1. 서 론

해안 구조물인 방파제는 항만, 해안선 및 원전 부지 등 주요 인프라를 외해에서 발생하는 파랑과 해류로부터 보호하는 역할을 수행한다. 이러한 방파제는 주로 사석이나 콘크리트 블록으로 구성되어, 파랑 에너지를 흡수 및 분산함으로써 내부 시설의 안정성을 보호한다. 특히 원자력 발전소에서는 방파제가 냉각수 유입구 주변의 수위 변동을 최소화하여 냉각수 공급 안정성을 유지하고, 폭풍해일 등 극한 재해 발생 시 원전 침수를 방지하는 1차 방어벽으로 기능한다. 2011년 후쿠시마 원전 사고에서 관찰된 방파제 붕괴 사례는 거대한 파고에 의해 구조물의 안정성이 크게 저하될 수 있음을 보여주었다. 최근에는 지구 온난화 등 기후변화로 인한 슈퍼태풍과 폭풍해일의 발생 빈도와 강도가 증가할 것이라고 예측되면서, 이에 따라 방파제의 구조적 안정성에 대한 정밀하고 신뢰성 높은 해석 및 평가 기법의 개발 필요성이 대두되고 있다.

방파제는 구조적 형식은 Fig. 1과 같이 경사식과 직립식으로 나뉘는데(Ministry of Oceans and Fisheries, 2017; Oumeraci et al., 2001), 우리나라 해안의 연약지반 특성상 경사식 방파제(rubble mound breakwater)가 주로 적용된다(Kim, 2020). 경사식 방파제는 사석 마운드와 피복층으로 구성되어 연약 지반에서 안정적이며, 시공 및 유지관리가 용이하다는 장점을 가진다. 반면, 직립식 방파제는 깊은 수심에서 경제적이나 견고한 암반 지반을 필요로 하다.

Fig. 1.

Types of breakwater

경사식 방파제의 파괴 모드는 Fig. 2(a)와 같이 피복층의 이탈, 사석 마운드의 미끄러짐(slip), 소단의 세굴, 상치 콘크리트의 파괴 등으로 복합적이며, 특히 Fig. 2(b)의 사석 마운드의 안정성이 전체 구조 안정성에 직접적인 영향을 준다(Hudson, 1959; Oumeraci et al., 2001; PIANC, 1992; van der Meer, 1988).

Fig. 2.

Slip failure of rubble mound breakwater

경사식 방파제의 거동은 파랑 하중, 상치 구조물의 자중, 간극 수압 등의 복합작용으로 슬립 파괴가 발생할 수 있으므로, 해양 조건을 정확히 반영한 하중 산정 및 사석 마운드의 전단강도 평가가 필수적이다.

슬립 파괴 해석은 전통적인 사면 안정 해석 방법인 한계 평형법(Limit Equilibrium Method)(Bishop, 1955; Fellenius, 1936)을 이용하여 해석해 왔다(Doan et al., 2020; Hwang et al., 2018; Kim et al., 2019a, 2019b; Van Dang et al., 2023). 한계평형법은 슬라이스 분할법을 이용하는 정적 평형 기반 접근 방식으로 오랜 기간 설계에 활용되어 왔으나 파괴면을 미리 가정해야 하며, 복잡한 해양 하중 및 지반 비선형성을 반영하는데 한계가 있다. 이와 달리, 강도감소법(Griffiths and Lane, 1999; Strength Reduction Method)(Zienkiewicz et al., 1975)은 유한요소법을 기반으로 한 수치해석 기법으로 점착력 및 내부 마찰각의 지반 강도를 점진적으로 감소시키며 파괴를 도출할 수 있다. 강도감소법은 파괴면의 형상 자동 산정, 비선형 재료 특성 및 응력-변형률 분포를 동시 고려 등 한계평형법에 비해 실제 구조 거동을 정밀하게 모사할 수 있다. Table 1은 두 방법의 주요 비교 항목을 정리한 것이다.

경사식 방파제의 안정성에 관한 기존 연구들은 일부 수치해석 설계가 존재하나, 대부분이 한계평형법에 의존하여 원호형 파괴면을 가정하는 방식으로 수행되어 사석 마운드 내부에서 발생하는 비원호형 파괴거동을 충분히 반영하지 못하였다(Doan et al., 2020; Hwang et al., 2018; Kim et al., 2019a, 2019b; Van Dang et al., 2023). 이에 따라 파압 작용시 형성되는 실제 파괴면 특성과 재료 불확실성을 고려한 취약성 평가에는 한계가 존재한다. 이를 보완하기 위해 이 연구에서는 유한요소법 기반 강도감소법을 이용하여 경사식 방파제의 슬립 파괴 거동을 해석하고, Pedersen(1996) 파압 모델을 적용하여 파랑 하중 변화에 따른 구조적 취약성을 정량적으로 평가하였다. 이를 통해 실제 해양 조건에서 방파제의 안정성과 설계 신뢰성 확보를 위한 수치해석 기반 평가 기법을 제안하고자 한다.

2. 강도감소법

강도감소법(Strength Reduction Method)은 유한요소법을 기반으로 사면의 안정성을 정량적으로 평가하는 해석 기법이다. 이 방법은 Zienkiewicz 등(1975)에 의해 처음 제안되었으며, 점착력(c)와 내부 마찰각(𝜙)과 같은 지반 전단강도 매개변수를 일정 비율로 점진적으로 감소시켜 해석함으로써, 지반이 불안정 상태에 도달하는 시점의 감소계수를 안전율(Factor of Safety, FoS)로 정의한다.

강도감소법의 기본 개념은 식 (1)의 Mohr-Coulomb 전단강도 이론에 기초하여 식 (2)와 식 (3)과 같이 점착력(c)와 내부 마찰각(𝜙)을 안전율 즉, 강도감소계수로 나누어 Fig. 3과 같이 파괴가 발생할 때까지 반복 계산된다.

Fig. 3.

Concept of strength reduction method

이 방법을 통해 지반 내 응력 재분배, 비선형 거동, 실제 파괴면의 자동 산정 등이 동시에 고려될 수 있으므로, 기존 한계평형법에 비해 복잡한 지반 조건에서 보다 신뢰성 높은 안정성 평가가 가능하다.

강도감소계수(안전율, FoS)를 점진적으로 증가시키면서 해석을 수행하고, 모델이 더 이상 수렴하지 않거나 변위가 급격히 증가하는 지점에서 계수를 최종 안전율로 채택한다. 파괴 판정은 일반적으로 Fig. 4와 같이 다음 세 가지 조건 중 하나 이상이 충족될 때로 정의한다(Dawson et al., 1999; Griffiths and Lane, 1999).

1) 해석의 비수렴(Non-convergence of analysis)(Fig. 4(a))

2) 등가 소성변형률의 관통 발생(run-through for equivalent plastic strain)(Fig. 4(b))

3) 상부 또는 제체 내 변위의 급격한 증가(displacement mutation)(Fig. 4(a))

Fig. 4.

Failure mechanism of strength reduction method

3. 이론 파압

경사식 방파제 상단의 상치 콘크리트(crown wall)는 파랑 에너지의 직접적인 작용을 받는 부재로, 그에 대한 파압(wave pressure)을 정확히 산정하는 것이 구조적 안정성 평가의 핵심이다(Han et al., 2022). 파압은 제체 전면의 수평 충격압력과 저면의 양압력으로 구성되며, 파랑의 처오름(run-up) 및 반사파에 의해 시공간적으로 변동한다. Pedersen(1996)은 실험적 연구를 통해 이러한 파압 분포를 규명하고, 상치 콘크리트에 작용하는 파력을 예측하기 위한 경험식 기반의 계산 모델을 제안하였다.

3.1 전면 파압 계산

Pedersen(1996)은 파랑이 상치 콘크리트 전면에 도달할 때 충격압력이 정체압력(stagnation pressure)으로 표현될 수 있다고 가정하였다. Fig. 5의 정체압력 pm은 다음 식 (4)와 같이 계산된다.

여기서, 𝜌는 해수의 밀도, g는 중력가속도이다. Ru,0.1%는 전체 처오름 높이 중 상위 0.1% 수준의 처오름 높이, 그리고 Ac는 피복층 높이이며, Fig. 6에서 확인할 수 있다.

Fig. 5.

Assumed wave pressure distribution on the crown wall

Fig. 6.

Definition of the parameters to calculate wave pressure

처오름 높이 Ru,0.1%는 경사 매개변수 ξm에 따라 식 (5)와 같이 계산된다.

여기서, Hs는 유의파고(significant wave height)이며, ξm=tanα/Hs/L0m이다. L0m은 평균 파주기 Tm에 대응하는 심해파장으로 L0m=gTm2/2π이다.

Pedersen(1996)은 파가 상치 콘크리트 전면에 도달할 때 처오름 웨지(run-up wedge)의 각도를 15°로 가정하였다. 피복층 정상에서의 웨지 두께 y는 다음 식 (6)으로 계산된다.

이때 유효 충격 높이 yeff는 다음 식 (7)과 같이 정의된다.

여기서, fc는 상치 콘크리트 전면에서 보호되지 않은 벽면의 높이이다. (Ru,0.1%-Ac)가 음수인 경우는 yeff=0의 값을 사용한다.

3.2 양압력 계산

Pedersen(1996)은 Fig. 5의 상치 콘크리트 저면의 양압력(uplift pressure)이 전면에서 후면으로 선형적으로 감소하는 삼각형 분포를 따른다고 가정하였다. 양압력의 최댓값은 다음 식 (8)로 계산된다.

여기서, V는 유효 체적 계수로 다음 식 (9)와 같이 주어진다.

여기서, V1과 V2는 Fig. 6과 같다.

이 연구는 상치 콘크리트에 정체압력을 보수적인 조건으로 적용하였으며, 시간의 변동성에 따른 파압 변화는 실험 기반 파압 자료와 함께 향후 연구에서 다룰 예정이다.

4. 수치해석

이 장에서는 앞서 제시한 강도감소법의 유한요소 기반 해석 절차를 검증하고, 이를 경사식 방파제 모델에 적용하여 구조적 안정성을 평가하였다.

우선 4.1절에서는 ABAQUS 프로그램(ABAQUS, 2024)을 이용하여 기존 연구의 대표 사면안정 해석 예제를 재현함으로써 강도감소법의 수치적 타당성을 검증하였다. 이어 4.2절에서는 검증된 방법을 실제 해양구조물인 경사식 방파제에 적용하여 파압 조건에 따른 슬립 파괴 거동을 분석하였다. 마지막으로 4.3절에서는 파고의 높이에 따른 안전율을 분석하고 이에 대한 경사식 방파제의 취약도 곡선을 도출하였다.

4.1 강도감소법의 수치적 검증

이 절에서는 ABAQUS 유한요소해석 프로그램을 이용하여 Griffiths와 Lane(1999)에서 제시한 사면 안정 해석 예제를 재현함으로써 강도감소법의 수치적 정확성을 검증한다. 이를 통해 ABAQUS에서 수행한 강도감소법 해석의 절차의 신뢰성을 확인하고, 향후 경사식 방파제의 슬립 파괴 해석에 적용 가능한지를 평가하였다.

4.1.1 예제 설명

검증에 사용된 모델은 Griffiths와 Lane(1999)의 균질 사면 예제를 동일 조건으로 재현하였다. 이 예제는 완만한 수위 저하 상황에서 균질 사면의 안정성을 평가하는 문제로, 수위비(L/H) 변화에 따라 사면의 안전율이 달라지는 특성을 갖는다. Griffiths와 Lane(1999)은 수위가 사면 높이의 약 70% 수준(L/H=0.7)에 위치할 때 안정율이 최소가 됨을 보고하였으며, 이는 지하수위 변화와 간극 수압 분포가 사면 안정성에 미치는 영향을 검증하기 위한 문제이다.

Fig. 7의 사면의 높이는 10m, 사면 경사는 26.57°(2H:1V)이며, 재료는 Mohr-Coulomb 탄소성 모델을 사용하였다. 재료 물성은 𝜙=20°, c=10kPa, γ=2ton/m3로 설정하였다. 경계 조건은 하부는 고정 경계 조건, 좌단은 롤러 조건으로 지정하였고, 자중을 단일 단계로 부여하여 초기 응력 상태를 형성하였다. 요소는 4절점 평면변형률 요소(CPE4)를 사용하여 응력 재분포 과정을 안정적으로 모사하였다.

Fig. 7.

Homogeneous slope with a horizontal free surface

4.1.2 해석 절차

강도감소법은 전단강도 매개변수 c와 tan𝜙를 동일한 비율로 점진적으로 감소시키면서 해석의 파괴 여부를 확인하는 방법이다. ABAQUS 내에서 다음과 같은 절차를 통해 이를 구현하였으며, Fig. 12는 이러한 해석 과정을 순서도로 정리한 것이다.

1) 유한요소 모델 구성

해석 모델의 기하 형상 및 경계 조건 등을 고려하여 ABAQUS에서 모델링한다. 지반 요소의 재료 모델은 Mohr-Coulomb 파괴 기준을 사용한다.

2) 강도감소법 적용을 위한 ABAQUS 필드 변수

강도감소계수는 ABAQUS의 field variable로 정의한다. 여기서 강도감소계수는 안전율(FoS)이다. 전단강도 매개변수는 강도감소계수에 따라 감소하도록 c'=c/FoS,ϕ'=arctan(tanϕ/FoS)의 관계로 설정한다. 이를 위해 ABAQUS의 ‘*Mohr Coulomb, dependence=1’ 및 ‘Mohr Coulomb Hardening, dependencies=1’ 카드를 이용하여 재료 테이블을 구성하였으며, 초깃값은 ‘*Initial Conditions, type=field’로 지정한다. 강도감소법 해석 단계에서 ‘*Field, variable=1’ 명령을 통해 안전율(FoS)을 점진적으로 증가시킨다.

3) 하중 및 해석 단계 구성

해석은 세 단계로 구성한다. 첫 번째 단계에서는 자중 하중을 적용하고 초기 평형 상태를 형성한다. 두 번째 단계에서는 수위에 의한 부력을 적용한다. 세 번째 단계에서는 강도감소계수(안전율)를 초깃값부터 시작하여 일정 간격으로 증가시키며 해석을 수행한다.

4) 결과 해석 및 파괴 판정

해석 결과로 변형 형상, 변위, 소성변형률, 안전율을 도출할 수 있다. 사면의 파괴는 2장에서 언급한 방법으로 판정할 수 있다. 세 조건 중 강도감소계수가 가장 작은 값을 안전율로 정의한다.

4.1.3 해석 결과 및 검증

Fig. 8과 Fig. 9는 각각 사면의 변위 형상과 소성변형률 형상이다. 그리고, Fig. 10은 계산한 수위비(L/H)에 따른 안전율(FoS)의 변화를 나타낸 것이다. 계산 결과는 참고문헌의 결과와 유사하였다. 수위가 L/H=0.7일 때 안전율이 약 1.3으로 최소가 되었으며, 사면이 완전히 잠긴 상태 L/H=0일 때에는 약 1.85, 수위가 기초면까지 낮아진 경우 L/H=1.0에서는 약 1.4로 나타났다. 이는 참고문헌의 수치 결과와 정량적으로도 유사하다.

Fig. 8.

Displacement response and failure indication in strength reduction method analysis

Fig. 9.

Plastic strain contour

Fig. 10.

Factor of safety for different values of L/H

이와 같은 결과는 이 연구에서 구축한 ABAQUS에서 강도감소법 해석 절차가 신뢰성 있는 안정성 평가 도구로써 활용할 수 있음을 보였다.

4.2 경사식 방파제의 슬립 파괴 해석 적용

이 절에서는 앞서 검증된 ABAQUS 기반 강도감소법을 경사식 방파제에 적용하여 구조적 안정성을 평가하였다. 파랑 하중이 상치 콘크리트에 작용할 때 발생하는 슬립 파괴 거동을 정량적으로 분석하였다.

4.2.1 예제 설명

경사식 방파제의 슬립 파괴에 대한 안정성을 평가하기 위해 Fig. 11과 같은 유한요소 모델과 Table 2에 제시된 물성값을 사용하였다. Fig. 11의 경사식 방파제의 단면은 실제 구조물 제원을 그대로 사용한 것이 아니라, 수리실험에서 적용된 모형 단면을 상사법칙에 따라 스케일링하여 구성한 예제 단면이다. 방파제는 유한요소 해석 프로그램인 ABAQUS를 활용하여 모델링 되었으며, 상치 콘크리트는 강체로 가정하였다. 테트라포트(TTP)는 경사면 외측에 배치되었으며, 탄성계수는 25 GPa가 사용되었다. 그리고 파랑 하중에 대한 편심하중을 적용하기 위해 상치 콘크리트와 사석마운드 사이에 면-대-면 접촉(Surface-to-Surface Contact)이 적용되었다. 경계 조건은 하부는 고정 경계 조건, 좌단은 롤러 조건으로 지정하였고, 요소는 4절점 평면변형률 요소(CPE4)를 사용하였다.

Fig. 11.

Example of rubble mound breakwater

4.2.2 해석 절차

경사식 방파제의 슬립 파괴 해석은 다음 절차에 따라 수행되었으며, Fig. 12는 이러한 해석 과정을 순서도로 정리한 것이다.

Fig. 12.

Flowchart of the strength reduction method analysis procedure

1) 유한요소 모델 구성

해석 모델의 기하 형상 및 경계 조건 등을 고려하여 ABAQUS에서 모델링한다. 지반 요소의 재료 모델은 Mohr-Coulomb 파괴 기준을 사용한다.

2) 강도감소법 적용을 위한 ABAQUS 필드 변수

강도감소계수는 ABAQUS의 field variable로 정의한다. 여기서 강도감소계수는 안전율(FoS)이다. 전단강도 매개변수는 강도감소계수에 따라 감소하도록 c'=c/FoS,ϕ'=arctan(tanϕ/FoS)의 관계로 설정한다. 이를 위해 ABAQUS의 ‘*Mohr Coulomb, dependence=1’ 및 ‘Mohr Coulomb Hardening, dependencies=1’ 카드를 이용하여 재료 테이블을 구성하였으며, 초깃값은 ‘*Initial Conditions, type=field’로 지정한다. 강도감소법 해석 단계에서 ‘*Field, variable=1’ 명령을 통해 안전율(FoS)을 점진적으로 증가시킨다.

3) 하중 및 해석 단계 구성

해석은 네 단계로 구성한다. 첫 번째 단계에서는 자중 하중을 적용하고 초기 평형 상태를 형성한다. 두 번째 단계에서는 해수에 의한 정수압과 부력을 적용한다. 세 번째 단계에서는 파랑에 의한 상치 콘크리트에 작용하는 전면 파압과 양압력을 적용한다. 여기서, 상치 콘크리트에 작용하는 파압은 3장에서 소개한 방법으로 계산되었다. 마지막 네 번째 단계에서는 강도감소계수(안전율)를 초깃값부터 시작하여 일정 간격으로 증가시키며 해석을 수행한다.

4) 결과 해석 및 파괴 판정

해석 결과로 변형 형상, 변위, 소성변형률, 안전율을 도출할 수 있다. 사면의 파괴는 2장에서 언급한 방법으로 판정할 수 있다. 세 조건 중 강도감소계수가 가장 작은 값을 안전율로 정의한다.

4.2.3 해석 결과 및 검증

파랑 하중을 받는 경사식 방파제의 안정을 ABAQUS에서 강도감소법을 이용하여 해석을 수행하였다. Fig. 13과 Fig. 14는 파고 7m 조건에서의 변위 및 소성변형의 응답과 분포를 각각 나타낸다. 해석 결과, 슬립 파괴는 주로 사석 마운드 상부에서 발생하였으며, 파괴면은 비원호 형태의 슬립 파괴가 발생하였다. 제체의 급격한 변위가 발생할 때의 안전율은 1.68, 해석의 비수렴이 발생할 때의 안전율은 1.76이고, 등가 소성변형률의 관통이 발생할 때의 안전율은 1.71이었다. 즉, 7m 파고에 대한 경사식 방파제의 안전율은 1.68로 나타났다. 이러한 결과는 강도감소법이 파랑 하중을 받는 경사식 방파제의 복잡한 파괴 거동을 효과적으로 포착할 수 있음을 보여준다.

Fig. 13.

Displacement response under 7m wave height

Fig. 14.

Plastic contour under 7m wave height

4.3 파고 높이에 대한 경사식 방파제의 취약도 곡선

이 절에서는 경사식 방파제의 재료 물성에 존재하는 불확실성을 고려하여 구조물의 파괴 확률을 평가하였다. 이를 위해 LHS(Latin Hypercube Sampling) 기법(Olsson and Sandberg, 2002)을 적용하여 Fig. 15의 확률 분포를 구성하였으며, 각 재료의 통계적 특성치는 일본 국토교통성(MLIT, 2009)의 항만시설 기술기준을 참고하였다. 주요 변수로는 단위 중량, 내부 마찰각 및 마찰계수를 선정하였으며, 이들의 평균값(Mean value), 편향(bias), 변동계수(cov)는 Table 3에 제시하였다.

Fig. 15.

Probability distribution of random variables generated by LHS

LHS 기법을 통해 50개의 표본 조합을 생성하고 각 조합에 대한 해석을 수행하여 경사식 방파제의 한계 상태를 평가하였다. Fig. 16은 파고 변화에 따른 경사식 방파제의 취약도 곡선을 나타낸 것이다. 유의파고는 5.0m부터 10.0m까지 11개의 파고 조건을 적용했으며, 이에 대한 파의 주기는 T1/3=3.3H1/30.63으로 계산되었다(Suh et al., 2010). 수치해석 결과는 안전율이 1.0 미만을 파괴로 간주하였다. 파고가 증가함에 따라 파괴 확률이 급격히 상승하였으며, 임계 파고(critical wave height)는 약 6.85m로 산정되었다. 여기서 임계 파고는 HCLPF(High Confidence of Low Probability of Failure)의 개념을 적용하여 95% 신뢰도 수준에서 5% 파괴 확률을 가진 파고로 설정하였다(Hwang, 1989).

Fig. 16.

Fragility curve according to wave height

5. 결 론

이 연구에서는 강도감소법을 이용하여 특정 제원을 갖는 경사식 방파제 모델을 대상으로 파랑 하중 작용 시 슬립 파괴 거동과 파고 변화에 따른 취약성을 평가하였다. 이 연구를 통해 도출된 결론은 다음과 같다.

5.1 강도감소법의 타당성 검증

유한요소 해석 프로그램인 ABAQUS를 활용한 강도감소법 해석 절차를 기존 문헌의 사면 예제에 적용하여 검증한 결과, 수위 조건에 따른 안전율 변화 경향이 선행 연구와 유사함을 확인하였다. 이는 이 연구에서 적용한 해석 절차가 경사식 방파제의 안정성 평가에 유효하게 적용될 수 있음을 확인하였다.

5.2 파랑 조건에 따른 정량적 안전율 평가

대상 구조물에 대해 파고 7.0m 조건에서 안전율 1.68을 도출함으로써, 강도감소법이 파랑 하중을 고려한 방파제의 구조적 안정성을 정량적으로 평가하는 데 효과적인 도구임을 확인할 수 있었다. 이는 향후 다양한 설계 조건에서 방파제의 안정성을 확보하기 위한 설계 검증 도구로서의 활용 가능성을 시사한다.

5.3 파고에 대한 취약도 평가

결정론적 해석의 한계를 보완하기 위해 재료의 불확실성을 고려한 취약도 평가를 수행하였으며, 대상 구조물의 임계파고(6.85m)를 산정하였다. 이러한 평가 기법은 구조물의 제원이나 설치 환경이 달라지더라도 동일하게 적용될 수 있어 개별 방파제 특성에 따른 안정성 평가하는 데 기여할 수 있다.

결론적으로 이 연구는 특정 사례 분석을 통해 강도감소법 기반 경사식 방파제의 안전성을 보다 체계적으로 평가할 수 있는 일반화된 분석 프레임워크를 제공하였다는 데 의의가 있다. 이 연구에서는 Suh 등(2010)의 상관관계식을 적용하여 대표적인 파 주기 조건을 사용하였으나, 파주기 변화가 파압 분포 및 구조물의 안정성에 영향을 미칠 가능성이 있음을 확인하였고, 이는 이 연구의 한계 중 하나로 남는다. 향후 연구에서는 실험 기반 파압 데이터 및 다양한 주기 조건을 수치해석에 적용하여 실제 파압 분포와 구조물 거동 간의 상관성을 보다 정밀하게 분석함으로써 안정성 평가의 신뢰성을 보다 향상시킬 예정이다.