1. 서 론
흡음을 위해 흡음재만을 사용하는 것이 아닌, 흡음구조를 사용한다면 여러 가지 이점이 있다. 흡음구조를 사용한다면, 흡음재를 사용하지 않아도 흡음효과를 낼 수 있기 때문에, 흡음재의 변성에 대한 고려를 하지 않아도 된다. 즉, 재료와 사용 환경에 대한 제약이 줄어드는 것이다. 하지만, 흡음구조를 사용할 경우, 흡음재만 사용하는 것에 비해 제작이 어렵다는 단점이 존재한다. 그러므로 제작의 간편함은 흡음구조를 구현하는데 있어서 중요하다. 따라서 평판에 타공만 하면 제작이 가능한 타공판을 이용하여 간단하게 흡음구조를 제작할 수 있다면, 이러한 장점을 모두 만족시킬 수 있다.
국내에서의 타공판에 대한 연구는 타공판의 기계적 성질이나 거동에 대한 해석(Lee, 1995), 혹은 타공판에서의 유체의 거동(Jhung et al., 2006) 등이 주를 이루었다. 하지만 타공판은 소음을 제어하기 위한 시스템으로서 상당히 많이 쓰이고 있어 흡음구조로서 연구할 가치가 있다. 타공판이 사용되는 흡음구조의 예로 머플러와 공명기의 입구를 생각할 수 있다(Bonfiglio et al., 2009). 이러한 구조들은 타공판과 그 뒤의 공동(cavity)으로 이루어져 있다. 또한 타공판 뒤의 공동을 앞에 있는 타공판과는 타공율이 다른 타공판으로 생각한다면, 공명기와 머플러와 같은 구조는 여러 장의 타공판을 겹쳐놓은 구조로 해석할 수 있다. 이처럼 타공판의 음향거동에 대한 연구는 많은 흡음구조를 이해하는데 상당히 중요하다.
타공판과 같이 특정한 모델을 수학적으로 해석하는 데에는 여러 가지 방법이 있다. 그 중에서 유한요소해석법은 하나의모델을 유한한 크기의 요소로 나누어 각 요소가 갖는 거동의 합을 통하여 전체의 거동을 해석하는 방법이다. 따라서 유한요소해석법에서는 모델이 거동하는 시스템의 지배방정식을 각각의 요소에 알맞게 대입한다. 그러므로 유한요소법을 사용하는데 있어서 모델 안의 요소가 어떠한 지배방정식을 가져야 하며, 그 지배방정식에 사용되는 변수들이 요소와 어떠한 관계가 있는지는 상당히 중요한 요인이 된다.
지배방정식이 갖는 변수들 중에서 대표적인 것으로 요소를 이루고 있는 재료의 물성치를 생각할 수 있다. 물성치는 재료가 갖는 고유 값들 중 하나로서, 요소가 어떠한 물성치를 가지느냐에 따라 모델의 거동이 바뀌기 때문이다. 그러나 재료의 고유값인 물성치를 대입하여도 모든 거동이 해석되지 않는 경우들이 존재한다. 실제 모델의 거동으로 인해 요소의 물성치가 국부적으로 바뀌기 때문이다. 따라서 요소의 물성치를 그 시스템에 맞도록 특정한 값으로 바꾸어야 하는데, 이렇게 바뀐 물성치를 등가물성치라고 한다.
본 논문에서는 타공판의 등가물성치를 이용한 유한요소해석법을 이용하여 타공판의 흡음률을 구하고, 이를 토대로 타공판이 흡음구조로서 어떠한 성능을 갖는지에 대해 검증할 것이다. 이러한 결과들을 토대로 타공판이 갖는 흡음구조로서의 특징을 이용하여 광대역 주파수를 차단할 수 있는 방법을 제시하고자 한다.
2. 본 론
이 장에서는 먼저 타공판 구멍에 존재하는 매질의 등가물성치를 구하고, 이 값을 유한요소해석에 적용하여 수치적으로 타공판의 흡음률을 구할 것이다. 그 후, 유한요소해석을 통해 구해진 흡음률의 값을 이론값과의 비교를 통하여 유한요소해석의 타당성을 입증할 것이다. 그리고 타공판 뒤에 공동이 있는 형상과 공명기 형상의 유사성을 통해 타공판이 갖는 흠음구조에 대해 설명하고자 한다. 마지막으로 앞선 결과들을 바탕으로 타공판을 이용한 광대역 주파수 차단방법에 대해 제시하고자 한다.
2.1 타공판의 등가물성치
어떠한 모델의 음향 거동을 유한요소법으로 해석할 때, 유한요소를 매질로 간주한다. 그리고 매질이 어떠한 특성을 가지고 있는지에 따라서 매질 내에서 소리의 전파 거동이 변하게 된다. 일반적으로 매질의 고유값인 물성치들은 변하지 않는다. 하지만 음향 거동이 어떻게 되느냐에 따라서 매질의 물성치가 변하는 구간이 나타기도 한다. 타공판의 경우 이러한 현상이 구멍에 있는 매질에서 나타나게 된다. 타공판의 구멍의 입구 쪽에서는 에너지의 집중현상이 출구 쪽에서는 에너지의 방사현상이 존재한다. 따라서 구멍 안에 존재하는 매질의 음향적 거동이 Fig. 1에 나타나 있는 것처럼 일반적인 매질과는 다르게 거동하게 된다(Bonfiglio et al., 2009). 그런데 유한요소법으로 음향을 해석할 때 사용되는 헬름홀츠 방정식은 음파의 진행방향과 수직한 방향으로 거동하는 것을 표현하는데 제한이 있으므로, Fig. 1과 같은 현상을 정확히 해석할 수 없다. 따라서 타공판의 구멍에 존재하는 매질의 경우, Fig. 1의 거동에 맞는 등가물성치를 적용해야지만 타공판에서의 음향 거동을 정확하게 설명할 수 있다. 타공판의 매질에 존재하는 물성치는 다음의 식을 통하여 결정된다(Lee et al., 2000).
이 때, α∞는 판의 비틀림 계수, ρ0는 공기의 밀도(kg/m3), ø는 타공율, κ는 비열, Λ는 점특성 길이(m), Λ'은 열특성 길이(m), σ는 유동저항, η는 공기의 점도(m2/s), Np는 프랜틀의 수(=0.713), P0는 정압(N/m2), ω는 각속도(rad/s), d는 타공판 구멍의 길이(m), r은 타공판 구멍의 반지름(m), c는 매질에서의 소리 속도(m/s)이다.
매질에서의 소리 속도 c는 매질의 밀도 ρ의 함수이고, 매질의 밀도 ρ는 공기의 저항 σ의 함수이다. 그리고 공기의 저항 σ는 타공판 구멍의 크기와 음원의 주파수에 대한 함수이다. 따라서 ρ와 c에 대한 등가물성치는 타공판 구멍의 형상과 음원의 주파수에 대한 함수임을 확인할 수 있다.
2.2 타공판의 흡음률 계산
타공판의 흡음률을 계산하기 위해서 일반적으로 타공판의 표면 임피던스를 계산하여 그 흡음률을 구한다. 그리고 흡음재의 흡음률을 구하는 일반적인 실험방법으로는 임피던스 튜브 실험 중 두 점 측정법이 있다(Allard, 1993). 따라서 임피던스 튜브실험을 유한요소해석으로 구현하고, 타공판의 표면임피던스를 계산하여 흡음률을 계산할 수 있다. 이 때, 타공판의 흡음률은 다음의 식을 통해 구한다(Lee et al., 2000).
여기에서, α는 흡음률을 나타내며, R은 반사계수를 의미한다. H21=(=p2/p1)은 센서 1과 센서 2에서 측정되는 음압의 비이다. x1과 x2는 각각 타공판에서 센서 1과 센서 2까지의 거리(m)이다.
Figure 2
FEM modeling of impedance tube in perforated plate and expansion of FEM modeling of hold in perforated plate
실제 유한요소해석에 사용한 모델은 Fig. 2와 같이 모델링 하였다. COMSOL Multiphysic를 이용하여 모델링을 하였으며, MATLAB과의 연동을 통하여 해석을 진행하였다.
구멍이 하나만 뚫린 타공판에 대한 임피던스 튜브 실험에서 매질인 공기층만을 모델링하였다. 이 때, 임피던스 튜브의 총 길이는 0.5m, 임피던스 튜브의 반지름은 0.1m이고, 타공판에 존재하는 구멍의 반지름 r은 0.005m, 타공판의 두께 d는 0.015m, 타공판 뒤의 공기층의 두께는 0.02m이다.
요소는 Free Tetrahedral을 이용하였고, 최소 0.107mm, 최대 10.7mm의 크기를 갖는다. 사용한 주파수가 1~400Hz의 대역을 가지므로, 최소 파장이 약 850mm가 된다. 따라서 이 요소는 충분히 신뢰할 수 있는 크기임을 알 수 있다.
Fig. 2에 등가물성치를 적용하여 계산한 흡음률의 수치해와 이론해의 비교는 Fig. 3과 같다. 유한요소해석 결과 126Hz에서 타공판이 최대 흡음률을 갖는 것이 확인되었다. 이론적으로 124Hz(Lee et al., 2000)에서 타공판은 최대흡음률을 가져야 한다. 따라서 유한요소해석 결과가 약 1.5 %의 오차를 갖는 것을 알 수 있는데, 이는 수치해석 상에 동반되는 오차로서 무시될 수 있는 오차이다. 따라서 유한요소해석 결과를 충분히 신뢰할 수 있음을 알 수 있다.
또한 등가물성치 적용의 의의를 알아보기 위해, Fig. 2의 모델을 등가물성치의 적용 유무에 따른 흡음률의 값을 비교하였다. 그 결과는 Fig. 4에 나타나 있다. 등가물성치를 적용하지 않을 경우에는 흡음 효과가 전혀 나타나지 않음을 확인할 수 있다.
2.3 타공판과 공명기의 유사성
흡음구조에는 여러 종류가 있지만, 대표적인 흡음구조로서 공명기를 생각할 수 있다. 공명기는 공명 현상을 이용하여 흡음을 한다. 공명 현상은 어떠한 구조물의 고유진동수에 해당하는 음파가 그 구조물로 들어올 때, 구조물이 음파의 진동수에 맞추어 함께 진동하는 현상이다. 따라서 공명기는 자신의 고유진동수와 같은 주파수를 가진 음파가 공명기에 입사하게 되면 공명 현상을 발생시켜 음파의 에너지를 소산시킴으로서 흡음을 한다. 이러한 공명기의 기본적인 구조로서 헬름홀츠 공명기를 예로 들 수 있는데, 이것은 하나의 목(neck)과 공동(cavity)로 이루어진 구조이다.
Fig. 2의 모델을 보면, 타공판의 구멍과 그 뒤의 공동은 그 구조가 공명기의 구조와 같음을 확인할 수 있다. 공명기를 사용한 흡음구조는 공명기의 공명진동수에서 최대 흡음률을 나타내는데, 공명진동수를 구하는 식은 다음과 같다(Kinsler et al., 1999).
(6)
L=L0+1.4r (unflanged) (7)
L=L0+1.7r (flanged)
이 때, ω0는 공명기의 공명각진동수(rad/s), S는 공명기 목의 단면적, L0은 공명기 목의 길이, L은 공명기 목의 유효 길이,V는 공명기 공동의 부피이다.
식 (6)으로 계산하였을 때, Fig. 2의 공명기의 공명주파는 126Hz이다. 이는 유한요소해석으로 구한 124Hz와 3%의 오차를 보이므로, 타공판 이론과 함께 유한요소해석의 결과가 옳음을 뒷받침 해주는 근거가 된다. 따라서 Fig. 2에 나타나 있는 하나의 구멍이 있는 타공판과 그 뒤의 공동을 헬름홀츠 공명기로 해석을 해도 무방함을 알 수 있다.
2.4 공명기 이론을 통한 타공판의 흡음률 해석
지금까지 타공판에 구멍이 1개가 뚫려있을 경우 타공판이 공명기와 같은 흡음구조를 가진다는 것을 확인하였다. 일반적으로 타공판은 구멍이 1개가 아닌 여러 개의 구멍이 뚫려있기 때문에, 여러 개의 구멍이 뚫려 있는 타공판의 거동을 해석할 필요성이 있다. 앞선 결과로 인해 타공판과 그 뒤의 공동은 공명기와 같은 거동을 보인다는 것을 확인하였으므로, Fig. 5에서 공명기와 같이 흡음구조를 구현하였다. 즉, 큰 직육면체에 해당하는 도파관의 옆면에 타공판을 이용한 흡음구조를 설치한 형상으로 모델링하여 해석을 진행하였다. Fig. 5의 (a)는 타공판을 이용한 흡음구조의 일반적인 경우로서, 100×100×20mm3의 평판에 반지름 5mm의 구멍을 4×4의 배열로 뚫어놓은 타공판과 그 뒤에 공동으로서 100× 100×100mm3의 직육면체가 있는 구조이다. Fig. 5의 (b)와 (c)는 타공판과 그 뒤에 있는 공동이 어떠한 경우의 헬름홀츠 공명기의 거동과 비슷한 것인지를 비교하기 위한 모델들이다. 즉, Fig. 5의 (b)는 기존모델인 (a)가 모든 구멍들이 마치 하나의 큰 구멍을 여러 개로 나눈 것과 같아, 하나의 목과 하나의 공동을 갖는 공명기와 같은 거동을 하는 것인지 알아보기 위한 모델이며, (c)는 기존모델인 (a)가 각각의 구멍들과 그에 해당하는 각각의 공동이 하나의 공명기로서 작용하여, 공명기의 배열과 같은 거동을 보이는 것인지 알아보기 위한 모델이다. Fig. 5에 대한 수치해의 결과는 Fig. 6에 나타나 있다. Fig. 5의 (a)는 (c)와 유사한 거동을 보이는 것을 확인할 수 있다. 그러므로 타공판과 공동을 이용한 흡음구조는 공명기의 배열과 같은 거동을 보인다는 것을 알 수 있다.
3. 결 론
본 연구에서는 타공판의 구멍에 존재하는 매질에 등가물성치를 적용해야지만 유한요소해석법을 통해 타공판의 흡음률을 구할 수 있음을 밝혀내었다. 그리고 타공판과 그 뒤의 공동으로 이루어진 형상이 헬름홀츠 공명기의 형상과 유사함을 수치적으로 증명하였다. 따라서 타공판과 공동을 이용한 흡음구조는 헬름홀츠 공명기의 배열로 거동한다는 것을 밝혀내었다. 이러한 결과들을 이용하여 단면적이 서로 다른 구멍을 타공한 타공판이 광대역 주파수를 차단할 수 있을 것이라는 결론을 내릴 수 있었다.
이러한 결과는 평판에 타공만을 하면 만들어 낼 수 있는 구조이기 때문에, 기존의 흡음구조에 비해 제작이 간단하다는 이점이 있다. 그리고 기존의 흡음구조들에 비해 재료에 대한 제한이 적다는 이점이 있다. 또한 공동 부분에 다른 흡음구조나 흡음재의 설치로 효율을 올릴 수 있다는 점에서 향후 흡음구조의 제작에 많은 사용이 가능할 것이라 기대된다.
차후 임피던스 튜브 실험을 통하여 타공판의 흡음률을 실험적으로 검증하여 결과의 타당성을 높일 것이다. 또한 이 논문에서의 최종 결과를 바탕으로 광대역 흡음모델을 제작하고, 그 거동을 실험적으로 확인할 것이다.
하지만, Fig. 7에 나타나 있듯이 타공판 구멍의 면적이 커지면 흡음률이 떨어지는 현상이 발생하는데, 이 현상에 대한 해결점을 먼저 찾아야 할 것이다.
