3.1 재료의 구성모델

열교차단장치에 적용된 ECC의 압축거동에 대한 구성모델은 일반적인 콘크리트와 유사하게 2차 곡선 형태의 비선형 거동을 효율적으로 표현할 수 있는 Collins 등(1991)의 모델을 도입하였으며, 응력-변형률 관계는 다음과 같다.

여기서, f_c는 ECC의 응력, f_ck는 ECC의 압축강도, ε_c는 ECC의 변형률, 그리고 ε'_c는 ECC의 최대 압축변형률이다.

Figure 2

Prediction of tensile stress-strain relation of ECC (Kim et al., 2009)

ECC는 모르타르에 2%이내의 합성섬유를 혼입함으로써 콘크리트의 수십, 수백배에 달하는 인장변형률 경화거동을 보이므로 일반적인 콘크리트와 다른 인장거동 모델을 적용하여야한다(Li et al, 1992). ECC의 인장거동 특성은 Fig. 2와 같이 초기 균열 상태와 극한상태로 나눠지며 3개의 직선으로 모사될 수 있다. 여기서 극한상태(Ultimate state)는 균열면에 유발된 응력이 증가하여 안정상태균열 조건이 만족되지 못하게 됨으로써 국부적인 파괴가 발생하게 되는 응력(Kim et al., 2009)이며, ECC의 인장거동을 예측하기 위해 식 (3)과 같이 초기균열응력, f_fc, 인장응력, f_peak, 인장변형률, ε_cu, 탄성계수, E_c가 필요하다.

확대머리형 철근(Fig. 1에서 Headed steel bar로 표현됨)에 대한 응력-변형률 곡선은 계산의 단순화를 위하여 철근의 항복을 전후로 다른 기울기를 가지는 일반적인 탄소성모델(Elasto-plastic model)로 가정하였으며, 스테인레스 스틸(stainless steel)로 구성된 인장 SUS의 응력-변형률 관계는 Fig. 3과 같이 비선형 거동을 효율적으로 표현할 수 있는 Ramberg-Osgood식을 사용하였다(Mattok, 1979).

여기서, f_p는 안장 SUS의 응력, E_p는 인장 SUS의 탄성계수, ε_pf는 인장 SUS의 변형률, f_pu는 인장 SUS의 인장강도, A,B,C는 Ramberg-Osgood 계수이다. 계수의 결정은 Fig. 3에서와 같이 탄성강성과 항복 후 강성의 비로부터 구하며 계수의 결정은 항복 후 곡선에 대한 접선이 f_p축과 만나는 교점으로부터 계산되어진다. C계수는 실험결과를 최적으로 추정하는 값으로부터 결정되어진다.

Figure 3

Prediction of tensile stress-strain relation of ECC

3.2 해석방법

열교차단장치가 적용된 슬래브의 휨에 대한 단면해석을 위해 Bernoulli 보 이론에 따라 휨을 받기 전에 평면인 단면은 변형된 후에도 평면이 유지된다는 기본 가정 사항을 바탕으로 단면의 높이별 변형률의 변화를 Fig. 5와 같이 직선으로 모델링하였으며 이에 따라 각 위치에서의 변형률 분포와 그에 따른 각 재료의 응력을 앞선 재료 구성방정식으로부터 계산하게 된다(Kwak and Kim, 2000). 최종적으로 단면에서의 주어진 변형 적합 조건하에서 내력의 평형 관계가 성립되는 중립축의 위치를 반복 계산을 통하여 결정하고 단면의 모멘트-곡률관계를 Fig. 4와 같이 구하게 된다. 또한 힘의 평형과 모멘트 평형조건에서 적용된 허용오차는 모두 1%로 고려되었다.

Figure 4

Flowchart for the calculation of moment-curvature curve

열교차단장치의 유형에 따른 단면해석 모델은 ECC 인장기여분의 포함여부에 따라 약간의 차이가 있을 뿐 전체적인 계산과정은 두 경우가 유사하다. TB-M유형의 열교차단장치는 인장측에 ECC를 제외한 인장 SUS만이 존재하므로 ECC의 인장응력을 계산할 필요가 없는데 반해, TB-B유형의 열교차단장치는 인장측 ECC의 인장응력을 포함하여 내력을 계산하게 된다. 본 장에서는 TB-M유형 열교차단장치의 해석모델을 포괄하는 TB-B유형의 열교차단장치에 대한 해석모델을 중심으로 설명하고자 한다.

Fig. 5에서 나타낸 바와 같이 임의의 하중상태에서 압축측 ECC의 합력은 단면의 압축연단에서 중립축, c_x까지 분포하는 ECC의 압축응력, f_c을 적분하여 구할 수 있으며, 이는 등가응력블럭의 면적으로 식 (5)와 같이 간략화하여 계산할 수 있다.

Figure 5

Strain and stress distribution of sections

여기서, b는 단면의 폭, α₁은 유효압축응력계수, β1은 등가응력블럭의 중립축계수, t_CE는 압축저항요소, ECC의 높이, y는 단면 임의의 위치에서 중립축까지의 수직거리이다. 이 때, 압축저항요소, ECC에 작용하는 응력은 Fig. 5에서 점선으로 표시된 가상의 압축응력블럭에서 압축저항요소의 높이에 해당하는 구간에 대해 적분을 함으로서 계산되어진다. 식 (2)를 식 (5)에 대입하여 α₁β₁에 대하여 정리하여 나타내면 식 (6)와 같이 표현이 가능하다.

여기서, ε_t는 압축연단에서의 콘크리트 변형률, d_cb는 압축연단에서 압축저항요소 최하단까지의 거리, 그리고 d_ct는 압축연단에서 압축저항요소 최상단까지의 거리이다.

임의의 하중상태에서 단면의 압축연단 변형률, ε_t을 Fig. 5와 같이 가정하면 압축연단으로부터 y만큼 떨어져 있는 위치의 변형률은 가정된 변형률, ε_t로 나타낼 수 있다. 즉, 임의의 위치, y에서 변형률, ε_x는 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, h는 단면의 높이, ε_b는 가정된 ε_t에 대해서 내력이 평형을 이루는 단면 최하단의 변형률이며 이는 반복계산을 통해 단 한 개의 해로 획득할 수 있다. 이와 같이 단면의 상하부 변형률, ε_t, ε_b이 결정되면 이를 이용하여 임의의 위치에서 변형률이 0이 되는 y값을 통해 중립축 깊이, c_x를 결정하게 된다. 인장 및 압축 SUS의 변형률, ε_s와 ε_s'은 단면 압축연단에서 인장 및 압축 SUS의 도심까지 거리, d와 d'를 식 (7)에 각각 대입하여 산정할 수 있다. 단면에서 모든 요소의 변형률이 산정되면 앞서 제시한 재료의 구성방정식에 대입하여 단면력을 구할 수 있으며, 계산된 단면력은 다음과 같은 힘의 평형방정식을 만족시켜야 한다.

$={\mathit{\text{α}}}_1{f}_{ck}{\mathit{\text{β}}}_1{t}_{\mathit{\text{CE}}}-\frac{1}{2}(f_{fc}+f_{peak})b[h-c_x(1+\frac{{\text{ε}}_{fc}}{{\text{ε}}_t}\left)\right]$

$+f_s^{\text{'}}{\mathit{\text{A}}}_s^{\text{'}}-f_s{\mathit{\text{A}}}_s$

여기서, C_c는 ECC의 압축력, C_s는 압축 SUS의 압축력, T_s는 인장 SUS의 인장력 T_c는 ECC의 인장력, f_s와 f_s'은 각각 인장 및 압축 SUS의 응력 A_s와 A_s'는 각각 인장 및 압축 SUS의 총 단면적, ε_fc는 Fig. 4에 나타낸 ECC의 초기균열상태시 변형률, 그리고 y_CE는 이다. y_CE≤ t_CE일 때 는 단면 최하단부에서 균열발생 지점까지의 거리이다. 단면 하단부 ECC의 인장응력 기여분은 압축저항요소 최하단 변형률이 Fig. 5에서 표시된 극한상태의 변형률, ε_cu를 초과하기 전까지 Fig. 5에 나타낸 균열시 인장응력분포와 같이 ECC의 콘크리트 인장응력을 고려하였다. 단면 최하단 변형률이 ε_cu를 초과한 경우에는 압축저항요소 ECC의 인장력이 크지 않기 때문에 계산의 간략화를 위해 무시하였다. Fig. 2에 나타낸 바와 같이 임의의 하중상태에서 인장측에 분포하는 ECC의 인장응력, f_t는 등가응력으로서 초기균열응력, f_fc과 인장응력, f_peak의 평균인 를 적용하였다. 또한 TB-M유형의 열교차단장치의 경우에는 앞서 언급한 것과 같이 인장측 ECC의 기여분이 없으므로 이를 고려하지 않았다.

모든 단면력이 확정되면, 열교차단장치가 적용된 슬래브의 모멘트 강도, M_n는 중립축의 위치에서 각 단면력까지의 거리를 곱하여 식 (9)와 같이 계산할 수 있으며 이 때의 곡률, Φ은 식 (10)과 같이 계산할 수 있다.

${\mathit{\text{M}}}_n={\mathit{\text{C}}}_c(c_x-d_{\mathit{\text{CE}}}^{\text{'}})+{\mathit{\text{T}}}_c(d_{\mathit{\text{CE}}}-c_x)+{\mathit{\text{C}}}_s(c_x-d_s^{\text{'}})+{\mathit{\text{T}}}_s(d_{\mathit{\text{s}}}-c_x)$

$={\mathit{\text{α}}}_1{f}_{ck}{\mathit{\text{β}}}_1{t}_{\mathit{\text{CE}}}(c_x-d_{\mathit{\text{CE}}}^{\text{'}})$

$+\frac{1}{4}(f_{fc}+f_{peak})b[h-c(1+\frac{{\text{ε}}_{fc}}{{\text{ε}}_t}\left)\right][h-c(1-\frac{{\text{ε}}_{fc}}{{\text{ε}}_t}\left)\right]$

여기서, d_CE와 d_CE'은 각각 압축연단에서 인장 및 압축측 ECC의 도심까지의 거리이다.

4.1 해석모델 검증 실험

실험체는 Fig. 6에 나타낸 것과 같이 국내에서 일반적으로 적용되는 공동주택 프로토타입 발코니를 바탕으로 1500mm 길이의 캔틸레버 부분(건물 외기에 면한 슬래브에 해당)에 80mm의 단열접합부, 1250mm 길이의 지지부가 연속된 형태로 계획하였다. 열교차단장치의 구조성능을 파악하기 위한 변수 중에서 열교차단장치의 유형(TB-M 및 TB-B)과 내·외부 슬래브 콘크리트 압축강도, f_ck,slab(24MPa 및 45MPa)를 고려하여 총 4개의 캔틸레버 슬래브 실험체를 분석하였다. 열교차단장치의 구성부재 중 스테인레스 강봉(인장 SUS)과 압축저항요소는 시편으로 제작하여 재료실험을 수행하였으며 결과는 Table 1에 정리하여 나타내었다.

Figure 6

Configuration and typical details of specimens(unit: mm)

본 실험은 열교차단장치 삽입부를 고정단으로 설치하고 지점에서 가력점까지의 거리를 1250mm로 설정하여 열교차단장치 삽입부가 모멘트 지배구간이 되도록 가력하였다. 또한, 열교차단장치의 변형률 및 곡률을 측정하기 위하여 삽입된 열교차단장치의 상·하단에 콘크리트 표면 변형률 게이지를 부착하였으며, 열교차단장치 내부의 인장 및 압축 SUS와 압축저항요소에 변형률 게이지를 부착하여 인장부 균열이 심화되어 부착된 변형률 게이지가 떨어져 변형률 측정이 불가능할 때까지 계측하였다.

Fig. 7과 Table 2에서는 실험체별 실험결과에 나타난 모멘트-곡률 관계와 초기 균열하중, 항복하중 및 최대하중 등을 정리하고 있다. 초기 균열은 모든 실험체에 대해 12~13kN 부근에서 발생했으며 내부 슬래브의 하부지점과 열교차단장치 삽입부의 사이에서 처음 발생하여 하중이 증가함에 따라 발생한 균열이 집중적으로 확장되어 가는 경향을 나타내었다. 이에 비해 외부 콘크리트 슬래브에서는 뚜렷한 균열이 발생하지 않았다. 실험체의 파괴하중은 50~55kN의 하중에서 나타났으며 열교차단장치의 유형과 내·외부 슬래브의 콘크리트 강도에 따라서 파괴하중에 도달하는 변위 및 파괴양상에 차이가 발생하였다. Fig. 7은 국내의 일반적인 슬래브에 적용되는 24MPa 콘크리트 압축강도를 가진 실험체에 두 가지 유형의 열교차단장치를 적용한 경우, 최대변위에서의 변형양상을 나타내고 있다. TB-M 유형의 열교차단장치를 적용한 경우가 TB-B 유형의 열교차단장치를 적용한 실험체들과 비교하여 균열이 전파되는 양상이 빠르게 열교차단장치 삽입부에서 상부 인장 SUS에 집중된 응력과 함께 관찰되었다. 반면 TB-B 유형의 열교차단장치를 적용한 실험체는 인장 및 압축 SUS를 둘러싸고 있는 ECC의 영향으로 단면내의 응력이 재분배되어 상대적으로 TB-M 실험체와 비교하여 열교차단장치내의 인장 SUS에 응력이 집중되는 현상이 완화되는 것으로 나타났다.

Figure 7

Deforemd shapes and failure modes of specimens

4.2 해석모델 검증

제안된 열교차단장치에 대한 해석모델을 검증하기 위해 실험결과와 해석결과를 비교하여 Fig. 8에 실험체에 대한 모멘트-곡률 관계를 나타내었다. 또한 Table 3에서는 실험결과와 해석결과에 따른 항복모멘트, M_y와 최대모멘트, M_u를 정리하여 나타내었다. M_y는 인장 SUS가 항복하는 시기를 기준으로 판단하였다. 그림에서 보는 바와 같이 TB-M 유형의 열교차단장치가 적용된 슬래브는 탄성범위까지는 해석결과와 실험결과의 차이가 미미했으며, 항복모멘트부근에서는 동일한 변형각에서 실험값이 10%정도 큰 모멘트강도 값을 나타내었다. 특히, 해석모델은 F24-TB-M 실험체의 모멘트-곡률 곡선과 최대모멘트 강도 전까지 거의 일치하는 거동을 보였으며, 최대모멘트강도 수치 또한 6%의 차이를 보였다. TB-B 유형의 열교차단장치가 적용된 슬래브의 경우에는 항복모멘트 이전시점까지 초기강성에 대해 해석결과가 실험결과에 비해 작게 나타났으며 실험결과가 해석결과에 비해 이선형 거동에 근접하게 나타났다. 최대모멘트강도에 대해서는 해석결과와 실험결과가 5%미만의 오차로 평가되었다. 실험결과로 나타난 슬래브의 초기강성이 해석결과에 비해 크게 나타난 것은 인장측 ECC의 인장응력에 대한 기여도가 상대적으로 해석시 예상했던 수치에 비해 실험결과가 크게 나타나는 영향에 기인한다고 볼 수 있다.

Figure 8

Moment-curvature curve in comparison with experimental and analytical results

열교차단장치가 적용된 슬래브의 재하하중 증가에 따라 중립축 이동특성을 파악하기 위해 실험체에 부착한 변형률 게이지를 통해 계산된 중립축 위치와 해석결과를 비교하였다. 해석결과와 실험결과 나타난 중립축의 위치는 Fig. 9에서 볼 수 있둣이 거의 일치하였다. 캔틸레버 실험체의 특성상 상부면을 인장측, 하부면을 압축측으로 나타낼 수 있으며, 초기 탄성구간 이상의 하중단계에서는 하중증가에 따라 중립축의 위치가 하단부(압축측)로 이동하였다. 특히, Fig. 9(b)에서 볼 수 있듯이 F24-TB-M 실험체의 경우에는 50kN 정도의 하중단계에서 강도 저감이 발생하여 중립축이 상단부(인장측)으로 이동하는 현상이 동일 하중단계에서 강도저감이 발생하지 않은 다른 실험체들과 비교하여 두드러지게 나타났다. 이와 같이 모멘트-곡률관계와 하중 증가단계에 따른 중립축의 위치에 대해서 실험결과와 해석결과를 비교해본 결과, 제안된 열교차단장치가 삽입된 슬래브에 대한 해석모델이 실험결과를 비교적 높은 신뢰도를 가지고 예측하는 것으로 나타났다.

Figure 9

Neutral axis in comparison with experimental and analytical results