1. 서 론
일반적으로 철근 콘크리트 부재에서 인장력은 철근이 부담하는 것으로 가정하여, 콘크리트의 인장력은 무시하게 된다. 그러나 실제로는 콘크리트 부재에 균열이 발생하면 강성이 감소하면서 응력의 재분배가 일어난다. 균열이 발생한 단면에서는 철근이 인장력을 전부 부담하지만, 그렇지 않은 부분은 콘크리트의 부착응력이 인장력의 일부를 부담하여 철근의 인장변형률을 증강시키게 된다. 이를 Tension stiffening 효과라 한다. 철근 콘크리트 부재에서 Tension stiffening 효과를 고려하지 않을 경우, 사용하중 상태에 있어 부재의 강성이 과소평가 되어 처짐의 정확한 예측이 어렵게 된다(Lee et al., 1998). 따라서 균열 발생 후의 정확한 해석 및 거동의 평가를 위해서 Tension stiffening 효과는 고려되어야 할 중요한 요소다. 이에 현행 설계기준 및 기존 연구자들은 콘크리트의 구성 방정식을 제안하거나 부재의 휨 강성 산정 시 사용되는 유효단면2차모멘트를 통해 Tensions stiffening을 고려할 수 있는 방법을 제안하고 있다(ACI 318, 2011; BS 8110, 1997; CEB, 1993; Scanlon, 1972; Lin et al., 1975; Damjanic et al., 1984).
Lee 등(2005)은 Tension stiffening 효과에 미치는 변수로 실험을 수행하여 유효 휨강성을 재평가하였다. Choi 등(2010)은 Tension stiffening 효과를 고려한 여러 모델을 통해 처짐과 균열폭을 산정하고 EC2와 콘크리트구조설계기준에 의한 결과를 비교 및 분석하였다. 또한, Noh 등(2012)은 모멘트-처짐 관계식에 기존 연구의 실험 데이터를 적용하여 유효단면2차모멘트 산정식을 제안하였다. 그러나 기존 Tension stiffening 관련 연구는 일반 강도 콘크리트에 대한 연구로 고강도 콘크리트에 대한 실험적 연구는 아직 미흡한 실정이다.
본 연구에서는 고강도 콘크리트를 사용한 철근 콘크리트 보의 휨 실험을 수행하여 실험결과와 현행 설계기준 및 기존 연구자들의 Tension stiffening 모델의 결과를 비교하여 Tension stiffening 모델의 유효성을 평가하고자 하였다.
2. Tension stiffening 모델의 이론적 배경
Tension stiffening 모델의 접근 방법에는 크게 두 가지가 있다. 첫 번째는 균열이 발생 전과 발생 후의 유효 휨 강성(EI)을 보간하는 방법이다. 이는 ACI 318, BS 8110과 CEB를 포함한 설계기준에서 일반적으로 사용되고 있다. 두 번째는 콘크리트 부재에 처음 균열이 발생하고 난 이후의 응력-변형률 관계에서 하향점을 계산하여 콘크리트의 응력-변형률 관계를 모델화 한 방법이다. Scanlon(1972), Lin 등(1975), Owen 등(1984) 모델이 이 방법을 적용하여 Tension stiffening을 고려하고 있다.
2.1 ACI 318 (Branson’s Method)
ACI 318 모델은 Murashev(1940)의 연구를 확장하여 Branson(1963)이 제안한 유효단면2차모멘트에 근거한다. 균열이 발생하지 않은 보에서의 휨 강성은 전단면모멘트를 통해 산정하나, 이후 하중 증가로 단면2차모멘트가 계산되는 부분에서의 최대모멘트(Ma)가 균열모멘트(Mcr)를 초과하면 균열이 발생하게 된다. 균열이 발생한 부분은 단면2차모멘트를 사용하여 강성을 산정할 수 있다. 이 때, 보의 길이에 따라 모멘트가 달라지기 때문에 계산의 단순화를 위해 유효단면2차모멘트의 평균값을 사용하고 있다. ACI 318에서는 유효단면2차모멘트를 통해 Tension stiffening 효과를 고려하였다. 유효단면2차모멘트 Ie는 다음 식 (1)의 Branson (1963)이 제안한 식을 사용한다.
(1)
여기서, 
, Ma는 단면2차모멘트가 계산되는 부분에서의 최대모멘트, Mcr은 균열모멘트, Ig는 전단면2차모멘트, 
은 콘크리트 파괴계수, 는 중립축에서 인장면까지의 거리이다.
2.2 CEB
CEB CODE에서의 모멘트-곡률 관계는 균열이 발생하기 전과 균열이 발생한 상태 사이의 평균 곡률 Øm을 계수 
를 이용해 보간법으로 산정한다. 계수 는 다음 식 (2)와 같이 정의 된다.
(2)
여기서, β1은 철근의 부착 특성을 나타내기 위한 계수(이형철근 1.0, 원형철근 0.5), β2는 하중 또는 반복 하중의 지속기간에 대한 계수(단기하중 1.0, 반복 또는 지속하중 0.5), σsr은 균열이 발생하는 하중에서의 철근에 가해지는 응력, σs2는 철근의 응력이다. 평균 곡률 Øm은 다음과 같은 식 (3)~(5)를 통해 계산된다.
(3)
(4)
(5)
여기서, Ø1은 균열 전 상태에서의 곡률, Ø2는 균열 상태에서의 곡률, I1은 균열 전 상태에서의 단면2차모멘트, I2는 균열 상태에서의 단면2차모멘트이다.
2.3 BS 8110
식 (6)과 (7)은 균열 전 단계에서의 곡률을 계산하기 위한 식이며 식 (8)은 균열 단계에서의 곡률을 계산하기 위한 식이다.
(6)
(7)
(8)
여기서, M은 최대 휨모멘트, I는 단면2차모멘트, 
는 콘크리트의 압축응력, 
는 중립축의 거리, 
는 철근의 인장응력, d는 콘크리트의 유효깊이이다. 균열 단계에서는 인장 철근 부근에서 콘크리트 인장응력(
)을 1MPa로 가정한다. 따라서 콘크리트 최대인장응력은 보다 다소 높은 응력 값을 가지게 된다. 다른 모델들의 경우 콘크리트 인장응력을 0.62
에 근거를 두는 것과 비교하면 30% 수준으로 인장응력을 가정하고 있다.
2.4 Scanlon Model
Fig. 1에서 보는 바와 같이 Scanlon 모델은 콘크리트가 인장응력에 다다른 후 균열이 발생하면 인장응력이 감소한 후 다시 인장응력이 증가하다가 다시 균열이 발생하면 응력이 감소하는 것을 반복하는 이론이다.
Scanlon 모델에서 콘크리트 응력-변형률 관계는 식 (9) ~(11)에서 보는 바와 같이 3단계로 되어 있다. 1단계는 콘크리트의 균열이 발생하기 전까지 단계를 나타낸다. 2단계는 콘크리트 최대인장응력() 이후 인장응력이 감소하게 되는데 콘크리트의 인장응력이 0이 되기 전까지 단계를 나타낸다. 3단계는 콘크리트 인장응력이 0이 된 이후 구간으로 더 이상 콘크리트가 인장력에 기여할 수 없는 단계를 나타낸다.
1 단계 : 균열 전 (
)
(9)
2 단계 : 일부만 균열 발생
(10)
3 단계 : 완전 균열
(11)
여기서, 
은 콘크리트 인장응력, 
는 콘크리트 변형률이다.
2.5 Lin & Scordelis Model
Lin & Scordelis 모델은 콘크리트 균열 이후 콘크리트 인장응력이 선형적으로 감소하는 이론이다. 콘크리트 최대인장응력이 되는 
이후 변형률이 증가함에 따라 인장응력이 선형으로 감소하게 된다. 변형률 
이후 콘크리트 인장응력은 0이 된다. Fig. 2에서 Lin & Scordelis 모델의 응력-변형률 관계를 그래프로 나타냈다.
Tension stiffening 계수 α값은 보의 강성도에 상당한 영향을 미친다. 기존 연구에서 α=3의 값을 사용했을 때 가장 정확한 처짐을 예측하는 것으로 나타났으며 본 연구에서는 이를 반영하여 α=3을 사용했다(Choi, 1998).
2.6 Owen & Damjanic Model
Owen & Damjanic 모델은 Lin & Scordelis 모델처럼 선형으로 감소하는 응력-변형률분포로 되어 있지만 균열 순간에 콘크리트의 인장응력은 
로 감소한다. 콘크리트 최대인장응력이 되는 
이후 변형률이 증가함에 따라 인장응력이 선형으로 감소하게 된다. 변형률 이후 콘크리트 인장응력은 0이 된다. Fig. 3에서 Owen & Damjanic 모델의 응력-변형률 관계를 그래프로 나타냈다. Tension stiffening 계수 α값은 Owen과 Damjanic이 수많은 실험을 통해 w의 값으로 5와 10 그리고 w 값으로 0,5를 제안했다. 본 연구에서는 α=10으로 w=0.5를 사용했다.
3. 실험계획 및 실험방법
Tension stiffening 효과에 영향을 미치는 변수로는 철근의 인장강도, 철근비, 콘크리트의 압축강도, 철근과 콘크리트의 부착응력 등이 있다. 본 연구에서는 이 중 가장 큰 영향을 미치는 철근비(ρ)를 변수로 하여 총 4개의 시험체를 제작하였다. 변수로 선정한 철근비는 최소 철근비 이상, 최대 철근비 이하의 값을 가지는 4가지의 경우로 선택하였다. 고강도 콘크리트에서의 Tension stiffening 효과를 평가하기 위해 압축강도 65MPa의 콘크리트를 사용하였다. Table 1과 2에 시험체 일람과 철근 물성치를 명시하였다.
본 실험은 시험체 양단을 단순지지로 설치하고 지점에서 가력점까지의 거리를 1,200mm로 하여 시험체 중앙부에 2점 재하하였다. 순경간 3,300mm를 4등분하여 3개의 LVDT를 설치하여 시험체의 하부에서 처짐을 측정하였다. 철근의 변형률을 측정하기 위하여 인장철근의 중앙부에 철근 스트레인 게이지를 부착하였으며 콘크리트의 변형률을 측정하기 위하여 시험체 중앙의 상하부와 재하점 하부에 콘크리트 게이지를 부착하였다. 또한 Fig. 4에서 보는 바와 같이 시험체의 곡률을 측정하기 위해 각 시험체의 중앙에 중립축과 부재 하단의 거리를 4등분하여 3개의 변형률 게이지를 설치하여 하중 재하에 따른 시험체의 처짐 및 균열을 측정하였다.
Table 1
Details of test specimen
| Specimen | b(mm) | h(mm) | length(mm) | Arrangement of steel bar | ƒck(MPa) | ρmin | ρ | ρmax |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 75-S500 | 340 | 460 | 3,900 | 2-D25 | 65 | 0.35 | 0.75 | 2.42 |
| 112-S500 | 3-D25 | 1.12 | ||||||
| 150-S500 | 4-D25 | 1.50 | ||||||
| 240-S500 | 3-D25 3-D25 | 2.40 |
Table 2
Properties of steel deformed bar
| Type | Diameter(mm) | Area(mm2) | Tensile strength(MPa) | Modulus of elasticity(MPa) | Elongation(%) |
|---|---|---|---|---|---|
| D25 | 25.4 | 506.7 | 500 | 200,000 | 16 |
| D10 | 9.53 | 71.3 | 400 |
하중은 1분에 5kN을 가력하였으며 최대하중 도달 후 최대하중의 60% 수준으로 하중이 감소할 때 까지 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 장비는 1,000kN UTM, date logger, demec gauge, LVDT 등이 사용되었다. Fig. 5에 시험체별 표기법을 명시하였다.
4. 실험 결과
4.1 하중-처짐 관계
Fig. 6의 하중-처짐 관계를 보면, 철근비가 낮은 시험체의 경우 낮은 초기 강성이 나타났지만 균열 발생 전까지 선형적인 거동을 보이다 균열 발생 이후 비교적 연성적인 거동을 보였다. 그러나 150-S500과 240-S500의 경우 최대 하중에 도달 후 비교적으로 취성적인 파괴가 나타났다. 실제 하중 결과 값은 설계하중에 비해 75-S500 시험체의 경우 1.54배 높게 나왔으며, 그 외 시험체의 경우 1.05~1.17배로 대체적으로 설계 값과 비슷한 결과를 보였다. 또한, 철근비가 증가할수록 실험결과 값과 설계 값이 비슷해지는 경향을 보였다. 이는 본 실험의 변수인 철근비가 최대 철근비에 가까워지면서 연성보다는 취성적인 파괴가 나타나는 것으로 판단된다. Table 3에서 설계 하중 값과 결과 값을 정리하여 나타냈다.
Table 3
Summary of test result
| Specimen | Design load(ρs) | Result load(ρexp) | ρexp/ρu |
|---|---|---|---|
| 75-S500 | 389.1kN | 600.3kN | 1.54 |
| 112-S500 | 573.5kN | 674.4kN | 1.17 |
| 150-S500 | 750.9kN | 813.7kN | 1.08 |
| 240-S500 | 858.3kN | 902.8kN | 1.05 |
4.2 균열 및 파괴 양상
시험체의 균열 양상 및 파괴 양상은 Fig. 7에서 보는 바와 일반적인 철근 콘크리트 보의 휨 거동과 같이 나타났다. 하중 재하 단계에 따라 살펴보면, 모든 시험체에서 초기균열은 최대모멘트가 발생하는 구간인 보의 중앙부에서 휨 응력에 의한 휨 균열이 발생하였다. 이후 하중이 증가하면서 휨 균열이 단부로 확산되었고, 최대 하중에 도달하면서 급격한 처짐 증가와 시험체 중앙부에서 콘크리트 압축파괴가 발생하였다.
5. Tension stiffening 모델의 유효성 평가
5.1 모멘트-곡률 관계
현행 설계기준 및 기존 연구자가 제안한 Tension stiffening 모델의 유효성을 평가하기 위해 본 연구의 실험결과와 Tension stiffening을 통해 산정한 결과를 비교하여 Fig. 8~11에 각 시험체에서의 모멘트-곡률 관계를 나타내었다. 설계기준(ACI 318, CEB, BS 8110)과 Tension stiffening 모델(Scanlon, Lin & Scordelis, Owen & Damjanic)별로 나누어 실험 값을 비교하였다. 그림에서 보는 바와 같이 모든 Tension stiffening 모델과 실험 값은 균열 전 상태와 균열 상태 사이에 결과 값이 존재하게 된다. 112-S500 시험체의 경우 균열모멘트(Mcr) 이후 결과 값이 Tension stiffening 모델들에 비해 강성이 높게 나타났다. ACI 318의 경우 균열모멘트()값과 균열 이후 시험체의 강성을 비교적 정확히 예측하는 것으로 나타났다. CEB 역시 균열모멘트(Mcr)값과 비교적 일치하는 결과를 보였으나 강성의 경우, 균열 이후 실험 값 보다 다소 낮은 강성을 나타냈다. BS 8110에서는 실험에 비해 균열모멘트(Mcr)를 다소 과소평가 하는 것으로 나타났다. 이는 BS 8110에서 콘크리트 허용 최대 인장응력(
)값을 다른 모델들의 인장응력보다 1/3 수준으로 보기 때문에 균열모멘트도 1/3 가량 낮은 값이 나타난 것으로 판단된다. Scanlon과 Lin & Scordelis 모델의 경우 균열모멘트(Mcr)값이 비교적 일치하였으나, 균열 초기에는 실험 값 보다 높은 강성을 보이는 것으로 나타났다. 모멘트가 증가하면서 강성이 감소하는 곡선 형태를 그리면서 실험 값에 비해 해석 값이 균열단면 곡선에 더 빠르게 수렴하는 것을 알 수 있다. Owen & Damjanic 모델은 112-S500을 제외한 시험체에서 균열 전과 균열 후 모두 유사한 모멘트-곡률 관계를 보였다.
시험체별로 보면 Tension stiffening 모델과 실험 결과 값은 철근비가 증가할수록 균열 단면의 값에 빨리 수렴하게 된다. 이는 철근비가 균열단면을 산정하는 요소인 균열단면2차모멘트 Icr값에 있어 중요한 변수이기 때문에 철근비의 증가가 Icr값 증가로 이어져 보다 빨리 수렴하게 되기 때문이다. 철근비가 가장 큰 240-S400 시험체의 경우 BS 8110을 제외하고 실험과 해석의 균열모멘트(Mcr)값이 비교적 일치하였으며 균열 발생 후에도 모든 Tension stiffening 모델과 실험결과 값이 상당히 일치하는 것을 볼 수 있다. Table 4에 실험결과와 Tension stiffening 모델을 사용한 해석결과의 곡률을 설계하중의 30%와 60%의 모멘트에서 비교하였다. 75-S500 시험체에의 경우, BS 8110을 제외하고 설계하중의 30%에 해당하는 모멘트가 균열모멘트(Mcr) 보다 작은 값을 나타내어 비교 대상에서 제외하였다.
ACI 318의 경우 112-S500를 제외한 시험체에서 실험 대 해석결과의 비(Ømodel/Øexp)가 0.95~1.05로 적은 차이를 보여 실험결과를 비교적 정확히 예측하는 것으로 나타났다. 특히 240-S500 시험체에서는 사용하중(0.6Mn)에서 곡률이 거의 일치하는 결과를 보였다. CEB의 경우 또한 112- S500를 제외한 시험체에서 0.98~1.11의 차이를 보였다. 그러나 BS 8110은 75-S500에서 실험 대 해석결과 비(Ømodel/Øexp)가 2.62로 큰 차이를 보였다.
이는 다른 모델에 비해 낮은 균열모멘트(Mcr)를 사용함으로써 0.3에서 다른 모델과 달리 이미 균열모멘트()가 발생하였기 때문에 큰 오차가 발생하게 되었다. 0.6Mn에서도 다른 모델에 비해 낮은 균열모멘트(Mcr)로 인해 균열 이후에 낮은 강성을 보이기 때문이다. Scanlon과 Lin & Scordelis 모델의 경우 75-S500에서 각각 0.87~1.22와 0.79~1.36의 비교적 큰 차이를 보였다. 균열 이후 Icr값에 빨리 수렴하면서 사용하중 상태에서는 실험 값 보다 낮은 강성으로 인해 큰 오차를 보였다. 또한, 150-S500와 240-S500 시험체에서는 0.3Mn과 0.6Mn에서 다른 모델과 비교하여 큰 차이를 보이고 있다. 이는 Scanlon과 Lin & Scordelis 모델이 균열모멘트(Mcr) 발생 초기에는 비교적 높은 강성을 나타내지만 하중이 증가할수록 Icr값에 빨리 수렴하는 모델의 특징으로 인한 것으로 판단된다. Owen & Damjanic 모델의 경우 112- S500를 제외한 시험체에서 0.85~1.02의 비교적 적은 오차를 보였다. 112-S500의 경우 사용하중(0.6Mn)에서 실험 대 해석결과의 비가 1.2로 다른 시험체에 비해 비교적 큰 차이를 보였다. 철근비에 따른 모멘트-곡률의 실험 대 해석결과의 비를 보면 철근비가 증가할수록 그 차이가 감소하였다. 즉, 기존의 Tension stiffening 모델은 철근비가 낮은 시험체의 경우 처짐을 과대평가 한다고 할 수 있다. 240-S500에서는 실험결과 값과 모든 Tension stiffening 모델이 사용하중(0.6Mn)에서 Icr값에 수렴해 있는 상태이기 때문에 0.95~1.01 사이의 비교적 작은 차이를 보였다. 설계기준에서는 ACI 318이, Tension stiffening 모델에서는 Owen & Damjanic이 가장 적은 오차를 보였다.
Table 4
Comparison of experiment results and tension stiffening models
5.2 곡률-철근비 관계
철근비에 따른 곡률의 변화를 Fig. 12에 나타내었다. 실험결과를 포함한 해석결과 모두 철근비가 증가할수록 곡률 역시 증가하는 것으로 나타났다. 철근비가 낮은 75-S500 시험체의 경우 Lin & Scordelis 모델이 유사한 곡률을 에측한 것으로 나타났으며 112-S500의 경우 ACI 318 모델이 유사한 곡률을 예측하는 것으로 나타났다. 철근비가 ρ1.5, 2.4인 150-S500과 240-S500에서는 거의 모든 모델이 곡률을 유사하게 예측하는 것으로 나타났다. BS 8110은 해석모델 중 모든 철근비에서 곡률을 과대평가 하는 것으로 나타났다. 철근비 증가할수록 Owen & Damjanic 모델과 시험체의 곡률이 가장 일치하는 것으로 나타났다.
6. 결 론
본 연구에서는 Tension stiffening 효과에 영향을 주는 주요 변수인 철근비를 변수로 하여 압축강도 65MPa의 고강도 콘크리트 보 시험체를 제작하여 휨 실험을 수행하였다. Tension stiffening 모델에 의한 해석결과와 실험결과를 비교하여 Tension stiffening 모델의 유효성을 평가하고자 하였다.
모멘트-곡률 관계를 통해 철근비가 증가할수록 실험을 통해 측정된 곡률과 해석모델을 사용하여 산정된 곡률 모두 균열단면(Fully Cracked)에 더 빠르게 수렴하는 것을 알 수 있었다. 이는 철근비의 증가가 균열단면2차모멘트인 Icr값의 증가로 이어졌기 때문이다. BS 8110 모델의 경우 다른 Tension stiffening 모델에 비해 균열모멘트(Mcr)를 더 낮게 예측하는 것으로 나타났다. 이는 콘크리트에서 허용되는 최대 인장강도()값을 다른 모델에서 사용하는 인장강도 값의 30% 수준으로 보기 때문인 것으로 판단된다. 또한 철근비가 낮은 경우 Tension stiffening 모델이 실험결과를 정확히 예측하지 못하는 것으로 나타났다. 가장 낮은 철근비를 가진 75-S500 시험체의 경우 모델별로 사용하중(0.6Mn)에서 실험대 해석 결과의 비가 0.98~1.36으로 나타났으나, 철근비가 가장 큰 240-S500에서는 0.95~1.02로 그 차이가 감소함을 알 수 있었다. ACI 318과 Owen & Damjanic의 Tension stiffening 모델이 실험결과를 가장 정확히 예측하는 것으로 나타났다. 그러나 현행 설계기준을 포함한 Tension stiffening 모델의 해석결과, 철근비가 낮은 경우에 대해 처짐을 과대평가 하는 것으로 나타났다.
