Nonlinear Seismic Response Analysis of Cylindrical Liquid Storage Tanks on Flexible Soil Considering Base Uplift

Lee Jin Ho; Dong Sop Rhee; Jeong-Rae Cho

doi:10.7734/COSEIK.2026.39.1.25

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Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 28 February 2026. 25-32
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2026.39.1.25

Nonlinear Seismic Response Analysis of Cylindrical Liquid Storage Tanks on Flexible Soil Considering Base Uplift

유연한 지반에 놓인 원통형 액체저장탱크의 바닥 들림을 고려한 비선형 지진응답해석

Lee Jin Ho¹

Dong Sop Rhee²

Jeong-Rae Cho³^*

이 진호¹

이 동섭²

조 정래³^*

¹Professor, Department of Ocean Engineering, Pukyong National University, Busan, 48513, Korea

²Research Fellow, Department of Hydro Science and Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, Goyang, 10223, Korea

³Senior Research Fellow, Department of Structural Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, Goyang, 10223, Korea

¹부경대학교 해양공학과 교수

²한국건설기술연구원 수자원하천연구본부 연구위원

³한국건설기술연구원 구조연구본부 선임연구위원

^{*Corresponding Author}

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ABSTRACT

This study develops a finite element analysis framework to rigorously evaluate the nonlinear seismic response of unanchored cylindrical liquid storage tanks resting on flexible soil, with explicit consideration of base uplift. Soil-structure interaction forces, including energy radiation into the infinite soil domain, and hydrodynamic forces generated by the stored liquid are coupled within a nonlinear finite element model of the tank, accounting for both material and geometric nonlinearities. Base uplift is simulated using nonlinear spring elements with negligible tensile stiffness. The proposed model is employed to accurately compute the seismic response of liquid storage tanks subjected to earthquake ground motion. The results indicate that consideration of material and geometric nonlinearities significantly increases stresses in the tank wall, resulting in enhanced plastic response. However, when base uplift is included, the base plate is allowed to uplift freely, which reduces structural stresses and plastic deformation. These findings demonstrate that accurate seismic response evaluation of fluid-structure-soil interaction systems that are not fully anchored to the ground requires rigorous consideration of boundary nonlinearities, such as separation at the soil-structure contact interface, in addition to material and geometric nonlinear behavior.

Keywords

fluid-structure-soil interaction

liquid storage tank

base uplift

material nonlinearity

geometric nonlinearity

boundary nonlinearity

유연한 지반 위에 놓인 비정착식 원통형 액체저장탱크의 지진응답을 바닥판의 들림을 고려하여 산정하기 위한 유한요소 해석기법을 개발한다. 지반-구조물 상호작용력과 저장 액체 동수압력을 재료 및 기하 비선형 거동을 고려한 구조물의 비선형 유한요소 모형과 결합한다. 구조물과 지반 사이의 들림을 모사하기 위해 인장에 대해서는 강성을 무시할 수 있는 비선형 스프링 요소를 사용한다. 개발된 비선형 유한요소 모델을 사용하여 지진지반운동이 작용하는 액체저장탱크의 지진응답을 정밀히 산정한다. 구조물의 재료 및 기하 비선형 거동을 고려하면 구조물 벽체의 응력이 크게 증가하여 소성 응답이 증가하지만, 바닥 들림까지 고려하게 되면 구조물 바닥이 자유롭게 들리게 됨으로써 구조물의 응력과 소성 응답이 크게 감소하게 된다. 그러므로 구조물의 재료 및 기하 비선형 거동 뿐만이 아니라 구조물과 지반 접촉면의 분리(바닥 들림)와 같은 경계 비선형 거동을 엄밀히 고려하여 비정착 유체-구조물-지반 상호작용계의 지진응답을 정확히 산정해야 할 것이다.

키워드

유체-구조물-지반 상호작용

액체저장탱크

바닥 들림

재료 비선형

기하 비선형

경계 비선형

MAIN

1. 서 론
2. 비선형 유체-구조물-지반 상호작용
3. 적용 예제
4. 결 론

1. 서 론

다양한 액체를 저장하는 원통형 액체저장탱크는 현대 사회와 산업에서 필수적인 인프라이다. 그러나 이 시설이 지진으로 손상될 경우 주변 환경에 부정적인 영향을 미치고 사회 및 산업에 심각한 피해를 초래할 수 있다. 최악의 경우 화재 등으로 인해 인명 손실이 발생할 수도 있다. 따라서 지진 발생 시 원통형 액체저장탱크의 안전성을 확보하는 것은 중요하다. 그러나 과거 지진 발생 시 지반운동으로 인해 원통형 액체저장탱크가 상당한 손상을 입은 사례가 관찰되었다(Manos and Clough, 1985). 이에 따라 원통형 액체저장탱크의 동적 거동을 이해하고 내진 안전성을 향상시키기 위한 다수의 연구가 수행되었다.

진원지에서 발생한 지진파는 액체저장탱크가 설치된 부지까지 전파되며, 이 진동은 기초를 통해 내부 액체로 전달되어 액체의 진동을 유발한다. 내부 액체의 진동은 다시 구조물의 진동에 영향을 미치는데, 이러한 현상을 유체-구조물 상호작용이라 한다. 구조물의 강성이 클 경우, 구조물이 실질적으로 강체처럼 거동하므로 유체-구조물 상호작용을 고려하지 않지만, 그렇지 않은 경우에는 구조물과 저장 액체의 진동에 대한 유체-구조물 상호작용의 영향을 반드시 고려해야 한다(Haroun, 1980; Haroun and Housner, 1981; Kim et al., 1996; Koh et al., 1998; Lee et al., 2023; Lee and Cho, 2024a, 2024b; Park et al., 2000; Veletsos, 1984; Yang, 1976).

구조물이 놓인 지반의 유연성은 전체 시스템의 동적 특성을 변화시켜 상부 구조물의 동적 거동에 영향을 미친다. 상부 구조물의 동적 거동 변화는 다시 지반 진동에 영향을 미쳐 기초를 통해 전달되는 지진지반운동의 진폭 및 주파수 특성을 변화시킨다. 이와 같이 지반과 구조물의 동적 거동이 서로 영향을 미치는 현상을 지반-구조물 상호작용이라 한다. 액체저장탱크와 같은 중량 구조물을 유연한 지반 위에 설치할 경우 지반-구조물 상호작용의 영향을 무시할 수 없다(Kim et al., 1998a, 1998b; Lee et al., 2016; Lee and Cho, 2024a, 2024b; Veletsos and Tang, 1990). 이상에서 설명한 바와 같이 액체저장탱크의 지진 거동은 유체-구조물-지반 상호작용으로 인해 복잡해지며, 이러한 시스템의 지진응답과 피해를 정확히 예측하기 위해서는 이러한 현상을 엄밀히 고려해야 한다.

한편, 유연한 지반 위에 놓인 액체저장탱크에서는 다양한 비선형 거동이 관찰될 수 있다. 이 거동에는 탱크 구조물의 재료 및 기하 비선형 거동과 좌굴, 저장 액체의 자유 표면에서의 과도한 출렁임, 지반의 비선형 재료 거동 및 파괴, 구조물-지반 경계에서의 비선형 경계 조건(부분적 들림, 미끄러짐, 구조물 기초의 분리 등)이 포함된다. 따라서 액체저장탱크의 지진응답과 내진성능을 정확히 평가하려면 이러한 비선형 거동을 엄밀히 고려할 수 있어야 한다. 이를 위해 Lee 등(2023)에서는 비정착식 원통형 액체저장탱크의 바닥판 들림을 고려한 비선형 지진응답 해석기법을 개발하고 이를 사용하여 높이/반경비가 3인 높은 탱크와 0.667인 낮은 탱크의 지진응답 특성을 조사하였다. 하지만, 유연한 지반의 효과를 바닥판에 등분포한 스프링으로 근사하여 고려하여 지반-구조물 상호작용의 효과를 엄밀히 고려하지 못한 한계가 있었다.

이 연구에서는 유연한 지반 위에 놓인 비정착식 원통형 액체저장탱크의 비선형 지진응답을 바닥판의 들림을 고려하여 엄밀히 산정하고자 한다. 특히, 지반-구조물 상호작용의 효과를 고려하기 위해 구조물과 지반 사이에 작용하는 상호작용력을 유한요소 기법을 사용하여 엄밀히 산정한다. 이를 위해 지반 근역에 대해서는 비선형 유한요소를, 반무한 지반 원역에 대해서는 에너지 방사를 엄밀히 고려할 수 있는 특수한 역학적 모델을 사용하여 그 거동을 모사한다. 구조물과 지반 사이에 작용하는 상호작용력을 이와 같이 구성한 지반의 비선형 유한요소로부터 산정하고, 이를 재료 및 기하 비선형 거동을 고려한 비선형 유한요소에 의해 모사한 구조물에 재하한다. 한편, 구조물에 작용하는 동수압력은 자유표면의 출렁임을 고려한 저장액체의 acoustic 유한요소로부터 산정하고, 구조물 바닥판의 들림은 인장에 대해서는 강성을 무시할 수 있고 압축에 대해서는 아주 큰 강성을 가지는 비선형 스프링 요소를 사용하여 모사한다. 이와 같이 구성된 유한요소 모델을 사용하여 지진지반운동이 작용하는 비정착식 액체저장탱크의 지진응답을 정밀히 산정하고자 한다.

2. 비선형 유체-구조물-지반 상호작용

Fig. 1에 보인 유연한 층상 반무한 지반 위에 놓인 비정착식 원통형 액체저장탱크에 대한 지배방정식을 유체-구조물-지반 상호작용을 고려하여 유도한다. 유한요소 기법을 적용하여 탱크 구조물의 이산화된 운동 방정식을 다음과 같이 얻을 수 있다(Bathe, 2014).

(1)

[\begin{array}{l} M_{ss} M_{sh} M_{sv} \\ M_{hs} M_{hh} M_{hv} \\ M_{vs} M_{vh} M_{vv} \end{array}] \{\begin{array}{l} {\ddot{U}}_{s} \\ {\ddot{U}}_{h} \\ {\ddot{U}}_{v} \end{array}\} + [\begin{matrix} C_{ss} C_{sh} C_{sv} \\ C_{hs} C_{hh} C_{hv} \\ C_{vs} C_{vh} C_{vv} \end{matrix}] \{\begin{array}{l} {\dot{U}}_{s} \\ {\dot{U}}_{h} \\ {\dot{U}}_{v} \end{array}\} + \{\begin{array}{l} F_{s}^{int} (U, \dot{U}) \\ F_{h}^{int} (U, \dot{U}) \\ F_{v}^{int} (U, \dot{U}) \end{array}\} = \{\begin{matrix} F_{s}^{iiquid} \\ 0 \\ F_{v}^{iiquid} \end{matrix}\} + \{\begin{matrix} 0 \\ F_{h}^{soil} \\ F_{v}^{soil} \end{matrix}\}

여기서, M과 C는 각각 구조물의 질량과 감쇠행렬, $F^{int} (U, \dot{U})$ 는 재료 및 기하 비선형성을 고려한 내력, $U (t)$ 는 구조물의 전체 변위, $F^{liquid} (t)$ 와 $F^{soil} (t)$ 은 각각 저장 액체에 의한 동수압력과 구조물-지반 상호작용력이다. 아래첨자 $s$ 는 지반과 접하지 않는 구조물의 자유도, 아래첨자 $h$ 와 $v$ 는 각각 탱크 바닥판의 수평 및 수직 방향 자유도이다.

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Fig. 1.

Cylindrical liquid storage tank on a half-space with base uplift

구조물에 작용하는 저장 액체의 동수압력을 결정하기 위해 유한요소 기법을 사용하여 유체 운동방정식의 해를 구한다(Cook et al., 2002). 저장 액체를 비압축성 비점성 이상유체라고 가정할 때, 액체의 동수압에 대한 이산화된 지배방정식은 다음과 같다.

(2a)

G^{f s} \ddot{P} + HP = Q

(2b)

G^{f s} = \frac{1}{g} \int N^{T} N dS

(2c)

H = \int B^{T} B dV

(2d)

B = {[\frac{\partial N}{\partial x} \frac{\partial N}{\partial y} \frac{\partial N}{\partial z}]}^{T}

(2e)

Q = - ρ S \ddot{U}

(2f)

S = \int N^{T} ν N_{S} dS

여기서, $P (t)$ 는 유체에 의한 동수압, $N (x, y, z)$ 는 유체의 형상함수, $N_{s} (x, y, z)$ 는 구조물의 형상함수, 𝜈는 유체에 대한 외향법선벡터, $U (t)$ 는 구조물의 전체 가속도이다. 자유표면 조건에 의한 G^fs는 유체의 자유표면에 대해서만 계산된다. 식 (2f)의 S는 저장 액체와 탱크 구조물 사이의 interface 요소를 의미한다. 식 (1)의 동수압력 F^liquid(t)는 동수압 $P (t)$ 로부터 얻을 수 있다.

(3)

F^{l i q u i d} = \int N_{S}^{T} ν^{T} N dS P = S^{T} P

이 연구에서는 비정착식 구조물의 바닥 들림만 고려한다. 바닥 들림은 구조물-지반 상호작용력의 수직 성분 $F_{v}^{soil} (t)$ 에서 반드시 고려되어야 한다. 탱크 바닥이 상승할 때, 탱크 바닥의 수직 변위는 지표면의 수직 변위와 다르기 때문에 추가적인 자유도 $U_{v}^{g} (t)$ 가 도입된다. 두 변위 $U_{v} (t)$ 와 $U_{v}^{g} (t)$ 는 강성 행렬 $K_{vv}^{uplift}$ 에 의해 연관되며, 이는 Fig. 1에 보인 바와 같이 $U_{v} (t)$ 와 $U_{v}^{g} (t)$ 사이의 상대 운동에 대해 인장 계수는 무시할 수 있을 정도로 작고 압축 계수는 매우 큰 비선형 스프링으로 구성된다(Barton and Parker, 1987; Bohra et al., 2019).

일반적으로 액체저장탱크는 층상 반무한 지반에 위치한다. 이 경우 지반은 Fig. 1과 같이 근역과 원역으로 나눌 수 있다. 근역은 불규칙한 형상과 비균질 재료 특성을 가질 수 있는 반면, 원역은 무한한 방향으로 규칙적인 형상과 균질한 선형 재료를 가지는 것으로 가정한다. 근역의 거동은 유한 요소 기법을 사용하여 모사할 수 있고, 원역은 무한 영역으로의 에너지 방사를 고려할 수 있는 특수한 역학적 모델이 필요하다. 이를 위해 다양한 모델이 개발되었으나, 이 연구에서는 perfectly matched discrete layer(PMDL)를 사용하고자 한다(Lee et al., 2014, 2016; Lee and Cho, 2024b). PMDL은 정확도를 사용자가 원하는 수준으로 조정할 수 있고 유한요소 모델과 쉽게 결합할 수 있는 장점이 있다. Fig. 1에서 볼 수 있듯이, 반무한 영역을 표현하기 위해 일반적으로 세 가지 유형의 PMDL이 사용된다. 1방향, 2방향, 3방향으로 무한한 영역에 적용하기 위해 ${PMDL}_{i}$ , ${PMDL}_{i j}$ , ${PMDL}_{i j k}$ ( $i, j, k = x, y, z$ )를 각각 사용한다. 근역의 두 수직 경계면과 하나의 수평 경계면은 서로 수직이라고 가정하면, 세 가지 유형의 PMDL은 모두 직육면체 형태를 가지고 동적 강성을 유도할 수 있다. 예를 들어, 이력감쇠비 𝜂를 갖는 점탄성 지반에 대한 ${PMDL}_{x}$ , ${PMDL}_{x y}$ 및 ${PMDL}_{x y z}$ 의 동적 강성은 다음과 같이 구할 수 있다.

(4a)

S_{x} = i ω (1 + i η) C_{x}^{s} + i ω C_{x}^{m} + (1 + i η) K_{x} + \frac{1 + i η}{i ω} R_{x} \approx i ω C_{x}^{s} + i ω C_{x}^{m} + K_{x} + \frac{1}{i ω} R_{x} - ω^{2} \frac{η}{ω_{0}} C_{x}^{s} + i ω \frac{η}{ω_{0}} K_{x} + \frac{η}{ω_{0}} R_{x}

(4b)

S_{xy} = (1 + i η) K_{xy}^{s} + K_{xy}^{m} + \frac{1 + i η}{i ω} R_{xy} - \frac{1 + i η}{ω^{2}} T_{xy} \approx K_{xy}^{s} + K_{xy}^{m} + \frac{1}{i ω} R_{xy} - \frac{1}{ω^{2}} T_{xy} + i ω \frac{η}{ω_{0}} K_{xy}^{s} + \frac{η}{ω_{0}} R_{xy} + \frac{1}{i ω} \frac{η}{ω_{0}} T_{xy}

(4c)

S_{xyz} = \frac{1 + iη}{iω} R_{xyz}^{s} + \frac{1}{iω} R_{xyz}^{m} \approx \frac{1}{iω} R_{xyz}^{s} + \frac{1}{iω} R_{xyz}^{m} + \frac{η}{ω_{0}} R_{xyz}^{s}

식 (4)에 사용된 요소 행렬은 Lee 등(2016)에 주어져 있다.

탱크 바닥 들림과 지반의 영향을 고려하여 구조물-지반 상호작용력 $F^{soil} (t)$ 를 식 (5)와 같이 얻을 수 있다. 여기서 M^g, C^g, K^g는 각각 지반 근역의 질량, 감쇠, 강성 행렬, M^f, C^f, K^f, R^f, T^f는 PMDL로 나타낸 지반 원역에 대한 식 (4)의 동적 강성으로부터 얻어진 대응되는 행렬이다. 식 (5)에서 위첨자 $g$ 와 $f$ 는 각각 지반 근역과 원역을 나타내고, 아래첨자 $g$ 와 $f$ 는 지반 근역의 절점 중 탱크 바닥과 접하고 있지 않은 절점과 지반 원역에만 포함되는 절점을 각각 의미한다. $U_{g}^{*} (t)$ 와 $P_{g}^{*} (t)$ 는 각각 입사 지진파에 의한 자유장 운동의 변위와 등가 절점력을 의미한다.

식 (1), (2), (3), (5)로부터 대상 비선형 유체-구조물-지반 상호작용계의 최종 운동방정식을 식 (6)과 같이 얻을 수 있다. 지배방정식 (6)을 풀면, 유연한 반무한 지반 위에 설치된 비정착식 원통형 액체저장탱크의 재료 및 기하학적 비선형성을 고려한 지진응답 시간이력을 얻을 수 있다. 시스템의 비선형 동적 해석에 앞서, 구조물과 저장 액체의 자중에 의한 정적 응답을 구해야 한다. 이 정적 해는 시스템의 초기 상태로 사용된다. 이후 수행되는 비선형 동적 해석을 통해 방정식 (6)의 해를 얻을 수 있다.

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(5b)

\bar{U} (t) = \int_{0}^{t} U (τ) d τ

(5c)

\bar{\bar{U}} (t) = \int_{0}^{t} \bar{U} (τ) d τ = \int_{0}^{t} \int_{0}^{τ} U (σ) d σ d τ

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(6b)

\bar{P} (t) = \int_{0}^{t} P (τ) d τ

(6c)

\bar{\bar{P}} (t) = \int_{0}^{t} \bar{P} (τ) d τ = \int_{0}^{t} \int_{0}^{τ} P (σ) d σ d τ

3. 적용 예제

기존 연구에 따르면 액체저장탱크의 동적 거동은 유체-구조물-지반 상호작용의 영향을 크게 받으며, 이러한 현상은 실제 지진에서도 관찰되었다. 따라서, 액체저장탱크의 지진 안전성을 확보하기 위해서는 유체-구조물-지반 상호작용을 고려한 지진응답해석이 필수적이다. 이 연구에서는 2장에서 설명한 절차에 따라 비선형 유체-구조물-지반 상호작용과 바닥판 들림을 고려하여 비정착식 액체저장탱크의 지진응답을 산정하고, 그 특성을 분석하고자 한다.

200,000kl의 LNG를 저장할 수 있는 액체저장탱크에 제안된 해석기법을 적용한다. 예제 시스템의 구조물, 유체 및 지반의 제원과 재료 특성은 Table 1에 제시되어 있다. 일반적으로 탱크 구조물은 변단면을 가지도록 제작되지만, 이 연구에서는 0.0247m의 균일한 벽체 두께를 가정하였다. Table 1의 Rayleigh damping parameter는 사전 연구에서 얻어진 대상 유체-구조물 상호작용계의 1차와 2차 고유진동수 4.1201Hz와 6.1451Hz를 기준으로 결정되었다. 지진응답해석에는 상용 유한요소해석 코드인 ABAQUS를 사용한다. 지반의 거동은 선형으로 가정하지만, 구조물에 대해서는 재료 및 기하학적 비선형 거동을 고려한다. 재료 비선형성은 이중 선형(bi-linear)으로 가정한다. 식 (2)와 (3)에 의해 유체의 동수압력을 산정하고 유체-구조물 상호작용을 고려하기 위해 유체 거동을 표현할 수 있는 요소를 사용자 정의 요소로 구현한다. 또한, 식 (5)로 표현된 지반-구조물 상호작용력을 계산하기 위해 지반의 근역 및 원역을 각각 고체(solid) 요소와 무한 영역으로의 에너지 방사 현상을 고려할 수 있는 PMDL 사용자 요소로 모사한다. 탱크 구조물 바닥판의 들림은 Fig. 1과 같이 비선형 스프링을 사용하여 고려한다. Fig. 2는 이 예제에서 사용한 전제 시스템의 유한요소 모형을 보여주고 있다.

Table 1.

Properties of a liquid storage tank

Parameters		Value
Radius		45m
Liquid height		33.864m
Free board		1.136m
Wall thickness		2.47cm
Base plate thickness		9.88cm
Roof thickness		2.47cm
Structure	Density	7850kg/m³
	Young’s modulus	208.9GPa
	Poisson’s ratio	0.2
	Yield stress	515MPa
	Plastic modulus	3.372GPa
	Damping ratio	5%
	Rayleigh damping parameter	𝛼 = 1.550sec^-1 𝛽 = 0.00155sec
Density of liquid		480kg/m³
Soil	Class	S2
	Depth to a bedrock	15m
	S-wave velocity	300m/s
	Poisson’s ratio	0.333
	Density	2400kg/m³
	Damping ratio	5%

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Fig. 2.

Finite-element model for a liquid storage tank

입력 지진지반운동으로는 Fig. 3의 El Centro 지진의 가속도 이력을 암반 노두 운동으로 고려한다. 사전 연구에서 대상 액체저장탱크가 강체 지반에 놓여 있는 경우 최대지반가속도가 0.16g일 때 벽체의 항복이 관찰되었다. 비록 이 연구에서는 지반-구조물 상호작용을 고려하지만, 입력지반운동의 최대지반가속도를 0.16g로 가정한다.

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Fig. 3.

El Centro earthquake ground motion

이 예제에서는 대상 유체-구조물-지반 상호작용 시스템의 비선형 거동 특성에 따른 지진응답을 조사하기 위해 선형 시스템, 재료 비선형만 고려한 시스템, 재료 및 기하 비선형 시스템, 바닥 들림까지 고려한 재료 및 기하 비선형 시스템의 지진응답을 산정한다. Fig. 4는 탱크 바닥판 좌우측 구석에서의 바닥 들림의 시간이력, Fig. 5는 탱크 벽체 상단 우측에서의 수평 변위의 시간이력, Fig. 6은 탱크 벽체 하단 우측에서의 축방향 응력의 시간이력, Fig. 7은 탱크 벽체 하단 우측 또는 탱크 바닥판 우측 구석에서의 동수압의 시간이력을 각각 보여주고 있다. Fig. 6과 7에서 바닥 들림까지 고려한 재료 및 기하 비선형 시스템의 지진응답은 0.1초 간격으로 이동 평균한 값이다. 또한, Fig. 8과 9는 각각 탱크 구조물의 우측과 좌측 부분에서 발생하는 등가 소성 변형율(equivalent plastic strain)을 보여주고 있다.

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Fig. 4.

Time histories of base uplift at the right and left corners of the base plate

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Fig. 5.

Time histories of the displacements at the top right of the tank wall

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Fig. 6.

Time histories of the axial stresses at the right corner of the tank wall

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Fig. 7.

Time histories of the hydrodynamic pressures at the right corner of the base plate

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Fig. 8.

Equivalent plastic strain on the right part of the tank structure

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Fig. 9.

Equivalent plastic strain on the left part of the tank structure

Fig. 5, 6, 7에서 확인할 수 있듯이, 대상 유체-구조물-지반 상호작용 시스템의 지진응답은 시스템의 비선형 거동 특성에 의해 크게 영향을 받는 것을 확인할 수 있다. 선형 시스템과 비교하여 구조물의 재료 비선형 거동을 고려하거나 재료 및 기하 비선형 거동을 고려하면 시스템의 지진응답이 크게 영향을 받는 것을 관찰할 수 있다. 특히, 구조물 벽체의 인장 응력이 크게 증가하고, 저장 액체의 동수압이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 하지만 재료 및 기하 비선형 거동에 추가하여 바닥 들림까지 고려하면, 시스템의 지진응답 특성은 완전히 달라지게 된다. 탱크 바닥이 자유롭게 들리게 됨으로써 벽체의 변위가 증가하게 되지만, 인장 응력은 크게 감소하고 유체의 동수압도 감소하는 것을 관찰할 수 있다. 탱크 벽체의 응력 변화는 Fig. 8과 9의 등가 소성 변형율에도 영향을 주어, 재료 및 기하 비선형을 고려한 시스템의 소성 응답이 가장 큰 값을 보이고, 바닥 들림을 고려한 시스템의 소성 응답은 가장 작은 값을 보이는 것을 확인할 수 있다. 이상의 관찰로부터 완전히 지반에 정착되지 않은 유체-구조물-지반 상호작용계의 지진응답을 정확히 산정하기 위해서는 구조물의 재료 및 기하 비선형 거동 뿐만이 아니라 구조물과 지반 접촉면의 분리(바닥 들림)와 같은 경계 비선형 거동을 엄밀히 고려해야 한다는 결론을 얻을 수 있다.

4. 결 론

이 연구에서는 유연한 균질 지반 위에 놓인 비정착식 원통형 액체저장탱크의 비선형 지진응답을 바닥판의 들림을 고려하여 엄밀히 산정하기 위해 대상 시스템의 지배방정식을 정식화하였다. 지반-구조물 상호작용의 효과를 고려하기 위해 지반 근역에 대해서는 비선형 유한요소를, 반무한 지반 원역에 대해서는 에너지 방사를 엄밀히 고려할 수 있는 특수한 역학적 모델을 사용하여 구조물과 지반 사이에 작용하는 상호작용력을 유한요소 기법을 사용하여 엄밀히 산정하였다. 구조물에 작용하는 동수압력은 자유표면의 출렁임을 고려하여 결정하였다. 이와 같이 산정한 지반-구조물 상호작용력과 저장 액체의 동수압력을 재료 및 기하 비선형 거동을 고려한 구조물의 비선형 유한요소 모형과 결합하였다. 구조물과 지반 사이의 들림을 모사하기 위해 인장에 대해서는 강성을 무시할 수 있고 압축에 대해서는 아주 큰 강성을 가지는 비선형 스프링 요소를 사용하였다.

이와 같이 구성된 비선형 유한요소 모델을 사용하여 지진지반운동이 작용하는 200,000kl 급 LNG 저장탱크의 지진응답을 정밀히 산정하였다. 적용 예제로부터 재료 및 기하 비선형 거동과 구조물 바닥 들림은 대상 시스템의 지진응답에 상당한 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 구조물의 재료 비선형 거동을 고려하거나 재료 및 기하 비선형 거동을 고려하면 구조물 벽체의 응력이 크게 증가하여 소성 응답이 증가하지만, 바닥 들림까지 고려하게 되면 구조물 바닥이 자유롭게 들리게 됨으로써 구조물의 응력과 소성 응답이 크게 감소하게 된다. 그러므로 구조물의 재료 및 기하 비선형 거동 뿐만이 아니라 구조물과 지반 접촉면의 분리(바닥 들림)와 같은 경계 비선형 거동을 엄밀히 고려해야 완전히 지반에 정착되지 않은 유체-구조물-지반 상호작용계의 지진응답을 정확히 산정할 수 있을 것이다.

이 연구에서는 탱크 바닥의 들림에 의한 경계 비선형 거동만 고려하였는데, 즉 지상 구조물과 지반 접촉면에서는 미끄럼짐도 발생할 수 있다. 향후에는 이와 같이 다양한 경계 비선형 거동을 고려할 수 있는 비선형 유체-구조물-지반 상호작용계의 지진응답 해석기법을 개발하여 대상 시스템의 정밀한 지진응답해석과 위험도 분석 등을 수행해야 할 것이다.

Acknowledgements

본 연구는 기후에너지환경부 「도시홍수시설의 계획, 운영, 유지관리 최적화 기술개발사업(RS-2024-00397821)」의 지원으로 수행되었습니다.

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Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

Preview

Nonlinear Seismic Response Analysis of Cylindrical Liquid Storage Tanks on Flexible Soil Considering Base Uplift

ABSTRACT

MAIN

(1)

Fig. 1.

Cylindrical liquid storage tank on a half-space with base uplift

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(2e)

(2f)

(3)

(4a)

(4b)

(4c)

(5b)

(5c)

(6b)

(6c)

Table 1.

Properties of a liquid storage tank

Fig. 2.

Finite-element model for a liquid storage tank

Fig. 3.

El Centro earthquake ground motion

Fig. 4.

Time histories of base uplift at the right and left corners of the base plate

Fig. 5.

Time histories of the displacements at the top right of the tank wall

Fig. 6.

Time histories of the axial stresses at the right corner of the tank wall

Fig. 7.

Time histories of the hydrodynamic pressures at the right corner of the base plate

Fig. 8.

Equivalent plastic strain on the right part of the tank structure

Fig. 9.

Equivalent plastic strain on the left part of the tank structure

Acknowledgements

References