Numerical Study on Impact Resistance of Nonuniform Nacre-patterned Multi-layer Structures

Tae Hee Lee; Kwonhwan Ko; Jung-Wuk Hong

doi:10.7734/COSEIK.2022.35.4.215

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Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 31 August 2022. 215-226
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2022.35.4.215

Numerical Study on Impact Resistance of Nonuniform Nacre-patterned Multi-layer Structures

비균일 진주층 모사 다층형 복합재료의 내충격성에 관한 수치해석

Tae Hee Lee¹

Kwonhwan Ko²

Jung-Wuk Hong³^*

이 태희¹

고 권환²

홍 정욱³^*

¹Graduate Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, Daejeon, 34141, Korea

²Postdoctoral Researcher, Depoartment of Civil and Envionmental Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, Daejeon, 34141, Korea

³Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, Daejeon, 34141, Korea

¹한국과학기술원 건설 및 환경공학과 석사과정

²한국과학기술원 건설 및 환경공학과 박사후연구원

³한국과학기술원 건설 및 환경공학과 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

Significant efforts have been devoted to developing high-performance composite materials by emulating the structure of biological creatures with superior mechanical characteristics. Nacre has been one of the most sought-after natural structures due to its exceptional fracture toughness compared with the constituent materials. However, the effect of manipulating the nacre-like geometry on the impact performance has not been fully investigated thus far. In this study, composites of randomly manipulated nacreous geometry are numerically developed and the impact performance is analyzed. We develop an algorithm by which the planar area of platelets in the nacre-like design is randomly resized. Thereafter, the numerical models of nonuniform nacre-patterned multi-layer structures are developed and the drop-weight impact simulation is performed. The impact behaviors of the model are evaluated by using the ratio of absorbed energy, the von Mises stress distribution, and the impact force-time curve. Therefore, the effect of the geometric irregularity on the nacre-patterned design is elucidated. This insight can be efficiently utilized in establishing the optimum design of the nacre-patterned structure.

Keywords

nacre-patterned multi-layer structure

nonuniform pattern

drop-weight impact simulation

impact resistance

우수한 역학적 성능을 가진 생물체의 구조를 모방하여 고성능의 복합재료를 개발하려는 노력이 최근 활발히 이뤄지고 있다. 진주층 구조는 구성재료 대비 월등히 높은 파괴인성을 지닌다는 점에서 촉망받는 자연 모사 구조 중 하나이다. 하지만, 진주층 모사 구조의 형상이 변형될 때 구조의 충격성능이 어떻게 달라지는지에 관한 연구는 아직 충분히 진행되지 않았다. 본 연구에서는 무작위로 변형된 진주층 모사 복합재의 수치모델을 개발하고 충격성능을 분석하였다. 먼저, 균일한 진주층 모사 패턴에서 플레이트 판의 평면 크기를 무작위로 변형하는 알고리즘을 개발하고 이를 활용하여 불균일한 진주층 패턴 모사 구조를 모델링하였다. 그 후, 낙하충격 시뮬레이션을 수행하고 해당 모델의 충격거동을 에너지 흡수율과 본 미세스 응력 분포, 충격력-시간 그래프를 활용하여 평가하였다. 수치해석결과를 바탕으로, 충돌 범위 주변 플레이트 판의 기하학적 형상이 불균일할수록 진주층 모사 구조의 내충격성이 저하됨을 입증하였다. 이러한 진주층 모사 형상에 대한 심층적인 이해는 진주층 모사 구조의 최적설계를 수립하는 데 효율적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

키워드

진주층 모사 다층형 복합재료

패턴 비균일화

낙하충격해석

내충격성

MAIN

1. 서 론
2. 본 론
2.1 진주층 모사 형상 모델링
2.2 낙하충격 시뮬레이션 모델링
2.3 유한요소 모델 개발
2.4 시뮬레이션 결과
3. 결 론

1. 서 론

높은 강도와 내충격성, 에너지 흡수 능력이 우수한 복합재료의 개발은 건설 산업, 항공 우주 산업 등 다양한 산업 전반에서 수요가 빠르게 증가함에 따라 많은 주목을 받고 있다. 특히 척박한 외부 환경에 적응하기 위해 장기간의 진화를 거쳐 뛰어난 역학적 성질을 가지게 된 자연 속 생명체들과 그들을 구성하는 생물학적 구조에 관한 관심이 증가하면서 해당 구조들의 핵심 매커니즘을 분석하고 이를 모사하는 연구 또한 활발히 수행되고 있다(Ghazlan, et al., 2021; Ubaid et al., 2020).

다양한 생물학적 재료 중 연체동물 껍데기의 내부 층에서 발견되는 진주층은 구성재료의 역학적 특성에 비해 현저하게 높은 파괴 인성과 내충격성이 발현되므로 해당 구조를 모사하여 고성능의 구조체를 개발하려는 시도가 많이 이뤄지고 있다(Rim et al., 2011; Rodrigues et al., 2017; Wang et al., 2019). Rabiei 등(2010)에 따르면 진주층은 고강성 아라고나이트 플레이트 판(platelet)과 고연성 유기물 매트릭스(matrix) 간의 규칙적 배열이 반복적으로 나타나는 벽돌-모르타르 구조로 이루어진다. 이러한 복잡하고 독특한 계층 구조는 단일재료로만 이루어진 동일 크기의 구조체에 비해 약 3배 높은 파괴인성을 가지는 등 우수한 역학적 특성을 가진다(Sun et al., 2019; Yang et al., 2019).

기존 진주층 모사 구조의 수치해석 연구에서는 소성 변형과 같이 진주층 재료의 우수한 충격 저항 특성을 발현시키는 핵심 파손 메커니즘에 대한 근본적인 이해를 탐구하는데 상당한 노력을 기울였다. Ko 등(2020)은 내충격성을 향상시키는 진주층 모사 복합재의 고유한 파손 모드를 실험과 시뮬레이션으로 비교 분석하였다. 해당 연구에서 진주층 모사 구조는 고연성 매트릭스가 차지하는 부피가 커짐에 따라 연성 파괴없이 추가 소성 변형이 일어났고 이로 인하여 충격에너지를 더 크게 흡수하는 경향이 나타남을 확인했다. Wu 등(2019)은 유한요소해석 및 3D 프린팅을 활용하여 다양한 초기 충돌 속도가 진주층 구조의 충격성능에 미치는 영향을 파악했다. 해당 연구에서 초기 충돌 속도가 증가함에 따라 소산되는 에너지가 증가하다 임계 속도를 넘어서 점차 감소하는 경향을 보여 진주층 모사구조가 저속 충돌 상에서 최적의 내충격성능을 가짐을 밝혔다. 또한, Wei와 Xu(2021)은 유한요소해석을 통하여 플레이트 판의 크기를 점진적으로 줄여나가는 새로운 설계의 진주층 모사 구조가 펜듈럼 충격 시험에서 일반적인 진주층 형상에 비해 향상된 에너지 흡수율을 가짐을 알아냈다.

하지만, 복합구조에 적용되는 진주층 모사 패턴을 최적화하는 연구는 아직까지 미진한 실정이다. 특히 플레이트 판의 크기가 모든 방향에서 특정 경향성을 가지지 않고 불규칙적으로 확장되거나 축소될 때 진주층 모사 구조의 내충격성 거동이 어떻게 바뀌는지에 대한 조사는 충분히 이뤄지지 않았다. 따라서 진주층 모사 패턴의 최적화를 발판으로 진주층 모사 복합재의 플레이트 판 간의 크기가 불균일할 때 충격하중 하에서 어떠한 역학적 성능 변화가 일어나는지에 대한 조사가 필요하다.

본 연구에서는 Ko 등(2020)의 균일 진주층 모사 보로노이 모델을 바탕으로 플레이트 판을 일정 비율로 축소, 확대하는 변형 알고리즘을 개발하고, 이를 통해 여러 비균일 진주층 모사 수치해석모델을 제작한다. 또한 균일한 진주층 모델과 비균일 진주층 모델들 간 낙하충격 시험을 시뮬레이션하고 충격 흡수 에너지 비율, 본 미세스 응력 분포, 그리고 충격력-시간 그래프를 활용하여 모델 간의 역학적 성능 및 파손 메커니즘을 분석한다. 본 연구는 복합재료의 파손 과정 및 핵심 요소에 대한 근본적인 이해를 제공한다. 또한, 개발된 수치모델은 플레이트 판이 불규칙하게 변형될 때의 진주층 모사 구조의 충격 저항 거동을 확인하는데 사용될 수 있다. 이러한 진주층 구조의 체계적인 연구는 자연모사 구조 최적화의 기초로 활용되어 다양한 산업 분야에서 자연모사 복합재료의 실용화를 높이는 데 도움이 될 것으로 전망한다.

2. 본 론

낙하충격 시뮬레이션을 위한 진주층 모사 형상 수치모델의 개발 과정을 보여주고 균일 진주층 모델과 비균일 진주층 모사 모델에서 나타나는 내충격성 경향을 분석하였다.

2.1 진주층 모사 형상 모델링

진주층은 Fig. 1과 같이 아라고나이트 플레이트 판과 그 주위를 둘러싼 매트릭스 구조로 구성된다. Barthelat 등(2007)의 연구를 통하여 각기둥 형태의 플레이트 판과 보로노이 셀 간의 유사함이 확인되었기 때문에 보로노이 다이어그램을 사용하여 다층 구조의 진주층 모사 복합재들의 각 층을 설계하였다.

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Fig. 1.

Shell structure; (a) Red abalone shell. (b) Cut the cross- section of the nacre shell; (c) Scanning electron micrograph of the nacre; (d) Schematic diagram of the nacre structure(Ko et al., 2019)

보로노이 다이어그램은 유클리드 k-공간(Euclidean k-space)인 $E^{k}$ 에서 유한개의 시드 $S_{1}, . . ., S_{n}$ 가 위치하였다고 가정한다. Sibson(1980)은 시드 $S_{i}$ 와 연관된 보로노이 구역 $R_{i}$ 의 수학적 정의를 식 (1)처럼 표현하였다.

(1)

R_{i} = P \in E^{k} : d (P, S_{i}) < d (P, S_{m}) for i \neq \forall m .

P는 $E^{k}$ 상의 임의의 점들을 나타내고 d는 인수인 두 점 사이의 유클리드 거리이며, 순번 기호 i와 m은 1부터 n까지 범위를 가진다. 즉, 각 시드가 속해 있는 보로노이 구역 이내의 모든 점이 다른 시드에 비해 해당 시드에 가장 가까이 있게끔 소구역으로 나눈 형상이 보로노이 다이어그램이다.

Fig. 2는 내충격성 시뮬레이션에 사용할 진주층 모사 형상을 개발하기 위한 과정을 묘사한다. 우선 보로노이 형상과 플레이트 판의 배치를 제어하기 위해 매개변수를 설정해야 한다. 시드들을 초기 셀의 형상이 한 변의 길이가 𝛼인 정사각형이 되도록 무한 평면상에 균일하게 분포시켰다. 다음으로 진주층 플레이트 판의 불규칙한 형상을 모사하기 위해 Fig. 2(a)에 나타난 것처럼, 수평 방향으로 모든 시드를 𝜀만큼 이동시키고 각 시드를 반경 r에서 범위가 0부터 2𝜋인 회전각 𝜃만큼 무작위로 움직여 시드 간의 불규칙적 배치를 유도하였다. 결과적으로 시드의 위치는 시드의 초기 좌표인 $x_{0}$ 와 $y_{0}$ 에서 식 (2a)와 (2b)로 계산된 좌표로 재배치된다.

(2a)

x = x_{0} + r \times c o s (θ) + ϵ

(2b)

y = y_{0} + r \times s i n (θ)

이 상태에서 보로노이 다이어그램을 적용하면 무한 평면에 불규칙하게 위치한 시드들이 서로 다른 다각형 형상의 보로노이 셀들로 평면을 분할하게 된다. 하지만 진주층 모사 구조의 내충격성 시뮬레이션에 필요한 시편의 크기는 한정적이기 때문에, Fig. 2(b)처럼 기존 무한 평면에서 정사각 형태의 영역이 일부 분할된다.

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Fig. 2.

Process of creating a nacre-like structure: (a) Regular arrangement of seeds producing rectangular Voronoi cells, (b) Voronoi cell produced by randomly moving seeds in its initial configuration, (c) Shrinkage of each Voronoi cell by a offset $w_{g}$ , and (d) Stack of layers generated by a Voronoi diagram to form a nacre-like structure(Ko et al., 2020)

보로노이 셀로부터 층간 매트릭스를 묘사하기 위해 Fig. 2(c)와 같이 보로노이 셀들의 경계에서 각 셀을 오프셋(offset) $w_{g}$ 만큼 줄여서 셀들 사이에 간격을 만들었다(Addadi et al., 2006). 줄어든 보로노이 셀들을 고강성의 플레이트 판, 셀 들 사이의 빈 곳을 고연성의 매트릭스로 설정한다. 이렇게 2차원 평면으로 분할된 진주층 모사 형상을 높이 방향으로 H만큼 돌출시켜 한 층을 설계한다. 앞의 과정을 반복하여 3개의 층을 만들고 Fig. 2(d)에서 나타난 것처럼 층과 층 사이에 높이 h의 매트릭스 층을 삽입하면 진주층 자연모사 구조를 3차원으로 모델링할 수 있다.

하지만 진주층 구조를 모사하는 과정에서 시드들이 무작위로 흩뿌려졌기 때문에 극단적으로 짧은 모서리를 가지는 보로노이 셀들이 좁은 구역을 차지하는 경우가 존재한다. 이러한 짧은 모서리들은 진주층 구조를 잘 모사하지 못하기 때문에 평면의 높이 방향으로 보로노이 모델을 돌출시키기 전에 늘리거나 제거하는 수정과정을 거쳐야 한다.

Fig. 3은 수정되어야 하는 모서리들의 대표적인 유형과 수정 후 형상들을 보여준다. 보로노이 셀들 사이에 짧은 모서리가 존재할 경우, 해당 모서리를 제거하고, 모서리를 이루는 두 꼭짓점을 중점으로 병합한다(Fig. 3(a)). 분할 경계선과 만나는 짧은 모서리의 경우 인접한 선분의 길이 비만큼 인접 선분 방향으로 늘린다(Fig. 3(b)). 분할 경계선과 만나는 작은 삼각형 셀은 인접하는 모서리를 확장하여 제거한다(Fig. 3(c)). 두 분할 경계선과 동시에 만나는 작은 삼각형은 인접하는 보로노이 셀을 확장하여 제거한다(Fig. 3(d)).

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Fig. 3.

Modified Voronoi cells created by (a) Removing the short edge and merging it with the midpoint, (b) Increasing the short edge in the direction of the adjacent line segment by the ratio of the length of the adjacent line, (c) Removing the small triangle and expanding the neighboring edge that meets the triangle to divide the space, (d) Removing the small triangle that meets the boundary with two segments and extending adjacent Voronoi cells(Ko et al., 2019)

2.2 낙하충격 시뮬레이션 모델링

이 항목에서는 항목 2.1에 묘사된 알고리즘을 바탕으로 제작된 균일 진주층 형상에 비균일성을 부여함으로써 낙하충격 시뮬레이션을 위한 비균일 진주층 모델을 구축한다. 또한, 변형된 진주층 모사 시편들의 내충격성을 평가하기 위해 Instron CEAST 9350 시험기를 모사한 낙하충격 시험 시뮬레이션을 상업적으로 이용할 수 있는 유한요소(FE) 코드인 LS-DYNA를 사용하여 구현한다.

Ko 등(2020)은 가로, 세로 60mm 높이 7mm인 시편을 외경 60mm, 내경 40mm인 클램프로 상부, 하부를 고정하고 직경 20mm, 중량 20.41kg인 반구형 임팩터로 충격하중(impact force)을 가하였다. 본 연구에서는 Ko 등(2020)의 실험 환경과 유사한 충격 시험기를 모델링하였다.

Fig. 4는 모델링된 클램핑 시스템을 나타낸다. 하단의 클램프 기구는 모든 방향에서 고정이고 상단은 수직방향을 제외하고 모두 고정한다. 시편을 고정하기 위해 상단의 클램프는 LS-DYNA의 동적 이완(dynamic relaxation) 기능을 사용하여 과도 해석(transient analysis) 이전과 과도 해석이 진행하는 동안 모두 상단 면에서 3바(bar)의 압력을 가한다.

임팩터는 계산 비용을 완화하기 위해 반구형 부분만 모델링하였다. 충격 시편의 경우 항목 2.1에서 개발된 3차원 모델에서, PLA(Poly lactic acid) 플레이트 판과 TPU(Thermoplastic polyurethane) 매트릭스를 각각 육면체 8절점의 continuum 요소로 나누었다(Fig. 4(c)). 또한 매트릭스 부분이 구조체의 변형에서 더 많은 역할을 하므로 계산 정확도를 향상시키고자 더 높은 요소 밀도를 가지게 설정한다.

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Fig. 4.

FEM model for numerical simulations of the drop-weight impact test. (a) Top view; (b) Bottom view; (c) meshing of platelets and matrices

진주층 모사 형상이 불규칙하게 변형할 수 있도록 수치모델의 패턴을 다양하게 수정하는 알고리즘을 개발한다. 진주층 모사 구조를 변형하기 위한 과정은 다음과 같다. 먼저 축소될 플레이트 판들에 번호를 매긴 후, Fig. 5(a)와 같이 각 플레이트 판을 이루는 외부 꼭짓점의 좌표를 파악한다. 외부 꼭짓점 좌표 $(x_{a}, y_{a})$ 는 $n_{i}$ 각형의 플레이트 판 최상단에서부터 시계방향으로 a번째 존재하는 꼭짓점의 정보를 가진다. 해당 절점 좌표들을 사용하여 i번째 플레이트 판의 중심점 $(x_{c i}, y_{c i})$ 을 식 (3a), (3b)와 같이 결정한다.

(3a)

x_{c i} = \frac{1}{n_{i}} \sum_{a = 1}^{n_{i}} x_{a_{}}

(3b)

y_{c i} = \frac{1}{n_{i}} \sum_{a = 1}^{n_{i}} y_{a}

그 후 Fig. 5(b)와 같이 꼭짓점 중 두 인접한 점들의 좌표를 사용하여 플레이트 판의 각 변을 선형 함수 형식으로 식 (4)와 같이 나타낸다.

(4)

f^{a + 1} (x) = \frac{y_{a + 1} - y_{a}}{x_{a + 1} - x_{a}} (x - x_{a}) + y_{a}

이때 좌푯값 $(x_{n_{i} + 1}, y_{n_{i} + 1})$ 는 플레이트 판을 이루는 첫 번째 좌표 $(x_{1}, y_{1})$ 와 동일하며 마찬가지로 선형 함수 $f^{n_{i} + 1} (x)$ 또한 $f^{1} (x)$ 와 같다. 선형 함수로 표현된 변들을 기초하여 절점 좌표 $(x_{b}, y_{b})$ 가 플레이트 판 내부에 존재하는지 판별한다(Fig. 5(c), 식 (5)).

(5)

\forall a, \exists (x_{b}, y_{b}) \{\begin{matrix} y_{b} \leq f^{a + 1} (x_{b}) & x_{a + 1} > x_{a} \\ y_{b} \geq f^{a + 1} (x_{b}) & x_{a + 1} < x_{a} \\ x_{a} \leq x_{b} & x_{a + 1} = x_{a}, y_{a + 1} > y_{a} \\ x_{a} \geq x_{b} & x_{a + 1} = x_{a}, y_{a + 1} < y_{a} \end{matrix}

마지막으로 i번째 플레이트 판의 꼭짓점을 포함한 내부의 모든 절점의 좌표 $(x_{a}, y_{a}), (x_{b}, y_{b}) (a = 1, . . ., n_{i}, b = 1, . . ., m_{i})$ 를 중심점 $(x_{c i}, y_{c i})$ 에 가까워지는 방향으로 이동시킨다(Fig. 5(d)).

(6a)

x'_{a} = (1 - r_{i}) \times x_{a} + r_{i} \times x_{c i}

(6b)

y'_{a} = (1 - r_{i}) \times y_{a} + r_{i} \times y_{c i}

(7a)

x'_{b} = (1 - r_{i}) \times x_{b} + r_{i} \times x_{c i}

(7b)

y'_{b} = (1 - r_{i}) \times y_{b} + r_{i} \times y_{c i}

식 (6), (7)은 변경된 좌표를 나타내며 $r_{i}$ 는 플레이트 판의 꼭짓점과 중심점을 내분하는 비율로 0과 0.5 사이의 무작위 상수이다. 개발된 알고리즘에서 진주층 모사 복합재의 유한요소 모델 중 선택된 i개의 플레이트 판들이 축소되면 인접한 플레이트 판들은 공간을 채우기 위해 기존 영역이 확장된다. 결과적으로 진주층 모사 복합재의 플레이트 판 간의 배열이 불규칙하게 변형되어 다양한 유형의 형상이 생성된다.

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Fig. 5.

Process of platelet resizing. (a) Confirm the coordinates of the vertices and the center point constituting the selected i-th platelet, (b) Set the linear function of the edges of i-th platelet, (c) Check the internal nodes of the platelet through the discriminants, (d) Downsize the internal nodes’ coordinates based on the center point by scale factor(SF)

Fig. 6은 진주층 모사 모델의 각층별 선택된 플레이트 판들의 위치와 번호를 나타낸다. Fig. 6(a)에서 보인 것처럼 1, 3층은 8개의 플레이트 판을 축소하고, 2층에서 6개의 플레이트 판을 축소한다. Fig. 6(b)은 층별로 플레이트 판을 축소할 경우 나타나는 형상의 예시이다. 정해진 플레이트 판을 축소시켰으나 인접한 플레이트 판은 그만큼 영역이 확장되기 때문에 전체 구조에서 고강성 플레이트 판이 차지하는 부피 비율에는 차이가 없다.

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Fig. 6.

Example of a nonuniform nacre-like model developed by pattern manipulation. (a) Uniform nacre-like model containing platelets for reduction; (b) Nonuniform nacre-like model by platelet reduction

해당 알고리즘을 사용하여 개발된 비균일 진주층 모사 모델 중 낙하충격 시뮬레이션으로 사용될 3개의 진주층 모델을 선택한다. 하지만 시뮬레이션에 앞서 플레이트 판의 축소 정도를 수치상으로 표현하기 위해 비균일 진주층 모사 시편들 각각의 축소 경향을 구분 짓는다.

먼저 축소된 플레이트 판에 P1부터 P8까지 번호 순서대로 명칭을 부여한다. 다음으로 모델의 역학적 성능은 외부 하중이 작용하는 범위 안에서의 형상 변화에 크게 영향을 받기 때문에 Fig. 7과 같이 시편이 실제로 충격받는 범위 안에 모서리가 2개 이상 포함되는 플레이트 판들을 확인한다. 1, 3층은 충돌 범위에 걸쳐있는 플레이트 판이 2, 4, 5번째 그리고 7번째 플레이트 판이며(각각 P2, P4, P5, P7), 2층에서는 1, 2, 3번째 그리고 4번째 플레이트 판(각각 P1, P2, P3, P4)이다.

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Fig. 7.

Schematic of the each layer’s impacted area

3가지 비균일 진주층 모사 모델의 변형 결과와 충돌범위 근처의 플레이트 판들에 대한 평균 축소비율이 Fig. 8, Table 1에 나타나 있다. 기존 플레이트 판에 비해 면적이 60% 이상 유지되는 경우 작은 축소, 60% 미만으로 작아지는 경우 많은 축소로 나눈다. 이때 면적을 60%만큼 축소하는 기준 축소비율( ${SF}_{st}$ )은 식 (8)을 통하여 구할 수 있다.

(8)

{SF}_{st} = 1 - \sqrt{0.6} ≒ 0.225

Table 1에서 모델 1은 1, 3층이 많이(1층: 0.245, 3층 : 0.262), 2층이 작게(0.165) 축소된다. 또한, 모델 2는 1, 2, 3층 모두 많이(1층: 0.306, 2층: 0.245, 3층 : 0.269) 축소되고, 모델 3은 모델 1과 같이 1, 3층이 많이(1층: 0.315, 3층 : 0.322 ), 2층이 작게(0.171) 축소되나 많이 축소된 비율이 더 커진다. 충돌 범위에 인접한 플레이트 판들의 평균 총 축소비율을 확인해 볼 때, 모델 2가 가장 많이 축소되고, 모델 1은 기준 축소 비율보다도 작게 축소된다.

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Fig. 8.

Downsizing tendencies of the platelets within the impacted area of each model. (a) Uniform nacre-like model; (b) Nonuniform nacre-like model 1; (c) Nonuniform nacre-like model 2; (d) Nonuniform nacre-like model 3

Table 1.

Average scale factors nonuniform nacre-like models

Specimen	Average of scale factors
	1st layer	2nd layer	3rd layer	Total
	P2, P4, P5, P7	P1, P2, P3, P4	P2, P4, P5, P7	Total
Nonuniform nacre-like model 1	0.245	0.165	0.262	0.224
Nonuniform nacre-like model 2	0.306	0.245	0.269	0.273
Nonuniform nacre-like model 3	0.315	0.171	0.322	0.269

2.3 유한요소 모델 개발

수치 모델을 개발하는 데 있어 재료 모델의 경우 Ko 등(2020)의 PLA-TPU 진주층 모사 시편의 FE 모델을 참고하였다. 철로 이루어진 임팩터와 클램프는 탄성 모델(MAT 1)을 사용한다. 이들은 높은 탄성계수와 인장강도를 가져 충격 시편에 비해 변형이 작다.

PLA 재료는 J2 완전 탄소성 등방성 재료로 가정하여 이중 선형(bilinear) 탄소성 모델(MAT 3)을 사용하였다. PLA(MAT 3)에 대한 구성 방정식은 식 (9)처럼 표현된다.

(9)

∆ σ_{i j} = C_{i j k l} (∆ ε_{i j} - ∆ ε_{i j}^{p})

$σ_{i j}$ 는 응력 텐서, $ε_{i j}$ 는 변형률 텐서, $ε_{i j}^{p}$ 는 소성 변형률 텐서, 그리고 $C_{i j k l}$ 는 탄성 텐서로 표현된다.

PLA 재료의 변형률 속도 효과는 재료 모델(MAT 3)의 Cowper Symonds 변형률 매개변수인 C와 P를 고려하여 반영하였다. C와 P에 적용되는 수치 33과 6.5는 각각 Nishida 등(2009)을 따른다.

PLA의 파손을 모사하기 위해, 재료 모델(MAT 3)의 유효 소성 파손 변형률인 매개변수 FS는 단축 인장 실험(Fig. 9(a))에서 얻어진 0.052를 적용한다.

TPU는 고무와 유사한 재료로 Ogden 고무 모델(MAT 77)을 사용한다. Ogden 고무 재료 모델은 초탄성 재료의 다양한 변형을 모사할 때 유용하게 사용된다. 초탄성 재료의 구성 방정식이나 응력 응답(stress response)은 변형률 에너지 함수 𝜓로부터 유도한다(Holzapfel and Mechanics, 2000). 다양한 초탄성 재료 중에 Ogden 모델의 변형률 에너지 함수에 대한 구체적인 식은 Hallquist(2006)가 식 (10)과 같이 표현하였다.

(10)

ψ = \sum_{p = 1}^{N} \frac{μ_{p}}{α_{p}} ({\tilde{λ}}_{1}^{α_{p}} + {\tilde{λ}}_{2}^{α_{p}} + {\tilde{λ}}_{3}^{α_{p}} - 3) + \frac{1}{2} K (J - 1)^{2}

$λ_{i}$ 는 주 신장량(principal stretch)이고 ${\tilde{λ}}_{i} = λ_{i} / J^{\frac{1}{3}}$ 는 체적 독립 주 신장량(volumetric independent principal stretch)이다. N은 변형률 에너지 함수를 결정하는 양의 정수이고, $μ_{p}$ 와 $α_{p}$ 는 $p = 1, . . ., N$ 에서 재료 매개변수이다. 또한, K는 체적 탄성계수고, $J = λ_{1} λ_{2} λ_{3}$ 는 상대적 부피 변화이다.

TPU 재료의 변형률 속도 효과를 고려하려면, 인장 시험의 결과로 얻어진 TPU 재료의 s-s 곡선(응력-변형률 곡선)이 사용되어야 한다(Shivakumar et al., 2014). Guo 등(2016)은 준 정적 실험과 동적 인장 실험을 통하여 공칭응력이 고무와 유사한 재료의 s-s 곡선에서 변형률 속도가 0.001부터 350s^-1로 증가할 때 50% 증가함을 확인했다. 또한, 응력-변형률 거동은 다양한 변형 모드 중에 단축 인장 하중에서의 단일 변형 모드에서 계산될 수 있다고 알려졌다(Guo et al., 2014).

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Fig. 9.

Tensile tests to obtain the bonding force applied between the (a) PLA and (b) TPU

따라서 변형률 속도 효과를 고려하기 위해 Fig. 9(b)와 같이 단축인장시험을 ISO 527 표준(1997)을 따라 인장 시험기(INSTRON 5848)로 수행하였고 공칭 s-s 곡선을 얻었다(Fig. 10). 실험을 통해 얻은 공칭 응력-변형률 곡선에서 인장 변형률 속도가 0.004s^-1일 때의 응력을 적절히 확대한다. 수정된 값을 사용함으로써, 변형률 속도 효과가 고려된 TPU 재료 모델을 구현한다.

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Fig. 10.

Experimentally obtained stress-strain curve of the TPU (Ko et al., 2022)

TPU(MAT 77)의 재료 모델은 요소의 침식과 파손을 허용하지 않기 때문에 TPU의 파손을 위해 add-erosion option을 추가로 사용한다. 그 option에서 파손기준은 유효 파손 변형률을 통하여 정해지기 때문에 실험적으로 얻어진 8.64를 사용한다. Table 2에서 나타낸 PLA와 TPU의 물성치는 재료 모델을 결정하는데 사용된다.

Table 2.

Composition properties

	PLA(Platelet)	TPU(Matrix)
Density, 𝜌(kg/m³)	1,240	1,220
Young’s modulus(MPa)	2,759	63
Poisson’s ratio, 𝜈	0.36	0.49
Yield stress, $σ_{y}$ (MPa)	49.50	7.36
Effective failure strain, $ϵ_{f}$	0.052	8.64
Tangent modulus(MPa)	-205	-

PLA와 TPU 폴리머들의 인장 시편은 수평 출력 기술을 사용하는 FDM(Fused deposition modeling, 용착 조형 공정)형 이중 압출기 3D 프린터(Ultimaker S3, Ultimaker, Netherlands)를 사용하여 제작되었다. 하지만, FDM 3D 프린팅을 사용하였기 때문에 인장 시험 시편은 등방성이 아닌 직교 이방성을 가지게 된다. 3D 프린팅 분야에서도 이 두 가지 재료 특성의 차이에 대한 연구가 진행되고 있는데(Ahn and Woo, 2009; Attolico et al., 2020; Casavola et al., 2016), 해당 연구들은 FDM 방식의 3D 프린터로 인쇄된 PLA 단일재료의 기계적 특성을 연구하고 이를 예측하는 직교 이방성 모델을 제시하였다. 하지만 본 연구처럼 역학적 성능이 상이한 재료들을 사용하여 복잡한 기하학적 구조를 이룬 출력물에 대한 연구는 이뤄지지 않고 있어 해당 재료 모델에 대한 조사에 한계가 있다. 따라서 출력된 시편의 직교 이방성을 유한요소 모델에서는 고려하지 않는다.

플레이트 판과 매트릭스의 점진적인 경계면 접착 분리는 진주층 모사 복합재가 우수한 역학적 성능을 가지게 된 주요인이기 때문에, 복합재의 수치 모델을 구축할 때 PLA와 TPU 폴리머 사이에 접착 이음을 사실적으로 구현하는 것이 가장 중요하다. 하지만 유한요소 모델에서 PLA와 TPU 폴리머의 결합을 결정하는데 사용되는 폴리머 간 계면 결합력이 알려져 있지 않아, 이것을 파악하고자 인장시험과 수치 시뮬레이션을 수행했다.

인장시험은 Fig. 11와 같이 두 재료가 완전히 분리될 때까지 위쪽 수직 방향으로 인장 하중을 가하여 수행되었다. 획득한 실험 결과를 바탕으로 PLA와 TPU 사이의 경계면을 tiebreak contact 알고리즘을 사용하여 모델링한다. 이 알고리즘은 바로 인접해 있는 PLA와 TPU 파트를 초기에는 같이 붙어 놓았다가 임계 파손 기준에서 떨어지게끔 만든다(Hallquist, 2006).

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Fig. 11.

Tensile test to obtain the bonding force apllied between the PLA and TPU(Ko et al., 2019)

본 연구에서는 LS-DYNA에서 제공하는 여러 tiebreak contact option 중에서 contact option 9를 사용한다. 이 contact option은 두께가 0인 응집 영역 요소를 사용하는 것과 동일하며, 이중 선형 견인력 - 분리 법칙(bilinear traction - separation law), 혼합 모드 계면 박리 기준(mixed-mode delamination criterion), 손상 공식이 있는 파괴 모델에 기반을 두고 있다(Fig. 12)(Basudhar et al., 2017; Hallquist, 2006). 이 tiebreak contact 모델은 두 재료의 경계면에서 수직 및 전단파손 응력(NFLS와 SFLS), mode 1과 mode 2의 임계 변형률 에너지 방출률(GIC, GIIC), 경계면에서의 수직 강성(CN), 접선 강성(CT)에 의해 결정되며 아래의 식과 같이 계산된다.

(11)

CT = CN \times CT 2 CN

식 (11)에서 CT2CN은 수직 강성에 대한 접선 강성의 비이다. 실험 결과로 정해진 매개 변수들은 Table 3에 표현되어 있다.

Table 3.

Parameters employed to define the tiebreak contact algorithm for interfacial debonding

Normal failure stress, NFLS(MPa)	4.76
Shear failure stress, SFLS(MPa)	3.74
Normal energy release rate, GIC(J/m²)	3751.43
Shear energy release rate, GIIC(J/m²)	2206.41
Ratio of tangential stiffness to normal stiffness, CT2CN	1(default)
Normal stiffness, CN(MPa/m)	0(default)

변수 NFLS는 실험에서의 인장 파손 강도이며 얻어진 값은 4.76MPa이다. 제한된 실험 설비로 인해 전단 파손 강도 SFLS는 Dogan 등(2012)과 Kucewicz 등(2019)에 따라 결정된 NFLS와 인장강도에 대한 전단 강도의 비 0.79를 곱해서 계산된다(식 (12)).

(12)

SFLS = 0.79 \times NFLS (4.76 MPa) = 3.74 MPa

수직 및 전단 에너지 방출 속도는 인장 시험에서 얻은 수직 및 전단 파손 강도 및 극한 변위를 사용하여 각각 3571.43 및 2206.41J/m²로 결정한다. 반면에 CN과 CT2CN은 tiebreak contact algorithm에서 기본값을 모델에 사용한다.

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Fig. 12.

Bilinear traction-separation and the mixed-mode traction-separation law(Basudhar et al., 2017).

임팩터로 발생한 관통이나 천공을 모사하기 위해 임팩터와 시편 사이에 eroding contact 알고리즘을 정의한다. Contact 알고리즘에 의해 극한 응력과 압력을 받는 요소들은 재료 파손 기준에 따라 삭제되고 접촉면들은 자동으로 재정의된다. 앞서 설명한 재료 모델과 contact 알고리즘을 사용하여, 낙하충격 시험의 수치 시뮬레이션을 수행한다.

2.4 시뮬레이션 결과

균일 진주층 모사 모델과 비균일 진주층 모사 모델들의 충격 저항 거동은 낙하충격 시뮬레이션을 통하여 관측된다. 항목 2.3에서 묘사된 모델링 조건에서 임팩터의 충격속도를 2.2m/s, 시편에 가해진 충격 에너지를 50J로 설정한 상태에서 시뮬레이션을 수행하였다. Figs. 13, 14, 15, 16는 낙하충격 시뮬레이션에서 하중 아래 연화(softening)가 일어날 때 상단에서 보이는 각 층의 본 미세스(von Mises) 응력 분포와 손상 패턴을 보여준다. 연화는 초기 충돌부터 5ms 후에 모델에 영향을 미치면서 일어난다.

Fig. 13을 보면, 균일 진주층 모사 모델의 플레이트 판과 매트릭스 사이에서 접착 이음의 점진적인 접착 분리 및 파손이 나타나고 이에 따라 충격 부위를 중심으로 응력의 넓고 균일한 분포가 관찰된다. 또한 모델의 플레이트 판과 매트릭스 사이의 경계면이 충격이 진행됨에 부분적으로 균열 및 변형되는 단계 변화 또한 관측된다. 해당 결과에서 매트릭스는 연성 파손이 발생되지 않는 심한 변형에 잘 버팀으로써 진주층 모사 배열을 어느 정도 유지한다. 이를 통하여 취성 파괴와 소성 변형을 포함한 손상이 더 확산할 수 있고 충격 에너지가 효율적으로 흡수될 수 있다.

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Fig. 13.

Top view of uniform nacre-like model at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

비균일 진주층 모사 모델 1에서, 충돌 범위 내 플레이트 판은 균일 진주층 모사 모델과 비교하여 1층에서 약간 더 많은 손상을 입었고 더 큰 변형이 2층의 플레이트 판에서 발생하는 경향을 보인다(Fig. 14). 하지만, 매트릭스에서는 연성 파괴가 거의 발생하지 않고 경계면의 접착 분리와 함께 점진적으로 파손이 진행된다. 비록 충돌 범위 내 일부 플레이트 판에서 응력 집중이 약간씩 일어나지만, 심각한 재료 파손없이 응력이 잘 분포된다.

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Fig. 14.

Top view of nonuniform nacre-like model 1 at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

Fig. 15를 보면, 비균일 진주층 모사 모델 2의 1, 2층에서의 PLA 플레이트 판과 TPU 매트릭스가 모든 시편 중 가장 심하게 손상되고 큰 천공이 발생하는 것을 관찰할 수 있다. 또한 응력 집중도 다른 비균일 진주층 모사 모델들과 비교하여 충돌 범위 내의 플레이트 판에서 더 자주 일어남이 확인된다. 이 결과를 바탕으로 플레이트 판을 너무 축소하면(1층, 2층) 충격 하중의 불규칙한 분포를 유발하여 각 재료에 더 큰 파손이 일으킬 수 있다고 가정할 수 있다.

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Fig. 15.

Top view of nonuniform nacre-like model 2 at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

비균일 진주층 모사 모델 3에서 파손은 균일 진주층 모델, 비균일 진주층 모사 모델 1에 비해 플레이트 판에서 더 크게 일어나고 특히 매트릭스의 연성 파괴가 1층에서 관측되고, 응력 집중이 1, 2층에서 부분적으로 일어난다(Fig. 16). 이것은 비균일 진주층 모사 모델 2처럼 주변 플레이트 판 간의 크기 차이가 너무 많이 벌어질 경우, 충격하중이 집중되어 국부적 파손이 야기되고, 이에 따라 진주층 모사 복합재의 효율적인 파손 메커니즘이 저하됨을 의미한다.

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Fig. 16.

Top view of nonuniform nacre-like model 3 at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

Fig. 17에는 낙하충격 시뮬레이션의 각 모델로부터 얻어진 힘-시간 곡선이 나타나 있다. 힘-시간 곡선에서, 연화는 시편의 손상이 발생하는 순간 일어나며 이때부터 모델의 내충격 성능은 감소하기 시작한다. 연화가 발생하는 시점은 균일 진주층 모사 모델이 가장 늦고 비균일 진주층 모사 모델 2에서 가장 이른 시점에 일어난다. 이는 플레이트 판이 더 많이 축소될수록 응력 집중 또한 크게 일어나 국부적 파손이 더 빠르게 발생하기 때문으로 분석된다.

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Fig. 17.

Force-time curves obtained from the drop-weight impact simulation for each model

진주층 모사 복합재의 우수한 내충격성은 플레이트 판과 매트릭스 사이 접착 이음의 점진적인 분리 및 파손을 통하여 충격 에너지를 최대한 흡수하는 메커니즘에 기인한다. 이때 진주층 모사 구조의 에너지 분산은 플레이트 판을 둘러싼 매트릭스의 방사형 균열 전파와 진주층 사이 매트릭스 층의 박리를 통해 일어난다(Gu et al., 2016; Wu et al., 2019). 하지만 진주층 구조가 충격 에너지를 충분히 흡수하지 못하는 경우, 매트릭스 층의 박리가 일어나기 전에 먼저 취성파괴가 과도하게 발생하여 천공이 발생하게 된다.

모델에 따른 천공 발생 정도를 확인하기 위해 Table 4와 같이 연화 발생 시점에서 시편의 층별 부피 감소량을 측정하였다. 항목 2.3에서 사용된 eroding contact 알고리즘은 재료파손기준에 따라 요소를 삭제시켜 천공을 모사한다. 따라서 모델의 부피가 많이 감소하면 요소가 많이 삭제되어 천공이 발생하고 있음을 알 수 있다. 모델들의 분석 결과 층이 임팩터에 먼저 맞닿을수록, 평균 축소비율이 높은 층일수록 천공이 더 크게 발생함을 알 수 있다.

Table 4

Volume loss at softening

Specimen	Volume loss(mm³)
	Layer			Sub-layer		Total
	1st	2nd	3rd	1st	2nd	Total
Uniform nacre-like model	288	197	46	25	7	562
Nonuniform nacre-like model 1	325	169	24	17	3	538
Nonuniform nacre-like model 2	484	359	31	96	21	991
Nonuniform nacre-like model 3	512	348	34	86	9	989

시뮬레이션 결과를 분석해볼 때, 충돌영역 내부에 위치한 플레이트 판 중 주변 플레이트 판에 비해 면적이 축소된 곳에서 응력 집중이 발생한다. 이에 따라 균열이 매트릭스로 충분히 전파되기 전에 축소된 플레이트 판에서 먼저 파괴가 일어나고 동시에 인접해 있는 확장된 플레이트 판에서 취성파괴가 과도하게 발생한다.

결과적으로 플레이트 판과 매트릭스 사이의 점진적인 접착 이음의 분리가 덜 활성화되어 충격 에너지의 흡수량이 감소하고 천공이 발생하게 된다. 따라서 플레이트 판의 축소비율이 매우 큰 비균일 진주층 모델 2, 3의 경우 다른 시편에 비해 천공이 심하게 일어나 내충격성이 저하되었기 때문에 낮은 충격 에너지를 흡수한 것이 관찰된다(Table 5).

Table 5

Impact energy absorbed by each model

Model	(A) Impact energy (J)	(B) Absorbed impact energy (J)	$\frac{B}{A}$ (%)
Uniform nacre-like model	50	27	54
Nonuniform nacre-like mode 1	50	28	56
Nonuniform nacre-like model 2	50	21	42
Nonuniform nacre-like model 3	50	22	44

3. 결 론

진주층은 고강성의 플레이트 판과 고연성의 매트릭스 재료로 독특한 패턴을 이루고 있는데, 이러한 구조로 인해 구성재료의 단일 물성과 비교하여 더 높은 내충격성을 지니고 있다. 진주층 모사 구조를 분석한 기존의 연구에서는 플레이트 판의 크기를 무작위로 변형시켰을 때 구조의 역학적 성능이 어떻게 변하는지에 대한 조사가 미진하였다. 본 연구에서는 균일한 진주층 모사 구조 모델에 불균일성을 부여하고자 플레이트 판을 일정 비율로 축소, 확대할 수 있는 변형 알고리즘을 개발하였다. 또한, 상용 프로그램 LS-DYNA를 사용하여 무작위 진주층 시편의 낙하충격시험을 시뮬레이션하였고, 충돌영역 주변의 손상 패턴과 응력 분포에 관한 심층적 탐구를 진행하였다. 이를 통해 플레이트 판 간의 크기가 불균일할 때 충격하중 하에서 어떠한 역학적 성능 변화가 일어나는지 분석하였다.

유한요소 시뮬레이션을 기반으로 하는 이 연구는 진주층 구조의 내충격성과 충격 범위 내의 플레이트 판 간의 면적 균일성 사이에 주목할 만한 상관관계가 있음을 보여준다. 시뮬레이션의 결과 플레이트 판의 축소비율이 과도하게 클 경우, 심한 천공이 발생할 가능성이 크고 이에 따라 충격 에너지의 소산 및 흡수 또한 감소함을 보여준다. 요약하면 충돌 범위 주변의 플레이트 판 영역 간 크기의 과도한 불균일성은 오히려 역학적 성능의 저하를 초래한다는 것을 수치해석적으로 입증했다. 추가로, 임팩터의 크기와 최소 플레이트 판의 크기 비율에 따라 진주층 모사 구조의 충격성능이 상이할 것으로 예측되므로 이에 관한 추가 연구가 필요하다.

본 연구에서는 충격하중 하에서 기하학적으로 비균일한 진주층 모사 복합재료의 파손 과정 및 파괴 메커니즘을 분석하였다. 이러한 비균일 진주층 구조에 대한 심층적인 분석은 진주층 모사 구조를 최적화하는 연구에 도움이 될 수 있을 것으로 예측된다. 이러한 자연모사 복합재료의 형상 최적화는 구조물의 높은 내구성을 요하는 극한지의 구조물, 경량성과 높은 내충격성을 동시에 요구하는 비행기 선체 등 다양한 산업 분야에서 효율적으로 활용될 수 있다.

본 논문은 진주층 구조를 모사하기 위해 보로노이 다이어그램이 육각형으로 이루어지게끔 시드들을 균일하게 배치하였지만, 고성능 복합 구조체의 형상 최적 설계를 위해서는 다양한 형상에서 역학적 성능에 대한 분석이 필요하다. 따라서, 보로노이 다이어그램 형상에 대한 파라메트릭 연구를 수행하여 무작위로 흩뿌려진 시드들에 의한 영향성에 대해 통계적인 분석 및 최적의 복합 구조 형상을 제안하는 것을 추후 연구로 수행할 예정이다.

Acknowledgements

이 논문은 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원(과제번호 21CTAP-C163758-01)으로 수행되었습니다. 이에 감사드립니다.

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Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

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Numerical Study on Impact Resistance of Nonuniform Nacre-patterned Multi-layer Structures

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Shell structure; (a) Red abalone shell. (b) Cut the cross- section of the nacre shell; (c) Scanning electron micrograph of the nacre; (d) Schematic diagram of the nacre structure(Ko et al., 2019)

(1)

(2a)

(2b)

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

FEM model for numerical simulations of the drop-weight impact test. (a) Top view; (b) Bottom view; (c) meshing of platelets and matrices

(3a)

(3b)

(4)

(5)

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)

Fig. 5.

Fig. 6.

Example of a nonuniform nacre-like model developed by pattern manipulation. (a) Uniform nacre-like model containing platelets for reduction; (b) Nonuniform nacre-like model by platelet reduction

Fig. 7.

Schematic of the each layer’s impacted area

(8)

Fig. 8.

Downsizing tendencies of the platelets within the impacted area of each model. (a) Uniform nacre-like model; (b) Nonuniform nacre-like model 1; (c) Nonuniform nacre-like model 2; (d) Nonuniform nacre-like model 3

Table 1.

Average scale factors nonuniform nacre-like models

(9)

(10)

Fig. 9.

Tensile tests to obtain the bonding force applied between the (a) PLA and (b) TPU

Fig. 10.

Experimentally obtained stress-strain curve of the TPU (Ko et al., 2022)

Table 2.

Composition properties

Fig. 11.

Tensile test to obtain the bonding force apllied between the PLA and TPU(Ko et al., 2019)

(11)

Table 3.

Parameters employed to define the tiebreak contact algorithm for interfacial debonding

(12)

Fig. 12.

Bilinear traction-separation and the mixed-mode traction-separation law(Basudhar et al., 2017).

Fig. 13.

Top view of uniform nacre-like model at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

Fig. 14.

Top view of nonuniform nacre-like model 1 at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

Fig. 15.

Top view of nonuniform nacre-like model 2 at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

Fig. 16.

Top view of nonuniform nacre-like model 3 at softening. (a) The von Mises stress distribution; (b) Damage pattern

Fig. 17.

Force-time curves obtained from the drop-weight impact simulation for each model

Table 4

Volume loss at softening

Table 5

Impact energy absorbed by each model

Acknowledgements

References