐던의 긴장력이 적절하게 유지되지 않을 경우 교량의 성능이 저하되고 충분한 내구성을 확보할 수 없게 되어 교량의 사용이 중지되거나 사고로 이어질 수 있다.
PSC 교량의 안전성과 사용성 및 내구성 확보를 위해서는 시공단계에서 설계 긴장력이 적절하게 도입되어 확실한 품질관리가 이루어져야 하며, 공용단계에서는 텐던 등의 내구성이 확보되어야 하고 텐던에 작용하는 긴장력의 확인이 필요하다. 이를 위해서는 텐던의 긴장력을 직접 측정하는 것이 가장 확실한 방법이나, 아직까지 PSC 교량에서 텐던의 긴장력을 정확하게 계측할 수 있는 경제적이고 실용적인 방법은 없다고 할 수 있다. 이에 대한 대안으로 텐던의 긴장력을 추정하고자 하는 다수의 방법들에 대한 연구가 진행되고 있다. 본 연구에서는 정착장치의 변형으로부터 텐던에 작용하는 긴장력을 추정하기 위한 기초 연구를 수행하였다. 이를 통하여 텐던에 작용하는 긴장력과 정착장치의 구성요소인 앵커헤드의 변형 관계를 수치적으로 파악하여 앵커헤드의 변형으로부터 텐던의 긴장력을 추정할 수 있는지에 대한 기초자료를 제공하고자 하였다.
국내에서 사용되고 있는 정착장치는 외국계 기업들에 의해 도입되기 시작하였으며, 현재 국내에서는 외국계 시스템들과 2~3개의 국내에서 개발된 시스템들이 주로 사용되고 있다. 하지만 정착장치와 관련된 기술들은 초기의 기술에 비하여 큰 발전이 이루어지지는 않았으며, 정착장치에 대한 성능 평가는 10여년 전의 방법에 의존하는 실정이다(PTI, 1998; EOTA, 2002). 또한 텐던을 정착시키는 정착장치는 강연선과 쐐기 및 앵커헤드 등으로 구성되어 있으나, 앵커헤드와 쐐기의 구조적 특성에 대한 상세한 해석적 연구는 많지 않은 실정이다. 외국의 경우 Bastien 등에 의해 모노 텐던 및 멀티 텐던용 앵커헤드에 대한 해석적 연구가 이루어졌으며(Marceau et al., 2001; Bastien et al., 2007), Carbon fiber reinforced polymer(CFRP) 텐던의 개발과 더불어 앵커헤드에 대한 해석적 연구가 증가하고 있다(Al-Mayah et al., 2007). 국내에서는 현수교 및 사장교와 같은 장대교량에 적용되는 강선을 쐐기에 고정하여 정착장치에 고정하는 방식에 대한 실험적 연구가 수행되었으며(Seo et al., 2010), 고강도 강연선을 이용하는 앵커헤드의 기하학적 형상에 따른 비선형 거동 특성에 대한 연구가 이루어지기도 하였다(Noh et al., 2012). 또한 모노 텐던 앵커헤드에 발생하는 응력과 변형을 구하기 위해 유한요소해석을 사용하여 분석한 연구가 수행되기도 하였다(Park et al., 2014). 그러나 대부분의 연구가 앵커헤드에 발생하는 응력의 상태에 초점이 맞추어져 있었고 앵커헤드의 변형에 대한 분석은 이루어지지 않았다.
본 연구에서는 앵커헤드의 변형으로부터 텐던에 작용하는 초기 긴장력을 추정할 수 있는지에 대한 기초자료를 제공하고자 텐던의 긴장력과 멀티 텐던 앵커헤드의 변형 관계를 유한요소해석을 통하여 분석하였다. 범용 유한요소 프로그램인 Abaqus(SIMULIA, 2008)를 이용하여 수치해석을 수행하였으며, 쐐기와 앵커헤드의 맞물림에 의한 영향을 고려하여 텐던에 작용하는 긴장력에 의하여 앵커헤드에 발생하는 응력 및 변형률 분포를 분석하고 정착장치의 변형 특성을 살펴보았다. 이로부터 쐐기의 배치, 쐐기와 앵커헤드의 마찰계수 등의 요인이 정착장치의 변형에 영향을 미치는 것을 확인하고 앵커헤드에 발생하는 변형률로부터 텐던에 작용하는 초기 긴장력을 추정하는 방법을 제시하였다.
2. 해석모델 및 수치해석
2.1 해석모델
텐던을 정착시키는 정착장치는 크게 강연선과 쐐기 및 앵커헤드로 구성되어 있다. 각각의 특징과 본 연구의 해석에서 사용된 모델은 다음과 같다.
1) PS 강연선
프리스트레싱 작업에 사용되는 긴장재에는 PS 강선, PS 강연선, PS 강봉 등 여러 종류가 있다. 이 중에서 PS 강연선은 몇 개의 소선을 꼬아서 만든 것으로 한 개의 소선(심선)을 중심으로 6개의 소선(측선)을 꼬아서 만든 7연선이 대표적이다. 직경이 15.2mm인 7연선의 경우 단면적은 138.7mm2이고, 인장강도 1860MPa 급의 응력-변형률 관계는 PCI Bridge Design Manual(2011)에 Fig. 1(a)와 같이 제시되어 있다.
본 연구의 해석에서는 7연선을 사용하였으나, 7연선을 각각 모델링하지 않고 원형의 솔리드 단면으로 가정하였다. 7연선을 각각 모델링하고 쐐기 및 앵커헤드와 결합하여 해석을 수행할 경우 해석시간이 과다하고 결과의 수렴이 좋지 않아 원형의 솔리드 단면으로 가정하였다. 솔리드 단면으로 변환된 7연선은 원래의 7연선과 동일한 15.2mm의 직경을 가지지만 단면적은 181.45mm2으로 증가되어 원래의 단면적과 변화된 단면적의 비(β=0.76436)를 이용하여 동일한 하중에 대하여 동일한 변형이 발생하도록 7연선의 탄성계수와 응력-변형률 관계를 Fig. 1(b)와 같이 변환하여 사용하였다(Park et al., 2014).
2) 쐐기
쐐기는 ‘Wedge’ 또는 ‘Jaw’로 불리며, 강연선이 앵커헤드에 정착될 수 있도록 각각의 쐐기가 1개의 강연선을 물고 앵커헤드에 삽입되게 된다. 국내에서 일반적으로 사용되고 있는 쐐기는 Fig. 2와 같은 2조각 또는 3조각으로 분리된 형태의 쐐기이며, 스프링이나 고무링으로 조각들이 결합되어 있다.
쐐기는 재질과 가공방법에 따라 각각 다른 특성을 갖는다. 일반적으로 쐐기는 크롬몰리브덴강(SCM) 또는 니켈크롬몰리브덴강(SNCM)으로 제조된다. 쐐기의 물성은 구조해석에서 해석 결과에 상당한 영향을 미치나 제조업체가 정확한 항복강도, 인장강도 등의 물성을 제시하지 않는 경우가 대부분이다.
본 연구의 해석에서는 Fig. 3에 제시된 형태의 2조각으로 구성된 쐐기를 사용하였으며, 재료의 물성은 Table 1과 같다.
Table 1
Material properties of anchor head and wedge
| Young’s modulus (GPa) | Poisson’s ratio | Yield stress (MPa) | |
|---|---|---|---|
| Head | 200.0 | 0.3 | 600 |
| Wedge | 200.0 | 0.3 | 560 |
3) 앵커헤드
앵커헤드는 강연선을 물고 있는 다수의 쐐기가 정착되어 큰 힘을 받는 부분으로 앵커헤드 뒤편에 위치한 지압판을 통해 콘크리트에 분산된 힘을 전달한다. 앵커헤드는 기계구조용 탄소강(SM35C∼SM50C)으로 제조된다. 그러나 제조업체에서 정확한 항복강도, 인장강도 등의 물성을 제시하지 않는 경우가 많다.
본 연구의 해석에서는 Fig. 4에 제시된 12구 앵커헤드를 사용하였으며, 12구 앵커헤드의 형상과 구멍의 배치는 Fig. 5와 같고 재료의 물성은 Table 1과 같다.
2.2 수치해석
본 논문에서는 Fig. 4와 같은 12구 멀티 텐던 정착장치에 대하여 텐던의 긴장력에 따른 변형을 파악하기 위하여 유한요소법을 사용하여 해석을 수행하였다. 정착장치에서는 쐐기-강연선, 앵커헤드-쐐기 등의 접촉이 존재하지만 앵커헤드의 하중에 따른 변형 특성을 살펴보는데 초점을 두었으므로 쐐기-강연선의 접촉은 고려하지 않고 일체 거동한다고 가정하였다. 이를 위하여 강연선의 축방향에 수직으로 하중이 작용할 경우 일체거동이 발생하는 조건을 사용하였다. 반면에 앵커헤드-쐐기 사이의 접촉은 상대적으로 미끄러운 면으로 구성되어 있으며, 마찰계수에 따라 거동의 차이가 크기 때문에 Penalty 접촉 알고리즘을 사용하여 접촉을 고려하였으며, 변위제어법에 의한 해석을 수행하였다.
범용구조해석 프로그램 Abaqus 6.11을 이용하였으며, 앵커헤드에서 발생하는 변형 현상을 파악하는데 목적을 두었으므로 앵커헤드 및 쐐기는 엄밀한 기하 형상을 적용하였지만 7연선은 1개의 봉으로 이상화하여 모델링하였다. 모델은 Fig. 6과 같이 대칭성을 이용하여 1/2 모델로 구성하고 절단면에서 단면에 수직한 방향의 변위를 구속하여 요소의 증가에 따라 해석시간이 급격히 증가하는 것을 최소화하였다. 쐐기는 Fig. 6에서 보는 바와 같이 모서리부분이 모두 동일한 방향을 향하도록 수평으로 배치하였다.
강재와 강재가 접할 경우 마찰계수는 통상적으로 건조한 상태에서 0.3~0.7정도로, 유막이 형성된 경우에는 0.09~ 0.12 정도로 평가되고 있다(Park et al., 2014). 앵커헤드의 경우는 재료의 가공과정에서 약간의 유막이 형성되지만 표면을 갈아내는 과정을 통해서 거친 표면이 형성되므로 본 연구에서는 마찰계수 0.25~0.35에 대하여 해석을 수행하였다.
3. 멀티 텐던 앵커헤드의 변형
텐던의 긴장력에 따른 멀티 텐던 앵커헤드의 변형을 해석하였다. 앵커헤드와 쐐기 사이의 접촉조건은 마찰을 고려하기 위해 앵커헤드와 쐐기와의 상대적인 거동을 허용하는 Penalty 접촉 알고리즘을 사용하였고, 앵커헤드 하부의 텐던 끝단에서 변위를 증가시키는 변위제어법을 이용하여 비선형해석을 수행하였다.
3.1 앵커헤드 변형의 공간적 분포
앵커헤드-쐐기 사이의 마찰계수가 0.3일 때 멀티 텐던 앵커헤드 변형의 공간적 분포를 살펴보았다. Fig. 7은 앵커헤드 하부의 텐던에서 항복이 발생할 때의 앵커헤드의 변형 형상이다. 앵커헤드에서 발생되는 변형은 앵커헤드와 쐐기와의 접촉 조건에 의하여 쐐기와 접촉하는 앵커헤드의 상부에서 크게 발생하는 것을 볼 수 있다.
Fig. 8은 앵커헤드 하부의 텐던 끝단에서의 하중-변위 곡선을 나타낸 것이다. 극한하중은 3090kN이며, 이 극한하중은 강연선의 항복에 따른 결과이다. Fig. 9와 Fig. 10은 변형률이 가장 크게 나타나는 곳에서의 axial 방향, hoop 방향, radial 방향의 변형률-변위 곡선과 하중-변형률 곡선을 나타낸 것이다. 그림에서 괄호 안의 기호 C와 T는 각각 압축 및 인장을 의미한다. 그림에서 보는 바와 같이 axial 방향 변형률이 가장 크게 나타나고 있으며, radial 방향의 변형률이 가장 작게 나타나고 있다.
Fig. 11은 앵커헤드의 단면을 표시한 것이다. 앵커헤드에 발생하는 변형률의 공간적 분포를 살펴보기 위하여 텐던 길이방향으로 앵커헤드의 하단(바닥면)으로부터 높이에 따른 변형률을 Fig. 12, Fig. 13에 도시하였다. 그림에서 Line A, B, C, D는 각각 앵커헤드의 단면에서의 위치 A, B, C, D(Fig. 11 참조)에서 텐던의 길이방향으로 앵커헤드의 하단(바닥면)에서 상단(윗면)까지의 일직선에 해당하는 위치를 의미한다. Fig. 12와 Fig. 13은 각각 하중이 1500kN일 때와 3000kN일 때 위치에 따른 axial 방향 및 hoop 방향의 변형률을 나타낸 것이다. Radial 방향 변형률의 경우 axial 방향 및 hoop 방향의 변형률에 비하여 상대적으로 작은 값이 발생하고 있다. 또한 정착장치에서 radial 방향 변형률을 측정할 수 있는 위치가 한정되어 있으며, 그러한 위치에서의 변형률은 매우 작은 값을 보이므로 정확한 측정 및 활용이 어렵다고 판단되어 결과의 검토에서는 제외하였다.
결과에서 볼 수 있듯이 앵커의 위치에 따라서 발생하는 변형률이 차이를 보이고 있다. axial 방향의 변형률은 앵커헤드의 하단부에서 가장 크게 나타나고 있으며, 이 위치에서 텐던의 길이방향으로 높이에 따른 변형률 값의 변화가 크게 나타나고 있다. 반면 hoop 방향의 변형률은 앵커헤드의 상부 1/3 부근에서 가장 크게 나타나고 있으며, 이 위치에서 텐던의 길이방향으로 높이에 따른 변화가 상대적으로 작게 나타나고 있다.
해석결과로부터 쐐기의 배치에 따른 영향을 확인할 수 있다. A지점과 C지점, B지점과 D지점은 각각 구멍으로부터 거리가 같은 지점이나 axial 방향, hoop 방향 변형률에서 차이를 보이고 있다. 이는 쐐기의 배치에 따른 영향으로 모든 쐐기가 수평으로 배치됨에 따라서 쐐기 중심부의 바깥쪽(A지점, C지점)이 다른 위치보다 변형률이 크게 나타나고 있다. 이는 쐐기와 쐐기가 만나는 위치가 쐐기가 밀려들어가서 강성이 작아지기 때문에 나타나는 현상으로 판단된다. 하중이 3000kN일 때 axial 방향 변형률의 경우 앵커헤드의 하단부에서 최대값은 1419μm이고 최소값은 1238μm으로 위치에 따라 12.76% 차이를 보이며, hoop 방향 변형률의 경우 앵커헤드의 상부 1/3 부근에서 최대값은 509μm이고 최소값은 298μm으로 위치에 따라 41.45% 차이를 보인다. 반면 하중의 크기에 따른 변형률 분포의 변화는 크게 나타나지 않았다.
3.2 마찰계수에 따른 앵커헤드의 변형
Fig. 14는 마찰계수에 따른 앵커헤드 하부의 텐던 끝단에서의 하중-변위 곡선을 나타낸 것이다. 극한하중은 모두 3090kN으로 마찰계수에 따른 차이는 보이지 않는다. Fig. 15는 변형률이 가장 크게 나타나는 곳에서의 axial 방향, hoop 방향, radial 방향의 하중-변형률 곡선을 나타낸 것이다. 결과에서 보는 바와 같이 마찰계수가 작아짐에 따라서 발생하는 변형률이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 axial 방향 변형률보다는 hoop 방향 및 radial 방향 변형률에 마찰계수가 미치는 영향이 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있다.
또한 Fig. 15로부터 변형률과 텐던의 긴장력 사이의 관계를 얻을 수 있다. 따라서, 변형률이 가장 크게 나타나는 위치(axial은 하단부, hoop는 상부 1/3 부분)에서의 변형률을 정확하게 구할 수 있다면 텐던의 긴장력을 적절하게 추정할 수 있다. 작용하는 하중이 극한하중 수준만큼 크지 않다고 가정했을 때(선형 탄성 거동), 마찰계수에 대한 민감도는 상대적으로 작다.
Table 2
Results of linear regression analysis for ratio between load and strain(slope=load/strain)
Slope for axial strain(kN/ ) | Slope for hoop strain(kN/) | Slope for radial strain(kN/) | |
|---|---|---|---|
| fc= 0.25 | 2.03627 | 5.28011 | 13.94331 |
| fc= 0.3 | 2.182348 | 6.028273 | 15.46527 |
| fc= 0.35 | 2.255846 | 6.766495 | 16.8745 |
Table 2는 회귀분석 결과로 나온 변형률과 하중의 기울기이다. 이 결과를 토대로 하여 본 해석의 경우에 유효한 텐턴의 초기 긴장력 근사식을 유도할 수 있다. 예를들면, 초기 긴장력 P에 대한 근사식을 마찰계수(fc)와 hoop 변형률(
)로 부터,와 같은 식을 유도할 수 있다. 위 식에서 초기 긴장력 의 단위는 kN, 변형률 의 단위는 이다.
Fig. 16, Fig. 17, Fig. 18은 각각 마찰계수가 0.25, 0.3, 0.35 인 경우에서의 앵커헤드에 발생되는 변형률을 나타낸 것이다. 해석결과들을 살펴보면 마찰계수에 따른 변형률의 공간적 분포에 큰 차이를 보이지 않고 있다. 따라서 마찰계수와 관계없이 같은 위치에서 변형률을 계측하여도 무방할 것이다.
4. 결 론
PSC 교량에 발생할 수 있는 사고를 사전에 예방하고 교량의 건전성 및 유지관리 효율성을 향상시키기 위해서는 텐던의 긴장력을 추정하는 효율적인 기술이 필요하다. 본 연구에서는 이를 위하여 앵커헤드의 변형으로부터 텐던에 작용하는 긴장력을 추정할 수 있는지에 대한 기초자료를 제공하고자 텐던의 긴장력과 멀티 텐던 앵커헤드의 변형 관계를 유한요소해석을 통하여 분석하였다. 쐐기와 앵커헤드의 맞물림에 의한 영향을 고려하여 텐던에 작용하는 긴장력에 의하여 앵커헤드에 발생하는 변형률 분포를 분석하고 이로부터 쐐기의 배치, 쐐기와 앵커헤드의 마찰계수 등의 요인이 정착장치인 앵커헤드의 변형에 영향을 미치는 것을 확인하였다. 이로부터 앵커헤드의 변형을 활용하여 텐던의 긴장력을 추정할 수 있는지에 대한 타당성을 확인하였으며, 해석결과로부터 다음과 같은 고려사항들을 도출하였다.
1)Axial 방향 변형률의 최대값은 앵커헤드의 하단에서 나타나고, 이 값은 radial 방향 및 hoop 방향의 변형률에 비하여 상대적으로 큰 값을 보여 계측에 유리한 점이 있다. 그러나 axial 방향 변형률의 최대값이 발생하는 위치인 하단에서는 앵커헤드의 축방향 위치에 따라 변형률의 변화가 매우 크게 나타나고 있어 원하는 위치에서의 변형률을 정확히 측정하기는 어려울 것으로 판단된다. 따라서 앵커헤드 하단의 axial 방향 변형률을 이용하여 텐던의 긴장력을 추정할 경우에는 상당한 오차가 포함될 것으로 예상된다.
2)Hoop 방향 변형률의 최대값은 앵커헤드의 상부 1/3 위치에서 발생하며 axial 방향 변형률에 비해서는 작으나 radial 방향 변형률에 비해서는 크게 나타나고 있다. 또한 변형률의 최대값이 발생하는 위치에서(기울기가 0이 되는 위치) 앵커헤드의 축방향 위치에 따른 변형률의 변화가 심하지 않아 원하는 위치에서의 변형률을 비교적 정확히 측정할 수 있을 것으로 판단된다. 따라서 앵커헤드의 상부 1/3 위치에서 hoop 방향 변형률을 이용하여 텐던의 긴장력을 추정하는 것이 가장 합리적일 것으로 예상된다.
3)앵커헤드 내의 쐐기 배치, 쉬스관 크기 및 현장 조건 등 다양한 상황에 따라 하중의 편심 재하가 발생할 수 있으며 이로 인하여 앵커헤드에서 발생하는 변형률도 변하게 된다. 이러한 영향을 최소화하기 위하여, 앵커헤드의 상부 1/3 위치에서 hoop 방향 변형률을 측정하여 텐던의 초기 긴장력을 추정하는 방법을 사용할 경우 앵커헤드의 둘레를 따라 여러 곳에서 변형률을 계측하고 평균 변형률을 사용하면 오차를 최소화하고 일관성있는 결과를 얻을 수 있을 것이다.
4)정착장치 재료의 성질 및 각 재료 사이의 마찰계수 등에 따라서 앵커헤드에서 발생하는 변형률은 변화를 보이므로 앵커헤드의 변형률을 이용하여 텐던의 초기 긴장력을 추정할 때에는 재료의 성질 및 마찰계수에 대한 자료의 확보 및 그에 대한 적절한 판단이 필요하다. 앞에서 제시한 변형률과 긴장력에 대한 관계식은 본 논문에서 다룬 조건에서만 유효한 식이며, 실사용을 위해서는 여러 변수들에 대한 정확한 파악이 먼저 이루어져야 한다.
