1. 서 론

본 연구에서는 구조 최적화를 위한 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법을 제안한다. 구조 최적화를 수행하기 위해서는 설계 변수에 대한 민감도 해석이 필요하며, 이를 위해서는 연속적이고 미분 가능한 구조 접촉 모델이 요구된다. 본 논문에서는 0과 1 사이의 값을 갖는 설계 변수로 매개화된 구조에 적용 가능한 구조 접촉 해석 기법을 제시하고, 이를 기반으로 미분 가능한 구조 접촉 정식화를 제안한다.

구조 최적화는 구조 성능을 만족하는 최적의 설계안을 찾는 방법으로, 구조물의 강성 최대화(Bendsøe and Kikuchi, 1988; Sigmund, 2001) 등 다양한 분야에서 연구되어 왔다. 최근에는 대변형 문제, 다물리계 문제 및 입자 운동 제어(Choi and Yoon, 2023a)와 같은 복잡한 비선형 현상을 고려한 최적화 연구도 활발히 수행되고 있다. 이러한 문제에서는 구조물 간의 접촉이 발생할 수 있으며, 접촉 현상은 구조물의 변형 거동 및 최종 설계 형상에 큰 영향을 미친다. 따라서 접촉을 고려할 수 있는 구조 최적화 기법의 개발이 중요하다.

그러나 기존의 구조 접촉 해석 기법은 구조 최적화에 직접 적용하기 어렵다. 일반적인 절점-면 접촉(node-surface contact) 또는 면-면 접촉(surface-surface contact) 기법에서는 접촉 상태의 변화에 따라 불연속적인 거동이 발생하며, 이로 인해 설계 변수에 대한 민감도 해석이 어렵다. 최적화에서는 계산 효율을 위하여 해석적인 민감도 계산이 필수적(Lee et al., 2026)이므로, 연속적이고 미분 가능한 접촉 모델이 필요하다.

최근 이러한 접촉 문제를 다루기 위하여 입자-구조 충돌 모델을 이용한 최적화 연구가 수행되었다(Choi and Yoon, 2023b, 2024). 이 연구에서는 입자와 구조 사이의 충돌 현상을 입자-구조 충돌 모델로 근사하여 민감도 계산이 가능하도록 하였으며, 이를 통해 접촉을 고려한 구조 최적화의 가능성을 보였다. 또한 Frederiksen 등(2024)에서는 빈 요소 안정화 기법을 이용한 구조 접촉 해석 기법이 연구되었다. 그러나 이러한 안정화 기법에서는 요소들이 직접 연결된 기존 유한요소 구조를 유지하기 때문에, 큰 왜곡이 발생하는 대변형 문제에서는 요소 뒤집힘(element inversion)과 같은 수치적 문제가 발생할 수 있다. 이러한 빈 요소 문제와 대변형 문제를 동시에 완화할 수 있는 방법으로, Fig. 1(a)와 같이 요소를 매개화된 링크로 연결하는 요소 연결 매개법(Element Connectivity Parameterization, ECP)이 제안되었다(Yoon and Kim, 2005; Yoon et al., 2008). 그러나 기존 연구에서는 요소 연결 매개법을 기반으로 구조물 간의 접촉 문제를 해석할 수 있는 구조 접촉 해석 기법에 대한 연구는 충분히 이루어지지 않았다.

Fig. 1.

Concepts used in the present structural contact analysis method. (a) ECP based structural analysis, (b) particle-wall contact model and (c) particle-added ECP (P-ECP) based contact model

본 연구에서는 구조 최적화에 사용 가능한 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법을 제안한다. 이를 위하여 Fig. 1(b)의 기존 입자-구조 접촉 해석을 확장하여 Fig. 1(c)의 입자가 추가된 요소 연결 매개법(particle-added element connectivity parameterization, P-ECP)을 이용해 구조 접촉 문제를 정식화한다. 또한 밀도 구배를 이용하여 접촉 침투 깊이를 계산하고, 이를 기반으로 접촉 퍼텐셜 에너지를 정의한다. 이후 최소 퍼텐셜 에너지 원리를 이용하여 구조 접촉 문제를 해석한다.

본 논문의 남은 부분은 다음과 같이 구성된다. 2장에서는 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법을 제시한다. 3장에서는 수치 예제를 통해 제안된 기법의 정확성과 적용 가능성을 검증한다. 4장에서는 본 논문의 결론을 기술하고, 추가로 연구되어야 할 내용을 논의한다.

2. 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석

본 장에서는 구조 최적화를 위한 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법을 소개한다. 제안한 기법에서는 접촉을 고려할 수 있도록 입자가 추가된 요소 연결 매개법(P-ECP)을 사용하여 구조 접촉 문제를 해석한다. 이를 위해 설계 변수로부터 접촉 경계면을 정의하고, 입자의 침투 깊이를 계산하여 접촉 퍼텐셜 에너지를 구성한다. 이후 최소 퍼텐셜 에너지 원리에 기반하여 유한요소해석을 수행한다. 또한 요소 연결 매개법을 적용함으로써 대변형 해석에서 발생할 수 있는 빈 요소의 뒤집힘 문제를 완화한다.

2.1 밀도 매핑과 접촉 경계면 정의

P-ECP 기법에서는 Choi와 Yoon(2024)에서 개발된 입자-구조 충돌 모델의 입자 접촉 기법을 이용한다. 이를 위해 요소별로 정의된 설계 변수를 연속적인 밀도 분포로 변환하는 과정이 필요하다. 본 논문에서 사용하는 설계 변수는 다음 식 (1)과 같이 0과 1 사이의 값을 갖는 요소별 변수로 정의된다.

이러한 요소별 설계 변수는 요소 내부에서 일정한 값을 갖기 때문에, 접촉 경계면과 밀도 구배를 정의하기 위해서는 연속적인 밀도장으로 변환되어야 한다. 먼저 다음 식 (2)와 같이 밀도 필터링(density filtering) 행렬을 적용하여 설계 변수의 급격한 변화를 완화한다.

여기서, H는 필터링 반경 rmin을 갖는 밀도 필터 행렬이며, 다음 식 (3)과 같이 정의된다.

여기서, dist(i, j)는 i번째 요소와 j번째 요소의 중심 사이의 거리이고, IE는 {1,2,⋯,NElement}를 의미한다. 필터링을 통해 얻어진 밀도 분포는 요소별로 정의된 값이므로, 이를 절점별 밀도 값으로 변환한다. 이는 요소 내부에서 일정한 값이 아니라 공간적으로 변화하는 밀도장을 구성하여 밀도 구배를 갖도록 하기 위함이다. 밀도 필터링이 적용된 설계 변수 γFilter에 최소제곱법을 적용하면, 선형 변환을 통해 NElement 개의 요소별 설계 변수를 NNode개의 원소를 가진 절점 밀도 벡터 𝜌로 변환할 수 있다. 이 과정에 대한 자세한 내용은 Choi와 Yoon(2024)에 제시되어 있다. 여기서 NElement과 NNode는 각각 요소와 절점의 수를 의미한다. 이와 같은 밀도 변환 과정을 거치면, 형상 함수 N(x)를 이용하여 임의의 위치 x에서의 밀도 𝜌(x)를 다음 식 (4)와 같이 계산할 수 있다.

본 기법에서는 위에서 얻어진 밀도장 𝜌(x)가 특정 상수 𝜌_wall과 같아지는 면을 접촉 경계면으로 사용한다. 이때 𝜌_wall은 설계 변수가 0과 1 사이의 값을 갖는 점을 고려하여 0.5로 설정하였다.

2.2 입자 침투 깊이 및 접촉 퍼텐셜 에너지

앞서 정의한 접촉 경계면을 이용하면 입자의 침투 깊이를 계산할 수 있다. 이를 이용하면 패널티 기반의 접촉 퍼텐셜 에너지를 구성할 수 있다. 입자가 접촉 경계면에 가까이 있을 때 다음 식 (5)의 테일러 근사(Taylor approximation)를 통해 근사할 수 있다.

여기서, x_wall은 입자가 구조와 접촉했을 때 위치를 의미한다. 위 근사를 이용하면 입자 침투 깊이 g(x)는 다음 식 (6)과 같이 정의할 수 있다.

여기서, kc는 접촉 강성을 나타낸다. 위의 계산된 입자 침투 깊이를 이용하면 다음 식 (7)과 같은 접촉 퍼텐셜 에너지를 정의할 수 있다.

여기서, g(e)x와 ρ(e)x는 각각 e번째 요소에서 정의된 입자 침투 깊이 g(x)와 밀도 𝜌(x)이며, xi는 i번째 입자의 위치를 나타낸다. 함수 s(ρ)는 입자가 접촉했을 때만 힘을 받을 수 있도록 하는 계단 함수로 다음 식 (8)과 같다.

식 (7)의 접촉 순서쌍들의 집합 IPair는 비선형 해석 시 매 반복과정에서 접촉 탐지를 통해 결정된다. 이 집합의 원소 (i,e)는 접촉이 이루어지는 i번째 입자와 e번째 요소의 순서쌍들로 i∈{1,2,⋯,NParticle}, e∈IE이다. 밀도 값이 매우 작은 입자를 모두 접촉 후보로 고려하면 수치적 불안정성이 발생할 수 있으므로, 본 연구에서는 기준 값보다 작은 밀도 값을 갖는 입자를 접촉 후보에서 제외하였다. 본 논문에서는 이 값을 0.4 로 설정하였다. 또한 하나의 입자가 여러 요소에 동시에 포함될 수 있는데, 이러한 경우 해당 입자 위치에서 가장 큰 밀도 𝜌값을 갖는 요소와 접촉하도록 접촉 순서쌍(contact pair)들을 구성하였다.

2.3 입자가 추가된 요소 연결 매개법(P-ECP)

구조 최적화에서 대변형이 존재하는 경우, 밀도 값이 작은 빈 요소(Void element)의 뒤집힘과 같은 수치적 문제가 발생할 수 있다. 이러한 문제를 완화하는 방법으로 요소 연결 매개법(ECP)이 연구되었다(Yoon and Kim, 2005; Yoon et al., 2008). 요소 연결 매개법에서는 Fig. 1(a)와 같이 구조의 유한 요소의 인접한 요소를 직접 연결하지 않고 강성이 매개화된 링크를 이용하여 연결한다. 이때 요소의 밀도는 1로 고정하고, 링크의 강성을 설계 변수에 따라 조절함으로써 빈 요소의 뒤집힘 문제를 완화할 수 있다.

본 연구에서 제안하는 P-ECP 기법에서는 Fig. 2와 같이 기존 ECP 기법에서 링크에 의해 연결되는 추가 절점을 입자-구조 충돌 모델에서의 입자로 해석한다. 이를 통해 기존의 입자-구조 접촉 모델을 구조물 간의 접촉 문제로 확장한다.

Fig. 2.

Schematic of the P-ECP based contact penetration model. A particle penetrating into another element generates a contact force

본 논문에서는 Q4 요소를 사용하며, 하나의 요소는 네 개의 절점을 갖고 각 절점은 링크를 통해 대응하는 입자와 연결된다.

이때 e번째 요소에 연결된 링크의 변형률 에너지(Strain energy)는 다음 식 (9)와 같이 정의된다.

여기서, I(e)는 절점 i와 입자 j가 연결되어 있고 절점 i가 e번째 요소에 속할 때 순서쌍 (i, j)를 원소로 갖는 집합이다. 강성 ke는 e번째 요소에 연결된 링크의 강성을 나타내고, 변위 ui(e)는 절점 또는 입자 i의 변위를 나타낸다. 링크 강성 ke는 설계 변수 γe에 대한 함수로 다음 식 (10)을 통해 kdiag·lmin과 kdiag·lmax 사이의 값으로 보간된다.

여기서, kdiag는 강성행렬의 대각 성분을 기준으로 스케일링하기 위한 계수이며, E(3-ν)/(6(1-ν2))로 설정하였다. 상수 m은 푸는 문제의 차원의 수로 본 논문에서는 2로 설정하였고, n은 3으로 설정하였으며, 자세한 내용은 Yoon 등(2008)에 제시되어 있다. 모든 링크의 변형률 에너지를 더하면 다음 식 (11)과 같은 전체 링크 변형률 에너지를 얻는다.

2.4 최소 퍼텐셜 에너지 기반 접촉 해석

앞서 얻어진 접촉 퍼텐셜 에너지와 링크의 변형률 에너지를 이용하여 전체 구조 접촉 문제를 최소 퍼텐셜 에너지 원리에 기반하여 정식화한다. 요소의 내부 변형률 에너지 𝛱_Int, 링크 변형률 에너지 𝛱_Link, 접촉 퍼텐셜 에너지 𝛱_Contact 그리고 외력이 한 일 WExt를 고려하면 전체 퍼텐셜 에너지는 다음 식 (12)와 같이 정의된다.

여기서, 𝛱_Int에는 다양한 재료 모델이 적용될 수 있으며, 본 논문에서는 기하 비선형 해석을 위하여 토탈 라그랑지안(Total Lagrangian) 기반의 세인트 배낭-키르히호프(Saint Venant-Kirchhoff) 재료 모델을 사용하였다. 이 모델의 내부 변형률 에너지는 다음 식 (13)과 같이 계산된다.

여기서, E는 라그랑지-그린 변형률(Lagrange-Green strain)이고, S는 피올라-키르히호프 2번째 응력(Piola-Kirchhoff 2^nd stress)을 나타내며, 𝜆와 𝜇는 라메 상수(Lamé parameters)를 의미한다. 본 기법에서는 요소 연결 매개법을 사용하였기 때문에 𝛱_Int를 계산할 때 설계 변수 𝛾가 사용되지 않는다.

전체 퍼텐셜 에너지가 최소가 되도록 하는 변위 U를 찾기 위해 다음 식 (14)와 같이 변분을 수행하여 잔차 벡터 R (Residual vector)을 얻는다.

이후 잔차 벡터 R을 변위 벡터 U에 대해 미분하여, 접선 강성 행렬(Tangent stiffness matrix)을 얻을 수 있으며 다음 식 (15)와 같다.

위 과정을 통해 잔차 벡터 R과 접선 강성행렬 K를 계산한 후, 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 방법을 이용하여, 식 (16)과 같이 변위 U를 반복적으로 갱신하며 비선형 구조 접촉 해석을 수행한다.

여기서, 아래 첨자 (old)와 (new)는 각각 갱신 이전 및 이후 값을 나타낸다. 상수 c는 변위 갱신 과정에서 과도한 변위 변화가 발생하지 않도록 하기 위한 계수이며, 0.01에서 1 사이의 값으로 설정하였다.

자세한 구조 접촉 해석 절차는 Fig. 3과 같다. 먼저 설계 변수 𝛾가 주어지면 이를 절점 밀도 𝜌로 변환하고, 초기 변위 U를 설정한다. 이후 현재 변위와 밀도 분포 𝜌(x)를 이용하여 접촉 탐지를 수행하고, 접촉 순서쌍을 결정한다. 결정된 접촉 순서쌍을 바탕으로 접촉 퍼텐셜 에너지, 잔차 벡터 R, 접선 강성행렬 K를 계산한다. 이후 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 방법을 이용하여 변위를 갱신하며, 수렴 조건을 만족할 때까지 이 과정을 반복하여 최종 변위 U를 얻을 수 있다. 위와 같은 방식으로 주어진 밀도 분포를 이용하여 접촉 퍼텐셜 에너지를 계산하여 구조 접촉 해석을 진행할 수 있다.

Fig. 3.

Procedure of the present P-ECP based contact analysis

3. 수치 예제

이 장에서는 제안된 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법의 적용 가능성과 정확성을 검증한다. 먼저 대변형 비선형 구조 해석의 검증 예제로 사용되어 온 디귿자형 구조물 문제를 통해 빈 요소가 포함된 구조에서도 접촉 해석이 안정적으로 수행됨을 확인한다. 이후 2차원 실린더-평판 접촉 문제를 기존 절점-면 접촉(node-surface contact) 해석 결과와 비교하여 제안된 기법의 정확성을 검증한다.

3.1 디귿자형 구조물 접촉 해석

이 절에서는 제안한 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법을 디귿자형 구조물 접촉 문제에 적용한다. 디귿자형 구조물은 대변형 조건에서 빈 요소의 뒤집힘 문제가 발생할 수 있는 대표적인 예제로 사용되어 왔으며, 요소 연결 매개법의 적용 가능성을 검증하기 위한 문제로 제시된 바 있다(Yoon and Kim, 2005). 본 논문에서는 이 예제를 이용하여 제안한 P-ECP 기반 접촉 해석 기법이 대변형 조건에서도 안정적으로 구조 접촉 문제를 해석할 수 있음을 확인한다.

해석 모델은 Fig. 4와 같이 10m × 10m 크기의 정사각형 설계 영역으로 구성되며, 전체 영역은 100개의 사각형 요소로 이산화하였다. 검은색 영역은 재료가 존재하는 부분을 나타내고, 흰색 영역은 빈 요소를 나타낸다. 경계 조건으로 구조물의 왼쪽 변을 고정하였으며, 오른쪽 상단에는 y축 방향 하중 F=(0,Fy)을 가하였고, 오른쪽 하단에는 F2=(0.03,0)N의 수평 하중을 부여하였다.

Fig. 4.

Definition of the Digeut-shaped structural contact problem (E = 1Pa, ν = 0.3, rmin= 1.5m)

본 예제에서는 하중 Fy의 크기에 따라 접촉 발생 여부가 달라진다. 작은 하중이 작용하는 경우에는 구조물이 변형되어도 내부 접촉이 발생하지 않지만, 하중이 증가하면 상부 구조가 하부 구조와 접촉하게 된다. 이를 통해 제안한 기법이 접촉이 발생하지 않는 경우와 접촉이 발생하는 경우를 모두 안정적으로 해석할 수 있는지 확인한다.

재료의 탄성계수 E는 1Pa, 포아송 비 𝜈는 0.3으로 설정하였다. 밀도 매핑에 사용되는 필터링 반경 rmin은 1.5m로 설정하였다. 링크 강성의 보간에 사용되는 상수 lmin과 ;max는 각각 10^-5와 10⁵로 설정하였으며, 접촉 강성 kc는 50N/m로 설정하였다.

해석 결과는 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5(a)는 Fy=-0.02N의 작은 하중이 작용한 경우의 변형 형상이다. 이 경우 구조물은 큰 변형을 보이지만, 상부 구조와 하부 구조 사이의 접촉은 발생하지 않는다. Fig. 5(b)는 Fy=-0.03N의 더 큰 하중이 작용한 경우의 변형 형상이다. 하중이 증가하여, 상부 구조가 하부 구조와 접촉하며, 확대된 그림에서 접촉 경계면과 입자가 상호작용하여 접촉이 발생한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5.

Analysis results of the Digeut-shaped structural contact problem. Deformed configurations under (a) a small force (Fy= -0.02N) and (b) a large force (Fy= -0.03N)

두 경우 모두 대변형 조건에서 빈 요소의 뒤집힘 없이 해석이 안정적으로 수행되었고, 제안된 P-ECP 기반 구조 접촉 해석 기법이 빈 요소가 포함된 구조에서도 대변형과 접촉을 동시에 고려할 수 있음을 확인하였다.

3.2 실린더-평판 접촉 해석

이 절에서는 본 연구에서 제안한 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법을 이용하여 2차원 실린더-평판 접촉 해석을 수행하고, 기존 절점-면 접촉 해석 결과와 비교하여 제안한 기법의 정확성을 검증한다. 이를 위해 Fig. 6(a)와 같은 2m × 2m의 영역에서 0.7m의 반지름을 갖는 반원을 2m × 0.5m 크기의 평판 위에서 접촉시킨다.

Fig. 6.

Definition of the cylinder-flat plate contact problem (E = 10,000Pa, ν = 0.3, rmin= 0.2m). (a) Initial density distribution and boundary conditions and (b) process for obtaining the corresponding contact interface

경계 조건은 Fig. 6(a)에 묘사된 것과 같이 반원의 상단부에 y축 아래 방향으로 단위 깊이 당 100N의 힘을 가하기 위해 상단 중앙부의 0.2m 영역에 분포 하중 500 N/m²을 가하고, 하단의 직사각형 평판의 양쪽 끝의 절점을 고정한다.

이때 밀도 분포 𝛾를 통해 반원과 평판을 표현한다. 이후 주어진 반원과 평판 모양의 밀도 분포 𝛾를 변환하여 Fig. 6(b)와 같이 𝜌로 매핑하고, 접촉 경계면을 얻는다. 여기서 필터링 반경 rmin은 0.2m로 설정하였다.

탄성 계수 E는 10,000Pa, 포아송 비(Poisson ratio)는 0.3으로 설정하고, 평면 변형률(Plane strain) 가정을 하여 기하 비선형 해석을 수행한다. 접촉 강성 kc는 50,000N/m로 설정하였고, 링크 강성의 보간을 위해 사용되는 상수 lmin과 lmax는 각각 10^-5과 10⁵로 설정하였다.

이와 같은 문제 조건에서 해석을 진행하면 Fig. 7과 같은 결과를 얻는다. Fig. 7(a)는 빈 요소를 모두 포함한 변형 모습이고, Fig. 7(b)는 접촉 경계면과 접촉 순서쌍들을 확인하기 위해 빈 요소가 제외된 모습이다. Fig. 7(a)에서 빈 요소들의 뒤집힘이 없이 접촉 해석이 수행된 것을 확인할 수 있다.

Fig. 7.

Deformed configuration of the cylinder-flat plate contact problem: (a) including void elements and (b) excluding void elements for clear representation of the contact interface and contact pairs

본 논문에서 제안된 기법의 정확성을 확인하기 위해 같은 메쉬(mesh)에서 빈 요소를 제거하고, 기존 유한요소해석에서 사용되는 절점-면 접촉(node-surface contact) 해석 기법을 적용한다. 기존 방법을 이용하여 본 미세스 응력(von Mises stress)을 계산하면 Fig. 8(a)와 같고, P-ECP 기법을 활용하여 계산하면 Fig. 8(b)와 같다. Fig. 8에서 응력을 나타낼 때 응력 집중이 되는 양 끝 요소를 제외하여 그림을 나타내었다. 최대 응력은 각각 806.18Pa과 804.08Pa로 기존 방법과 비교했을 때 0.26%의 상대 오차를 갖는 것을 확인할 수 있었다. 이 오차의 원인은 본 기법에서 입자의 침투가 발생하여 최종 변형이 작게 되어 응력이 작게 나온 것으로 보인다.

Fig. 8.

Comparison of the von Mises stress distributions between (a) the conventional node-surface contact analysis and (b) the present method

4. 결 론

본 논문에서는 구조 최적화를 위한 새로운 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법을 제안하였다. 이를 위하여 입자가 추가된 요소 연결 매개법(P-ECP)을 이용하여 구조 접촉 문제를 표현하였으며, 밀도 구배를 이용한 접촉 퍼텐셜 에너지를 제시하였다. 또한 최소 퍼텐셜 에너지 원리를 이용하여 구조 접촉 문제를 정식화하고, 접촉 문제의 잔차 벡터와 접선 강성행렬을 계산하였다.

제안된 기법의 정확성을 검증하기 위하여 2차원 디귿 모양 구조에서의 접촉 문제와 실린더-평판 접촉 문제를 해결하고, 기존 절점-면 접촉(node-surface contact) 해석 결과와 비교하였다. 그 결과 제안된 기법이 기존 접촉 해석 결과와 유사한 응력 분포를 나타내는 것을 확인할 수 있었으며, 높은 정확도로 구조 접촉 문제를 해석할 수 있음을 확인하였다. 또한 대변형 조건에서도 빈 요소의 뒤집힘없이 안정적으로 접촉 해석이 수행되는 것을 확인하였다.

본 논문에서 제안한 요소 연결 매개법 기반 구조 접촉 해석 기법은 연속적이고 미분 가능한 접촉 모델을 제공하므로, 향후 접촉을 고려한 다양한 구조 최적화 연구에 활용될 수 있다. 특히 위상 최적화의 설계 변수인 밀도에 대한 해석적 민감도 계산이 가능할 것으로 기대된다. 그러나 접촉 강성 및 링크 강성과 같은 변수들의 영향에 따른 국소 최적해 문제와 민감도 해석 등에 대한 추가적인 연구가 필요하다. 이에 대한 연구는 추후 수행될 예정이다.