System-Level Seismic Fragility Evaluation of Bridge Considering Aging Effects

Sina Kong; Jiho Moon; Jong-Keol Song

doi:10.7734/COSEIK.2022.35.3.149

Preview

Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 30 June 2022. 149-158
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2022.35.3.149

System-Level Seismic Fragility Evaluation of Bridge Considering Aging Effects

노후도를 고려한 교량의 시스템-수준 지진취약도 평가

Sina Kong¹

Jiho Moon²

Jong-Keol Song³^*

꽁 씨나¹

문 지호²

송 종걸³^*

¹Graduate Student, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, 24341, Korea

²Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, 24341, Korea

³Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, 24341, Korea

¹강원대학교 건축･토목･환경공학부 석사과정

²강원대학교 건축･토목･환경공학부 조교수

³강원대학교 건축･토목･환경공학부 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

As a bridge ages, its mechanical properties and structural performance deteriorate, degrading its seismic performance during a strong earthquake. In this study, the aging of piers and bridge bearings was quantified in several stages and reflected in the analysis model, enabling the evaluation of the member-level seismic fragility of these bearings. Moreover, by assuming that the failure mechanism of a bridge system is a series system, a method for evaluating the system-level seismic fragility based on the member-level seismic fragility analysis result is formulated and proposed. For piers with rubber and lead–rubber bearings (members vulnerable to aging effects), five quantitative degrees of aging (0, 5, 10, 25, and 40%) are assumed to evaluate the member-level seismic fragility. Then, based on the result, the system-level seismic fragility evaluation was implemented. The pier rather than the bridge bearing is observed to have a dominant effect on the system-level seismic fragility. This means that the seismic fragility of more vulnerable structural members has a dominant influence on the seismic fragility of the entire bridge system.

Keywords

system-level seismic fragility analysis

aging degree

damage state

bridge system

교량은 사용년한이 증가함에 따라 노후화로 인해 역학적인 성질과 구조적인 성능이 저하되고, 이로 인해서 강진 시에 내진성능이 저하된다. 교각과 교량받침에 대한 노후화를 몇 가지 단계로 정량화하여 해석모델에 반영하였고, 노후화된 교각과 교량받침에 대하여 부재-수준의 지진취약도를 평가하였다. 교량 시스템의 파괴 메카니즘을 직렬시스템으로 가정하여, 부재-수준의 지진취약도 해석 결과로부터 시스템-수준의 지진취약도를 평가하는 방법을 제안하였다. 노후도에 취약한 부재인 교각과 교량받침에 대하여 5가지 정량적인 노후도(0, 5, 10, 25, 40%)를 가정하여 부재-수준의 지진취약도를 평가하였고, 이 결과로부터 시스템-수준의 지진취약도 평가를 수행하였다. 시스템-수준의 지진취약도는 교량받침 보다는 교각이 지배적인 영향을 줌을 알 수 있었다. 이는 보다 취약한 구조부재의 지진취약도가 전체 교량시스템의 지진취약도에 지배적인 영향을 주는 것을 의미한다.

키워드

시스템-수준 지진취약도 해석

노후도

손상상태

교량시스템

MAIN

1. 서 론
2. 노후도를 반영한 교량의 구조해석 모델
2.1 교량 모델링
2.2 입력지진
2.3 교각과 교량받침에 대한 노후도 정량화
3. 교량의 시스템-수준 지진취약도 평가
3.1 노후도의 정량화
3.2 지진취약도 해석기법
3.3 노후도를 고려한 교각의 지진취약도 평가
3.4 노후도를 고려한 교량받침의 지진취약도 평가
3.5 부재-수준 지진취약도 결과로부터 시스템-수준 지진취약도 평가
4. 결 론

1. 서 론

교량은 노후도가 증가할수록 강진 시에 피해를 입을 가능성이 증가한다. 현재까지 교량에 대한 지진 안전성 평가에서 노후도의 영향을 적절히 반영하지 못하고 있는 게 현실이다. 사용년한이 증가함에 따라 구조부재의 노후화로 인해 역학적인 성질과 재료적 성질의 저하로 인하여 구조적인 성능이 저하되고 이로 인해 지진이 발생되었을 때 내진성능이 감소할 것이라는 것이 일반적인 상식이다. 노후도에 따라서 지진취약성의 증가정도와 내진성능의 감소정도를 정량적으로 평가하는 것이 지진에 대한 안전성 증가방안과 대책수립에 중요하다.

교각에서 노후도 증가의 메카니즘은 경년이 지나갈수록 콘크리트 균열을 따라 제설용 염화칼슘이 침투하여 그에 따라 철근이 부식되어 콘크리트의 강도가 변화하는 것이 가장 대표적이다. 이러한 노후화로 인해 교각의 횡방향 철근과 종방향 철근의 단면적이 부식에 의해 감소하게 되면서 교각의 내진성능이 저하하게 된다. 횡방향 철근(띠철근이나 나선철근)의 단면적이 감소하면 구속콘크리트의 압축강도가 변화하는 점을 고려하여 해석을 수행하여야 한다.

고무계열의 교량받침은 경년이 지나갈수록 고무의 강성이 증가하는 경향을 나타내며, 납-고무 받침의 경우에는 연성도 능력이 감소할 수 있다. 이와 같은 교각과 교량 받침의 노후화 과정은 시간의 함수로 나타내는 것이 정확한 방법이지만 시간의 함수로 나타낸 경우에도 다양한 영향인자에 의해 노후도의 정량화는 쉽지 않으므로 본 연구에서는 노후도를 몇가지 경우로 구분하여 정량적으로 해석모델에 반영하였다.

Nielson과 DesRoches(2007)는 다경간 철근콘크리트 거더형 교량과 같은 교량시스템의 지진취약성 평가에서 다수의 구성요소의 취약성을 포함하여 평가하였다. 즉, 여러 구성요소의 취약성과 노후도를 같이 고려하여 노후도가 전체 교량시스템의 취약성에 어떤 영향을 미쳤는지 평가하였다.

본 연구의 목적은 교량의 구성요소 중 교각과 교량 받침의 노후화 정도에 따른 구성요소별 지진취약도 해석과 구성요소의 지진취약도로부터 교량시스템의 지진취약도를 평가하는 것이다. 교각과 교량받침에 따른 노후화 정도를 반영한 지진해석은 OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation) 프로그램을 이용하여 수행하였다(Mazzoni et al., 2007). 교량의 사용년한이 경과함에 따른 노후화 정도를 근사적으로 정량화하여 반영한 교량시스템의 지진취약도 평가는 노후 교량의 내진보강 여부 및 정도에 대한 의사결정에 기여할 것으로 판단된다.

2. 노후도를 반영한 교량의 구조해석 모델

2.1 교량 모델링

예제교량으로는 국내에 가장 많은 교량형식 중 하나인 강합성 상자형 거더교를 선택하였다. 경간장은 50m, 교폭은 12m, 경간 수는 3경간이며, 교각의 지름과 높이는 각각 2m, 15m로 선정하였다. 즉, 교각의 형상비는 7.5를 나타낸다. 형상비가 작으면 휨-전단 복합거동 또는 전단지배 거동이 주로 나타나고 형상비가 커지면 휨거동이 주로 나타나는데 예제교량의 교각은 휨거동이 지배하는 형상비를 가진다. 예제교량의 제원을 Fig. 1(a)의 종단면도에 나타내었다. 또한, 상부구조 횡단면도는 Fig. 1(b)에 나타내었는데, 교폭은 12m, 콘크리트 바닥 슬래브의 두께는 0.3m이고 거더의 높이는 2.4m, 강상자형의 좌·우 벽 두께는 0.01m, 강상자형의 하부두께는 0.012m이며, 2개의 동일형상의 강상자형이 콘크리트 바닥슬래브에 일체로 연결된 거더 형태이다. 상부구조는 지진하중에 대하여 탄성거동을 하는 것이 일반적이므로 탄성거동을 하는 보부재로 근사화하여 모델링하였다. 상부구조 단면의 물성치를 보부재의 물성치로 이상화하여 Table 1에 나타내었다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F1.jpg

Fig. 1.

Configuration of a three-span composite steel-concrete box girder bridge

Table 1.

Section constant of composite box

Characteristic	Value
A(sectional area)	0.5972m²
$I_{Z}$ (second moment of area about the local z-axis)	0.5410m⁴
$I_{y}$ (second moment of area about the local y-axis)	7.5852m⁴
J(torsional moment)	0.5414m⁴

교각 단면의 형상 및 철근 배근의 형태를 Fig. 1(c)에 나타내었다. 교각단면의 형상은 원형으로 지름은 2m이고, 피복 콘크리트 두께는 0.1m이다. 주철근으론 55개의 D22 철근이 한줄로 배근되었고, 주철근과 심부콘크리트를 구속하기 위한 띠철근은 D22 철근을 교각의 길이 방향으로 0.15m 간격으로 배근하였다. 교각은 노후화에 따른 비탄성 거동을 정밀하게 해석할 수 있도록 OpenSEES 프로그램의 Fiber 모델링 기법을 적용하여 철근과 구속콘크리트, 피복콘크리트의 응력-변형률 관계를 각각 입력하여 정교하게 모델링하였다.

교량의 명칭은 B①-②-③으로 명명하였으며. ①은 경간수, ②는 교량받침의 종류, ③은 교각의 높이를 나타낸다. 예를 들면 B3-RB-15 교량은 경간수가 3이고 교량받침이 RB이고 교각 높이가 15m 인 교량을 나타낸다.

2.2 입력지진

입력지진은 SAC Steel Project(SAC Joint Venture Steel Project Phase)에서 사용한 지진 기록으로부터 선택하였다. 입력지진은 Jeong 등(2019)이 사용한 지진과 동일하며 상세한 지진데이터정보는 이 논문을 참조하기 바란다. 근거리(Near Fault, NF)는 10km 이내에 위치한 곳에서 계측된 지진기록으로 정의되며 원거리(Far Field, FF)는 25km이상 떨어진 위치에서 계측된 지진기록으로 정의한다.

2.3 교각과 교량받침에 대한 노후도 정량화

교각의 노후도는 일반적으로 사용년수가 경과함에 따라 콘크리트의 균열부위로 침투한 염화물에 의한 철근의 부식에 의해 주로 발생한다. 부식에 의해 철근의 단면적이 감소하게 되고 감소된 단면적은 하중 저항능력의 저하를 유발하게 되어 결국 내진성능이 저하되게 된다. 부식에 의해 철근의 면적이 줄어든 정도에 따라서 5가지 노후도(0%, 5%, 10%, 25%, 40%)를 사용하였다. 즉, 교각의 노후도가 5 %라면 부식에 의해 주철근의 단면적이 5% 감소한 상태를 의미한다. 교각 철근의 부식에 관한 실험결과(Cho et al., 2005)에 따르면 띠철근의 부식이 주철근의 부식보다 약 1.5배 정도로 크게 나타난다. 그러므로 띠철근의 부식량(또는 면적 감소량)을 주철근의 부식량(또는 면적 감소량)의 1.5배로 가정하였다. 5가지 노후도에 대응하는 주철근과 띠철근의 단면적을 Table 2에 나타내었다.

Table 2.

Areas of longitudinal and transverse rebar reduced by 5 cases of ageing degree

Ageing Degree	Rebar area(cm²)
Ageing Degree	Longitudinal rebar, $A_{s}$	Transverse rebar, $A_{h}$
0%	3.871	3.871
5%	3.677	3,581
10%	3.484	3.290
25%	2.903	2.419
40%	2.323	1.548

탄성고무받침(RB)과 납-고무 받침(LRB)을 각각 교량받침으로 적용한 경우에 따라 예제교량을 두가지 경우로 구분하였다. 예제교량에 적용된 탄성고무받침과 납-고무받침의 제원과 특성이 각각 Shin 등(2020)의 논문에서 나타난 값과 동일하다. 노후화에 따른 고무계열 교량받침 물성치의 상한값은 Constantinou 등(1999)의 연구와 AASHTO(1999)에 따라서 보정계수(λ)를 교량받침의 이력거동을 나타내는 물성치에 곱하여 반영한다. 즉, 노후도는 납-고무받침(LRB)에서 항복 후 강성( $K_{d}$ )에 보정계수(λ)를 곱하여 반영하고, 탄성고무받침(RB)에서는 탄성강성(K)에 보정계수(λ)를 곱하여 반영한다. Constantinou 등(1999)의 연구와 AASHTO(1999)를 근거로 하여 보정계수(λ)의 상한값은 1.3을 사용하였고, 이값을 노후도의 최대값 40 %와 일대일 대응하도록 노후도에 따른 보정계수를 선형보간하여 정하였다. 5가지 노후도에 따른 교량받침의 물성치를 Table 3에 나타내었다.

Table 3.

Material properties of lead-rubber bearing(LRB) and rubber bearing(RB) according to 5 cases of ageing degree

Ageing Degree (%)	Property Modification Factor, λ	Bearing Type
		Lead-Rubber Bearing (LRB)	Rubber Bearing (RB)
		Post-Yield stiffness $K_{d}$ (kN/m)	Elastic Stiffness K (kN/m)
0%	1.0	2593	8805
5%	1.05	2723	9245
10%	1.10	2852	9686
25%	1.20	3112	10566
40%	1.30	3371	11447

노후도에 따른 교각과 교량받침의 힘-변위 관계 중 대표적인 것을 선택하여 Fig. 2에 나타내었다. Fig. 2에 나타난 바와 같이 납-고무 받침의 노후도가 40%인 경우에 납-고무 받침의 항복후 강성의 증가로 인해 교량받침의 변위응답은 감소하지만 이와는 반대로 교각의 변위응답은 증가하는 경향을 나타낸다. 이는 납-고무 받침에서 소산시키는 에너지가 노후도의 증가로 감소하여 교각에서 소산시켜야 할 에너지가 증가된 것으로 판단된다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F2.jpg

Fig. 2.

The force-displacement of LRB in pier and bearing according by near fault

3. 교량의 시스템-수준 지진취약도 평가

3.1 노후도의 정량화

교량의 지진취약도 해석은 지진 발생 시에 전반적인 교량 시스템 또는 교량 부재들에 대한 잠재적인 손상상황을 정량화하여 제공하는 확률론적 기법이다. 이러한 교량의 지진취약도 해석기법을 특정지역에 적용한다면 지진 발생 후의 교량의 손상정도를 빠른 시간 내에 분석 가능하게 하여, 교통체계상의 중요위치를 차지하는 교량의 긴급복구와 장기적인 내진보강 등의 계획을 수립하는데 효과적으로 활용될 수 있다.

교량의 지진취약도 해석은 교량의 해석모델 변수와 지진하중에 내재된 불확실성을 고려하여 손상확률을 계산하는 방법이다. 노후도는 시간이 경과하면서 진행되는 시간 의존적인 특성으로 시간의 함수로서 변수값을 정의하고 분석하는 것이 가장 정확하다. 노후도를 시간의존적인 함수로 나타낸다면 지진취약도 또한 시간의존적인 함수로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(1)

P_{f} (t) = P [D e m a n d (t) > C a p a c i t y (t) | I M]

여기서, $P_{f} (t)$ 는 시간 t에서 교량이 한계상태를 초과하여 손상될 확률이다. $D e m a n d (t)$ 와 $C a p a c i t y (t)$ 는 동일 시간에서의 지진요구도와 내진성능이다. IM은 지진하중의 세기로 일반적으로 최대지반가속도, 최대지반속도, 영구지반변위, 가속도 스펙트럼, 변위 스펙트럼 등을 사용할 수 있지만 본 연구에서는 이중에서 가장 널리 사용되는 최대지반가속도(PGA)를 사용하였다.

노후도는 시간의존적 함수이지만 노후도의 영향을 시간의존적 함수로 고려하기 위해서는 모든 노후화 관련 변수를 시간의존적 함수로 고려하여 평가해야 하기 때문에 이는 복잡하고 난해한 과정이다. 그러므로 이 연구에서는 시간의존적 함수 대신에 노후도를 정량적으로 선택하여 적용하였다. 노후도가 없는 경우(노후도 = 0%)와 4가지 노후도 경우(노후도 = 5, 10, 25, 40%)로 가정하여 5가지 경우에 대하여 지진해석을 수행하고 지진취약도 평가를 수행하였다.

3.2 지진취약도 해석기법

지진취약도해석을 위한 지진응답은 다음과 같은 확률론적 지진요구도 모델(Cornell et al., 2002; Nielson and DesRoches 2007)을 사용하여 평가하였다.

(2)

\ln (D e m a n d_{m e d i a n}) = \ln (a) + b \ln (I M)

여기서, $D e m a n d_{m e d i a n}$ 는 교량부재의 지진요구도의 중앙값이다. 교량부재의 지진요구도는 대수정규분포(Shinozuka et al., 2000)를 가지는 것으로 가정한다.

일반적으로 지진취약도 함수는 여러개의 손상상태로 구분하여 작성한다. 본 연구에서의 손상상태(damage state, $D S_{j}$ , j=0, 1, 2, 3, 4)는 가장 흔히 사용되는 5가지 분류인 손상 없음( $D S_{0}$ ), 미소손상( $D S_{1}$ ), 중간손상( $D S_{2}$ ), 심각한 손상( $D S_{3}$ ), 완전 붕괴( $D S_{4}$ )로 구분한다. 교량 구조부재의 지진요구도 및 성능이 대수정규분포를 가진다면 j번째 손상상태의 지진취약도 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(3)

F_{j} (I M_{i}; c_{j}, ζ_{j}) = Φ \{\frac{\ln (I M_{i}) - \ln (c_{j})}{ζ_{j}}\}

여기서, $c_{j}$ 와 $ζ_{j}$ 는 교량의 구조부재의 지진취약도를 나타내는 대수정규분포함수의 중앙값 및 대수표준편차를 나타내며, 다음과 같이 산정할 수 있다.

(4)

c_{j} = \exp \{\frac{\ln (S_{C j}) - \ln (a)}{b}\}

(5)

ζ_{j} = \frac{\sqrt{β_{D}^{2} + β_{C j}^{2} + β_{M}^{2}}}{b}

여기서, $S_{C j}$ 와 $β_{C j}$ 는 j번째 손상상태에 대한 교량부재의 대수정규분포를 가지는 성능(capacity)의 중앙값과 대수표준편차이다. $β_{D}$ 는 대수정규분포를 가지는 지진요구도의 대수표준편차이다. Dutta(1999)의 연구에 근거하여, 성능에 대한 $β_{C j}$ 는 0.25로 가정하였으며, 해석방법에 대한 불확실성을 나타내는 $β_{M}$ 은 0.2로 가정하여 적용하였다.

3.3 노후도를 고려한 교각의 지진취약도 평가

교각에 대한 손상상태의 평가는 비탄성 준정적해석(Pushover Analysis)를 이용하여 FEMA-273 보고서(Applied Technology Council, 1997)의 이선형 근사화 과정을 이용하여 근사화한 예를 노후도 5%의 경우에 대하여 Fig. 3에 나타내었다. 교각의 노후도는 지진요구도 뿐만 아니라 내진성능에도 영향을 주는데 교각의 내진성능은 교각의 연성도 능력으로 다음과 같이 평가하여 반영하였다.

(6)

μ_{c} = \frac{d_{u l t i m a t e}}{d_{y i e l d}}

여기서, $μ_{c}$ 는 교각의 연성도 능력, $d_{y i e l d}$ 와 $d_{u l t i m a t e}$ 는 각각 교각의 항복변위와 극한변위를 나타낸다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F3.jpg

Fig. 3.

Bilinear approximation of force-displcement relationship

지진취약도 해석을 위해서 구조부재의 손상상태를 정의하여야 한다. 교각의 5가지 손상상태(Moschonas et al., 2019)는 교각의 항복변위( $d_{y}$ ), 극한변위( $d_{u}$ )의 평가에 의해서 교각의 성능상태( $D S_{j}$ )에 대응하는 성능값( $S_{C j}$ )으로 Table 4와 같이 정의할 수 있다. 극한변위( $d_{u}$ )는 철근의 부식에 의해 연성도 능력이 저하하는 특성을 반영하여 정하였으며 관련 논문(Shin et al., 2021)에 자세한 과정이 설명되어 있다.

Table 4의 손상상태 식을 이용하여 15m 교각에 대한 손상상태별 한계변위값을 Table 5에 노후도별로 정리하여 나타내었다.

Table 4.

Definition of damage states for pier

Damage state		Threshhold values of $S_{C j}$ (d = seismic displacement demand)
DS₀	None	$d \leq 0.7 ∙ d_{y}$
DS₁	Minor / slight	$d > 0.7 ∙ d_{y}$
DS₂	Moderate	$d > \min \{\begin{cases} 1.5 ∙ d_{y} or \\ d_{y} + (\frac{1}{3}) ∙ (d_{u} - d_{y}) \end{cases}$
DS₃	Major / extensive	$d > \min \{\begin{cases} 3.0 ∙ d_{y} or \\ d_{y} + (\frac{2}{3}) ∙ (d_{u} - d_{y}) \end{cases}$
DS₄	Failure / collapse	$d > d_{u}$

Table 5.

Threshhold values of $S_{C j}$ of pier according to ageing degree

Ageing Degree 𝜌	Pier 15m
	Threshhold values of $S_{c j}$ (limit displacement d)(m)
	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄
0%	0.098	0.21	0.42	0.84
5%	0.084	0.18	0.36	0.66
10%	0.077	0.17	0.33	0.54
25%	0.070	0.15	0.25	0.33
40%	0.063	0.11	0.13	0.15

B3-RB-15 교량에 대한 교각에 대한 근거리 지진에 40개에 대한 지진취약도 해석을 Fig. 4에 손상상태별로 노후화 정도에 따라서 비교하여 나타내었다. 노후화 정도가 증가할수록 지진취약도가 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있고 이러한 경향은 손상상태가 미소손상( $D S_{1}$ ), 중간손상( $D S_{2}$ ), 심각한 손상( $D S_{3}$ ), 완전 붕괴( $D S_{4}$ )로 갈수록 노후화 정도에 따른 지진취약도 차이는 증가함을 알 수 있다. 그림에 나타난 것처럼 취약도 곡선이 좌측부분으로 이동하는 정도가 취약도가 증가하는 것을 의미하고 이는 동일한 크기의 최대지반가속도(PGA)를 가지는 지진에 대해 노후도가 증가할수록 손상될 확률이 증가하는 것을 의미한다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F4.jpg

Fig. 4.

Comparison of fragility curve of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

근거리 지진과 원거리 지진에 대한 지진취약도 곡선을 B3-LRB-15 교량의 교각에 대하여 비교하여 Fig. 5에 나타내었다. 모든 손상상태에 대한 경향은 비슷하므로 중간손상( $D S_{2}$ )상태에 대한 결과를 대표적으로 나타내었다. 근거리 지진에 대한 지진취약도 곡선이 원거리 지진에 비해 그림의 좌측부분에서 큰 경향을 나타내는데, 이는 근거리 지진에 대한 교각의 지진취약성이 원거리 지진보다 크게 나타남을 의미한다. 이는 근거리 지진이 원거리 지진에 비하여 동일한 크기의 최대지반가속도이라도 속도펄스를 가진 지진으로 구조물의 변위응답을 크게 유발하기 때문이다.

Table 6.

Threshhold values of $S_{C j}$ of bearing according to ageing degree

Ageing Degree 𝜌	Threshhold values of $S_{c j}$ (shear strain 𝛾)
Ageing Degree 𝜌	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄
0%	0.70	1.00	1.20	1.50
5%	0.65	0.92	1.11	1.38
10%	0.60	0.84	1.02	1.25
25%	0.55	0.75	0.92	1.13
50%	0.50	0.67	0.83	1.00

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F5.jpg

Fig. 5.

Comparison of fragility curve of B3-LRB-15 bridge according to different earthquake type

3.4 노후도를 고려한 교량받침의 지진취약도 평가

교량받침의 손상상태는 일반적으로 전단변형률(𝛾)을 사용하여 정의한다.

(7)

γ = \frac{λ}{l}

여기서, l은 납-고무 받침의 높이이고 𝜆는 납-고무 받침의 횡방향 최대변위이다. 미소손상( $D S_{1}$ ), 중간손상( $D S_{2}$ ), 심각한 손상( $D S_{3}$ ), 완전 붕괴( $D S_{4}$ )에 대응하는 전단변형률은 각각 70%, 100%, 120%, 150%로 사용하였는데, 이는 최근의 국내연구진에 의한 실험결과(Sun and Kim, 2021)를 참고한 것이다. 노후도와 손상상태에 따른 전단변형률(𝛾)은 Table 7에 정리하여 나타내었다.

Table 7.

Comparion of $c_{j}$ and $ζ_{j}$ for system fragility curve of B3-LRB-15 bridge according to ageing degree(near fault eqs.)

Ageing Degree 𝜌	$c_{j}$				$ζ_{j}$
Ageing Degree 𝜌	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄	All Damage State
0%	0.17	0.36	0.69	1.27	0.906
5%	0.15	0.31	0.59	1.02	0.911
10%	0.14	0.3	0.56	0.88	0.917
25%	0.13	0.26	0.42	0.54	0.922
50%	0.11	0.20	0.23	0.27	0.927

예제교량의 탄성받침에 대한 지진취약도 해석을 Fig. 6에 손상상태와 노후도에 따라서 비교하여 나타내었다. 노후화 정도가 증가할수록 교량받침의 지진취약도가 증가함을 알 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F6.jpg

Fig. 6.

Comparison of Bearing fragility curve of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

3.5 부재-수준 지진취약도 결과로부터 시스템-수준 지진취약도 평가

부재-수준의 지진취약도 결과로부터 시스템-수준의 지진취약도 평가를 하기 위해서는 부재별 손상도가 시스템의 손상도에 미치는 영향을 적절히 분석하여야 한다. 일반적으로 한개 부재의 손상이 전체 시스템 손상을 유발한다고 보는 것을 직렬시스템(series system)이라고 한다. 모든 부재요소가 손상될 경우에 시스템이 손상된다고 보는 것을 병렬시스템(parallel system)이라고 한다(Nowak and Collins, 2013). 대부분의 구조물은 다양한 구조요소들이 복잡하게 연결되어 있으므로 직렬시스템과 병렬시스템도 아닌 부재수준의 손상상태와 시스템 수준의 손상상태가 직렬과 병렬이 혼재된 하이브리드 시스템(hybrid system)이라 보는 것이 타당할 것이다. 그러나 교량과 같이 다양한 형식의 부재요소들을 가지는 복잡한 시스템에서 부재별로 직렬과 병렬을 적절히 구분하여 정하는 것은 현재로는 어려운 과정이므로 본 연구에서는 기존 연구자들(Nielson and DesRoches, 2007)과 같이 교량을 직렬시스템이라고 가정하고 시스템 수준의 지진취약도를 평가하였다.

직렬시스템 가정에서 시스템-수준의 손상확률은 동일한 한계상태에 있는 각 부재의 손상확률로부터 다음과 같이 구할 수 있다(Nowak and Collins, 2013).

(8)

P_{s y s t e m, D S_{j}} [D \geq C | I M] = 1 - \prod_{i = 1}^{n} (1 - P_{c o m p o n e n t_{-} i, D S_{j}} [D \geq C | I M)]

여기서, $P_{s y s t e m, D S_{j}}$ 는 손상상태가 $D S_{j} (j = 1, 2, 3, 4)$ 인 경우에 시스템-수준의 손상확률이고, $P_{c o m p o n e n t_{-} i, D S_{j}}$ 는 손상상태가 $D S_{j} (j = 1, 2, 3, 4)$ 인 경우에 i번째 부재-수준의 손상확률이다. n은 교량 부재의 개수이다. 시스템-수준의 지진취약도는 다음과 같이 나타낼 수도 있다.

(9)

P_{s y s t e m, D S_{j}} [D \geq C | I M] = Φ (\frac{\ln (I M) - \ln (λ_{s y s t e m, D S_{j}})}{ζ_{s y s t e m, D S_{j}}})

여기서, $λ_{s y s t e m, D S_{j}}$ 와 $ζ_{s y s t e m, D S_{j}}$ 는 시스템-수준의 지진취약도 함수의 중앙값과 대수표준편차이며, $λ_{s y s t e m, D S_{j}}$ 는 최대지반가속도(PGA) 함수로 구한 값이다.

교각과 교량받침에 대한 개별 지진취약도 해석 결과를 식 (8)에 적용하여 전체 교량시스템에 대한 지진취약도를 구하여 Fig. 7에 손상상태별 노후도에 따라 비교하여 나타내었다. 노후도가 증가할수록 지진취약도가 증가됨을 알 수 있으며 이러한 경향은 손상상태가 미소손상( $D S_{1}$ ), 중간손상( $D S_{2}$ ), 심각한 손상( $D S_{3}$ ), 완전 붕괴( $D S_{4}$ )로 갈수록 증가하는 경향을 나타낸다. 교각과 교량받침의 지진취약도 곡선을 나타낸 Fig. 4와 Fig. 6을 전체 교량시스템의 지진취약도 곡선을 나타낸 Fig. 7과 비교하여 보면, 전체 교량시스템의 지진취약도는 교각의 지진취약도의 영향이 지배적으로 나타남을 알 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F7.jpg

Fig. 7.

Comparison of fragility curve of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

Fig. 7에 나타난 지진취약도 곡선은 식 (9)에 나타낸 바와 같이 두 변수인 중앙값( $c_{j}$ )와 대수표준편차( $ζ_{j}$ )로서 나타낼 수 있다. 근거리 지진에 대한 B3-LRB-15 교량과 B3-RB-15 교량에 대하여 시스템-수준의 지진취약도 곡선의 중앙값( $c_{j}$ )와 대수표준편차( $ζ_{j}$ )를 노후도에 따라서 각각 Table 7과 Table 8에 나타내었다. 노후도가 증가할수록 중앙값( $c_{j}$ )가 작아지는 것을 알 수 있는데 중앙값( $c_{j}$ )이 작아질수록 지진취약도는 이에 비례하여 증가함을 의미한다. 중앙값이 작아진다는 것은 손상확률이 50%에 대응하는 지진하중의 크기가 작아짐을 의미하며, 지진하중의 관점에서는 보다 작은 지진하중에 대하여 손상확률이 50%에 도달함을 의미한다. 노후도가 증가할수록 대수표준편차( $ζ_{j}$ )는 약간 증가하는 경향을 나타낸다.

Table 8.

Comparison of $c_{j}$ and $ζ_{j}$ for system fragility curve of B3-RB-15 bridge according to ageing degree(near fault eqs.)

Ageing Degree 𝜌	$c_{j}$				$ζ_{j}$
Ageing Degree 𝜌	DS1	DS2	DS3	DS4	All Damage State
0%	0.17	0.32	0.56	0.97	0.825
5%	0.14	0.28	0.49	0.80	0.831
10%	0.13	0.26	0.45	0.68	0.837
25%	0.12	0.24	0.37	0.48	0.843
50%	0.11	0.18	0.21	0.25	0.854

B3-RB-15 교량에 대하여 부재-수준 지진취약도 곡선과 시세템-수준의 지진취약도 곡선을 노후도에 따라서 Fig. 8에 비교하여 나타내었다. Fig. 8로부터 부재-수준에서는 교각의 지진취약도가 탄성받침의 지진취약도 보다 약 2~3배 정도 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 이는 동일한 최대지반 가속도에 대하여 교각이 교량받침에 비하여 손상될 확률이 약 2~3배 정도 큼을 의미한다. 시스템-수준의 지진취약도 곡선은 교각의 지진취약도 곡선과 거의 비슷한 경향을 가지면서 약 1~5% 정도 크게 나타남을 알 수 있다. 그러므로 본 예제교량은 시스템-수준 지진취약도는 교량받침 보다는 교각의 지진취약도 곡선이 지배적인 영향을 주고 있음을 알 수 있다. 교각과 교량받침의 노후도를 동일한 수준으로 가정하였지만 노후도에 따른 지진취약도의 증가는 교각의 경우가 교량받침 보다 크게 나타남을 Fig. 8의 결과로부터 알 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2022-035-03/N0040350302/images/Figure_jcoseik_35_03_02_F8.jpg

Fig. 8.

Comparison of system-level and elemenet-level fragility curves of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

4. 결 론

노후화된 교량에 대하여 부재-수준 지진취약도 결과로부터 시스템-수준의 지진취약도를 평가하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1)노후도가 증가할수록 부재-수준 및 시스템-수준의 지진취약도가 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있고, 이러한 경향은 손상상태가 미소손상( $D S_{1}$ ), 중간손상( $D S_{2}$ ), 심각한 손상( $D S_{3}$ ), 완전 붕괴( $D S_{4}$ )로 갈수록 증가함을 알 수 있다.

2)부재-수준에서는 교각의 지진취약도가 탄성받침의 지진취약도 보다 약 2~3배 정도 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 교각과 교량받침의 노후도를 동일한 수준으로 가정하였지만 노후도에 따른 지진취약도의 증가는 교각의 경우가 교량받침 보다 크게 나타남을 알 수 있다.

3)시스템-수준의 지진취약도는 교량받침보다는 교각이 지배적인 영향을 줌을 알 수 있다. 이는 보다 취약한 구조부재의 지진취약도가 전체 교량시스템의 지진취약도에 지배적인 영향을 주는 것을 의미한다.

4)교량시스템의 지진취약도를 구할 때 구조부재의 취약성이 전체시스템에 취약성에 주는 영향을 직렬연결이라고 가정하여 구하였지만 실제로는 직렬연결과 병렬연결이 혼합된 하이브리드 연결로 놓고 시스템의 지진취약도를 구하는 것이 보다 바람직하다고 판단된다. 그러나 어떠한 구조부재가 직렬연결인지 병렬인결인지를 정하는 것은 쉽지 않은 문제이므로 이 문제는 추후의 연구를 통하여 해결되어야 할 것으로 판단된다.

Acknowledgements

이 논문은 2021년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(No. 2021R1I1A3047237)으로 이에 감사드립니다.

References

American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) (1999) Guide Specifications for Seismic Isolation Design, Washington, D.C., p.47.

Cho, S.H., Chung, L., Roh, Y.S. (2005) Estimation of Rebar Corrosion Rate in Reinforced Concrete Structure, Corros. Rev., 23(4-6), pp.329~353. 10.1515/CORRREV.2005.23.4-5-6.329

Constantinou, M.C., Tsopelas, P., Kasakanati, A., Wolff, E.D. (1999) Property Modification Factors for Seismic Isolation Bearings, Technical Report MCEER-99-0012, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, University at Buffalo, State University of New York, Buffalo. NY.

Cornell, C.A., Jalayer, F., Hamburger, R.O., Foutch, D.A. (2002) Probabilistic Basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency Steel Moment Frame Guidelines, J. Struct. Eng., 128(4), pp.526~533. 10.1061/(ASCE)0733-9445(2002)128:4(526)

Council, B.S.S (1997) NEHRP Guidelines and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings: FEMA 273-274. BSSC: Washington, D.C.

Jeong, Y.H., Song, J.K., Shin, S.B. (2019) Evaluation of Seismic Response Considering the Ageing Effect of Rubber and Lead-Rubber Bearings Applied to PSC Box Bridge, EESK J. Earthq. Eng., 23, pp.311~319. 10.5000/EESK.2019.23.6.311

Mazzoni, S., McKenna. F., Scott, M.H., Fenves. G.L. (2007) OpenSees: Open System of Earthquake Engineering Simulation, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA.

Moschonas, I.F., Kappos, A.J., Panetsos, P. Papadopoulos, V., Makarios, T., Thanopoulos, P. (2009) Seismic Fragility Curves for Greek Bridges: Methodology and Case Studies, Bull Earthq. Eng, 7, pp.439~468. 10.1007/s10518-008-9077-2

Nielson, B.G., DesRoches, R. (2006) Seismic Fragility Methodology for Highway Bridges using a Component Level Approach, Earthq. Eng. & Struct. Dyn., 36(6), pp.823~839. 10.1002/eqe.655

Nowak, A.S., Collins, K.R. (2012) Reliability of Structures, CRC Press, p.407. 10.1201/b12913

Shin S.B., Hong J.Y., Moon J.H., Song, J.K. (2020) Seismic Response Evaluation of Composite Steel-Concrete Box Girder Bridge according to Aging Effect of Piers, J. Comput. Struct. Eng. Inst. Korea, 33(5), pp.319~329. 10.7734/COSEIK.2020.33.5.319

Shin, S.B., Kong, S., Moon, J.H., Song, J.K. (2021). Seismic Fragility Evaluation of Bridges Considering Rebar Corrosion, J. Comput. Struct. Eng. Inst. Korea, 34(4), pp.231~241. 10.7734/COSEIK.2021.34.4.231

Shinozuka, M., Feng, M.Q, Lee, J., Naganuma, T. (2000) Statistical Analysis of Fragility Curves, J. Eng. Mech., 126(12), pp.1224~1231. 10.1061/(ASCE)0733-9399(2000)126:12(1224)

Sun, C.H., Kim, I.H. (2021) Shear Characteristic Changes in Blended Rubber of Elastomeric Bearings due to Aging, J. Korean Soc. Hazard Mitig., 21(6), pp.247~255. 10.9798/KOSHAM.2021.21.6.247

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

Preview

System-Level Seismic Fragility Evaluation of Bridge Considering Aging Effects

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Configuration of a three-span composite steel-concrete box girder bridge

Table 1.

Section constant of composite box

Table 2.

Areas of longitudinal and transverse rebar reduced by 5 cases of ageing degree

Table 3.

Material properties of lead-rubber bearing(LRB) and rubber bearing(RB) according to 5 cases of ageing degree

Fig. 2.

The force-displacement of LRB in pier and bearing according by near fault

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Fig. 3.

Bilinear approximation of force-displcement relationship

Table 4.

Definition of damage states for pier

Table 5.

Threshhold values of SCj of pier according to ageing degree

Fig. 4.

Comparison of fragility curve of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

Table 6.

Threshhold values of SCj of bearing according to ageing degree

Fig. 5.

Comparison of fragility curve of B3-LRB-15 bridge according to different earthquake type

(7)

Table 7.

Comparion of cj and ζj for system fragility curve of B3-LRB-15 bridge according to ageing degree(near fault eqs.)

Fig. 6.

Comparison of Bearing fragility curve of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

(8)

(9)

Fig. 7.

Comparison of fragility curve of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

Table 8.

Comparison of cj and ζj for system fragility curve of B3-RB-15 bridge according to ageing degree(near fault eqs.)

Fig. 8.

Comparison of system-level and elemenet-level fragility curves of B3-RB-15 bridge according to different ageing degree

Acknowledgements

References

Threshhold values of $S_{C j}$ of pier according to ageing degree

Threshhold values of $S_{C j}$ of bearing according to ageing degree

Comparion of $c_{j}$ and $ζ_{j}$ for system fragility curve of B3-LRB-15 bridge according to ageing degree(near fault eqs.)

Comparison of $c_{j}$ and $ζ_{j}$ for system fragility curve of B3-RB-15 bridge according to ageing degree(near fault eqs.)