Equivalent Single-Degree-of-Freedom Model for the Seismic Fragility Estimation of Pipeline-Supporting Steel Concentrically Braced Frames

Hyun Go; Hyung-Joon Kim

doi:10.7734/COSEIK.2026.39.5.283

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Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 31 October 2026. 283-291
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2026.39.5.283

Equivalent Single-Degree-of-Freedom Model for the Seismic Fragility Estimation of Pipeline-Supporting Steel Concentrically Braced Frames

파이프랙 철골중심가새골조의 지진취약도 추정을 위한 등가단자유도계 모델

Hyun Go¹

Hyung-Joon Kim²^*

고 현¹

김 형준²^*

¹Graduate Student, Department of Architectural Engineering, University of Seoul, Seoul, 02504, Korea

²Professor, Department of Architecture, University of Seoul, Seoul, 02504, Korea

¹서울시립대학교 건축공학부 박사과정

²서울시립대학교 건축학부 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

This study proposes an equivalent single-degree-of-freedom (E-SDOF) model for estimating the seismic fragility functions of pipe racks commonly found in petrochemical facilities. Pipe racks are critical industrial systems that support piping networks. Earthquake-induced damage to such structures may result in direct and/or indirect consequences, including fire, explosion, and toxic material leakage. Three-tier and six-tier archetype pipe racks employing steel concentrically braced frames were selected from a database of pipe racks in a domestic petrochemical complex, and detailed nonlinear numerical models were developed. The corresponding E-SDOF models were constructed using the results of the monotonic and cyclic pushover analyses. Piping loads were modeled as external forces distinct from seismic inertia forces. The E-SDOF models reasonably captured the hysteretic behavior, cumulative energy dissipation, and incremental dynamic analysis (IDA) curves obtained from the detailed nonlinear models. The median values of the fragility functions estimated using the E-SDOF models were within ±20% of the IDA-based results for all damage states. These results indicate that the proposed methodology provides a practical alternative to IDA-based fragility assessment of pipe racks.

Keywords

pipe racks

steel concentrically braced frames

equivalent single-degree-of-freedom model

seismic fragility

본 연구에서는 플랜트 내 파이프랙의 지진취약도함수를 효율적으로 추정하기 위한 등가단자유도계(E-SDOF) 기반 방법론을 제안하였다. 파이프랙은 배관을 지지하는 산업시설로서, 지진 시 화재 및 폭발과 같은 2차 피해로 이어질 수 있다. 본 연구에서는 국내 파이프랙 데이터베이스를 바탕으로 표본 파이프랙을 선정하고, 비선형해석모델을 구축하였다. 비선형정적해석 결과를 이용하여 E-SDOF 모델을 수립하였으며, 배관하중은 별도 외력으로 고려하였다. 검증 결과, E-SDOF 모델은 표본 파이프랙의 이력거동 및 증분동적해석 결과를 적절히 재현하였다. 또한, E-SDOF 기반 취약도 중앙값은 ±20% 이내의 오차를 보였다. 따라서 제안된 방법론은 파이프랙의 지진취약도함수를 효율적으로 추정하는 대안이 될 수 있다.

키워드

파이프랙

철골중심가새골조

등가단자유도계

지진취약도

MAIN

1. 서 론
2. 표본 파이프랙의 지진거동
2.1 표본 파이프랙 개요
2.2 비선형정적해석
3. 표본 파이프랙의 등가단자유도계 모델
3.1 등가단자유도계 모델 구축
3.2 등가단자유도계 모델 검증
4. 등가단자유도계 기반 지진취약도
4.1 증분동적해석 일반사항
4.2 지진취약도 분석
5. 결 론

1. 서 론

파이프랙은 석유화학 플랜트 내 핵심 시설로, 유독성 및 가연성 화학물질을 운송하는 배관을 지지하는 구조물이다. 파이프랙의 구조적 손상은 화재･폭발･독성물질 유출 등 심각한 2차 재해로 이어질 수 있으므로, 지진과 같은 횡력에 충분한 안전성을 확보해야 한다. 파이프랙의 지진력저항시스템(SFRS)은 배관진행방향으로 철골중심가새골조(CBF), 배관직각방향으로 모멘트저항골조(MRF)가 주로 적용된다.

지진 손실 추정 시 핵심 요소인 지진취약도에 관한 연구는 광범위하게 수행되고 있으며, 증분동적해석(IDA) 기반 방법론은 다수의 지진파에 대한 반복적인 비선형동적해석을 통해 지반운동의 임의적 불확실성을 명시적으로 고려할 수 있다는 점을 이유로, 지진취약도 추정에 널리 활용되고 있다(Elkady and Lignos, 2015; Sizemore et al., 2019; Vamvatsikos and Fragiadakis, 2010). 이와 반면, 비선형정적해석 결과를 활용하는 역량스펙트럼법(CSM) 기반 방법론은 상세 비선형동적해석 없이 표본 구조물의 정적 응답 특성을 바탕으로 내진성능을 파악할 수 있다는 점에서, 지역 또는 국가 대상의 지진취약도함수 산정에 활용되어 왔다(FEMA, 2022; NEMA, 2009). 다만, 이러한 연구의 대부분은 일반 건축물을 주요 대상으로 하며, 현재까지 파이프랙의 지진취약도 관련 연구는 비교적 제한적이다(Go and Kim, 2025).

파이프랙은 배관의 진행 방향을 따라 수 킬로미터에 걸쳐 구간별로 연속 연결되는 구조물로서, 특정 구간의 손상이 화재･폭발 등을 통해 인접 구간으로 전파될 수 있으며, 배관의 직렬성으로 인해 특정 구간의 기능 상실이 플랜트 전체의 공정 중단으로 이어질 수 있다. 이는 시설 전체의 지진회복력과 기능연속성 확보를 위해 구간별 개별 취약도를 별도로 산정할 필요성을 의미한다.

그러나 막대한 해석시간을 요구하는 비선형동적해석을 사용한 IDA 기반 방법론은 구조물의 동적특성과 구조특성을 파악할 수 있는 상세 정보를 사전에 명확하게 파악해야 한다는 점에서 현실적 한계를 가진다. 비교적 해석 비용이 적은 CSM 기반 방법론 또한 구조물을 정적 지진하중을 받는 단자유도계로 가정하여 취약도함수를 도출한 것으로(Veletsos and Newmark, 1960), 배관하중과 같은 상시 횡하중을 받는 파이프랙의 경우 그 적용성이 의심된다. 또한, 파이프랙은 운영 기간 중 배관의 추가･변경･증설에 따른 빈번한 구조 변경으로 구조 및 동특성이 지속적으로 변화하므로 이에 따라 취약도함수를 재평가하여 보정할 필요가 있다. 따라서 파이프랙에는 해석의 경제성을 확보하면서도 상시 횡하중의 영향을 적절히 반영할 수 있는 단순화된 지진취약도분석 방법론이 요구된다.

따라서, 본 연구는 파이프랙의 운영적 특수성에 적합한 지진취약도 산정 방법론을 제안하고, IDA 기반 결과와 비교하여 검증하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 국내 주요 석유화학단지 내 파이프랙 실태 조사 결과를 활용하여 대표 표본 구조물을 선정하고 비선형해석모델을 구축한다. 비선형정적해석을 통해 등가단자유도계(E-SDOF) 모델을 개발하고, 지진취약도함수를 도출한다. 최종적으로 제안 방법론으로부터 산정된 취약도함수를 IDA 기반 취약도함수와 비교･검토하여 신뢰성을 검증한다.

2. 표본 파이프랙의 지진거동

2.1 표본 파이프랙 개요

국내 건설환경을 고려하여 표본 파이프랙을 선정하였으며, 이를 위해 국내 유명 석유화학단지에 대해 구축된 파이프랙 관련 데이터 베이스를 참고하였다(UOS, 2024). 표본 파이프랙은 42m × 4m 평면을 가지며, 남북방향(배관진행방향)으로 6m 너비의 7개 경간, 동서방향(배관수직방향)으로 4m 너비의 1개 경간으로 구성된다. 남북방향의 SFRS는 CBFs이며, 좌우로 각각 3개 경간이 배치된다. 단일 경간의 MRFs가 동서방향 SFRS로 사용된다. 표본 파이프랙의 단수는 3단과 6단이며, 단별 높이는 지붕까지 1.5m로 일정하다. 표본 파이프랙의 지점은 핀으로 가정하였다. Fig. 1(a), (b)는 표본 파이프랙의 대표 평면과 입면을 보여준다.

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Fig. 1.

Typical plan and elevation of archetype pipe racks and dimension of structural members in archetype CBFs

파이프랙 배관은 7경간마다 신축 루프를 가지며, 가이드 슈와 정착 슈를 통해 파이프랙에 지지된다. 길이방향 변형을 허용하는 가이드 슈는 모든 MRFs의 보 상단 플랜지에 위치하며, 모든 방향 변위를 구속하는 정착 슈는 CBFs의 횡방향 연결보에 배치된다.

표본 파이프랙의 중력하중은 2kN/m²이며, 이는 약 300mm 직경의 만수 배관 11개를 지지하는 조건에 해당한다. 모든 배관은 상시 운영 상태로 가정하였다. 표본 파이프랙의 마찰하중은 운송물질 사이의 온도 차이에 따른 개별 배관의 불균일한 길이 변화를 고려하여 PIP-STC01015(PIP, 2017)을 따라 중력하중의 10%로 산정하였다. 표본 파이프랙의 정착하중은 배관 운영 시 약 100°C 온도 변동이 발생할 때 정착부에 도입되는 집중 하중인 40kN으로 결정하였다.

파이프랙의 낮은 단별 높이와 제작 및 설치 관행을 고려하여, 지붕 단까지 단면 변화없이 동일한 단면을 적용하였다. Fig. 1(c)는 표본 파이프랙의 부재 치수를 나타낸다. 표본 파이프랙의 가새와 기둥은 각각 CBFs와 MRFs의 주요 지진력저항 구조부재로 지진력저항시스템의 종류에 따른 내진설계 요구사항과 부합해야 한다. 현행 국내 철골 파이프랙은 역추형 시스템에 속하지 않으며 일반강구조기준만 만족하는 철골구조물로 설계한다. 따라서, CBFs의 길이방향 보는 불균형력과 같은 명시적인 내진설계 요구조건을 고려할 필요가 없어 중력하중에 저항할 수 있는 크기로 결정하였다.

2.2 비선형정적해석

2.2.1 비선형해석모델 개요

표본 파이프랙의 비선형해석모델은 지진해석을 위한 소프트웨어인 OpenSees(McKenna et al., 2010)를 통해 모델링하였다. 표본 파이프랙 해석모델은 선행연구의 방법론을 참고하여 수립하였다(Go and Kim, 2024). Fig. 2는 3단 표본 파이프랙 해석 모델의 개요를 나타낸다. 가새는 섬유 요소 단면으로 구성된 변위 기반 보-기둥 요소로, 보와 기둥은 하중 기반 보-기둥 요소로 모델링하였다. 슬래브가 없어 층별 절점의 자유도를 병합할 수 있는 강한 격막을 적용할 수 없다는 점을 고려하여, 하중 및 질량은 영향 면적을 고려하여 대응되는 절점에 지진중량을 부여하였다. 파이프랙의 일반적인 부재 치수 및 접합 상세를 고려할 때, 가새가 설치되지 않은 중력경간은 지진과 같은 횡력에 대해 유의미한 저항력을 제공하지 않는 것으로 가정하였다. 따라서 본 연구에서는 중력경간을 기댄기둥(leaning column)으로 이상화하고, 실제 배치를 고려하여 가새골조의 좌우에 대칭적으로 배치하였다. 또한 기댄기둥과 철골중심가새골조는 축방향 강체요소(rigid link)로 연결하였다.

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Fig. 2.

Modeling schematic of archetype CBFs

2.2.2 비선형정적해석 개요

Table 1은 표본 파이프랙의 고유치해석 결과를 요약하여 보여주며, 표의 3T-CBF와 6T-CBF는 각각 3단과 6단 표본 파이프랙이며, 고유주기는 각각 0.15초와 0.27초이다. 3T- 및 6T-CBF의 높이는 각각 4.5m와 9m로, 일반적인 건축물 층고를 3m로 가정하면, 약 1~2층과 2~3층 건축물에 해당한다. 따라서, 계산된 고유주기는 일반 건축물에 비해 짧은 편인데, 이는 슬래브가 없어 지진중량이 줄어든 영향이다. 3T-와 6T-CBF의 1차 유효모드질량은 각각 약 90%와 85%로 계산되었다. 일반적인 저차모드 지배구조물의 질량참여율이 80% 이상인 점과 파이프랙의 현저히 낮은 구조물 높이를 고려할 때, 표본 파이프랙은 대표적인 저차모드 지배 구조물로 볼 수 있다. 따라서, 비선형정적해석에 사용한 횡하중 패턴은 1차 모드 형상에 비례하는 분포로 결정하였다.

Table 1.

Dynamic characteristics of the archetype CBFs and hysteretic parameters of the corresponding E-SDOF systems

Type of frame	Eigenvalue¹⁾			Type of spring	Hysteretic Parameters²⁾
	$T_{1}$ (sec)	$P_{1}$ (-)	$M_{1}^{*}$ (%)		$e f_{1}$	$e f_{2}$		$e f_{3}$		$e d_{1}$	$e d_{2}$	$e d_{3}$	$r D i s p$	$r F o r c e$	$u F o r c e$	$g K L i m$ ³⁾
3T-CBF	0.15	1.23	90.8	B-SP	710	250		7		12	13	26	0.001	0.001	0.001	0.00
				R-SP	455					26	-		0.55	0.60	0.25	0.03
6T-CBF	0.27	1.30	85.1	B-SP	854		227		8	33	34	35	0.001	0.001	0.001	0.00
				R-SP	648					35	-		0.40	0.70	0.18	0.25

¹⁾ $T_{1}$ = fundamental period; $P_{1}$ = mode participation factor for first mode; $M_{1}^{*}$ = effective modal mass ratio for first mode.

²⁾ $F_{4} = F_{3}$ and $D_{4} = D_{3}$

³⁾All other cyclic deterioration parameters were set to zero.

파이프랙의 중력하중 및 배관하중은 상시하중으로 고려하였으며, 비선형정적해석 수행 이전에 가력하여 초기 평형상태를 형성하였다. 이후, 해당 하중을 유지한 상태에서 횡하중을 점진적으로 증분하며 비선형정적해석을 수행하였다. 최상단 지붕층을 기준으로 변위제어하며 해석을 수행하였으며, 충분한 비선형 거동을 관찰하기 위해 2% 이상의 지붕층변위비가 발생할 때까지 해석을 진행하였다. 추가적으로 반복가력 해석 시 가력 프로토콜은 일반 철골구조물 실험체에 적용하는 ATC-24(ATC, 1992)를 참고하였으며, 프로토콜 계산에 사용되는 항복 변위는 단조가력 해석결과를 통하여 결정하였다.

2.2.3 비선형정적해석 결과

Fig. 3은 3T-와 6T-CBF에 대한 단조 및 반복가력 비선형정적해석 결과를 보여준다. Fig. 3(a~c)는 각각 비선형정적해석으로 얻은 밑면전단강도-기준층변위 관계 곡선, 보의 수직처짐 그리고 소성힌지 분포를 보여준다. Fig. 3(a)와 (b)에서 검은 실선 및 점선은 단조가력 결과, 회색 실선은 반복가력 결과이다.

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Fig. 3.

Nonlinear static analysis results for archetype CBFs

3T-CBF의 밑면전단력은 탄성 구간에서 선형적으로 증가하여 최대 약 900kN에 도달한 후, 1단 압축 가새의 좌굴과 함께 급격한 강도 저하가 발생하였다. 가새 좌굴 이후 발생한 불균형력으로 인해 연결된 보에 급격한 처짐이 유도되며 항복이 발생하였다. 이에 따라, 보에 연결된 인장 가새는 항복강도에 도달하지 못하였다. 이후 3T-CBF의 약층 메커니즘으로 인해 1단에 주요 변형이 집중적으로 발생하였으며, 밑면전단강도는 가력 종료 시까지 회복되지 않았다. 이러한 거동은 소성힌지 분포에서도 명확하게 관찰된다. 또한, 반복하중을 받는 3T-CBF는 단조가력 거동과 유의미한 차이를 보이지 않았으며, 포락곡선도 매우 유사함을 그림을 통해 확인할 수 있다.

6T-CBF의 최대 밑면전단력은 약 1200kN으로 3T-CBF 대비 현저히 증가하였으나, 3T-CBF와 유사하게 가새 좌굴로 인한 급격한 강도 저하를 보였다. 거동 또한 가새 좌굴, 거셋플레이트 면외 항복, 보의 조기 항복, 기둥 항복, 그리고 전단플레이트 파단 순으로 3T-CBF와 유사하게 나타났다. 이와 반면, 반복하중을 받는 6T-CBF는 반복가력 시 (-) 방향 내력이 (+) 방향에 비해 증가하였고, 단조가력 곡선 대비 높은 강도를 발휘하였다. 이러한 거동 차이로 인해 단조가력 시 소성힌지는 3T-CBF와 같이 1단에 집중된 반면, 반복가력 시에는 2-3단으로 주요 소성힌지가 전파되었다.

반복가력 시에도 보의 조기 항복이 여전히 관찰되는 점을 고려하면 이러한 거동은 연성거동하는 역V형 CBFs에서 일반적으로 나타나는 응력 재분배와는 구별된다. (+) 방향 가력 시 유발된 1단의 잔류 층간변위와 기둥 축력에 의한 비선형 거동이 (-) 방향 가력 단계에서 밑면전단강도 증가에 기여한 것으로 볼 수 있다. 따라서, 구조물의 경로 의존적 비선형 특성이 일시적인 내력 증가를 유도한 것으로 볼 수 있으며, 이는 증분동적해석에서 일반적으로 관찰되는 최대응답 회복현상(resurrection)과 유사한 비선형 거동으로 이해할 수 있다(Vamvatsikos and Cornell, 2002).

3. 표본 파이프랙의 등가단자유도계 모델

3.1 등가단자유도계 모델 구축

비선형정적해석 결과를 지진 응답 추정에 활용하기 위하여, Fajfar(2000) 방법론에 근거하여 표본 파이프랙 모델을 등가의 단자유도계(E-SDOF) 시스템으로 변환할 수 있다. 우선, 표본 파이프랙의 다자유도계 운동방정식은 1차 모드벡터 𝜙₁ 지배 거동을 가정하여 등가의 단자유도계 운동 방정식으로 치환할 수 있다. E-SDOF 모델의 유효 질량 $m^{*}$ 은 식 (1)을 통해서 계산할 수 있으며, 등가 밑면전단력 $F^{*}$ 와 등가 변위 $D^{*}$ 는 다자유도계의 밑면전단력 $F_{b}$ 과 지붕층 변위 $D_{r}$ 를 통해 각각 식 (2), (3)과 같이 계산할 수 있다.

(1)

m^{*} = \sum_{i = 1}^{n} m_{i} ϕ_{1, i}

(2)

F^{*} = \frac{F_{b}}{Γ}

(3)

D^{*} = \frac{D_{r}}{Γ}

여기서, $m_{i}$ 는 다자유도계의 $i$ 층 질량이며, $ϕ_{1, i}$ 는 1차 모드벡터의 $i$ 층 값이다. 이때, 1차 모드의 정규화는 최상단 모드벡터의 값이 1이 되도록 수행한다. 또한, 𝛤는 모드참여계수이며, 다음 식 (4)와 같이 계산할 수 있다.

(4)

Γ = \frac{m^{*}}{\sum_{i = 1}^{n} m_{i} ϕ_{1, i}^{2}}

앞서 언급하였듯, 표본 파이프랙은 지진하중과 별도로 배관 시스템이 구조물에 전달하는 배관하중에도 저항해야 한다. 배관 하중은 마찰하중 및 정착하중으로 구성되며, 배관의 운전상태에서 지속적으로 작용하므로 지진하중과 구별되는 독립적인 외력으로 고려하였다. 즉, 배관하중은 초기 평형상태를 형성한 후 시간이력해석의 각 스텝에서 동일한 외력으로 유지되며 지진하중과 함께 매 스텝마다 동적평형을 만족한다.

상세모델의 배관하중 벡터 $f_{p}$ 는 1차 모드형상에 대해 투영하여 E-SDOF 모델의 등가 배관하중 $F_{p}^{*}$ 로 변환할 수 있으며, 이는 다음의 식 (5)와 같이 계산할 수 있다.

(5)

F_{p}^{*} = \frac{ϕ_{1}^{T} f_{p}}{Γ} = \frac{p}{Γ} \sum_{i = 1}^{n} ϕ_{1, i}

여기서, $f_{p}$ 는 배관하중 벡터이며 $f_{p} = p {1}_{n \times 1}$ 이다. 이때, $p$ 는 층별 배관하중의 크기이며, ${1}_{n \times 1}$ 은 단위벡터를 의미한다. 등가 배관하중 $F_{p}^{*}$ 는 배관하중의 단순 층별 합산이 아니라, 1차 모드형상에 대한 하중분포의 투영값이다. 이에 $F_{p}^{*}$ 는 지반가속도 항과 독립된 상시 외력항으로 운동방정식에 포함된다.

E-SDOF 모델의 이력거동( $F^{*} - D^{*}$ 관계)은 단조 및 반복가력 비선형정적해석 결과( $F_{b} - D_{r}$ 관계)를 이용하여 구할 수 있다. E-SDOF 모델은 압축 가새의 좌굴 거동을 나타내는 좌굴 요소(B-SP)와 좌굴 이후 구조 시스템에 잔존하는 부정정 저항력을 표현하는 잔존 요소(R-SP)를 병렬로 조합하여 구성하였다. 이러한 모델링 방식은 역V형 CBF의 이력 거동이 가새 좌굴에 의한 급격한 강도 저하에 지배되고, 인장 가새 및 골조 효과에 의한 잔류 저항성능에 지배된다는 실험결과를 따른 것이다(Bradley et al., 2017). B-SP 및 R-SP 요소의 이력모델은 OpenSees 내의 핀칭거동 재료모델인 Pinching4를 통하여 모델링하였다. 각 이력모델의 파라미터는 반복가력 비선형정적해석 결과를 바탕으로 주요 강도 및 사이클별 누적 소산에너지를 표현하도록 보정하였다. Table 1은 3T-CBF 및 6T-CBF에 대한 B-SP와 R-SP의 보정된 이력모델 변수를 보여준다.

3.2 등가단자유도계 모델 검증

Fig. 4(a)는 표본 파이프랙과 E-SDOF 모델의 반복가력 이력곡선을 비교하여 보여준다. 회색 실선은 표본 파이프랙, 붉은 실선은 E-SDOF 이력곡선에 대응된다. E-SDOF 모델은 가새 좌굴 이후 강도저하, 핀칭거동 및 잔류성능을 포함하여 표본 파이프랙의 전반적인 이력거동을 적절히 모사하였다. 6T-CBF의 일부 가력 단계에서는 이력곡선의 차이가 관찰되었으나, 이는 앞서 언급한 바와 같이 반복가력 과정에서 나타난 일시적인 구조 성능에 기인한 것으로 판단된다. 따라서 6T-CBF의 E-SDOF 모델 또한 표본 파이프랙의 주요 이력거동을 적절히 모사하는 것으로 판단된다.

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Fig. 4.

Comparison of hysteretic response and dissipated energy between archetype CBFs and corresponding E-SDOF model

Fig. 4(b)는 표본 파이프랙과 E-SDOF 모델의 가력 단계별 소산에너지 및 누적 소산에너지를 비교하여 보여준다. 검은색과 붉은색은 표본 파이프랙과 이에 상응하는 E-SDOF 모델을 나타내며, 실선과 점선은 각각 누적 소산에너지와 가력 단계별 소산에너지량이다. E-SDOF 모델은 표본 파이프랙의 소산에너지 및 누적 소산에너지 곡선을 전반적으로 적절히 추정하였다. 6T-CBF는 가력단계별 소산에너지와 누적소산에너지 모두에서 유사한 증가 경향을 보였으며, 최종 누적 소산에너지 또한 매우 근사하게 추정하였다. 반면, 3T-CBF의 경우, E-SDOF 모델이 소산에너지량을 비교적 보수적으로 평가하였다. 이러한 차이는 주로 11-12 가력 단계에서 발생한 소산에너지의 차이에 기인하나, 이후 누적 소산에너지 증가는 두 모델 모두 매우 유사한 경향을 보였다. 따라서 E-SDOF 모델은 일부 구간에서 에너지 소산량을 보수적으로 추정하지만, 표본 파이프랙의 전반적인 누적 손상 특성을 적절히 모사하는 것으로 판단된다.

4. 등가단자유도계 기반 지진취약도

4.1 증분동적해석 일반사항

E-SDOF 모델의 지진취약도함수 산정을 위해 증분동적해석(IDA)을 수행하였다. 총 20쌍의 지진파가 해석에 사용되었으며, 사용된 지진파는 FEMA P695 원단층 지진파 중 40개를 선정하여 사용하였다(FEMA, 2009). 선정된 모든 지진파는 암반 또는 단단한 토질 지반에서 측정되었으며, 진앙으로부터 약 10km 이상 떨어진 계측소에서 기록되었다. 모멘트 규모는 6.5에서 7.6 사이에 분포한다.

Fig. 5(a), (b)는 각각 3T- 및 6T-CBF의 IDA 해석 결과를 보여준다. 앞선 그래프와 동일하게 검은색과 붉은색은 각각 표본 파이프랙과 E-SDOF 모델의 해석결과이다. 옅은 실선은 개별 IDA 응답, 진한 실선은 중앙값 응답, 진한 점선은 16분위수 및 84분위수 응답을 나타낸다. 지진강도지표(IM)는 1차 고유주기에서의 5% 감쇠 스펙트럼가속도 $S_{a} (T_{1}, 5 %)$ 를 사용하였다.

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Fig. 5.

IDA curves of archetype CBFs and corresponding E-SDOF model

3T-와 6T-CBF의 IDA 곡선은 각각 약 1.2g와 1.0g에서 기울기가 최초 감소하기 시작한다. 이후 지진강도 증가에 따라 3T-와 6T-CBF는 점진적으로 추가 강도가 발휘되며, 최종적으로 2% 최대 지붕층변위 수준에서 약 2.0 g 수준의 최대 지진 강도를 보였다. 이후, 두 표본 파이프랙은 강도 증가는 미미한 반면, 지붕층변위 응답이 급격히 증가하였다. 추가적으로 E-SDOF 모델의 IDA 결과는 주요 기울기 저하 시점, 종국 시점에서의 지진강도를 적절히 모사하며, 특히 표본 파이프랙의 중앙값, 16분위수, 84분위수 IDA 곡선의 경향성을 적절히 추정함을 그림을 통해 알 수 있다. 이는 비선형정적해석 결과를 이용해 수립된 E-SDOF 모델이 표본 파이프랙의 비선형동적응답을 적절하게 예측할 수 있음을 보여준다.

4.2 지진취약도 분석

앞서 분석된 증분동적해석 결과를 활용하여 Fig. 6과 Table 2는 표본 파이프랙과 E-SDOF 모델의 지진취약도함수를 비교하여 보여준다. 본 연구에서는 구조체에 대해 DS₁부터 DS₄까지 총 4개의 손상상태를 정의하였으며, 각 손상상태는 HAZUS(2022)에서 제시하는 Slight, Moderate, Extensive, Complete 손상상태에 대응된다. DS₁부터 DS₄에 대한 층간변위비 한계값은 각각 0.5%, 0.8%, 2.0% 및 5.0%로 설정하였으며, 이는 HAZUS(2022)에서 제시한 low-code로 분류된 저층 철골중심가새골조(S2L)의 손상도기준에 대응된다. 해당 손상도기준은 표본 파이프랙이 낮은 구조물 높이와 비교적 작은 부재 치수를 가지며, 2.2.3절에서 검토한 바와 같이 대표적인 저연성 철골중심가새골조와 유사한 거동을 보인다는 점을 고려하여 선정하였다(Bradley et al., 2017; Hsiao et al., 2014; Simpson and Mahin, 2018). 따라서, 본 연구에서는 해당 기준을 상세 비선형모델과 E-SDOF 모델의 지진취약도 산정 결과를 동일한 기준에서 비교하기 위한 지표로 활용하였다.

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Fig. 6.

Comparison of seismic fragility properties derived from ATC-40 and E-SDOF Methodology

Table 2.

Properties of seismic fragility curves for archetype CBFs and corresponding E-SDOF

Damage State	Structural
	3T-CBF				6T-CBF
	$S_{C T}$ ¹⁾ (g)		𝛽²⁾		$S_{C T}$ ¹⁾ (g)		𝛽²⁾
DS₁	1.14	[1.08]	0.37	[0.39]	0.82	[0.90]	0.47	[0.50]
DS₂	1.32	[1.18]	0.36	[0.37]	0.86	[0.90]	0.45	[0.50]
DS₃	1.69	[1.45]	0.34	[0.35]	1.12	[1.08]	0.41	[0.42]
DS₄	2.01	[1.83]	0.36	[0.37]	1.45	[1.48]	0.45	[0.40]

¹⁾Median value of seismic fragility curves for archetype CBFs [E-SDOF]

²⁾Standard deviation of seismic fragility curves for archetype CBFs [E-SDOF]

Fig. 6(a)는 표본 파이프랙과 E-SDOF 모델로부터 산정한 6T-CBF의 구조체 지진취약도함수를 비교한 것이다. 실선은 표본 파이프랙, 점선은 E-SDOF 모델을 나타낸 것으로, E-SDOF 기반 지진취약도함수는 손상상태 전반에서 표본 파이프랙의 취약도 곡선을 적절히 예측하는 결과를 보였다. 특히 각 손상상태에 대한 중앙값을 적절히 예측하였으며, 이는 앞서 검토한 IDA 곡선의 유사성과도 일치하는 결과이다.

Fig. 6(b)는 표본 파이프랙의 지진취약도함수 중앙값 $S_{C T, C B F}$ 와 E-SDOF의 지진취약도함수 중앙값 $S_{C T, S D O F}$ 를 비교한 것이다. 추가적으로 본 연구에서는 비교적 단순한 방법으로 지진취약도를 추정하는 기존의 성능점 기반 방법론에 따른 결과와도 비교하였다. ATC-40 방법론을 근거로 성능점을 산정하였으며(ATC, 1996), Fig. 6(b) 내 붉은색과 푸른색은 각각 E- SDOF에 의해 구한 $S_{C T, S D O F}$ 와 ATC-40 기반 방법론에 따른 결과로부터 구한 $S_{C T, S D O F}$ 이다. 본 연구에서 제안한 방법에 의한 $S_{C T, S D O F}$ 는 손상상태 전반에 걸쳐 거의 편차가 발생하지 않았다. 특히, 모든 취약도함수의 오차는 ±20%를 넘지 않았으며, 절반 이상의 취약도함수는 ±10% 내의 오차를 보였다. ATC-40 기반 방법론 또한 단순 오차만을 비교할 경우 두드러진 차이를 보이지는 않으나, 파이프랙의 IDA해석으로 구한 값과는 다소 편차를 보였으며, 손상상태에 따라 오차율의 변동성이 큼을 알 수 있다. 이는 취약도함수의 중앙값과 표본 파이프랙의 중앙값 비율을 구조물 유형별로 제시한 Fig. 6(c)로부터 명확하게 확인할 수 있다. E-SDOF 모델에 의한 결과가 상대적으로 변동성이 적으며, 손상상태별 분포 또한 비교적 안정적임을 확인할 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 석유화학 플랜트 내 파이프랙의 지진취약도함수를 효율적으로 추정하기 위한 E-SDOF 모델을 활용한 방법을 제안하고, 이를 표본 파이프랙의 비선형정적해석 및 증분동적해석 결과와 비교하였다. 3단 및 6단 표본 파이프랙의 구조체 손상상태에 따른 지진취약도를 분석하였으며, 주요 내용을 정리하면 다음과 같다.

1) 표본 파이프랙 3T-CBF와 6T-CBF는 1차 모드 지배 구조물로 판단되었다. 비선형정적해석 결과, 두 표본 구조물 모두 압축 가새 좌굴 이후 급격한 강도저하를 보였으며, 가새 좌굴에 따른 불균형력으로 인해 보의 조기 항복이 발생하였고, 좌굴 이후 거동은 골조 효과 및 잔존 부재에 의한 잔류 강도에 의해 지배되었다.

2) 표본 파이프랙의 E-SDOF 모델을 수립하였으며, 배관하중은 지진관성력과 구별되는 독립적인 외력항으로 고려하였고, 좌굴 스프링과 잔존 스프링을 병렬 조합하여 구성한 E-SDOF 모델은 가새 좌굴 이후의 강도저하, 핀칭거동, 잔류성능 및 누적 소산에너지 증가 경향을 적절히 예측하였다.

3) 증분동적해석 결과, E-SDOF 모델은 3T-와 6T-CBF의 IDA 곡선의 주요 기울기 저하 시점, 중앙값 응답 및 분위수 응답 경향을 적절히 추정하였다. 구조체의 손상상태에 따라 지진취약도함수를 산정한 결과, 제안한 방법에 의한 지진취약도함수는 표본 파이프랙의 IDA 기반 취약도함수와 유사한 결과를 보였다. 따라서 제안된 방법론은 파이프랙의 지진취약도함수를 실용적으로 추정하는 대안으로 활용될 수 있다.

Acknowledgements

이 논문은 2026년 서울시립대학교 기초･보호학문 및 융복합 분야 R&D 기반조성사업에 의하여 지원되었음.

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Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

Preview

Equivalent Single-Degree-of-Freedom Model for the Seismic Fragility Estimation of Pipeline-Supporting Steel Concentrically Braced Frames

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Typical plan and elevation of archetype pipe racks and dimension of structural members in archetype CBFs

Fig. 2.

Modeling schematic of archetype CBFs

Table 1.

Dynamic characteristics of the archetype CBFs and hysteretic parameters of the corresponding E-SDOF systems

Fig. 3.

Nonlinear static analysis results for archetype CBFs

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Fig. 4.

Comparison of hysteretic response and dissipated energy between archetype CBFs and corresponding E-SDOF model

Fig. 5.

IDA curves of archetype CBFs and corresponding E-SDOF model

Fig. 6.

Comparison of seismic fragility properties derived from ATC-40 and E-SDOF Methodology

Table 2.

Properties of seismic fragility curves for archetype CBFs and corresponding E-SDOF

Acknowledgements

References