1. 서 론

최근 우리나라는 규모 5.0이상의 큰 지진으로 2016년 9월 12일 발생한 규모 5.8의 경주지진과 2017년 11월 15일 발생한 규모 5.4의 포항지진이 발생하였다. 특히 포항지진은 역대 가장 많은 재산피해를 발생시켜 지진이 국민의 안전을 실질적으로 위협할 수 있다는 인식을 하게 되었다. 우리나라의 내진설계는 1988년에 건축구조물에 대한 내진설계기준이 처음으로 제정된 이후, 1997년에 내진설계기준 연구를 기반으로 다양한 시설물의 상위기준이 마련되었으며, 이후 다양한 시설물에 대한 시설물별 내진설계기준이 제정되어 왔다. 그 중 지중구조물에 대한 내진설계는 터널설계기준(MOCT, 1999), 도시철도내진설계기준(MOCT, 2005), 지하공동구내진설계기준(MOCT, 2004) 등이 제‧개정되어 적용되고 있다.

지중구조물 중 하나인 전력구는 국가 전역에 전기를 공급하는 매우 중요한 국가의 핵심 사회기반시설이다. 이 전력구 시설물은 지진화산재해대책법에 따라 행정안전부에서 고시한 내진설계기준공통적용사항(MOIS, 2017) 및 산업통상자원부의 에너지시설내진공통적용사항(MOTIE, 2018)에 따라 송배전설비에 대한 내진설계 실무지침의 개정이 필요하게 되었다. 이 논문은 송배전설비의 내진설계를 위한 실무지침을 개정하기 위한 배경연구(KEPCO, 2021)의 일부로서 전력구 구조물의 지진응답을 산정하기 위한 등가정적해석법인 응답진도법(Response Acceleration Method, RAM)의 보수성에 대한 평가결과이다.

현재 국내 내진설계기준에서 전력구에 대한 지진응답해석 방법은 등가정적해석법을 권장한다. 이 등가정적해석법 중 대표적으로 사용되고 있는 방법은 응답변위법과 응답진도법이다. 응답변위법은 구조물의 인접지반을 스프링으로 모델링하고, 구조물에 작용하는 지진하중을 3가지 하중(지반변위하중, 주면전단력하중, 관성력하중)으로 등가 변환하여 구조물의 내진성능을 평가하는 방법이다(Lim et al., 2021). 이 방법은 공동구 및 터널과 같은 지중구조물의 내진해석을 위한 방법으로서 국내 내진설계기준에 광범위하게 사용되고 있다(Kawashima, 2000; Kim et al., 2006; Kim et al., 2010). 그러나 응답변위법은 구조 형태가 박스형상이 아닌 경우에 지반스프링상수 및 지진하중 등을 계산하기 위해 가정된 사항이 복잡하다. 또한, 해석자의 이해 정도에 따라 해석결과의 편차가 클 수 있어서 정밀해석(Ariman and Muleski, 1981; Tsuneo and Kenichi, 2000)을 통한 응답결과와 비교했을 때 종종 지중구조물의 지진응답이 과소평가되기도 한다(Katayama, 1990; Kim and Kim, 2010; Lim et al., 2021).

한편 응답진도법은 지진하중에 의해 발생하는 구조물의 상단과 하단의 상대변위가 최대인 시점에서의 지반가속도를 이용하고, 이를 지반과 구조물을 모두 모델링한 유한요소모델의 질량에 자유장지반에 대해 계산한 높이별 응답진도를 곱한 등가정적하중을 작용하여 지진응답해석을 수행하는 방법이다(Katayama et al., 1985). 응답진도법은 실무자를 위한 실용적이고 일관성이 있는 결과를 제공하며 지중구조물에도 신뢰성 높은 결과를 나타내는 것으로 알려져 있다(Katayama, 1990; Kim, 2010b).

이 연구에서는 박스형 전력구의 지진응답을 산정하기 위한 응답진도법의 보수성을 평가하고자 하였다. 이를 위하여 50개의 국내 전력구 예제를 선정하고, 기능수행수준과 붕괴방지수준에 대한 지진입력에 대하여 응답진도법과 정밀한 동적 SSI(Soil-Structure Interaction) 해석법을 적용하여 예제구조물에 대한 설계지진력을 선정하였다. 그리고 응답진도법에 의한 지진력의 정밀해석에 대한 비율인 응답비의 통계적인 분포를 구하였다. 마지막으로 전력구의 보수적인 내진설계에 적용될 수 있는 응답진도법의 하중계수를 응답비의 통계적인 분포에 기반하여 제시하였다.

2. 본 론

2.1 응답진도법 요약

응답진도법은 지중구조물의 내진설계를 위해 고안된 방법으로 지중구조물의 최대응답을 동적 유한요소해석에 의한 최대응답과 근사하게 예측하는 등가정적 지진응답해석법이다(Katayama, 1990; Kim, 2010b). 이 방법에서 가장 큰 가정사항은 ‘지중구조물에서 구조물의 가속도 응답이 주변 자유장 지반의 가속도 응답과 매우 유사하다’는 것이다. 이 같은 가정은 실제 지진 시 계측결과로부터 도출되었다(Katayama, 1990).

따라서 응답진도법에서는 구조물과 지반의 강성을 유한요소모델로 적절히 모델링하고, 설계지반가속도에 의한 지반과 지중구조물의 시각 tpeak에서 동적 평형방정식은 다음과 같다.

여기서, [M],[C],[K]= 각각 지반-구조물계의 질량행렬, 감쇠행렬, 강성행렬, xt¨(tpeak),x˙(tpeak),x(tpeak)= 각각 시각 tpeak에서 절대가속도벡터, 기반면에 대한 상대속도벡터, 기반면에 대한 상대변위벡터이다. 또한, 식 (1)에서 감쇠력이 관성력 및 탄성복원력에 비해 매우 작다고 가정하여, 감쇠력을 무시하면, 식 (1)은 다음과 같이 근사하여 나타낼 수 있다.

여기서, 설계지반가속도(xt¨(tpeak))는 지중구조물-지반의 가속도가 자유장지반의 가속도와 매우 유사하다고 가정하여, 자유장해석(free-field analysis)을 통해 구한 응답을 적용한다. 그리고 tpeak은 지중구조물의 상단과 하단에서 자유장응답 변위의 차이가 가장 큰 시각을 사용한다. 응답진도법의 적용과정을 그림으로 정리하면 Fig. 1과 같다.

Fig. 1

Conceptual diagram of response acceleration method

2.2 해석예제의 정의

이 절에 기술한 예제 및 입력지진운동은 응답변위법에 대한 보수성을 평가한 연구논문(Lim et al., 2021)의 내용과 동일하다.

2.2.1 박스형 전력구 구조물 및 지반조건

응답진도법에 의한 전력구의 지진응답해석을 수행하기 위하여 실제 제작 설치된 박스형 전력구 구조물의 상세와 지반조사 자료를 참고하였다. 예제해석을 위해 각각 25개의 서로 다른 구조물 단면과 층상지반을 선정하였다. 그리고 각 지반구조물 단면에 대해 2개의 지반 특성값(전단파속도가 300m/s이하의 경우 지반조사 보정계수에 의해 0.8을 곱하여 적용)을 고려하여, 총 50개의 예제를 구성하였다. Fig. 2에 나타낸 예제구조물의 폭(B), 높이(H), 벽체의 두께(t1,t2,tw)와 매립된 깊이(z₁) 및 표층지반의 총 깊이(H_s)를 Table 1에 상세히 나타내었다. 또한 전체 해석예제의 설계 초기전단파속도를 Fig. 3에 나타내었다. 이때 최소값은 100m/s이고 최대값은 560m/s이며, 기반암의 전단파속도는 760m/s이상으로 적용하였다. 해석예제의 지반종류는 대부분 모래, 점토, 자갈 및 풍화암으로 이루어져 있으며, 25개의 지반의 특성값을 Fig. 4에 표시하였다.

Fig. 2

Definition of structural model and seismic input(Lim et al., 2021)

Fig. 3

Design initial shear wave velocityVsi profiles given in Table 1

Fig. 4

Ground conditions for numerical analysis models

2.2.2 설계응답스펙트럼 및 입력지진운동

이 연구에서 사용한 입력지진운동은 내진설계일반(MOLIT, 2018)에 주어진 암반의 수평방향 설계가속도응답스펙트럼을 만족하도록 Fig. 5와 같이 작성하였다. 내진목표 성능수준은 기능수행수준(Operational performance level, OLE)과 붕괴방지수준(Collapse prevention performance level, CLE)으로 결정하였고 각 수준의 설계지진 재현주기는 내진특등급에 해당하는 200년과 2400년이며 지진구역은 I구역으로 적용하였다. 이때, 내진성능수준에 해당하는 유효수평지반가속도(S)는 기능수행수준에서 0.0803g이며, 붕괴방지수준에서 0.22g이다. Fig. 6과 같이 작성된 인공지진파를 예제모델의 기반암 노두에 입력하여 지진응답해석을 수행하였다.

Fig. 5

Design response spectrum depending on seismic performance target levels

Fig. 6

Input control acceleration time histories depending on seismic performance target levels

2.3 동적 지반-구조물 상호작용해석 및 응답진도법 해석

2.3.1 동적 지반-구조물 상호작용해석

전력구의 지진응답해석법에 사용되는 응답진도법의 보수성을 평가하기 위하여 정밀한 동적해석을 수행하여 응답을 비교하였다. 이를 위해 진동수영역에서 지반-구조물 상호작용해석이 가능한 KIESSI-3D 프로그램(Kim et al., 2012; Seo and Kim, 2012)을 이용하였다. KIESSI-3D 프로그램을 이용한 등가선형 지반응답해석을 수행하기 전에 지반의 비선형 동적변형특성을 고려한 등가선형 자유장해석을 수행하여, 지반의 등가선형 전단계수와 등가선형 감쇠비를 결정하였다. 이때 선정부지의 지층종류에 대한 비선형곡선은 Fig. 7과 같이 기존 문헌자료에서 제시된 자료를 참고하였다(Richards et al., 2012). 동적해석은 2차원 평면변형문제로 근사하기 위해 Fig. 8과 같은 경계조건을 적용하였고 지반은 3차원 입체요소로 모사하였으며, 구조물은 3차원 보 요소로 표현하였다. 부재력의 출력위치는 응력이 집중되어 큰 하중이 걸리는 구조물의 상단과 하단, 외벽의 상단과 하단으로 정하였다. 동적 지진응답해석은 Fig. 9와 같은 총 25개의 구조모델과 두 종류의 지반조건을 조합한 총 50개 예제에 대해 수행되었다. 이 절에 기술한 동적 지반-구조물 상호작용해석은 응답변위법에 대한 보수성을 평가한 동반 연구논문(Lim et al., 2021)의 내용과 동일하다.

Fig. 7

Nonlinear behavior of soils used for free-field analysis (Richards et al., 2012)

Fig. 8

Boundary conditions and output locations of member forces

Fig. 9

Analysis models for the dynamic SSI analysis

2.3.2 응답진도법

응답진도법 해석은 구조해석용 전산프로그램 SAP2000에 의해 수행되었다. 전력구의 구조해석모델은 Fig. 9와 같은 인접지반을 유한요소 모델로 2차원 평면변형요소로 묘사하였고 구조물은 3차원 보 요소로 작성하였다. 또한, 지반 매질의 비선형성을 고려한 등가선형 자유장해석을 수행하였다. 자유장해석은 M-SHAKE를 이용하여 수행되었다(Kim, 2010a). 이를 통해 구조물 상단과 하단이 위치하는 지반에서 자유장응답의 차이가 가장 큰 시각의 설계지반가속도에 각 층의 지반 질량을 곱하여 중력하중으로 입력하였다. Fig. 8과 같이 응력집중이 예상되는 네 군데에서 부재력을 출력하였다. 이때 각 지점을 색깔로 구분하여 Figs. 10, 11, 12 and 13과같이 응답비의 분포도에 표시하였다.

Fig. 10

Comparison of response ratio(OLE,SF=1.0)

Fig. 11

Comparison of response ratio(OLE,SF=1.1)

Fig. 12

Comparison of response ratio(CLE,SF=1.0)

Fig. 13

Comparison of response ratio(CLE,SF=1.1)

2.4 동적 지반-구조물 상호작용해석 및 응답진도법 해석결과 비교

이상에서 응답진도법과 동적 SSI 해석을 수행하였고, 각각 50개 세트의 관심지점에서 부재력(전단력, 휨모멘트)의 최댓값을 도출하였다. 응답진도법과 동적 SSI 해석의 부재력을 서로 비교하기 위해 동적 SSI 응답 대비 응답진도법의 응답비(Response Ratio, RR)를 산정하고 이의 분포를 Figs. 10, 11, 12, 13, 14 and 15에 나타내었다.

여기서, RAM은 응답진도법에 의한 응답이며 SSI는 동적 SSI 해석에 의한 최대응답이다.

Fig. 14

Comparison of response ratio of RDM and RAM(OLE, SF=1.1)

Fig. 15

Comparison of response ratio of RDM and RAM(CLE, SF=1.1)

그리고 응답비의 통계분포를 살펴보기 위하여 응답비의 확률분포 특성을 대수정규분포(lognormal distribution)로 나타내었다. 이로부터 응답비의 표준편차 σRR 과 평균 μRR 을 다음과 같이 구하였다: σRR=exp(σlnRR),μRR=exp(μlnRR).

기능수행수준에 대한 부재력(전단력, 휨모멘트) 응답비의 분포는 Fig. 10과 같다. 이 그림에서 알 수 있듯이 응답진도법에 의한 최대응답이 동적 SSI 해석 결과와 매우 유사하다. 즉, 응답비의 평균이 1에 근접하고 표준편차가 매우 작다. 응답비가 1보다 작을 확률은 전단력에 대해 37%, 휨모멘트에 대해 27%로 상당히 크게 나타났다. 이는 응답비의 평균이 1에 근접하기 때문이다. 그리고 응답비가 1보다 작을 확률을 줄인 보수적인 설계를 위해서는 응답진도법에 의한 지진력에 하중계수를 곱하여 적용해야 한다. 한 예로서 하중계수로 1.1을 적용하면, Fig. 11에 보인바와 같이 응답비가 1보다 작을 확률이 전단력에 대해 2%, 휨모멘트에 대해 0%로 매우 보수적인 결과를 보였다.

Fig. 12에 나타낸 바와 같이 붕괴방지수준에 대한 응답비의 통계적인 분포 특성도 기능수행수준에 대한 분포 특성과 매우 유사하였다. Fig. 13과 같이 붕괴방지수준에 대한 하중계수 1.1을 적용한 결과, 응답비가 1보다 작을 확률은 전단력에 대해 2%, 휨모멘트에 대해 0%로 나타났다.

마지막으로 선행연구의 응답변위법(Lim et al., 2021)으로 구한 응답비와 응답진도법의 응답비를 기능수행수준과 붕괴방지수준에 대해 각각 비교한 결과를 Fig. 14와 Fig. 15에 정리하였다. 응답비 평균의 경우, 응답변위법이 응답진도법보다 약 10% 크다. 하지만, 표준편차의 경우 두 해석법이 약 6배의 차이를 보였다. 그림에서 알 수 있듯이 응답진도법이 응답변위법에 비해 계산된 응답의 일관성이 뚜렷함을 알 수 있다. 즉, 응답의 기대치가 평균값에 매우 가깝게 나타난다.

3. 결 론

이 연구에서는 박스형 전력구의 지진응답을 산정하기 위한 응답진도법의 보수성을 평가하고자 하였다. 이를 위하여 50개의 전력구 예제를 작성하였으며, 이에 대한 지진응답해석을 응답진도법과 동적 SSI 해석법을 사용하여 수행하였다. 그리고 응답진도법에 의한 지진력의 정밀 해석에 대한 응답비를 구하였고, 통계적 분석을 수행하였다. 다음과 같은 최종 결론에 도달하였다.

1) 정밀해석 응답 대비 응답진도법에 의한 응답의 비로 정의한 응답비의 평균이 1.0에 근접하며, 응답비의 표준편차도 5% 이내로 매우 작았다. 동반 연구논문(Lim et al., 2021)에 제시한 응답변위법에 의한 응답비의 표준편차는 약 24%로서 응답진도법의 표준편차에 비해 약 6배의 큰 값이었다. 이는 응답진도법이 상대적으로 일관된 기대치를 얻을 수 있음을 나타낸다.

2) 응답진도법에 의한 설계지진력이 동적 SSI 해석에 의한 설계력 보다 작을 확률은 기능수행수준에서 전단력이 37%, 휨모멘트는 27%이었고, 붕괴방지수준에서는 전단력이 68%, 휨모멘트는 65%로 나타났다. 그리고 보수적인 설계를 위해 응답진도법에 하중계수 1.1을 적용할 경우, 응답진도법의 설계력이 동적 SSI 해석에 의한 설계력 보다 작을 확률은 기능수행수준에서 전단력이 2%, 휨모멘트는 0%이었고, 붕괴방지수준에서도 전단력이 2%, 휨모멘트는 0%로 나타났다. 이 또한 응답진도법이 응답변위법에 비해 지중 전력구 구조물의 보수적 내진설계를 수행할 수 있음을 의미한다.

마지막으로 이 연구에서는 변형률의존 변형특성의 종류가 3가지로 한정되어 있고 입력지진운동이 한 개로 제한되어 있으며 구조물의 단면이 박스형으로만 구성되어 있다. 이로 인한 해석조건의 한계가 존재하므로 지반의 다양한 변형률의존 변형특성, 입력지반운동의 변동성 및 다양한 구조단면 형상에 따른 추가적인 연구가 필요하다.