1. 서 론
2. 근거리 폭발 해석에 대한 기존 연구
3. 근거리 폭발실험 사례 및 해석 변수
4. 해석 모델
5. 결과 분석
5.1 최대 폭압 및 충격량 비교
5.2 처짐 비교
5.3 압력-시간 이력곡선의 상수값 비교
6. 결 론
1. 서 론
폭발 하중의 계산 및 단면 설계를 하는 일련의 과정 중에서 폭발 압력에 대한 구조체의 저항성능이 분석된다. 이 저항성능은 폭발 실험에 의해 검증되어야 하지만, 실험은 주변의 기압이나 폭약의 제조 편차 등과 같은 제반 조건에 따라서 변수가 있을 수 있으므로 유한요소 프로그램에 의한 해석 결과도 보조적으로 함께 이용되고 있다. 비용 및 공간적 여건 등의 문제로 실험이 어려운 경우, 또는 실험으로 필요한 데이터를 얻기가 쉽지 않은 경우는 프로그램의 활용도가 더욱 높아지게 된다. 실험이 쉽지 않은 예로서 근거리 폭발 실험에 사용되는 압력계는 고열과 경우에 따라서는 100 MPa 수준의 폭압에 견뎌야 하는 동시에 수 밀리세컨드(milisecond, ms)의 매우 짧은 시간 내에 급속히 증가하였다가 곧바로 대기압으로 감소하는 폭압을 측정할 수 있도록 충분히 정밀해야 한다. 그러나 보통의 반사압(reflected pressure) 측정 압력계로는 충분히 정확히 측정할 수 없기 때문에 특수 제작된 압력 측정 장치나 기타 고가의 장치를 사용해야 하지만 실제 실험 현장에서의 적용은 일반적이지 않다(Rigby et al., 2020; Tyas, 2018).
유한요소 프로그램을 이용하는 대표적인 해석방법으로는 경험식(empirical equation)으로 표현될 수 있는 압력-시간 이력곡선(pressure-time history curve)을 하중으로 적용하는 방법, 폭약을 직접 모델링하며 공기 또는 물과 같은 유체와 구조체 간의 상호작용까지 해석할 수 있는 방법이 있다(Carriere et al., 2009; Jeon and Han, 2016). 이중에서 후자는 모델링 방법이 단순하지 않고 해석 시간이 오래 걸리기 때문에 전자의 경험식을 적용하는 방법의 사용 빈도가 더 높다. 미국방부가 주도하여 개발한 Conwep(conventional weapons effects) 프로그램(Hyde, 1988) 또는 범용 해석 프로그램 중에서는 예로써 LS-DYNA의 LBE(Load_Blast_Enhanced) 프로그램 모듈(LSTC, 2017)이 이 경험식 방법을 적용하고 있다. 이들은 과거 Kingery와 Bulmash (1984)의 연구결과로부터 얻은 반사압, 폭압 도달시간, 충격량 등과 같은 데이터를 사용하여 압력-시간 이력 곡선으로서 주어지는 하중을 구하고 있다(Randers-Pehrson and Bannister, 1997). 그러나 Kingery and Bulmash의 데이터는 근본적으로 폭발 압력파 선단(blast wave front)이 피폭 구조체의 작용면과 평행하게 형성되는 원거리 폭발을 주된 대상으로 하여 얻어진 것이다. 근거리 폭발에 대한 연구에 의하면, 경험식을 사용하는 해석 방법으로는 폭발물의 팽창효과, 압력파 선단의 곡선 형태 분포 등과 같은 근거리 폭발 효과가 미치는 영향을 모사하는 것에 한계가 있음이 밝혀지고 있다(Karlos et al., 2016; Tyas, 2018).
본 연구에서는 타 연구의 근거리 폭발 실험(Liu et al., 2018)을 참고하여, LS-DYNA의 LBE와 같은 경험식을 이용하는 방법(이하 ‘LBE 해석방법’ 또는 ‘경험식 방법’)과 유체와 구조체 간의 상호작용(Fluid-Structure Interaction, FSI)을 해석할 수 있는 방법의 하나로서 LS-DYNA에 적용되어 있는 ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian) 해석방법(이하 ‘ALE 해석방법’ 또는 ‘FSI 해석방법’)을 사용하여 비교 해석하였다(Rebelo and Cismasiu, 2017; Rigby and Sielicki, 2014). 각 해석으로부터 구한 폭압 및 충격량, 구조체의 처짐 등을 폭발실험(Liu et al., 2018) 및 Kingery와 Bulmash의 데이터(U.S. DoD, 2008)와 비교하였다. 또한, 압력-시간 이력곡선의 형태를 특정 짓는 상수인 폭압 작용시간 및 감쇠상수(decay coefficient)를 타 연구자들에 의한 결과와 비교하였다(Guzas and Earls, 2010; Karlos et al., 2015; Teich and Gebbeken, 2010; Wei and Dharani, 2005). 이와 같은 방법으로 근거리 폭발의 경우에 대해 해석방법에 따른 결과의 차이 및 그 원인을 알아보았고, LS-DYNA의 LBE와 같은 경험식 방법을 이용한 해석의 적용 범위를 예로써 검토해 보고자 하였다.
2. 근거리 폭발 해석에 대한 기존 연구
경험식 방법은 FSI 해석방법에 비해 해석 시간이 매우 짧아 효율성 측면에서 적합하고, 원거리 폭발의 경우 비교적 잘 맞는 것으로 받아들이고 있다. 그러나 Dobrocinski와 Flis(2015)에 따르면, 경험식 방법은 환산거리(scaled distance) Z가 1m/kg1/3보다 작은 범위에서는 실제의 폭압 분포를 모사하는데 한계가 있으므로 그 적용이 적합하지 않다고 하고 있다. 여기서, 환산거리란 폭약과 구조체 간의 이격거리(stand off distance)를 폭약 질량의 1/3 승으로 나눈 것이다. 이격거리 및 폭약량 같은 폭발조건의 변화에 따른 서로 다른 폭발효과(압력, 충격량 등)를 이 환산거리를 잣대로 사용함으로써 비교할 수 있다(U.S. DoD, 2008). Zakrisson 등(2011)에 의하면, LS-DYNA의 LBE 해석 방법과 같은 경험식 방법은 폭발물의 형상 및 설치조건 등으로 인한 근거리 범위에서의 폭발효과를 모사할 수 없으므로 ALE 해석방법을 이용하여 얻은 결과와 차이를 보인다고 하고 있다. 또한, Lee 등(2009)에 의하면 Conwep과 같이 경험식을 이용한 해석방법에서는 구조체와 유체 간의 상호작용을 무시하고, 폭압을 받는 구조체를 무한 강성체로 가정하여 반사압(reflected pressure)을 계산하고 있다. 그러나 FSI 해석방법에서는 구조체의 강성 및 유체와의 상호작용이 고려되므로, 압력-시간 이력곡선에서 압력 증가 및 감소 특성이 경험식 방법에 비해 다르게 나타난다고 하고 있다.
Karlos 등(2016)은 매우 근접한 거리에서의 폭발에 대한 영향을 다루고 있는데, 이와 같은 경우는 폭발 부산물의 팽창효과 및 폭압의 불균일 분포로 인해 폭압-시간 이력곡선은 Friedlander (1946) 경험식으로 표현되는 곡선과는 다른 형상을 보임을 밝히고 있다. 또한, Tyas(2018)의 연구에 의하면 근거리 폭발에서는 압력파 선단의 분포가 상당히 큰 곡률을 갖는 비균등 압력 분포가 발생하며, 이는 원거리 폭발의 경우에 나타나는 균등 압력분포와 구별된다. Conwep과 같은 경험식 방법은 Kingery와 Bulmash(1984)의 데이터를 사용하고 있고, 이는 압력파 선단이 평면 형태를 갖는 원거리 폭발을 주된 대상으로 하여 얻어진 점을 고려하면, 경험식 방법을 사용하여 근거리 폭발을 해석하는 것에는 한계가 있다고 볼 수 있다.
위와 같은 연구를 참고하면, 근거리 폭발에 대해서는 Conwep 또는 LS-DYNA의 LBE 해석방법과 같은 경험식 해석방법 외에 FSI 해석방법이 대안이 될 수 있으나, 해석의 효율성을 위해서는 향후 연구를 통해 경험식 방법의 개선이 필요하다. 조사된 문헌에는 실험 또는 다른 해석방법에 의한 결과와 차이를 보이는 것에 대해 구체적으로 어떠한 부분이 문제인지와 관련된 내용은 많지 않았다. 본 연구에서는 유한요소 프로그램을 이용한 비교 분석으로 이러한 내용을 좀 더 구체적으로 확인해 보고자 하였다.
3. 근거리 폭발실험 사례 및 해석 변수
해석 대상으로서 Fig. 1과 같은 단순지지 조건의 RC 보에 대한 근거리 폭발실험(Liu et al., 2018)을 참고하였다. 참고한 실험의 실험체들 중에서 B1 시리즈는 폭약과 구조체 간의 이격거리(R)를 0.5m로 고정하고, 폭약량(W)을 1.0kg, 0.8kg 및 0.4kg과 같이 감소시킨 것이다. 환산거리, Z는 0.50, 0.54 및 0.68과 같이 계산되며 근거리 폭발에 대한 것이다. 폭발조건으로는 지면으로부터의 반사압이 구조물에 곧바로 영향을 주지 않는 공중 폭발(free-air burst) 조건이다. RC 보의 콘크리트 재료강도는 압축강도 30MPa, 인장강도 4.1MPa이다. 또한, 설치조건으로 저밀도파(rarefaction wave)에 의한 폭압 감소 효과(clearing effect)를 막고, 처짐 측정 장치를 보호하기 위해 RC 보의 양 옆으로 길이 1500mm, 폭 500mm의 강판(protective plate)이 설치되었다. 대략적인 설치 상태는 Fig. 2를 참조할 수 있다. 측정된 압력-시간 이력곡선 및 폭압에 의한 RC 보의 처짐은 5.1절 및 5.2절에 해석결과와 함께 나타내었다.
여기서, ‘근거리’에 대한 기준은 연구문헌마다 조금씩 다르게 정의되고 있다. 환산거리 0.4m/kg1/3 이하의 경우를 ‘근거리’ 폭발(near-field explosion) 또는 ‘근접거리’ 폭발(close-in or close range explosion)로 보는 경우도 있지만(Karlos et al., 2016; Shin et al., 2014), ASCE(2011) 및 U.S. DoD(2008)의 UFC 3-340-02에서는 1.18 내지는 1.2 이하의 경우를 근거리에서 중거리 범위의 폭발로 분류하고 있다. 환산거리가 0.4 내지는 0.5 이하의 경우에서는 매우 높은 폭압이 작용하여 구조물에 뚫림(punching)과 같은 국부 파괴가 지배적인 것으로 보인다.
위와 같은 내용을 참고하면 본 연구에서 참고한 실험사례를 포함하여 Table 1에 나타낸 바와 같은 해석변수들은 ‘근거리’ 폭발의 범주에 속한다고 볼 수 있다. 표에 나타낸 바와 같이 폭발실험 사례에서 다룬 환산거리(Z) 0.50~0.68m/kg1/3보다 더 작은 경우 및 더 큰 경우를 포함하여 모두 7가지의 경우에 대해 비교 해석하였다. UFC 3-340-2에 제시되어 있는 반사압(reflected pressure, Pr) 그래프를 참고하면 5~50MPa의 압력이 Table 1의 환산거리 범위에서 발생하게 된다.
Table 1.
Analysis variables
| Case | Tests | W(kg) | R(m) | Z(m/kg1/3) | ||
| cen. | qua. | end | ||||
| Case 1 | - | 1.95 | 0.5 | 0.40 | 0.58 | 0.79 |
| Case 2 | Test 1(B1-1) | 1.0 | 0.50 | 0.73 | 0.99 | |
| Case 3 | Test 2(B1-3) | 0.8 | 0.54 | 0.79 | 1.06 | |
| Case 4 | Test 3(B1-2) | 0.4 | 0.68 | 0.99 | 1.34 | |
| Case 5 | - | 0.24 | 0.80 | 1.17 | 1.58 | |
| Case 6 | - | 0.17 | 0.90 | 1.31 | 1.77 | |
| Case 7 | - | 0.13 | 1.00 | 1.46 | 1.97 | |
4. 해석 모델
Fig. 1의 RC 보에 대한 폭발실험(Liu et al., 2018)에 대해 경험식 방법을 사용하는 해석모델(LS-DYNA의 LBE(Load_ Blast_ Enhanced), ‘LBE 모델’) 및 FSI 해석방법의 일종인 ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation) 해석방법을 사용하는 모델(‘ALE 모델’)을 작성하였다. 이를 Fig. 2 및 Fig. 3에 나타내었다. 해석시간을 고려하여 절반에 대해서만 모델링하였다. 해석모델에 적용된 재료모델을 비롯한 모델링 기법은 폭발 해석에 일반적으로 사용되고 있는 모델링 방법을 따른 관계로 중복을 피하기 위해 주요 사항에 대해서만 요약하며 관련 문헌을 기재하였다.
Fig. 2의 LBE 모델의 경우, RC 보의 콘크리트는 Karagozian과 Case 모델(Malver et al., 1997)을 적용한 CONCRETE_ DAMAGE_REL3를 재료 모델로서 사용하였다. 또한, 철근에 대해서는 PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 재료 모델을 사용하였다(LSTC, 2017). 철근과 콘크리트 간에는 서로 인접한 절점을 강체 요소(rigid link)로 일체화하였다. 관련 연구문헌(Randers-Pehrson and Bannister, 1997)에 따르면, LS-DYNA의 LBE 모델은 Conwep 프로그램을 참고하였으며(Hyde, 1988), 폭압 하중을 모사하기 위해 Kingery와 Bulmash(1984)의 연구결과 및 식 (1)과 같은 Friedlander(1946) 경험식을 사용한다. TNT 폭약을 직접 모델링할 필요없이 폭약량과 폭약 위치를 입력 데이터로 사용한다. 하중 곡선으로 작용하는 압력-시간 이력곡선(pressure-time history curve)의 감쇠상수(decay coefficient) b를 구하는 방법으로는 식 (2)와 같이 Friedlander 경험식의 적분으로 충격량을 구하는 식에 폭압의 작용시간(td), 최대 작용 압력(pr,max), 충격량(ir) 등에 대한 데이터를 입력하여 역으로 구하고 있다(Randers-Pehrson and Bannister, 1997; Rigby et al., 2014).
다음으로 ALE 해석방법에서는 구조체 뿐만 아니라 폭약 및 주변 공기(air)까지 모두 모델링하고, 공기와 구조체 간에는 구속조건(‘커플링’(coupling))을 부여함으로써 폭압의 전파와 이에 대한 구조체의 응답을 해석할 수 있다. 폭약 및 공기는 오일러리안(eulerian) 기법으로, 구조체는 라그랑지안(lagrangian) 기법으로 모델링된다(Zakrisson et al., 2011). 폭약은 메쉬(mesh)를 설정하여 모사할 수 있으나, 본 연구에서는 LS- DYNA에서 제공하는 INITIAL_VOLUME_GEOMETRY라는 입력 카드를 사용하여 폭약 외형의 좌표값 입력만으로 간단히 모사될 수 있게 하였다(LSTC, 2017). Fig. 3에는 참고로서 폭약 위치를 표시하였다. 공기 메쉬는 압력파가 사방으로 전파되는 것을 고려하여 구 형태로 설정하였다(절반 모델링). 구 형태를 이루는 면은 압력파가 반사되지 않는 비반사 경계조건을 사용했다. 공기 메쉬 내부에 있는 구조체는 LBE 모델에서 사용한 것과 동일하다. 그리고, 공기 및 폭약에 발생하는 압력은 상태방정식(equation of state)에 의해 정의되는데, 이중 폭약의 경우는 Johnson-Wilkinson과 Lee(JWL)에 의해 제안되었으며 LS-DYNA에 포함되어 있는 JWL 상태방정식이 사용되었다(Karlos et al., 2016). LS-DYNA에서 제공하고 있는 재료모델로서 공기의 경우 NULL, 폭약은 HIGH_EXPLOSIVE_ BURN이 사용되었다. 공기 및 폭약 모델에 사용되는 상수들은 폭발해석에 일반적으로 사용되고 있는 값들을 참고하였으며, Table 2에 예로써 폭약 모델에 사용되는 상수값들을 나타내었다(Rebelo and Cismasiu, 2017; Rigby and Sielicki, 2014).
Table 2.
Material model parameters for TNT
| ρ(kg/m3) | 1630 | R1 | 4.150 |
| D(m/s) | 6930 | R2 | 0.950 |
| Pcj(GPa) | 21.0 | ω | 0.3 |
| A(GPa) | 371.2 | E0(MJ/kg) | 4.294 |
| B(GPa) | 3.231 | V0 | 1.0 |
여기서, ρ는 밀도, D는 폭굉 속도(detonation velocity)이고 Pcj는 압력(Chapman-Jouget pressure), A/B/R1/R2/ω는 TNT 폭약 관련 상수로서 실험으로 결정된다. 또한, E0 및 V0는 단위 질량 당 초기 폭굉 에너지 및 초기 상대 부피이다.
메쉬 민감도 검토로서 메쉬 크기의 변화에 따른 RC 보의 처짐을 비교하였다(폭발조건 Case 3). LBE 모델에서 RC보의 메쉬 크기를 50mm에서 10mm까지 10mm씩 감소시켜 보 중앙부에서 나타나는 최대 처짐을 비교하여 보았는데, 30mm일 때부터는 메쉬를 더 감소시켜도 최대 처짐의 변동은 무시할 수준으로 작았다. ALE 모델의 경우 RC 보의 메쉬 크기는 30mm로 고정하고, RC보와 인접한 주변 공기(air)의 메쉬 크기를 30mm에서 10mm까지 10mm씩 감소시켜 보았다. Fig. 4에 나타낸 바와 같이 20mm의 메쉬 크기 보다 더 작게 하여도 처짐 거동의 변화는 크지 않았다. 이후의 해석은 RC보의 메쉬 크기 30mm, 보 주변의 공기 메쉬 크기는 20mm로 결정하여 진행하였다.
5. 결과 분석
5.1 최대 폭압 및 충격량 비교
LS-DYNA LBE의 경험식 방법, 그리고 ALE 해석방법으로 Fig. 1과 같은 RC 보에 대해 폭발 해석을 하였다. 해석변수는 Table 1에 나타낸 바와 같다. 먼저, Case 2(TNT 1kg)에 대해 각 해석방법으로부터 얻은 폭발압력의 시간 이력을 실험 계측결과와 비교하면 Fig. 5와 같다. 각 그래프 내에 식 (1)의 Friedlander 경험식으로 근사한(approximated) 곡선을 함께 나타내었다. 각 곡선은 RC보의 중앙부, 4등분점, 단부에서 얻은 것이다. 중앙부에 대해서는 실험값이 없으므로 해석 결과만 비교하였다. 나머지 변수들에 대해서는 Fig. 6과 같이 최대 폭압(Pr,max)의 변화를 비교하여 나타내었다.
Fig. 5를 검토해 보면 4등분점의 경우 실험결과와 다소 차이가 있으나, 보 단부에서는 실험에 비교적 근접한 결과를 얻을 수 있었다. 폭발 관련 실험적 및 해석적 자료 중 비교적 신뢰성있는 것으로 받아들여지고 있는 Randers-Pehrson과 Bannister (1997)가 제시하는 경험식 및 UFC 3-340-2(U.S. DoD, 2008)의 데이터를 참고하면, 4등분점에서 6.5MPa, 단부에서 2.2MPa 이상의 폭압이 작용한다. 해석결과도 이와 유사한 결과를 보이고 있다. 따라서, 이를 감안하면 4등분점에서 해석과 실험결과 간의 차이는 단순히 해석 쪽의 오류로만 보기는 어렵다. 본 연구의 두 해석결과는 서로 다른 방법에 의해 구해졌으나, 최대 폭압은 유사하고 또한, Randers-Pehrson과 Bannister이 제시하는 경험식 및 UFC에서 제시하는 폭압과도 비교적 유사하게 나타났다. 이를 고려하여 두 해석방법으로 부터 얻은 결과의 비교 분석이 가능하다고 판단하였다.
RC보 위치별로 결과를 비교해 놓은 Fig. 6을 참고하면 환산거리(Z) 0.4에서 1.0의 범위에서는 LBE 해석방법을 사용하여 최대폭압을 추정하는데 문제는 없을 것으로 사료된다. 최대 폭압의 경우 두 해석 결과가 유사한 수준을 나타냈으나, 폭압-시간 곡선의 면적으로 정의되는 충격량의 경우 다른 결과가 나타났다. Fig. 7(a)~(c)에 나타낸 바와 같이 LBE 해석으로 얻은 충격량은 UFC 3-340-2에서 제시하고 있는 충격량과 유사하다. LS-DYNA LBE 모듈이 Kingery와 Bulmash의 데이터를 참고하여 작성됐다는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 실험 및 ALE 해석의 경우에 비해 전반적으로 더 작게 나타났고, 이러한 차이는 보 중앙부에 가까울수록 그리고 환산거리가 더 작은 폭발일수록 뚜렷하였다. 실험에서 얻은 충격량이 가장 크며, ALE 해석결과가 실험값에 더 근접하는 것으로 나타났다.
위에서 검토한 바와 같이 LBE 해석방법을 사용한 경우에서 폭압-시간 이력곡선의 면적으로 정의되는 충격량이 과소평가되는 경향을 볼 수 있었는데, 이와 같은 경향은 타 연구결과에서도 볼 수 있다. Fig. 8은 Conwep 알고리즘을 사용하는 Abaqus 프로그램에 의한 해석결과(Gargano et al., 2019)인데 최대폭압은 비교적 잘 예측하고 있으나, 이력곡선의 형상 및 면적(충격량)은 환산거리가 더 작은 근거리의 폭발일수록 실험과 상이한 결과를 보이고 있다(100g @ 1.0m → Z=2.15; 100g @ 0.8m → Z=1.72; 100g @ 0.6m → Z=1.29). 여기서, 한 가지 특이한 점은 더 멀리서 폭발하는 경우 압력값이 흡사 선형적으로 감소하고 있으나, 거리가 가까울수록 곡률이 더 큰 함수에 따라 감소함을 알 수 있다. 감소 정도는 경험식 해석방법의 경우 식 (1)의 지수함수에서 감쇠상수(b)와 관련되고, 일반적으로는 환산거리 및 밀폐 여부 등의 폭발조건에 따라 영향을 받는다(Karlos et al., 2015).
5.2 처짐 비교
Fig. 9에 폭발 실험(Liu et al., 2018) 및 ALE 해석으로부터 얻은 RC 보의 처짐 이력을 비교하여 나타냈다. 또한, Fig. 10에는 각 해석방법으로부터 얻은 보 중앙부에서의 최대 처짐을 모든 변수에 대해 비교하여 나타냈다. 해석변수 중 Case 7의 환산거리(Z)가 1인 경우 두 해석방법 간에 큰 차이가 없는 것으로 나타났으나, 환산거리가 감소하여 근거리 폭발 효과가 증가할수록 두 해석방법 간의 차이는 증가하는 것으로 나타났다.
폭압을 받는 구조체의 처짐은 폭압의 최대 크기에 의한 영향도 있지만 충격량이 클수록 증가하는 경향을 보이는데(Rigby et al., 2019), 앞서 Fig. 7의 충격량 비교를 참고하면 충격량의 차이가 클수록 처짐도 그 차이가 증가하고 있음을 확인할 수 있다. LBE 해석방법을 사용할 경우 실험 및 ALE 해석방법에 비해 전체적으로 작은 처짐 응답이 발생하였고, 이와 같은 결과는 LBE 해석방법을 사용할 경우 충격량이 과소평가되기 때문으로 볼 수 있다. 환산거리가 작은 폭발에 대해서는 ALE 방법을 사용하는 것이 더 적합할 것으로 사료되며, 변형이 크게 발생하는 경우일수록 더욱 그러할 것으로 예측된다.
5.3 압력-시간 이력곡선의 상수값 비교
압력-시간 이력 곡선은 앞서 식 (1)에서와 같은 Friedlander 경험식에 의해 표현될 수 있다. 식 (1)은 폭발하중이 작용했을때 구조체가 받게 되는 압력(반사압)의 시간 이력이다. 경험식에서 볼 수 있듯이 반사압의 최대값 Pr,max, 폭압의 작용시간 td, 감쇠상수 b와 같은 상수들에 의해 곡선의 형상이 결정된다. 반사압의 최대값(최대 폭압)은 앞에서 비교한 바와 같으며, 여기서는 폭압의 작용시간과 감쇠상수에 대한 결과가 해석방법에 따라 어떠한 차이를 보이는지 알아보았다. 여기서, ALE 해석방법의 경우에는 Fig. 5에서 볼 수 있듯이 단순한 지수함수로는 해석결과로 얻은 곡선에 근사시키기 어렵다. 따라서, 본 연구에서는 동일한 충격량을 갖는다는 조건 하에 Friedlander 경험식으로 근사시킬 때 어떤 값의 감쇠상수가 적용되어야 하는지 알아보고 이것을 LBE 해석결과와 비교하였다. 이때 식 (2)를 사용하였다. 예를 들어 Case 2(TNT 1kg)의 경우, Fig. 5에 나타낸 바와 같이 근사화될 수 있으며 이때 얻은 보의 각 위치에서의 감쇠상수 값은 5.62, 5.15 및 3.15와 같다. 이와 같은 방법으로 이력곡선의 형상을 좀 더 구체적으로 비교할 수 있었다.
Fig. 11에 폭압의 작용시간을 비교하여 나타냈다. UFC 3- 340-2에는 폭압의 수직 입사에 대해 그래프의 형태로 작용시간을 나타내고 있는데, 이를 참고하여 Fig. 11(a)에 각 해석으로부터 얻은 결과와 함께 비교하여 나타냈다. 또한, RC 보의 4등분점 및 단부의 위치에 대해서는 Fig. 11(b) 및 (c)에 실험에서 측정된 결과와 함께 나타냈다. Fig. 11(a)의 보 중앙부의 경우, LBE 해석방법에 의한 작용시간이 ALE 해석방법에 비해서 평균 0.3ms 정도 더 작게 나타났다. 그러나 UFC 3-340-2와 비교하면 유사한 값을 나타내고 있다. 충격량의 경우와 마찬가지로 작용시간 또한 ALE 해석방법으로 얻은 것 보다는 더 작은 경향을 나타냈다. 보 중앙부에 비해 단부로 갈수록 두 해석방법으로부터 얻는 작용시간의 차이는 감소하였다. 환산거리가 증가하며 근거리 폭발효과가 상대적으로 더 작게 영향을 미친다고 할 수 있는 보 단부에서 작용시간의 차이는 보 중앙부의 경우에 비해 평균 약 20% 수준으로 사실상 차이가 없다. 실험값은 LBE 해석으로부터 얻은 결과 보다 더 컸다.
그밖에 간략히 검토된 내용으로서 환산거리가 대략 1.0보다 더 큰 경우 작용시간의 증가율(그래프 기울기)이 감소하는 경향을 나타냈다. 이는 UFC 3-340-2의 관련 그래프에서 볼 수 있는 경향과 유사하다. 이에 대한 원인 중 하나로서, 환산거리가 증가할 때 폭발 작용시간의 증가율이 동일한 수준을 계속적으로 유지하려면 폭발효과 내지는 그 유효범위가 따라서 커져야 하지만, 실제로는 폭약량이 정해져 있고 미치는 유효범위는 한정적이기 때문일 것으로 추정해 볼 수 있을 것이다. 추후 문헌조사나 후속 연구를 통해서 검토되는 것이 필요하다.
다음으로 폭압의 시간이력 곡선의 감쇠상수에 대해 Fig. 12에 비교하여 나타냈다. Fig. 12에는 각 해석방법으로부터 얻은 결과 외에 Guzas와 Earls(2010), Karlos 등(2015), Teich와 Gebbeken (2010), Wei와 Dharani(2005) 등에 의한 연구결과도 함께 나타냈다. RC보 4등분점 및 단부 위치에서 얻은 감쇠상수의 경우는 폭압이 일정 각도를 갖고 입사한 조건에서 얻은 것으로서 타 연구결과와 직접적인 비교는 어렵지만, 단순히 분포 범위만 가늠하기 위해 함께 나타내었다.
Fig. 12(a)의 보 중앙부에서 LBE 해석방법으로 얻은 결과의 경우, Karlos 등의 연구결과와 유사하게 나타났는데, 이는 Karlos 등에 의한 감쇠상수는 LBE 해석방법의 경우와 마찬가지로 Kingery와 Bulmash의 데이터를 사용하여 얻어진 것이기 때문으로 판단된다. 이에 비해 ALE 해석방법에서 얻은 결과는 Wei와 Dharani의 연구결과에 더 근접한 것으로 나타났다. 환산거리가 0.8, 0.9 및 1.0인 경우에서 LBE 해석방법에 의한 결과 보다 상당히 작은 값을 나타내고 있다. 예를 들어 서로 유사한 수준의 최대 폭압을 보이는데 감쇠상수가 더 작다는 것은 시간 경과에 따른 폭압의 감소 정도가 더 작다는 것을 의미한다. 그래프 값이 천천히 떨어지고 곡선 이하의 면적이 더 크므로 이 경우 폭압-시간 이력곡선의 적분으로 얻는 충격량이 더 크게 계산된다. Fig. 12(a)에서 환산거리가 0.68 이하인 경우 두 해석방법의 결과가 서로 유사하게 나타났으나, 작용시간은 ALE 해석결과가 더 크므로 이들의 경우에도 충격량은 ALE 해석방법의 경우가 더 크게 계산된다.
또한, Fig. 12(b) 및 (c)의 RC보 4등분점 및 단부에서 얻은 결과를 보면, 보 중앙부에서 멀어지며 환산거리가 커질수록 감쇠상수는 상당히 작아지는 동시에 두 해석방법에 의한 결과가 어느 정도 서로 근접하는 것으로 나타났다. 앞서 충격량 비교의 경우도 보의 단부로 갈수록 두 해석방법에 의한 결과가 서로 근접하였는데 감쇠상수의 경우도 같은 경향을 나타낸 것이다. 폭발실험(Liu et al., 2018)의 폭압 이력곡선으로부터 계산된 감쇠상수는 두 해석방법의 결과와 다소 차이를 보이고 있지만 그중 ALE 해석에 의한 결과에 더 가깝게 나타났다.
6. 결 론
본 연구에서는 환산거리(scaled distance)가 0.4에서 1.0의 근거리 폭발조건에 있는 RC보에 대해 폭발해석에 적합한 프로그램 중의 하나인 LS-DYNA의 LBE 해석방법(경험식 해석방법), 그리고 유체와 구조체 간의 상호작용 해석이 가능한 ALE 해석방법으로 비교 해석하였다. 이로부터 경험식 방법을 이용한 해석의 적용 범위를 검토해 볼 수 있었으며, 검토 과정에서 얻은 결론은 다음과 같다.
폭압-시간 이력 곡선(pressure-time history curve)을 표현하는 경험식에서 식의 상수들에 대한 비교 결과에 따르면, 보 중앙부에서 두 해석방법으로부터 얻은 결과가 비교적 큰 차이를 나타냈다. 이에 비해 보 단부에 가까울수록 서로 유사한 결과를 보이는 것으로 분석되었다. 이에 대한 의미를 검토해 보면, 환산거리가 가장 작은 보 중앙부를 비롯해 이에 가까울수록 근거리 폭발의 영향이 더 크게 미친다고 할 수 있는데, 이 구간에서 두 해석방법 간에 서로 상이한 결과를 보이는 것으로 나타났다. LBE 해석방법을 사용하여 해석할 경우, 이 구간에서 비교적 더 큰 감쇠상수(감쇠상수가 클수록 시간에 따른 폭압의 감소가 큼)와 더 작은 충격량을 얻을 수 있었는데, 결과적으로는 외부하중으로써 작용하는 폭발압력(폭압의 시간이력)이 과소 평가된 것이다. 이에 의해 RC보의 처짐 응답은 폭발실험(Liu et al., 2018)에서 측정된 처짐 또는 ALE 해석 결과에 비해 상당히 작게 계산된 것으로 분석될 수 있었다.
LBE 해석방법과 같은 경험식 해석방법에서 하중으로 작용시키는 압력-시간 이력곡선이 충격량 및 이에 의한 구조체의 응답에 미치는 영향은 매우 크다. 본 연구의 근거리 폭발 범위에서 검토한 결과에 따르면, LS-DYNA의 LBE 해석방법은 최대 폭압의 예측에는 문제가 없을 것으로 보인다. 그러나 충격량 계산 및 구조체의 응답 분석을 위해서는 LBE 해석방법 보다는 ALE 해석방법을 사용하는 것이 적합하며, 구조체의 손상이 커서 응답이 크게 발생하는 경우일수록 더욱 그러할 것으로 사료된다. 향후, 더 많은 데이터 축적 및 해석을 통해 해석기법의 신뢰도 향상 및 분석결과에 대한 일반화 과정, 이를 통한 경험식 해석방법의 개선이 필요하다.
