Development of System-level Seismic Fragility Methodology for Probabilistic Seismic Performance Evaluation of Steel Composite Box Girder Bridges

Sina Kong; Yeeun Kim; Jiho Moon; Jong-Keol Song

doi:10.7734/COSEIK.2023.36.3.173

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Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 30 June 2023. 173-184
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2023.36.3.173

Development of System-level Seismic Fragility Methodology for Probabilistic Seismic Performance Evaluation of Steel Composite Box Girder Bridges

강상자형 합성거더교의 확률론적 내진성능 평가를 위한 시스템-수준 지진취약도 방법의 개발

Sina Kong¹

Yeeun Kim²

Jiho Moon³

Jong-Keol Song⁴^*

꽁 씨나¹

김 예은²

문 지호³

송 종걸⁴^*

¹Graduate Student, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, 24341, Korea

²Graduate Student, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, 24341, Korea

³Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, 24341, Korea

⁴Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Chuncheon, 24341, Korea

¹강원대학교 건축･토목･환경공학부 박사과정

²강원대학교 건축･토목･환경공학부 석사과정

³강원대학교 건축･토목･환경공학부 부교수

⁴강원대학교 건축･토목･환경공학부 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

Presently, the general seismic fragility evaluation method for a bridge system composed of member elements with different nonlinear behaviors against strong earthquakes has been to evaluate at the element-level. This study aims to develop a system-level seismic fragility evaluation method that represents a structural system. Because the seismic behavior of bridges is generally divided into transverse and longitudinal directions, this study evaluated the system-level seismic fragility in both directions separately. The element-level seismic fragility evaluation in the longitudinal direction was performed for piers, bridge bearings, pounding, abutments, and unseating. Because pounding, abutment, and unseating do not affect the transverse directional damages, the element-level seismic fragility evaluation was limited to piers and bridge bearings. Seismic analysis using nonlinear models of various structural members was performed using the OpenSEES program. System-level seismic fragility was evaluated assuming that damage between element-levels was serially connected. Pier damage was identified to have a dominant effect on system-level seismic fragility than other element-level damages. In other words, the most vulnerable element-level seismic fragility has the most dominant effect on the system-level seismic fragility.

Keywords

pounding

unseating

element-level

system-level

bridge system

seismic fragility

강진에 대한 다양한 비선형 거동을 하는 부재요소들로 이루어진 교량시스템의 현재까지의 일반적인 지진취약도 평가방법은 부재-수준에서 평가하는 것이다. 본 연구의 목적 부재-수준의 지진취약도 평가결과로부터 구조시스템을 대표하는 시스템-수준의 지진취약도 평가방법을 개발하는 것이다. 교량의 지진 거동을 일반적으로 교축방향과 교축직각방향으로 구분하기 때문에 본 연구에서도 시스템-수준 지진취약도를 두 방향에 대하여 구분해 평가하였다. 길이 방향에 대한 부재-수준의 지진취약도평가는 교각, 교량받침, 충돌, 교대, 낙교에 대하여 수행하였다. 교축직각 방향에 대해서는 충돌, 교대, 낙교의 손상이 영향을 주지 않으므로 부재-수준의 지진취약도평가는 교각과 교량받침에 대하여만 수행하였다. 다양한 구조부재의 비선형모델을 이용한 지진해석은 OpenSEES 프로그램을 사용하여 수행하였다. 시스템-수준의 지진취약도는 부재-수준 사이의 손상이 직렬연결이라고 가정하고 평가하였다. 교각의 손상이 다른 부재-수준의 손상보다 시스템-수준의 지진취약도에 지배적인 영향을 주는 것을 알 수 있었다. 다시 말하면 가장 취약한 부재-수준의 지진취약도가 시스템-수준의 지진취약도에 가장 지배적인 영향을 주는 것을 의미한다.

키워드

충돌

낙교

부재-수준

시스템-수준

교량시스템

지진취약도

MAIN

1. 서 론
2. 강합성 상자형교의 구조해석 모델
2.1 교량 모델링
2.2 입력지진
2.3 교량의 지진거동
3. 교량에 대한 지진취약도 평가
3.1 지진취약도 해석기법
3.2 부재-수준의 지진취약도 평가
3.3 시스템-수준의 지진취약도 평가
3. 결 론

1. 서 론

지금까지 국내에서 교량에 대한 부재-수준의 지진취약도를 많이 평가했으나 부재-수준의 지진취약도 평가로부터 시스템-수준의 지진취약도를 평가하는 연구는 그리 많지 않다. 교량에 대한 부재-수준의 지진취약도 평가에서 교각과 교량받침에 대한 평가가 주로 이루었고, 상부구조물 사이의 충돌, 교대의 손상, 상부구조물의 낙교 등을 고려한 연구는 드문 실정이다. Shinozuka 등(2000)와 같은 기존 연구자들은 일반적으로 부재-수준에 대한 지진취약도를 교각만을 사용하여 주로 평가하였다. Nielson과 DesRoches(2007)는 교량에 대한 교각과 교량받침, 교대 등의 부재-수준의 지진취약도에 대해 평가하였고 부재-수준의 지진 취약도와 교량시스템의 지진취약도 사이에 중요한 차이가 있음을 연구하였다. Aviram 등(2008)는 교대에 대한 세 가지 다른 해석 모델링에 대한 지진응답의 민감도를 평가하였다.

본 연구에서는 교축직각 방향과 교축 방향에 대하여 교각, 교량받침, 충돌, 교대, 낙교 등의 부재-수준에 대한 지진취약도를 평가하고, 부재-수준의 지진취약도 평가로부터 시스템-수준의 지진취약도를 평가하였다. 부재-수준에 대한 내진성능과 내진요구도를 반영한 지진해석은 OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation) 프로그램을 이용하여 수행하였다(Mazzoni et al., 2007). 지진취약도 평가에 있어서 부재별로 손상상태의 정의가 지진취약도 평가에 미치는 영향이 크므로 손상상태의 정의가 구조물의 손상상태에 맞게 정의하는 것이 무엇보다 중요하다. 손상상태는 편의상 부재별로 일반적으로 5가지 손상상태인 손상없음(DS₀), 미소손상(DS₁), 중간손상(DS₂), 심각한 손상(DS₃), 완전붕괴(DS₄)로 정의를 하며 이러한 손상상태에 맞게 지진응답의 한계치를 정의하여야 한다. 부재의 지진응답 특성에 맞게 손상상태는 변위, 회전량, 변위연성도, 회전연성도, 전단변형율, 변위비(구조물 높이에 대한 변위응답의 비율) 등과 같은 지진응답의 물리적 양으로 정한다. 이와 같은 손상상태의 정의에는 실제 지진손상에 대한 조사와 분석을 통하여 구하거나 아니면 다양한 구조실험을 통하여 구할 수 있다. 그러나 이와 같은 자료가 많지 않기 때문에 손상상태의 정의는 기존 연구자들의 연구결과를 반영하여 교량 부재의 종류에 따른 지진응답의 특성을 가장 적절히 반영하도록 제시하였다. 부재-수준의 지진취약도 평가로부터 시스템 수준의 지진취약도 평가에 대한 방법을 제시하였다.

이러한 교량에 대한 시스템-수준의 지진취약도 평가기법의 개발은 지진 발생 시 특정지역에 적용한다면 지진 발생 후 교량의 손상상태를 빠른 시간 내로 분석이 가능하며 교통체계상의 중요한 위치를 차지하는 교량의 복구와 내진보강을 하는데 있어서 필요한 기초손상자료를 제공가능하게 함으로써 지진과 같은 자연재해의 효과적인 대처에 기여할 것이다.

2. 강합성 상자형교의 구조해석 모델

2.1 교량 모델링

본 연구에서 평가에 사용한 교량은 국내의 대표적인 교량형식 중 하나인 3경간 강상자형 합성거더교를 선택하였다. 경간장은 50m이고 교각의 높이는 15m이며 교량에 대한 종단면도는 Fig. 1에 나타내었다. 교각의 형상비는 7.5이므로 휨거동에 의한 손상이 지배적으로 나타난다고 할 수 있다. 상부구조물의 횡단면도는 Fig. 2에 나타내었는데 교폭은 12m이고 콘크리트 바닥 슬래브의 두께는 0.3m이며 거더의 높이는 2.4m이다. 강상자형에 대한 왼쪽벽과 오른쪽벽의 두께는 0.01m이다. 그리고 강상자형에 대한 하부두께는 0.012m이다. 2개의 동일형상의 강상자형이 콘크리트의 바닥슬래브에 일체로 연결되어 있는 거더형태이다. 교각의 단면은 Fig. 3에 나타내었으며, 지름 2m인 원형형상 단면으로 피복콘크리트 두께는 0.1m이며 주철근으로는 55개의 D22 철근(직경: 22mm)이 한줄로 배근되었다. 심부구속 콘크리트와 주철근을 구속하기 위한 띠철근은 D22 철근을 교각의 횡방향으로 0.15m의 간격으로 배근하였다.

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Fig. 1.

Geometric details of steel composite box girder bridge

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Fig. 2.

Cross section details of steel composite box girder bridge

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Fig. 3.

Pier Cross section details

지진시 교량 상부구조물의 손상 원인 중 하나인 충돌(Pounding)은 교축 방향의 지진응답 시 상부구조물과 교대 사이에 충돌에 의해 발생하고 이러한 충돌로 인해서 콘크리트의 파괴가 유발될 수 있다. 교각은 휨거동에 의한 파괴, 교량받침은 과도한 변형에 의한 전단파괴, 교대의 기초부분의 파괴손상 등이 대표적이며 이와 같은 부재별 손상을 모사하기 위하여 각 구조요소별 적합한 비선형모델을 선택하여 반영하였다. 교량 상부구조의 충돌에 대한 모델링 방법으로 기존 연구자들은 접촉요소법(the contact element approach)(Maisona and Kasai, 1990)과 입체역학법(the stereomechanical approach)(Goldsmith, 1960)를 사용하였다. 그러나 Muthukumar(2003)는 이 두 가지 해석방법을 단순화된 접촉력 기반 모델을 사용하여 갭(gap)이 있는 비탄성 트러스 요소모델 및 선형링크 요소와 평행한 비탄성 트러스를 개발하였다. 본 연구에서 충돌은 갭(gap)이 있는 비탄성 트러스 요소모델을 사용하였으며 충돌에 대한 응답특성은 Fig. 4에 나타내었다. 이 모델의 힘-변위 관계의 면적( $A_{h y s}$ )은 충돌 시 발산되는 에너지와 같으며 다음과 같다.

(1)

∆ E = \frac{K_{h} δ_{m}^{n + 1} (1 - e^{2})}{n + 1}

여기서, $K_{h}$ 는 헤르츠 모델(Herzt model)에서 사용되는 충돌 강성매개변수이고 n는 헤르츠 계수이며 $δ_{m}$ 는 충돌시 최대침투율이며 e는 반발계수인데 0.7을 적용하였다. Fig. 4에 나타낸 트러스 요소의 유효강성( $K_{e f f}$ ) 및 항복변위( $δ_{y}$ )은 다음과 같다.

(2)

K_{e f f} = K_{h} \sqrt{δ_{m}}

(3)

δ_{y} = a δ_{m}

여기서, a는 항복 매개변수이며 0.1을 사용하였다.

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Fig. 4.

The inelastic truss contact element for impact model parameter developed by Muthukumar(2003)

소산된 에너지(𝛥E)를 곡선 아래의 면적과 동일시함으로써 초기강성( $K_{1}$ ) 및 변형경화 강성( $K_{2}$ )에 대한 방정식에 대하여 각각 나타내었다.

(4)

K_{1} = K_{e f f} + \frac{∆ E}{a δ_{m}^{2}}

(5)

K_{2} = K_{e f f} + \frac{∆ E}{(1 - a) δ_{m}^{2}}

교대의 지진시 손상상태와 관련 있는 대표적인 응답은 Fig. 5에 나타난 바와 같이 교대에서 발생하는 수동방향(Passive direction)으로 거동하는 비탄성응답이다. Fig. 5에 나타낸 $K_{u r}$ 는 하중제거(unloading) 및 하중재하(reloading)시의 강성을 의미한다. 수동방향으로 흙이 압축되면 교대의 손상을 유발하는 토압에 의해 교대의 옹벽이 배면 방향으로 이동한다. 교대의 수동방향 거동은 말뚝뿐만 아니라 뒷채움 흙의 조합에 의한 것으로 가정한다. 따라서 Shamsabadi 등(2007)가 제시하는 뒷채움흙의 수동적 거동으로부터 구해진 쌍곡력-변위(Hyperbolic Force- Displacement) 방정식을 사용하여 Fig. 5에 나타낸 바와 같이 교대의 지진시 거동을 구현하였다.

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Fig. 5.

Typical hysteresis response of a abutment

평가에 사용한 교량의 명칭은 B①-②-③(④)으로 명명하였으며. ①은 경간의 수 ②는 받침의 종류, ③은 교각의 높이, ④는 지진의 종류를 의미한다. 예를 들면 B3-RB-15(Near Fault EQ) 교량은 3경간이고 교량받침이 탄성받침(RB)이고 교각의 높이는 15m, Near Fault EQ는 근거리 지진을 뜻한다.

2.2 입력지진

입력지진은 SAC Steel Project(SAC Joint Venture Steel Project Phase)에서 사용한 지진기록으로부터 선택하였다. 입력지진은 Jeong 등(2019)이 사용한 지진과 동일하며 상세한 지진데이터 정보는 이 논문을 참조하기 바란다. 근거리(Near Fault, NF)는 10km 이내에 위치한 곳에서 계측된 지진기록으로 선별하였으며 원거리(Far Field, FF)는 25km 이상 위치한 곳에서 계측된 지진기록을 선별하였다.

2.3 교량의 지진거동

이 연구에서 교축직각 방향과 교축 방향으로 각각 원거리 지진과 근거리 지진을 각각 40개를 적용하여 지진해석을 수행하였다. 교량모델의 구조물에 대한 고유주기와 고유진동수는 Table 1에 나타내었다. Table 1에서 나타낸 것처럼 납-고무받침의 경우는 교축 방향이 교축직 각방향보다 고유주기가 짧게 나타난다. 그러나 탄성받침의 경우는 교축직각 방향이 교축 방향보다 고유주기가 짧게 나타남을 알 수 있다. 납-고무받침과 탄성받침을 가진 교각의 힘-변위관계를 교축방향과 교축직각방향으로 비교하여 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6에 나타난 바와 같이 교각의 납-고무받침의 경우는 교축방향이 교축직각방향보다 변위응답이 크게 나타나지만 교각의 탄성받침의 경우는 교축직각방향이 교축방향보다 크게 나타남을 알 수 있는데 이는 Table 1의 고유주기의 경향과 일치한다. 일반적으로 교량의 주기가 길어지면 변위응답은 증가한다.

Table 1.

Natural period for example bridges

Bridge types	Natural period(sec)
Bridge types	Transverse direction	Longitudinal direction
B3-LRB-15	2.57	2.09
B3-RB-15	1.30	1.76

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Fig. 6.

Comparison of the force-displacement relationship of piers in the direction of longitudinal and transverse

3. 교량에 대한 지진취약도 평가

3.1 지진취약도 해석기법

지진취약도 해석은 지진이 발생하였을 때 교량의 전반적인 시스템 또는 구성요소에 대한 잠재적인 손상정도를 정량화하여 제공하는 확률론적 기법이다. 교량에 대한 지진취약도 해석 방법은 교량에 대한 지진하중과 해석모델 변수에 내재된 불확실성을 고려하여 손상될 확률을 계산하는 방법이다. 따라서 지진취약도 함수는 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

(6)

P_{f} = P [D e m a n d > C a p a c i t y | I M]

여기서, $P_{f}$ 는 교량이 한계상태를 초과하여 손상될 확률이다. Demand와 Capacity는 각각 지진요구도와 내진성능이다. IM은 본 연구에서는 지진하중의 크기로서 최대지반가속도를 사용하였다. 지진취약도 해석을 위한 지진응답은 다음과 같은 확률론적 지진요구도 모델(Cornell et al., 2002)을 사용하여 평가하였다.

(7)

\ln (D e m a n d_{m e d i a n}) = \ln (a) + b \ln (I M)

여기서, $D e m a n d_{m e d i a n}$ 는 교량부재의 지진요구도의 중앙값이다. a와 b는 Fig. 7에 나타난 바와 같이 지진응답의 선형회귀곡선의 변수이고 교량부재의 지진요구도는 대수정규분포(Shinozuka et al., 2000)를 가지는 것으로 가정한다.

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Fig. 7.

Probabilitic seismic demand model in the lognormal space

지진취약도 함수는 일반적으로 여러 개의 손상상태(damage state)에 대하여 표현할 수 있으며, 5가지 손상상태인 손상없음(DS₀), 미소손상(DS₁), 중간손상(DS₂), 심각한 손상(DS₃), 완전 붕괴(DS₄)를 사용하였다. 교량의 내진성능과 지진요구도가 대수정규분포라면 j번째 손상상태에 대한 지진취약도 함수는 식 (8)과 같이 나타낼 수 있다.

(8)

F_{j} (I M_{i}; c_{j}, ζ_{j}) = Φ \{\frac{\ln (I M_{i}) - \ln (c_{j})}{ζ_{j}}\}

여기서, $c_{j}$ 는 지진취약도를 나타내는 대수정규분포함수의 중앙값을 의미하고 $ζ_{j}$ 는 대수표준편차(logarithmic standard deviation)를 의미하며, 각각 식 (9)와 식 (10)에 나타내었다.

(9)

c_{j} = \exp \{\frac{\ln (S_{C j}) - \ln (a)}{b}\}

(10)

ζ_{j} = \frac{\sqrt{β_{D}^{2} + β_{C j}^{2} + β_{M}^{2}}}{b}

여기서, $S_{C j}$ 는 j번째 손상상태에 대한 교량이 보유한 내진성능의 중앙값이고, $β_{C j}$ 는 내진성능에 대한 대수표준편차이다. $β_{D}$ 는 대수정규분포를 가지는 지진요구도에 대한 대수표준편차이다. Dutta(1999)가 제시하는 연구결과에 의하며 해석방법의 불확실성을 나타내는 $β_{M}$ 은 0.2로 가정하고 $β_{C j}$ 는 0.25로 가정하였다.

3.2 부재-수준의 지진취약도 평가

교각의 손상상태 평가를 위해서는 먼저 교각의 변위연성도성능(또는 항복변위와 최대변위성능)을 구하여야 한다. 변위연성도성능을 구하기 위해서는 비탄성 정적해석에 의해 구한 모멘트-곡률 관계를 이용하여 Fig. 8에 나타낸 바와 같이 billinear로 이상화한다. 이상화된 교각의 모멘트-곡률 관계로부터 항복변위( $d_{y}$ )와 극한변위( $d_{u}$ )를 다음과 같이 구할 수 있다.

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Fig. 8.

The relationship of moment-curvature of pier

(11)

d_{y} = \frac{ϕ_{y} H^{2}}{3}

여기서, $ϕ_{y}$ 는 항복곡률(1/m)이며 H는 교각의 높이를 의미한다. 식 (12)에 나타낸 소성힌지길이( $L_{p}$ )로부터 극한변위( $d_{u}$ )를 식 (15)과 같이 구할 수 있다.

(12)

L_{p} = 0.08 H + 0.022 f_{y} d_{b l} \geq 0.044 f_{y} d_{b l}

(13)

θ_{p} = (ϕ_{u} - ϕ_{y}) L_{p}

(14)

d_{p} = (\frac{M_{u}}{M_{y}} - 1) d_{y} + θ_{p} (H - \frac{L_{p}}{2})

(15)

d_{u} = d_{y} + d_{p}

여기서, $L_{p}$ 는 등가소성힌지길이(m), $f_{y}$ 는 축방향 철근의 항복강도(MPa), $d_{b l}$ 는 축방향철근의 직경(m), $M_{y}$ 는 항복모멘트, $M_{u}$ 는 극한모멘트, $θ_{p}$ 는 소성회전각, $d_{p}$ 는 소성변위(m), $d_{u}$ 는 극한변위이며, 변위연성도( $μ_{c}$ )는 식 (16)를 사용하여 구할 수 있다.

(16)

μ_{c} = \frac{d_{u}}{d_{y}}

지진취약도 해석을 위해서 구조부재의 손상상태를 정의하여야 한다. 교각의 5가지 손상상태(Moschonas et al., 2009)는 교각의 항복변위( $d_{y}$ )와 극한변위( $d_{u}$ )의 평가에 의해서 교각의 성능상태( $D S_{j}$ )에 대응하는 성능값( $S_{C j}$ )으로 Table 2에 나타내었다.

Table 2.

Definition of damage states for pier

Damage state		Threshhold values of $S_{C j}$ (d = seismic displacement demand)
DS₀	None	$d \leq 0.7 ∙ d_{y}$
DS₁	Minor / slight	$d > 0.7 ∙ d_{y}$
DS₂	Moderate	$d > \min \{\begin{cases} 1.5 ∙ d_{y} or \\ d_{y} + (\frac{1}{3}) ∙ (d_{u} - d_{y}) \end{cases}$
DS₃	Major / extensive	$d > \min \{\begin{cases} 3.0 ∙ d_{y} or \\ d_{y} + (\frac{2}{3}) ∙ (d_{u} - d_{y}) \end{cases}$
DS₄	Failure / collapse	$d > d_{u}$

교량받침의 손상상태는 일반적으로 식 (17)에 나타낸 전단변형률(𝛾)을 사용하여 정의할 수 있다.

(17)

γ = \frac{λ}{H}

여기서, H은 교량받침의 높이, 𝜆는 교량받침의 횡방향 최대변위이며 손상상태에 대응하는 교량받침의 전단변형률은 Zhang과 Huo(2009)가 제시하는 값을 참고하여 미소손상은 100%, 중간손상은 150%, 심각한 손상은 200%, 완전붕괴는 250%로 정의하였다.

충돌에 대한 손상상태는 충돌 후의 변위응답으로 크기로 평가하며, 미소손상(DS₁)은 충돌의 시작점, 완전붕괴(DS₄)는 항복 후의 최대변위, 중간손상(DS₂)과 심각한 손상(DS₃)은 충돌의 시작점과 완전붕괴 사이의 변위값의 차이를 3등분으로 분할하여 Fig. 9처럼 정의한다.

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Fig. 9.

The damage states for pounding

교대의 손상상태 평가는 Stefanidou와 Kappos(2017)의 기존 연구를 참고하여 Table 3에 나타내었다. Table 3에서 $h_{b w}$ 는 교대 뒷벽의 높이로서 Fig. 10에 나타내었다. $d_{g a p}$ 는 상부 구조물과 교대 사이의 이격 거리이다.

Table 3.

The damage states of abutment(Stefanidou and Kappos, 2017)

Damage State	Threshold values	Quantitative performance description
$D S_{1}$	1.10· $d_{g a p}$	Cracking and significant damage to the backwall
$D S_{2}$	0.01· $h_{b w}$	First yield of the abutment soil
$D S_{3}$	0.035· $h_{b w}$	Excessive deformation of abutment soil
$D S_{4}$	0.1· $h_{b w}$	Ultimate deformation of abutment soil

Table 4.

Damage states for element-levels of example bridge

Element level	Threshold value (m) of damage states
Element level	( $D S_{1}$ )	( $D S_{2}$ )	( $D S_{3}$ )	( $D S_{4}$ )
Pier	0.08	0.15	0.18	0.21
Lead-Rubber Bearing	0.37	0.56	0.74	0.93
Rubber Bearing	0.12	0.18	0.24	0.30
Pounding	0.03	0.04	0.06	0.08
Abutment	0.03	0.04	0.14	0.40
Unseating	0.10	0.30	0.50	1.0

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Fig. 10.

Definition of $h_{b w}$

낙교의 손상상태는 Abdel-Mohti(2009)가 제시하는 연구결과를 참고하여 정하였으며, 낙교의 손상상태 평가에서 중요한 변수인 N는 하부구조물이 상부 구조물을 지지하는 길이를 의미하며 Fig. 11의 AASHTO LRFD(Interim 2008)에서 정의한 것과 같다. 교대가 지지하는 상부구조물의 상대적인 변위응답이 N의 10%에 도달하면 미소손상, 30%에 도달하면 중간손상, 50%에 도달하면 심각한 손상, 100%를 초과하면 완전붕괴로 정의하였다. 교각, 납-고무받침, 탄성받침, 충돌, 교대, 낙교 등과 같은 부재-수준에 대한 손상상태는 Table 4에 변위응답 값으로 계산하여 나타내었다. 이 값을 기준으로 해서 부재수준의 손상상태의 정도를 판별하는 것이다.

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Fig. 11.

Support length by AASHTO LRFD(Interim 2008)

입력지진에 대한 지진해석을 수행하여 각 부재수준별 지진응답을 최대지반가속도(PGA)와 부재-수준(교각, 납-고무받침, 탄성받침, 충돌, 교대, 낙교)에 대한 최대변위요구도( $S_{d}$ )의 관계로 Fig. 12에 나타내었다. 이 관계를 회귀분석하여 식 (7)에 나타낸 회귀곡선의 변수 a와 b를 그림에 함께 나타내었다. 선형회귀곡선의 변수 a와 b를 식 (8)과 식 (9)에 적용하여 부재-수준에 대한 지진취약도를 구하였다.

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Fig. 12.

Probabilistic seismic demand model in the lognormal space of element-level of B3-RB-15 bridge according to Near-fault earthquake

교축직각 방향의 부재-수준의 지진취약도는 교각과 교량받침으로만 나타내었다. 교축직각 방향의 지진응답에 대하여는 충돌, 교대, 낙교에 대한 부재-수준의 지진취약도가 평가되지 않기 때문이다. 교축 방향에 대한 부재-수준의 지진취약도는 교각(element-level 1), 교량받침(element-level 2), 충돌(element- level 3), 교대(element-level 4), 낙교(element-level 5) 등 5가지 부재-수준에 대하여 평가하였다. 교축방향에 대하여 근거리 지진에 대한 B3-LRB-15 교량의 지진취약도를 대표적인 예로 Fig. 13에 나타내었다. B3-LRB-15 교량에 대한 중앙값( $c_{j}$ )과 대수표준편차( $ζ_{j}$ )은 Table 5에 나타내었다.

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Fig. 13.

The fragility curve of element-level of B3-LRB-15 bridge according to Near-fault earthquake

Table 5.

The fragility curve median value of element-level according to B3-LRB-15 bridge in longitudinal direction

element level	$c_{j}$ (g)				$ζ_{j}$
element level	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄	All damage states
element-level 1	0.30	0.40	0.50	0.64	0.96
element-level 2	1.89	2.0	2.0	2.0	0.83
element-level 3	1.38	1.74	2.0	2.0	0.90
element-level 4	1.39	2.0	2.0	2.0	0.95
element-level 5	0.42	0.60	0.90	1.58	0.94

3.3 시스템-수준의 지진취약도 평가

부재-수준의 지진취약도 결과로부터 시스템-수준의 지진취약도 평가를 하기 위해서는 부재-수준의 손상도가 시스템-수준의 손상도에 미치는 영향을 적절히 분석하여야 한다. 교량은 다양한 형식의 부재요소들을 가지는 복잡한 시스템으로서 부재-수준 손상과 시스템-수준의 손상관계가 직렬시스템, 병렬시스템, 하이브리드 시스템인지 명확하게 정의하는 것은 현재로는 어려운 일이다. 그러므로 기존 연구자들(Nielson and DesRoches, 2007)과 같이 교량을 직렬시스템이라고 가정하고 시스템-수준의 지진취약도를 평가하였다. 직렬시스템에서 Cornell가 제시하는 First-Order Reliability Bounds 방법을 이용하였고 이 방법에는 하한계 파괴확률과 상한계 파괴확률이 있다. 하한계 파괴확률(lower bound)은 부재-수준 손상들이 서로 완전상관관계라고 가정하므로 가장 큰 부재-수준의 지진취약도가 시스템-수준의 지진취약도가 된다. 상한계 파괴확률(upper bound)은 부재-수준 손상들이 완전비상관관계로 가정하여 통계학적 독립으로 계산한다. 부재-수준 손상들의 상관관계는 0에서 1사이의 값을 가질 것이므로 정확한 시스템-수준의 지진취약도는 상한계 파괴확률 및 하한계 파괴확률 사이의 값을 가질 것이다. 즉, First-Order Reliability Bounds 방법은 다음과 같이 나타낼 수 있다(Cornell et al., 2002).

(18)

\max_{i = 1}^{n} (P_{c o m p o n e n t_{-} i, D S_{j}}) \leq P_{s y s t e m, D S_{j}} \leq 1 - \prod_{i = 1}^{n} (1 - P_{c o m p o n e n t_{-} i, D S_{j}})

여기서, $P_{s y s t e m, D S_{j}}$ 는 손상상태가 $D S_{j} (j = 1, 2, 3, 4)$ 인 경우에 시스템-수준의 손상확률이고, $P_{c o m p o n e n t_{-} i, D S_{j}}$ 는 손상상태가 $D S_{j} (j = 1, 2, 3, 4)$ 인 경우에 i번째 부재-수준의 손상확률이다. n은 교량 부재의 개수이다.

교량의 지진취약도 해석은 입력지진을 교축직각 방향과 교축 방향으로 구분하여 각각 적용하여 수행하였다. 교축직각 방향과 교축방향에 대한 B3-RB-15 교량의 하한계 파괴확률의 시스템-수준 지진취약도는 Fig. 14에 나타내었다. 시스템-수준의 지진취약도 평가에 교축직각방향에서는 교각과 교량받침의 부재-수준의 지지진취약도를 사용하였고 교축방향에서는 교각, 교량받침, 충돌, 교대, 낙교 등과 같은 5가지 부재-수준의 지진취약도를 사용하여 평가하였다. B3-RB-15 교량에 대한 시스템-수준 지진취약도 곡선의 중앙값( $c_{j}$ )을 하한계 방법을 사용하여 Table 6에 나타내었다. 중앙값이 작아지는 정도가 이에 비례하여 지진취약도가 증가하는 것을 의미한다. Table 6에 나타난 바와 같이 B3-RB-15 교량의 시스템-수준에서 교축직각방향의 중앙값이 교축직각방향의 중앙값보다 작게 나타난다. 즉, 하한계 파괴확률에 대한 교축직각방향의 시스템-수준 지진취약도는 교축방향의 시스템-수준 지진취약도 보다 크게 나타남을 알 수 있다.

Table 6.

Comparison of fragility curve median value of first-order lower bound according to different direction

B3-RB-15	$c_{j}$ (g)
B3-RB-15	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄
Transverse direction	0.25	0.32	0.40	0.48
Longitudinal direction	0.28	0.37	0.44	0.55

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Fig. 14.

Comparison of fragility curve of first-order lower bound according to different direction

본 연구에서 평가에 사용한 교량에 대한 상한계 파괴확률의 시스템-수준의 지진취약도 곡선을 두 방향에 대하여 Fig. 15에 나타내었다. 그리고 상한계 방법을 적용하여 구한 B3-RB-15 교량의 중앙값( $S_{d}$ )은 Table 7에 나타내었다. Table 7에 나타난 바와 같이 교축방향에 대한 시스템-수준의 지진약도 곡선의 중앙값( $S_{d}$ )이 교축직각방향에 대한 중앙값( $S_{d}$ )보다 대략 10% 정도 작은 값을 나타낸다. 따라서 상한계 파괴확률의 시스템-수준은 하한계와는 반대로 교축방향이 교축직각방향보다 손상될 확률이 크게 나타남을 의미한다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2023-036-03/N0040360304/images/Figure_jcoseik_36_03_04_F15.jpg

Fig. 15.

Comparison of fragility curve of first-order upper bound according to different direction

Table 7.

Comparison of fragility curve median value of first-order upper bound according to different direction

B3-RB-15	$c_{j}$ (g)
B3-RB-15	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄
Transverse direction	0.20	0.28	0.35	0.42
Longitudinal direction	0.17	0.25	0.35	0.44

B3-RB-15 교량의 교축직각방향에 대한 부재-수준과 시스템-수준에 대한 지진취약도 곡선을 손상상태에 따라 비교하여 Fig. 16에 나타내었다. Fig. 16에 기반한 지진취약도 곡선의 중앙값은 Table 8에 정리하여 나타내었다. 교각(element-level 1)에 대한 지진취약도가 탄성받침(element-level 2)의 지진취약도에 비하여 상대적으로 큰 차이를 보이며 크게 나타나므로, 하한계 및 상한계 시스템-수준 지진취약도가 교각의 지진취약도와 유사한 값을 나타내는데 교각의 취약도 보다 약 1~5% 정도 크게 나타난다. 즉 교축직각방향의 시스템-수준 지진취약도는 교량받침 보다는 교각의 지진취약도 곡선이 지배적임을 의미한다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2023-036-03/N0040360304/images/Figure_jcoseik_36_03_04_F16.jpg

Fig. 16.

Comparison of seismic fragility curves of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in transverse direction

Table 8.

Comparison of fragility curve median value of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in transverse direction

B3-RB-15 (transverse direction)	$c_{j}$ (g)
B3-RB-15 (transverse direction)	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄
element-level 1	0.72	1.02	1.32	1.69
element-level 2	1.0	1.48	2.0	2.0
first-order lower bound	0.72	1.02	1.32	1.69
first-order upper bound	0.45	0.64	0.85	1.12

Table 9.

Comparison of fragility curve median value of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in longitudinal direction

B3-RB-15 (longitudinal direction)	$c_{j}$ (g)
B3-RB-15 (longitudinal direction)	DS₁	DS₂	DS₃	DS₄
element-level 1	0.28	0.29	0.44	0.55
element-level 2	0.43	1.11	1.92	2.0
element-level 3	1.03	0.87	1.17	1.80
element-level 4	0.87	2.0	2.0	2.0
element-level 5	0.30	0.45	0.75	1.55
first-order lower bound	0.28	0.29	0.44	0.55
first-order upper bound	0.16	0.24	0.33	0.50

교축방향에 대한 부재-수준의 부재-수준의 지진취약도와 시스템-수준의 지진취약도를 Fig. 17에 비교하여 나타내었다. Fig. 17에 기반한 교축방향 지진취약도 곡선의 중앙값은 Table 9에 정리하여 나타내었다. 교축방향에 대한 부재-수준은 교각(element-level1), 교량받침(element-level2), 충돌(element-level 3), 교대(element-level 4), 낙교(element-level 5) 등의 부재-수준이 있는데 모든 손상상태에서 교각의 지진취약도가 다른 부재-수준의 지진취약도보다 가장 크게 나타남을 알 수 있다. 교각 다음으로는 충돌, 교대, 낙교, 교량받침의 순으로 부재-수준 지진취약도가 크게 나타남을 알 수 있다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2023-036-03/N0040360304/images/Figure_jcoseik_36_03_04_F17.jpg

Fig. 17.

Comparison of seismic fragility curves of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in longitudinal direction

부재-수준의 지진취약도가 클수록 직렬시스템의 시스템-수준의 지진취약도에 미치는 영향이 크게 되므로 교각, 충돌, 교대, 낙교, 교량받침의 순으로 시스템-수준의 지진취약도에 영향을 미침을 알 수 있다. 이는 보다 취약한 구조부재의 지진취약도가 전체 교량시스템의 지진취약도에 지배적인 영향을 주는 것을 의미한다. 본 연구에서 교량시스템을 직렬시스템이라고 가정하여 Cornell가 제시하는 First-order reliability bound 방법을 이용하여 시스템-수준의 지진취약도를 평가였지만 적확한 시스템-수준의 지진취약도는 하한계 파괴확률과 상한계 파괴확률 사이에 존재하므로 부재-수준의 손상도와 시스템-수준의 상관성을 고려하여 연구할 필요가 있다. 또한 교량의 구조부재간의 손상을 직렬연결로 가정하였지만, 경우에 따라서는 특정부재들은 병렬연결의 특성을 가질 수 있는 하이브리드 시스템이 보다 합리적이므로 이에 대해서는 추후 연구를 통하여 수행할 계획이다.

3. 결 론

교축직각방향과 교축방향에 대하여 교각, 교량받침, 충돌, 교대, 낙교로 구분한 부재-수준 지진취약도 결과들로부터 시스템-수준의 지진취약도를 평가하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 부재-수준의 지진취약도는 교각의 지진취약도가 가장 크게 나타나고 그 다음으로 충돌, 교대, 낙교, 교량받침의 지진취약도 순서대로 크게 나타남을 알 수 있다.

2) 교축방향이 교축직각방향보다 손상될 확률이 크게 나타남을 알 수 있다. 이는 교축방향에서 고려한 손상 가능 부재가 5개로서 교축직각방향의 2개 보다 많고, 또한 B3-RB-15 교량의 교축방향의 고유주기가 교축직각방향 보다 길어서 변위응답이 크게 나타나기 때문으로 판단된다.

3) 하한계 파괴확률에서 부재-수준의 지진취약도가 가장 큰 값이 시스템-수준 지진취약도로 간주하기 때문에 지진취약도가 가장 크게 나타나는 교각의 부재-수준 지진취약도가 시스템-수준 지진취약도가 된다.

4) 시스템-수준의 지진취약도에는 교각의 부재-수준 지진취약도가 가장 큰 영향을 미치며, 그 다음으로 충돌, 교대, 낙교, 교량받침의 지진취약도 순서대로 영향을 준다. 따라서 취약한 구조부재의 지진취약도가 전체 교량시스템의 지진취약도에 보다 지배적인 영향을 는 것을 의미한다.

Acknowledgements

이 논문은 2021년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(No. 2021R1I1A304 7237)으로 이에 감사드립니다.

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Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

Preview

Development of System-level Seismic Fragility Methodology for Probabilistic Seismic Performance Evaluation of Steel Composite Box Girder Bridges

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Geometric details of steel composite box girder bridge

Fig. 2.

Cross section details of steel composite box girder bridge

Fig. 3.

Pier Cross section details

(1)

(2)

(3)

Fig. 4.

The inelastic truss contact element for impact model parameter developed by Muthukumar(2003)

(4)

(5)

Fig. 5.

Typical hysteresis response of a abutment

Table 1.

Natural period for example bridges

Fig. 6.

Comparison of the force-displacement relationship of piers in the direction of longitudinal and transverse

(6)

(7)

Fig. 7.

Probabilitic seismic demand model in the lognormal space

(8)

(9)

(10)

Fig. 8.

The relationship of moment-curvature of pier

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Table 2.

Definition of damage states for pier

(17)

Fig. 9.

The damage states for pounding

Table 3.

The damage states of abutment(Stefanidou and Kappos, 2017)

Table 4.

Damage states for element-levels of example bridge

Fig. 10.

Definition of hbw

Fig. 11.

Support length by AASHTO LRFD(Interim 2008)

Fig. 12.

Probabilistic seismic demand model in the lognormal space of element-level of B3-RB-15 bridge according to Near-fault earthquake

Fig. 13.

The fragility curve of element-level of B3-LRB-15 bridge according to Near-fault earthquake

Table 5.

The fragility curve median value of element-level according to B3-LRB-15 bridge in longitudinal direction

(18)

Table 6.

Comparison of fragility curve median value of first-order lower bound according to different direction

Fig. 14.

Comparison of fragility curve of first-order lower bound according to different direction

Fig. 15.

Comparison of fragility curve of first-order upper bound according to different direction

Table 7.

Comparison of fragility curve median value of first-order upper bound according to different direction

Fig. 16.

Comparison of seismic fragility curves of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in transverse direction

Table 8.

Comparison of fragility curve median value of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in transverse direction

Table 9.

Comparison of fragility curve median value of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in longitudinal direction

Fig. 17.

Comparison of seismic fragility curves of element-level and system-level according to B3-RB-15 bridge in longitudinal direction

Acknowledgements

References

Definition of $h_{b w}$