1. 서 론

최근 다양한 신축성 있는 전자기기의 발전이 빠르게 이루어지고 있으며, 웨어러블 스트레인 센서(Wearable strain sensor)(Amjadi et al., 2014; Hu et al., 2010; Wang et al., 2024) 피부와 유사한 촉각을 구현하는 전자 피부(E-skin)(Hammock et al., 2013; Kim et al., 2011; Someya et al., 2016) 생체 내 이식이 가능한 바이오 메디컬 소자(Kim et al., 2012; Rogers et al., 2010; Xu et al., 2016) 등 기존의 단단하고 고정된 형태에서 사용자 신체나 다양한 곡면에 밀착될 수 있는 유연한 형태로 급격히 변화하고 있다. 이러한 신축성 전자기기의 발전에 발맞춰 오리가미(Meloni et al., 2021; Yao et al., 2024), 파형 배선(Choi et al., 2007; Jones et al., 2004) 등 정교한 설계 외에도 네트워크 구조, 나노소재 기반 전도성 네트워크(De et al., 2009; Garnett et al., 2012; Hecht et al., 2011; Langley et al., 2013; Lee et al., 2012; Liang et al., 2014) 등 소재적 접근을 통해 높은 기계적 유연성과 전기적 성능을 동시에 확보하려는 연구가 이루어지고 있다.

신축성 소자를 위한 배선 소재는 구부림, 비틀림, 인장 등 외부 자극에 반복적으로 노출이 되기 때문에 높은 기계적 안정성과 우수한 전기적 안정성이 필요하다. 여러 배선 소재 중 은 나노와이어(Silver Nanowires, AgNW)는 직경 수십 나노미터, 길이 수십 마이크로미터에 달하는 1차원 나노구조체로서 신축성 전극의 가장 유망한 후보 물질로 꼽히며, 높은 종횡비(Aspect ratio) 덕분에 적은 양으로도 기판 위에서 효율적인 전도성 네트워크를 형성할 수 있다는 장점이 있다. 그러나 AgNW 기반 전극은 구조적으로 연신에 따른 박리에 취약한 측면이 있으며(Kim et al., 2021; Xu et al., 2022; Zhou et al., 2019), 반복적인 변형으로 인한 재료 내부의 국소적인 응력 집중 및 기계적 피로가 축적이 되는 내구성의 한계를 보인다. 또한 전기적 구조를 반복 변형할 경우 전압, 전류의 출력이 불안정해지는 현상이 발생한다. 따라서 최적의 신축성 소자를 설계하기 위해서는 나노와이어 네트워크 내의 응력 분포와 그에 따른 전기적 거동의 상관관계를 정량적으로 파악하는 것이 매우 중요하다.

본 연구에서는 이러한 AgNW 기반의 신축성 전극의 기계적 취약성과 전기적 특성을 분석하기 위해 랜덤 생성된 AgNW 네트워크 구조를 유한요소 해석과 (FEA) 점목시켜 나노와이어 네트워크 인장 방향과 변형에 따른 응력-변형률 및 이에 따른 전류 밀도의 분포 변화를 다중 물리 관점에서 고찰하고자 한다.

최근 AgNW 네트워크의 전기적･광학적 특성을 예측하기 위해 몬테카를로(Monte-Carlo) 시뮬레이션이나 퍼콜레이션(Percolation) 이론을 활용한 전산 해석 연구들이 활발히 진행되어 왔다. Keum 등(2026)은 나노와이어의 길이, 직경 및 면적 밀도에 따른 시트 저항 변화를 수치적으로 모델링하였으며, 최근에는 신축성 기판 위에서 인장에 따른 저항 변화를 예측하는 연구도 보고된 바 있다(Moon et al., 2026). 그러나 기존의 선행 연구들은 대부분 해석 효율성을 위해 네트워크 구조를 2차원으로 단순화하거나(2D simplification), 기계적 변형과 전기적 전도성 중 단일 물리 현상만을 분석하는 데 국한되어 왔다. 2차원 모델은 실제 네트워크의 접촉 수를 과대평가하거나 3차원적인 확산 및 국부적 응력 집중 현상을 충분히 반영하지 못하는 한계가 있다. 본 연구는 이러한 기존 연구들과 차별화하여, AgNW의 3차원 랜덤 네트워크 구조를 해석하였으며, 단순한 저항 변화 측정을 넘어 기계적 변형 및 구조 배향성이 전류 밀도의 재분포에 미치는 영향을 3D 전기-기계 연성 해석(Electro-mechanical coupling analysis)을 통해 통합적으로 규명하였다는 점에서 명확한 독창성과 차별성을 가진다.

2. 본 론

AgNW 구조의 기계 및 전기적 특성 변화를 분석하기 위해 COMSOL Multiphysics를 통한 수치 해석을 수행하였으며, 이를 통해 AgNW 네트워크 구조에 가해지는 변형률에 따른 응력의 변화를 분석하였다. 이와 동시에 전압 조건에서 변화하는 전류밀도 사이의 관계를 해석하였다.

2.1 모델링

본 연구에서는 Python을 통해 AgNW의 초기 배치를 무작위 방식으로 생성하였다. 유한한 크기의 단위셀에 대한 주기 경계 조건을 설정하였으며, AgNW의 평균 배열도는 유지한 상태로 AgNW를 무작위로 배치하고 셀 내부 및 주기 경계면에 존재하는 나노와이어 사이의 물리적 간섭을 줄이는 형태로 배열 최적화를 진행하여 무한으로 분포된 네트워크 구조를 조정하였다.

랜덤화된 구조는 Python을 활용하여 구성되었으며, Fig. 1과 같이 초기 배치 시 배향 방향을 균일하게 고정한 상태로 무작위 위치 및 방향으로 정해진 Cell 안에 배치하고(numpy.random 함수 사용), 나노와이어와의 간섭이 지정된 조건 이하가 될 때까지 배열 방향을 업데이트하여 완성하였다.

Fig. 1.

Schematic for random AgNW structure modeling

본 연구에서 사용한 AgNW의 평균 배열도는 실제 전극 제조 공정인 바 코팅(Bar coating)이나 롤투롤(Roll-to-roll) 공정 시 발생하는 약한 배향(Process-induced weakly aligned orientation) 특성을 참고하여 35°로 선정하였다(Kang et al.,2015; Ko et al., 2016).

Python으로 생성한 구조 데이터는 Fig. 2와 같이 API를 통해 COMSOL Multiphysis로 이식되었으며, 나노와이어의 위치와 방향 정보를 기반으로 3차원 기하 구조를 생성하여 모델을 구성하였다.

Fig. 2.

Simulation code structure

모델의 크기를 선정하기 위해 Fig. 3와 같이 정육면체 모델에 대한 탄성계수의 수렴도 테스트를 진행하여 대표 체적 요소 크기 한도를 확인하였고, 이에 따라 7000nm × 7000nm × 7000nm의 정육면체 형태로 모델의 크기를 설정하였다. AgNW의 직경은 100nm로 설정하여 실제 크기 범위를 반영해 해석을 진행했다.

Fig. 3.

AgNW Modulus for different cell size

모델에 사용된 재료는 AgNW와 폴리디메탈실록산(PDMS)기판으로 구성되었으며 각 재료에 밀도, 포아송 비, young’s modulus의 물성 정보를 입력하여 기계적 특성을 반영하였고, 등방성 구조로 제작했다. 각 재료에 대한 물성 정보는 Table 1에 명시하였다.

2.2 기계적 구조 해석 방법

COMSOL Multiphsis을 통해 생성된 구조는 Fig. 4와 같이 Z축과 X축으로 인장 조건을 적용해 변형에 따른 응력 분포와 변형률 특성을 평가하였다. 실제 신축성 전극이 외부 인장 하중을 받을 때의 변형 상태를 재현하기 위해 모델의 한쪽 경계면에는 고정 경계조건을 적용하고 반대쪽 경계면에 지정 변위를 부여해 인장 변형을 묘사하여 해석을 진행하였다.

Fig. 4.

Perform tensile analysis

해석은 정적 해석으로 수행되었으며 인장 변형에 따른 Von Mises 응력분포, 변형률, 수직 응력을 주요 평가 변수로 설정하였다.

2.3 전기적 특성 해석 방법

AgNW 네트워크 구조의 인장 변형에 따른 전기적 특성 변화를 확인하기 위해 COMSOL의 AC/DC module을 사용하여 전류밀도의 변화를 분석하였다. 기계적 해석에서 계산된 구조적 변형 결과는 ‘변형된 기하 구조(Deformed Geometry)’ 기능을 통해 전기적 해석 모델로 실시간 반영된다. 본 연구의 랜덤 구조 생성 알고리즘을 통해 AgNW 내부의 간섭을 각각 5, 10, 15가 되도록 설정하였다. 이를 통해 나노와이어가 네트워크의 구조적 변형 시 전류 흐름에 미치는 영향을 비교하였다. 기계적 인장에 의해 변화되는 전류밀도 J는 다음과 같다.

J는 Cell의 전류 밀도를 의미하며, Qj는 cell 내부에 전하의 변화량 백터를 의미한다. 𝜎는 전기 전도도로 은 나노와이어의 경우 61.6[S/µm], PDMS의 경우 4 × 10^-19[S/µm]의 값을 부여하였다. E는 단위 cell에 인가되는 전압을 의미하며, D는 전속 밀도(Electric Displacement Field)를 의미한다. 전기적 해석을 진행하기 위해 모델의 Z축 하부 표면을 접지면으로 설정하였고 AgNW 구조에 5V의 전압을 인가하였다. 이러한 조건에서 Z축 방향으로 인장 변형을 통해 기계적 변형이 발생한 상태에서의 전류 흐름을 분석하였다. 또한 기하학적 변화를 반영하기 위해 Deformed Geometry 기능을 적용하여 변형된 구조에서 전기적 해석이 수행될 수 있도록 설정하였다.

해석은 Fig. 5와 같이 전류밀도의 정량적 평가를 위해 경계프로브 기능을 활용해 경계 영역에서의 전류밀도를 측정하였다.

Fig. 5.

a) Applying voltage to AgNW b) Set with the bottom surface as the contact surface

2.4 해석 결과 및 분석

Fig. 6의 a), b), c)는 X축, Y축 및 Z축 방향 인장 시험에 대한 응력-변형률 그래프를 나타낸다. 그래프에서 확인할 수 있듯이 AgNW 배열 방향에 따라 기계적 특성의 차이가 나타남을 확인할 수 있다. 나노와이어 배열 방향과 평행한 Z축 방향으로 인장하였을 때 기울기가 상대적으로 크게 나타났다. 반면 배열 방향에 수직한 X축 방향 인장 조건에서는 기울기가 상대적으로 낮게 나타남을 보였다.

Fig. 6.

Tensile stress of AgNW in a) x-direction, b) y-direction, and c) z-direction. Simulation set (black dot), and their trend (red line)

이러한 결과는 AgNW 네트워크 구조가 나노와이어 배열 방향에 따라 서로 다른 기계적 거동을 보인다는 것을 의미한다. 배열 방향과 평행한 방향에서는 나노와이어가 인장 하중을 직접적으로 받기 때문에 상대적으로 높은 응력이 발생하는 반면 배열 방향에 수직인 방향에서는 구조가 쉽게 변형되며 상대적으로 낮은 응력 조건에서 인장이 이루어지는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 AgNW 네트워크 구조가 배열 방향에 수직한 평면에서보다 쉽게 인장될 수 있음을 보여준다.

Fig. 7은 AgNW의 배열도에 따른 전류밀도 변화 해석 결과로, 배열이 정렬될수록 축방향의 전류밀도가 감소하는 것을 확인할 수 있으며, 이는 배열의 정렬에 따라 AgNW의 상호 접촉에 의한 전류의 통로가 줄어드는 과정에서 생기는 문제인 것으로 예측된다.

Fig. 7.

Current density along with alignment angle

Fig. 8의 경우 변형이 가해지는 조건에서 수행된 전류밀도의 변화를 해석한 결과다. 해석에서는 AgNW 네트워크의 연신에 따라 전류밀도의 절댓값이 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 이는 연신에 따른 AgNW 네트워크의 밀도 감소가 원인으로 추정된다.

Fig. 8.

Current Density along under mechanical stretch

3. 결 론

본 연구에서 은 나노와이어(AgNW) 기반 네트워크 구조를 대상으로 인장 조건에서의 구조적 거동과 전기적 응답을 수치적으로 검토하였다.

기계 구조적 특성을 진행한 결과 나노와이어의 배열 방향에 따라 재료의 변형 특성이 서로 다르게 나타나는 경향을 확인 할 수 있었다. 배열 방향과 수직인 방향이 평행한 방향보다 낮은 응력 상태가 나타나는 특성이 관찰되었다. 이는 나노와이어 네트워크가 가지는 방향성 구조에 의해 차이가 발생하는 것으로 판단된다.

또한 인장 조건 및 AgNW 배열도 변화에 따른 전류 흐름의 분포를 계산한 결과 연신 및 배열에 따른 네트워크 구조의 감소에 전류밀도의 분포가 달라짐을 확인할 수 있었다. 이는 신축성 전극 설계에서 기계적 구조와 전기적 성능을 함께 고려해야 함을 보여준다.

은 나노와이어는 높은 전도 특성과 유연한 구조적 특성을 동시에 갖는 소재로서 웨어러블 전자기기, 유연 센서 등 다양한 분야에 활용 가능성이 높다. 따라서 AgNW 네트워크의 구조적 특성과 변형을 이해하는 것은 향후 신축성 전자소자의 설계과정에서 중요한 참고자료가 될 수 있다.

향후 연구에서는 나노와이어의 길이 분포, 밀도, 배열 구조 등 다양한 변수에 따른 특성 변화를 검토할 필요가 있다. 또한 반복적 변형 환경에서의 안정성 평가와 실험적 검증을 병행할 때 시뮬레이션 결과의 신뢰성을 더욱 높일 수 있을 것으로 기대된다. 이러한 연구는 AgNW 기반 신축성 전극의 구조 설계와 응용가능성을 확대하는데 기여할 수 있을 것으로 판단된다.