1. 서 론
최근 들어 원자력발전소가 강진지역에 건설될 가능성이 높아지고 있으며, 이에 따라 지속적으로 높아지는 지진력에 대응할 수 있는 원전 건설에 관심이 높아지고 있다(Lee and Lee, 2010). 국내에서는 강진지역에서 원자력발전소의 내진 성능을 확보하기 위해 면진시스템을 원전구조물에 적용하는 연구가 활발하게 진행되고 있다(Kim and Lee, 2013; Lee et al., 2014a; 2014b; 2015; Han et al.). 이러한 면진시스템이 원전시설물에 사용된 사례로는 프랑스 Cruas 원자력발전소와 남아공의 Koeberg 원자력발전소가 있으며, 프랑스 Cadarache 원자력발전소가 건설되고 있다(Forni et al., 2012). 면진장치가 설치된 원전구조물의 내진설계를 위해서는 면진장치와 같은 부재의 비선형성뿐만 아니라 지반- 구조물의 상호작용(soil-structure interaction, SSI)을 고려하는 것이 매우 중요한 것으로 인식되고 있다(ASCE 4-12 draft, 2012). 또한 원전 심사지침인 U.S. NRC SRP 3.7.2 “Seismic System Analysis”(NUREC-0800, 2007) 에서는 SSI 해석 시 구조물의 기초가 지반에 묻힌 효과를 고려하도록 하고 있다. 기초 묻힘 효과를 고려할 경우 구조물 기초에 대한 지반의 회전강성과 감쇠의 증가로 인해 구조물의 응답이 감소할 수 있다(Apsel and Luco, 1987; Mita and Luco, 1987; Gazetas, 1991; Jaya and Meher Prasad, 2004). 최근 들어 면진시스템 구조물에서 SSI 효과에 관한 많은 연구가 수행되어 왔다(Spyrakos et al., 2009; Alavi and Alidoost, 2012; Jarernprasert et al., 2013; Karabork et al., 2014; Luco, 2014). 하지만 대부분의 기존연구에서는 지표기초 모델을 이용하였으며, 면진 원전 구조물과 같이 매우 복잡하고 대형인 구조물에서 기초 묻힘 효과가 구조물의 응답에 미치는 영향에 대해서는 좀 더 정밀한 분석이 필요하다.
비선형 SSI 문제의 해를 구하기 위한 전통적인 방법으로는 주파수영역해석과 시간영역해석을 복합적으로 사용하는 Hybrid 진동수-시간 영역해석(Kawamoto, 1983; Bernal and Youssef, 1998) 등이 사용되어 왔다. 최근에는 DRM(domain reduction method)(Bielak et al., 2003) 및 PML(perfectly matched layer)(Basu, 2009)을 동시에 사용한 방법이 개발되고 있으며(Solberg et al., 2013), LS-DYNA 프로그램 (LSTC, 2010)에는 이 같은 기능이 제공되고 있다. 또한 3차원 시간영역 PMDL(perfectly matched discrete layers) (Lee et al., 2016)의 연구도 수행된 바 있다. 실무에서 비선형 SSI 효과를 고려하기 위한 해석기술의 하나로서 반복기법이 필요 없는 경계반력법(boundary reaction method, BRM)이 제안되었다(Kim and Lee, 2013; Lee et al., 2014a; 2015; Kim et al. 2016). BRM 방법은 진동수 영역에 기반을 둔 선형 SSI 해석과 비선형해석을 수행할 수 있는 시간영역해석을 결합하여 면진 원전구조물의 비선형 SSI 해석을 수행하는 방법이다.
이 연구에서는 기초 묻힘 효과가 면진 원전구조물의 지진 응답에 미치는 영향을 분석하였다. 면진장치의 비선형성이 고려된 SSI 해석은 BRM 해석법을 이용하여 수행하였다. BRM을 이용한 정확한 비선형 SSI 해석을 위해서는 선형해석 모델에 대한 신뢰성이 확보되어야 한다. 면진장치를 등가선형 으로 모델링한 선형해석문제에 대한 BRM의 응답을 일반적인 지진해석의 응답과 비교 검토하였다. 선형모델에 대한 검증 후 지표 기초모델과 기초 묻힘 효과가 고려된 Moat 기초모델의 비선형 SSI 해석을 수행하였다.
2. 비선형 SSI 해석
2.1. 해석모델
비선형 SSI 해석을 위한 구조물은 국내 면진 원전구조물 (Han et al., 2015)의 상부구조물이 간략화된 모델을 이용 하였다. 간략화된 면진 원전구조물은 Fig. 1과 같이 원자로 건물, 내부구조물, 보조건물이 하나의 집중질량 보요소로 모델링 되어 있으며, 상부구조물 밑면매트와 하부구조물 밑면매트는 입체요소로 모델링되어 있다. Table 1은 간략화된 면진 원전구조물 모델의 특성을 보이기 위한 모드해석 결과이다. 해석모델의 기초형식은 지표기초와 Moat 기초로 두 가지이다. 면진 원전구조물의 Moat 기초는 지진발생 시 면진된 상부 구조물이 일정거리를 제한없이 움직일 수 있도록 하는 정지 거리(isolation gap)를 포함하고 있으며, 면진시스템의 과도한 변위를 방지하기 위하여 설계된 정지체(moat wall)를 포함 하고 있다. Moat 기초는 지표면으로부터 21.3m(70ft) 묻혀 있으며, Moat 기초모델의 정지체는 Fig. 1(b)와 같이 쉘요소로 모델링하였다. 면진장치의 요소는 총 486개로 되어 있으며, 면진장치 요소는 Bilinear 모델로 모사하였다. 면진장치의 물성치는 Table 2와 같다.
Table 1
Natural period and frequency for simplified base-isolated NPP model
| Mode | Natural period (sec) | Natural frequency (Hz) | Remarks |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.098 | 0.477 | Y direction |
| 2 | 2.097 | 0.477 | X direction |
| 3 | 1.409 | 0.709 | Torsional direction |
지반조건은 국내 원전설계 지반조건 중 유연한 지반에 속하는 S2 지반조건과 일반적인 암반조건인 S7 지반조건 (Han et al., 2015)을 사용하였으며, S2와 S7의 지반 물성치는 Table 3과 같다. S2 지반조건의 전단파속도는 256m/sec~1269m/sec이며, S7 지반조건은 523m/sec~ 2804m/sec이다. 입력운동은 RG1.60 설계 스펙트럼을 만족 하는 Fig. 2와 같은 단일세트 입력운동과 Fig. 3과 같은 다중세트 입력운동을 사용하였다. 단일세트 입력운동은 PSD (power spectral density)함수에 기반하여 작성된 인공 지진파이며, 다중세트 입력운동은 실측지진파를 수정하여 작성된 인공지진파이다. 입력운동의 통제점은 자유장지반의 지표면이며, 지진입력 방향은 수평방향 중 X축이다. Table 2
Table 2
Mechanical properties of isolation devices and load-displacement curve
Table 3
Soil properties of the S2 and S7 soil profiles
2.2. BRM 해석모델의 작성 및 검증
면진 원전구조물의 비선형 SSI 문제는 Fig. 4(a)와 같이 지반의 외부에서 지진파가 입사되고, 선형으로 가정된 근역 지반과 원역지반, 비선형성의 구조물 또는 지반으로 나타낼 수 있다. BRM개념을 이용하면 Fig. 4(a)의 비선형 SSI 문제는 Fig. 4(b)와 같이 선형영역과 비선형영역의 경계를 고정시킨 부구조(I)과 Fig. 4(c)와 같은 부구조(II)의 중첩으로 나타낼 수 있다. 이 때 부구조(I)은 선형 SSI 문제인 반면 부구조 (II)는 비선형문제이다. 선형 SSI 문제인 BRM의 부구조(I) 에서는 진동수영역에 기반을 둔 SSI 해석프로그램을 이용하여 비선형 구조물 영역과 선형 지반-구조물 시스템의 경계면에서 경계반력을 계산한다. 이때 해석프로그램은 진동수영역 선형 SSI 해석프로그램인 KIESSI-3D(Seo and Kim, 2012)를 이용하였다. 그리고 부구조(II)에서는 계산된 경계반력을 반대 방향의 하중으로 작용시켜 범용 유한요소해석 프로그램을 이용하여 비선형 시간이력해석을 수행한다. 비선형 시간이력 해석 프로그램은 면진장치의 비선형성을 고려할 수 있는 범용 유한요소해석 프로그램인 ANSYS(ANSYS Ver.16.0)를 이용하였다. ANSYS 해석모델 작성시 입체요소는 SOLID185 요소, 쉘 요소는 SHELL181, 보요소는 BEAM44, 지반 및 면진장치의 스프링 요소는 COMBIN14와 COMBIN40을 이용하였다. BRM의 부구조(II)에서는 지반-구조물 상호작용 에서 발생하는 방사감쇠의 효율적인 처리를 위하여 해석 영역의 경계에서 일종의 에너지흡수경계조건인 PML 요소나 감쇠기-스프링으로 경계를 처리할 수 있는 프로그램이 필요 하다(Lee et al., 2014a). 이 연구에서는 감쇠기-스프링으로 경계면을 모델링하였다. 경계면에 스프링요소 및 점성감쇠 요소의 계수 값은 Deeks와 Randolph(1994), Kellezi (2000), Liu(2006), Li와 Song(2014) 등이 제안한 방법을 이용할 수 있다. 이때 경계면에서 단위면적당 접선방향 스프링 계수 KT 및 감쇠계수 CT 는 식 (1), 법선방향 스프링계수 KN 및 감쇠계수 CN 은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.
여기서, r은 기초 중심으로부터 경계면까지의 거리, ρ는 원역지반의 질량밀도, cp는 원역지반의 압축파속도, cs 는 원역 지반의 전단파속도, κN 과 κT 는 법선방향과 접선방향의 스프링 무차원 계수이다.
면진 원전구조물의 비선형 SSI 해석을 위해서는 면진 장치의 비선형성과 SSI 효과를 고려해야 한다. 면진장치의 비선형성은 범용 유한요소해석 프로그램을 이용하면 비교적 쉽게 고려할 수 있다. 따라서 BRM을 이용한 정확한 비선형 SSI 해석을 위해서는 경계반력의 정확성과 지반-구조물 상호 작용에서 발생하는 방사감쇠를 효율적으로 처리할 수 있는 해석모델의 작성이 중요하다. 이 연구에서는 BRM 해석모델 및 계산된 경계반력을 검증하기 위해 등가선형 시간이력 해석을 수행하고, 구조물응답을 KIESSI-3D를 이용한 일반적인 지진해석결과와 비교하였다. 해석에 사용된 KIESSI-3D와 ANSYS의 해석모델은 Fig. 5와 같다. 이때 ANSYS 해석 모델의 경우 S2 지반모델은 지반의 모델링범위가 기초반경에 4R, S7 지반모델은 지반의 모델링범위가 기초반경에 2R인 모델을 사용하였다. S2 지반과 S7 지반 모델의 유한요소 최대크기는 동일하게 적용하였다. 유한요소 최대크기 hmax 를 표층지반의 전단파속도Vs, min 와 최대진동수 fmax 를 이용하여 (Lysmer et al. 1988)으로 나타내면, S2 지반과 S7 지반의 모델의 최대진동수 fmax 는 각각 9.6Hz와 18.3Hz이다. 등가선형해석에서 면진장치의 강성은 Table 1의 Keff 값을 적용하였으며, 면진장치의 감쇠는 점성감쇠계수로 모델링 하여 Ceff 를 적용하였다.
BRM 해석의 부구조(II) 유효하중인 경계면의 반력은 KIESSI-3D를 이용하여 선형영역과 비선형영역의 경계면인 면진장치 하단부 486개 지점에서 계산하였다. 경계반력은 면진장치 하단부를 고정한 상태에서 일반적인 지진해석을 통하여 계산하였으며, KIESSI-3D 해석모델은 Fig. 6과 같다. KIESSI-3D 프로그램에서는 경계반력을 시간영역의 하중형태로 출력해 주며, Fig. 7과 Fig. 8은 S2와 S7 지반 조건의 단일세트 입력운동에 의한 R1, R2, R3지점에서 반력을 도시한 것이다. R1 지점은 격납건물의 중앙점이고, R2 지점은 회전성분(rocking)의 반력이 포함된 지점이며, R3 지점은 Y축의 외곽지점이다.
Fig. 6
KIESSI-3D models for calculating reaction forces at the fixed supports of base-isolator due to vertically incident SV-waves in x-z plane
Fig. 7
Reaction forces of the S2 soil case with input motion of single set at the fixed support of base-isolator
Fig. 8
Reaction forces of the S7 soil case with input motion of single set at the fixed support of base-isolator
면진장치를 등가선형으로 모델링한 BRM 해석에 의한 격납건물상단의 수평응답스펙트럼을 진동수영역 등가선형 SSI 해석에 의한 응답과 비교하였다. Fig. 9는 단일세트 입력 운동에 의한 응답이며, Fig. 10은 다중세트 입력운동에 의한 응답이다. 각 입력운동과 지반조건에 따른 BRM에 의한 응답이 진동수영역 등가선형 SSI 해석결과와 매우 잘 일치하여 비선형해석을 위한 BRM 해석모델의 신뢰성을 확인할 수 있었다.
2.3. BRM을 이용한 비선형 SSI 해석
BRM을 이용하여 지표기초 구조물과 묻힘효과를 고려한 Moat 기초 구조물의 비선형 SSI 해석을 수행하고, 묻힘효과에 따른 비선형 SSI 해석의 응답을 평가하였다. 면진장치의 비선형요소를 제외한 BRM 해석모델 및 경계반력은 등가선형 해석모델과 동일하며, 면진장치의 비선형 특성은 Table 2와 같다.
일반적으로 면진 구조물의 경우 구조물에 작용하는 지진력은 감소하는 반면, 상부구조물의 변위는 커지게 된다. 따라서 면진 구조물에서 변위는 중요한 설계변수이다(Hahm et al., 2014). 이 연구에서는 비선형 SSI 해석에 의한 지표기초와 Moat 기초 구조물에 면진장치의 변위를 비교하였다. Fig. 11은 단일세트 입력운동 의한 면진장치의 비선형 이력곡선이며, Fig. 12는 다중세트 입력운동 의한 면진장치의 비선형 이력 곡선이다. 또한 다중세트 입력운동에 의한 면진장치 최대변위 도수분포를 Fig. 13에 정리하였다. 또한 면진장치의 최대 변위를 Table 4에 정리하였다.
Fig. 13
Frequency distribution of maximum displacement of the seismic isolator with input motions of multiple sets
Table 4
Peak displacement of seismic isolator(mm)
| Input motion | Single set | Multiple sets (average) | ||
|---|---|---|---|---|
| Soil condition | S2 | S7 | S2 | S7 |
| Surface mat foundation | 156 (1.00) | 159 (1.00) | 186 (1.00) | 183 (1.00) |
| Moat foundation | 134 (0.86) | 158 (0.99) | 153 (0.82) | 170 (0.93) |
단일세트 입력운동과 다중세트 입력운동에 의한 해석결과의 경향은 유사하였으며, Moat 기초 모델의 면진장치 최대변위는 지표기초 모델에 비해 단일세트 입력운동의 경우 S2 지반조건 약 14%, S7 지반조건 약 1%, 다중세트 입력운동의 경우 S2 지반조건 약 18%, S7 지반조건 약 7% 감소하였다. Moat 기초 모델의 면진장치 최대변위는 지표기초에 비해 감소 하였으며, 기초가 묻힘에 따른 면진장치 변위의 감소효과는 유연한 지반에서 더욱 크게 나타났다. 이러한 원인은 Fig. 14와 같은 매트하단 전달함수 결과에서 나타난 것처럼 유연한 지반의 Moat 기초 모델이 면진진동수(약 0.4Hz~약 1.0Hz) 에서 SSI 효과와 입력운동의 감소효과가 크게 나타났기 때문이다. Fig. 14에서 C 지점의 전달함수는 Moat 기초 모델의 입력운동에 대한 감소효과이며, C 지점과 D 지점의 차이는 SSI 효과에 의한 감소효과이다.
비선형 SSI 해석에 의한 격납건물 상단의 수평가속도 응답스펙트럼은 Fig. 15와 같다. 전반적인 Moat 기초 모델의 수평가속도응답은 지표기초 모델에 비해 감소하였다. 이는 Fig. 14의 매트하단 전달함수와 같이 구조물 고유진동수에서 Moat 기초에 의한 SSI 효과와 입력운동의 감소효과가 구조물의 응답에도 영향을 미친 것으로 판단된다.
Fig. 15
Response spectra for horizontal response at the top of containment of the nonlinear base-isolated NPP building(5% damping)
Moat 기초에 의한 면진장치 변위와 구조물응답의 감소 효과는 PSD함수에 기반하여 작성된 단일세트 입력운동을 사용한 경우와 실측지진파를 수정한 다중세트 입력운동을 사용한 경우 모두 유사한 경향을 보였다.
3. 결 론
본 연구에서는 묻힌기초 효과를 고려한 면진 원전구조물의 지진응답에 대한 영향을 분석하였다. 면진 원전구조물의 비선형 SSI 해석은 BRM 해석법을 이용하였다. 입력운동은 설계 스펙트럼을 만족하는 단일세트 입력운동과 다중세트 입력운동을 사용하였으며, 비선형 SSI 해석결과로 지표기초와 Moat 기초 모델에 대한 면진장치의 변위 및 구조물의 응답을 비교 분석 하였다. 이들 해석결과를 비교 검토한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) Moat 기초 모델의 면진장치 최대변위는 지표기초에 비해 최대 18% 감소하였다. 이러한 원인은 Moat 기초 모델의 경우 면진진동수에서 SSI 효과와 입력운동의 감소효과가 크게 나타났기 때문이다. 배관 및 유체저장 탱크와 같이 저진동수 영역의 응답이 민감한 시설물은 묻힌기초의 영향이 크게 나타날 것으로 판단된다.
2) 전반적으로 Moat 기초 모델에 의한 구조물의 응답은 지표기초 모델에 비해 감소하였다. 이는 Moat 기초에 의한 SSI 효과와 입력운동의 감소효과가 구조물의 응답에도 영향을 미친 것으로 판단된다.
3) Moat 기초에 의한 응답의 감소효과는 PSD함수에 기반 하여 작성된 단일세트 입력운동을 사용한 경우와 실측 지진파를 수정한 다중세트 입력운동을 사용한 경우 모두 유사하게 나타났다.
