1. 서 론

1.1 연구배경 및 목적

현대 도시화의 급속한 진행과 함께 인구 밀집도가 증가하면서 고층 건물의 건설이 지속적으로 증가하고 있으며, 그중 준초고층 건물이 초고층 건물 대비 압도적으로 많은 수가 건설되고 있다. 건물이 고층화될수록 지진과 바람에 의한 횡하중은 커지게 되며, 국내의 경우 지진하중보다 풍하중에 더욱 큰 영향을 받게 된다. 고층 건물의 경우 건물높이에 따라 평균 풍속이 증가하게 되어 풍하중에 의한 동적 안정성 문제가 대두되었다. 부재응력에 대해서는 안전하게 설계되었더라도 횡하중으로 인하여 구조물에 진동이 과도하게 발생하면 거주자에게 심리적 불안감을 유발하여 사용성이 저하되고 구조물에 부분적인 파손이 발생하기도 한다.

국내 고층 건물에 가장 흔하게 적용되는 수평하중 저항 구조 시스템인 골조-전단벽 시스템은 구조적으로는 코어가 중심에 위치하는 것이 수평하중 저항에 가장 효율적이지만, 평면 배치에 유연성을 제공하기 위하여 코어가 편심에 위치하는 비대칭 평면이 많이 설계되고 있다. 고층건물은 화재 발생 시 효율적이고 안전한 피난을 위하여 피난안전구역을 설치하고 있으며, 2011년에 제정된 초고층재난관리법에 따르면 30층 이상 50층 미만인 준초고층 건물에서는 건축물은 층수의 1/2층에서 상하 5층 이내에 피난안전구역을 설치하도록 규정하고 있다. 피난안전구역 위치에 아웃리거와 벨트 트러스를 설치하는 것이 실무에서 채택 가능한 방안 중 하나이다. 하지만 아웃리거 설치로 인한 시공적인 어려움과 공기 연장과 같은 단점도 고려한다면 피난안전구역에 아웃리거 구조를 설치하지 않고 벨트 트러스만 설치하는 방안도 채택할 수 있으며, 이 경우 건물의 일부 층에 설치된 벨트 트러스 구조시스템이 수평거동에 미치는 영향을 파악할 필요가 있다.

기존의 아웃리거-벨트 트러스 구조에 대한 최적위치의 대표적인 연구성과(Jung, 1999; Kim, 2015; Smith and Salim, 1981)에서는 벨트 트러스의 영향에 대한 고려는 구체적으로 없는 것으로 나타났다. 벨트 트러스의 하중 지지능력에 대한 연구(Jeong and Choi, 2010)는 수직하중을 고려한 것이다. 층당 3자유도로 가정하여 비대칭 평면을 가진 건물의 풍하중에 대한 동적 특성에 대한 연구(Kim, 2019)에서는 동적해석 시 층강성을 입력하여 기둥별 전단력은 산정하지 않았다.

본 연구에서는 「KDS 41 12 00 : 2022 건축물 설계하중」(이후 KDS2022)(The Architectural Institute of Korea, 2022) 스펙트럼을 이용하여 풍방향 및 풍직각방향 풍하중을 생성하고, 생성한 풍하중을 적용하여 임의의 층에 벨트 트러스가 설치된 골조-전단벽 건물의 동적 거동을 분석하여 코어 위치와 벨트 트러스가 동적 응답에 미치는 영향을 평가하고자 한다.

1.2 연구의 범위 및 방법

본 연구에서는, KDS2022의 풍방향 변동풍속 스펙트럼 및 풍직각방향 변동풍하중 스펙트럼을 이용하여 풍방향 및 풍직각방향 풍하중을 생성하고, 생성한 풍하중이 작용하는 비대칭평면을 가진 건물의 동적 거동을 해석하고자 한다.

풍방향 변동풍속 스펙트럼 및 풍직각방향 변동풍하중 스펙트럼을 생성하고, 생성한 스펙트럼을 Shinozuka가 제안한 정상확률과정(Nigam and Narayanan, 1994)에 적용하여 진동수의 함수를 시간에 따른 값으로 변환하여 풍하중을 생성한다.

비대칭평면을 가진 구조물의 동적 거동을 해석하는 프로그램(Kim, 2019)에 기둥의 강성을 입력하여 전단력 산정 시 층전단력과 기둥의 전단력를 산정하고, 최대 응답이 발생하는 시간도 출력하도록 해석 프로그램을 수정하여 해석에 적용한다.

기본풍속 42m/s 지역의 지표면조도구분 C의 높이별 풍하중을 KDS2022의 계수를 적용하여 생성한다. 대상 건물은 집중 질량으로 치환하고, 감쇠비는 2%를 적용한다. 또한, 재료는 탄성 범위 내에서만 변형을 일으키는 것으로 가정하고 비선형 거동은 고려하지 않는다.

2. 구조물에 작용하는 풍하중 산정

2.1 풍방향 풍하중 스펙트럼

난기류가 포함된 바람은 속도스펙트럼을 이용하여 표현할 수 있으며, 이것은 단위시간당 운동에너지를 의미한다. 풍속 변동에 대한 KDS2022의 스펙트럼 S(z,f)은 등방성난류장의 이론식에 근거하여 유도된 것으로 다음 식 (1), (2)로 주어진다(The Architectural Institute of Korea, 2022).

여기서, f은 주파수이고, U(z)는 높이 z에서 측정된 평균풍속이고, Lu(z)는 난류의 적분 스케일이고, σu(z)는 표준편차이다. KDS2022에서 난류 스케일과 난류강도는 다음 식 (3), (4)으로 제안하고 있다(The Architectural Institute of Korea, 2022).

여기서, Zg는 경계층 두께이다. 표준편차는 난류강도와 평균 풍속을 이용하여 다음 식 (5)로 계산된다.

풍하중 스펙트럼과 풍속 스펙트럼의 관계는 다음 식 (6)과 같다(Nigam and Narayanan, 1994).

여기서, CD는 풍력계수이고, 𝜌는 공기밀도이고, A는 유효수압면적이다. Sff(f)는 풍압 스펙트럼이고, Suu(f)은 풍속 스펙트럼으로 식 (1)의 S(z,f)를 적용한다. 식 (6)의 χ2(f)는 규모계수로 다음 식 (7)과 같다(The Architectural Institute of Korea, 2022).

여기서, B는 건물의 폭이고, H는 건물의 높이이다. 풍방향 풍하중은 식 (6)Sff(f)를 Shinozuka가 제안한 정상확률과정(Nigam and Narayanan, 1994)에 적용하여 진동수의 함수를 시간에 따른 값으로 변환한 변동풍력과 평균풍력을 합하여 산정한다(Kim, 2019).

2.2 풍직각방향 풍하중 스펙트럼

풍직각방향 풍하중은 건물의 형상비와 지표면의 상태 등에 영향을 받으며, 풍속은 직접적으로 영향을 미치지 않는다고 가정하여 KDS2022에서 D/B<3인 경우 풍직각방향 변동풍력 스펙트럼식을 다음과 같이 제안하였다(The Architectural Institute of Korea, 2022).

식 (8)에 사용된 계수들은 다음 식 (9)로 계산된다.

풍직각방향 풍하중의 표준편차 σFL(z)는 z에서의 풍속 U(z)를 사용하여 다음 식 (10)로 계산한다.

식 (10)에 사용되는 변동풍력계수 CL는 다음 식 (11)로 산정한다.

설계기준의 기본풍속 U0를 대입하여 다음 식 (12)로 평균풍속을 산정한다.

여기서, Zg는 경계층 두께이고, KDS2022의 지표면조도구분에 따른 𝛼, Zg, zb는 Table 1과 같다(The Architectural Institute of Korea, 2022).

풍직각방향 풍하중은 평균성분이 없기 때문에 식 (8)의 SFL(f)를 Shinozuka가 제안한 정상확률과정(Nigam and Narayanan, 1994)에 적용하여 진동수의 함수를 시간에 따른 값으로 변환하여 산정한다(Kim, 2019).

3. 구조물의 동적해석방법

본 연구에서는 비대칭평면 구조물의 동적 해석 프로그램(Kim, 2019)을 사용하여 벨트 트러스가 설치된 골조-전단벽 건물의 풍하중에 대한 동적 거동을 분석한다. 동적 해석 프로그램에 필요한 층강성과 층질량 산정 방법은 다음과 같다.

Fig. 1과 같이 x축에 대한 편심(ey)이 있는 Frame A와 y축에 대한 편심(ex)이 있는 Frame B에 의해 양축 비대칭 평면의 i층의 층강성행렬 ki는 다음 식 (13)과 같다(Kim, 2019).

Fig. 1.

Two-way unsymmetric plan

여기서, kA는 Frame A의 강성이고, kB는 Frame B의 강성이다. 또한, i층의 층질량행렬 mi는 다음 식 (14)와 같다(Chopra, 2001).

여기서, m은 층의 총질량이고, B와 D는 평면의 치수이다.

Fig. 2의 기둥, 가새, 전단벽의 강성은 다음 식 (15)로 산정한다(Naeim, 2001).

여기서, E는 탄성계수, I는 단면2차모멘트, L은 부재길이, 𝜈는 포아송비이다.

Fig. 2.

Two-way unsymmetric plan

각 층의 기둥이 동일한 위치에 존재할 경우 i층의 기둥 전단력은 상부 기둥의 동적해석으로 산정한 하중의 합으로 계산되므로 아래 식 (16)으로 산정한다.

여기서, kcol은 기둥의 강성행렬로 식(13)의 층강성행렬에 식 (15a)의 기둥 강성을 대입하여 산정하고, u는 변위이다.

기존의 동적 해석 프로그램(Kim, 2019)을 Fig. 3와 같이 수정하였다. Fig. 3의 addition1에는 층강성 대신 부재 강성을 입력하여 층강성을 산정하도록 코딩하였으며, addition2에는 기둥 전단력을 산정하고, 옥상층 변위, 1층 전단력, 1층 비틀림모멘트의 값이 최대값이 될 때 각층의 변위, 전단력, 비틀림모멘트, 시간을 저장하여 해석이 끝나면 출력하도록 코딩하였다.

Fig. 3.

Flow chart for program

풍방향 풍하중, 풍직각방향 풍하중, 부재강성, 층질량, 감쇠비, 평면치수를 입력하면 벨트 트러스가 설치된 골조-전단벽 건물의 변위, 속도, 가속도, 전단력 및 최대응답이 산정된다.

4. 구조물의 동적 거동 해석 및 분석

4.1 적용 예제

본 연구의 해석 모델인 40층 건물에는 1개의 피난안전구역이 필요하므로, 본 연구의 해석 건물은 피난안전구역 위치에 벨트 트러스를 설치한 골조-전단벽 건물로 한정한다.

본 연구의 해석 모델은 Fig. 4(a)의 코어가 중심에 위치한 model A, Y1열과 Y2열 간격이 12m이고 Y3열과 Y4열이 간격이 10m인 model B, Y1열과 Y2열 간격이 14m이고 Y3열과 Y4열이 간격이 8m인 model C, Fig. 4(b)의 코어가 측면에 위치한 model D의 코어의 위치가 다른 지상 40층의 골조-전단벽 건물이다.

Fig. 4.

Building plan

1층 층고 7m, 2~40층 층고 4.5m로 건물 높이는 182.5m이고, 기둥, 보, 벨트 트러스 단면은 Table 2와 같고, 전단벽 두께는 Table 3과 같다. 벨트 트러스는 각 경관에 X자형 가새가 설치된 것으로 한다. 층질량은 1층 2145kN･s²/m, 2층~10층이 1926kN･s²/mm, 11층~20층이 1858kN･s²/m, 21층~30층이 1799kN･s²/m, 31층~40층이 1727kN･s²/m이다. 강재 탄성계수는 2.05 × 10⁵MPa이고, 감쇠비는 0.02이다.

model B, Model C, Model D는 x축에 대한 편심이 생기며 편심비는 층별로 다르지만 model B는 대략 4.3%, model C는 대략 13%, model D는 대략 47%이다.

4.2 풍하중 생성

부산 지역의 지표면 조도구분 C에 위치한 건물로 가정하여, KDS2022 스펙트럼을 이용하여 풍방향 풍하중과 풍직각방향 풍하중을 생성하였다. 기본 풍속은 42m/s, 𝛼, Zg, z0는 Table 1의 KDS2022의 값을, Cd는 1.2를 적용하였다. 시간 간격은 0.5초, 최대시간은 1023.5초, 중첩회수는 2048을 적용하였다.

x축 방향으로 작용하는 풍방향 풍하중과 y축 방향으로 작용하는 풍직각방향 풍하중을 생성하였다. 생성한 풍하중 중에서 옥상층의 풍하중을 Fig. 5에 나타내었다. 옥상층 풍방향 풍하중의 최대값은 997.49kN이고, 풍직각방향 풍하중의 최대값은 188.27kN으로 나타났다.

Fig. 5.

Wind load on roof floor

생성한 풍하중의 신뢰성을 검증하기 위하여 풍방향 변동풍속과 풍직각방향 풍하중을 FFT(Fast Fourier Transform)법으로 스펙트럼으로 변환하여 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6을 보면 원스펙트럼과 생성한 변동풍속 및 풍하중의 스펙트럼이 일치하므로 풍하중 생성 방법에 대한 신뢰성이 있음이 입증되었다.

Fig. 6.

Wind load spectrum on roof floor

국내 설계기준의 경우 풍하중은 600초를 기준으로 평가하며, 생성한 풍하중을 그대로 사용할 경우 급격한 가력에 의하여 발산할 수 있으므로, 하중 작용 시간 600초의 앞뒤로 100초씩을 점진가력이 되도록 Fig. 5의 풍하중을 변환하였고, 점직가력한 풍하중을 Fig. 7에 나타내었다.

Fig. 7.

Progressive wind load on roof floor

4.3 골조-전단벽 구조물의 동적 거동

본 절에서는 Fig. 4의 40층 골조-전단벽 건물을 모델링하여 비대칭평면을 가진 건물에 4.2절에서 생성한 풍방향 풍하중과 풍직각방향 풍하중이 동시에 작용시켜 동적 해석한 결과를 비교 분석하고자 한다. 풍하중은 0.5초 간격으로 생성하였으나 시간 간격이 클 경우 발산할 수 있으므로 0.01초 간격으로 풍하중을 제계산하여 해석을 실시하였다.

코어가 중심에 위치한 model A의 옥상층 변위, 옥상층변위가 최대일 때의 층간변위, 1층의 전단력이 최대일 때 각층의 전단력을 Fig. 8에 나타내었다. 1층의 층간변위가 크게 나오는 이유는 1층 층고만 7m이기 때문이고, 10개층마다 단면의 크기가 변하므로 층간변위가 10개층마다 변하는 것으로 나타났다.

Fig. 8.

Responses of model A

네 종류 모델의 주기, 옥상층의 x축 최대변위, 1층의 x축 최대전단력, 최대비틀림모멘트, 1층의 C1기둥과 C2기둥의 x축 최대전단력을 Table 4에 나타내었다. 괄호 안의 값은 최대값을 나타내는 시간이다. 비틀림이 생기지 않는 model A는 변위, 전단력이 비슷한 시간에 최대값을 나타내고, 비틀림이 가장 큰 model D는 최대변위가 발생하는 시간이 다른 세 모델과 차이가 있는 것으로 나타났다. 비틀림의 영향이 적을 때는 최대변위와 비슷한 시간에 최대 층전단력 값이 생기는 것으로 나타났다. model D는 비틀림의 영향이 크므로 기둥의 최대전단력을 나타내는 시간과 최대층전단력을 나타내는 시간이 다른 것을 알 수 있다.

주기, x축 최대변위, 최대비틀림모멘트는 편심비가 증가할수록 증가하는 것으로 나타났으며, x축 최대층전단력은 편심비가 가장 큰 model D가 가장 작은 값을 가지는 것으로 나타났다. 1층 전단력은 model D가 가장 작지만 C1 기둥의 전단력은 가장 큰 값을 가지며, C2 기둥의 전단력은 가장 작은 값을 가진다. 비틀림에 의한 영향으로 판단된다.

중앙코어가 있는 model A에 비하여 측면코어가 있는 model D의 옥상층 최대변위는 1.54배 증가하였고, 전단력이 가장 큰 1층 C1 기둥의 전단력은 model A에 비하여 modle D가 3.27배 증가하는 것으로 나타났다. 1층의 층전단력은 코어의 위치에 따라 최대 1.07배 정도의 차이를 나타내지만 기둥에 작용하는 전단력은 3.27배 차이를 나타내는 것으로 평가되었다.

네 종류 모델 모두 옥상층 y축 최대변위 18.41mm, y축 1층 최대전단력은 6227kN이며 y축 방향은 편심이 생기지 않으므로 y축 응답은 같은 값을 가진다.

4.4 벨트 트러스에 의한 동적 응답 효과

본 절에서는 Fig. 4의 40층 건물의 피난안전구역에 벨트 트러스를 설치한 골조-전단벽 건물을 동적 해석한 결과를 비교분석하고자 한다. 피난안전구역은 기준에 정해진 16층~25층 중 한 개의 층에 설치된 것으로 한다.

벨트 트러스에 의한 효과를 알아보기 의하여 옥상층 변위 최대값 및 1층 전단력 최대값을 벨트 트러스가 설치된 구조물 응답에 대한 벨트 트러스가 없는 구조물 응답 비를 Fig. 9에 나타내었다. 옥상층 변위는 model B를 제외하고는 벨트 트러스에 의하여 감소하는 것으로 나타났으며, 측면 코어가 설치된 model D의 감소율이 가장 큰 것으로 나타났다.

Fig. 9.

Dynamic characteristics according to belt truss position

1층 전단력은 model A와 model B는 증가하며, model C와 model D는 감소하는 것으로 나타났다. 20층에 벹트 트러스가 설치된 b20과 21층에 벨트 트러스가 설치된 b21의 결과치에 변동이 생기는 이유는 층강성이 변하기 때문인 것으로 판단되며, 벨트 트러스에 의한 동적 응답 결과가 일정한 경향을 보이지는 않는 것으로 나타났다. 편심비가 가장 큰 model D의 옥상층 변위가 벨트 트러스에 의하여 4.26%~5.2% 감소하는 것으로 나타났고, 1층 전단력은 0.93%~1.31% 감소하는 것으로 나타났다. model A는 변위는 감소하는데 1층 전단력이 증가하는 이유는 벨트 트러스에 의한 강성 증가 때문이라고 판단된다.

옥상층 최대변위의 감소율이 가장 큰 model D와 증가율이 가장 큰 modle B의 벨트 트러스가 없는 none 구조물과 16층에 벨트 트러스가 설치된 b16 구조물의 층간 변위를 Fig. 10에 나타내었다. Fig 10를 보면 model B는 벨트 트러스가 설치된 16층의 층간변위 감소율이 작은 것을 알 수 있다.

Fig. 10.

Inter-story drift

model B와 같이 정하중 작용 시와 달리 벨트 트러스가 설치되었는데도 변위가 증가하는 이유는 풍하중의 동적 특성이 구조물 응답에 영향을 미치기 때문인 것으로 판단된다.

풍하중의 동적 특성이 벨트 트러스의 효과에 영향을 미치는지 알아보기 위하여 Fig. 5의 풍하중을 wind0로 하고, 동일한 조건에서 난수를 달리하여 생성한 풍하중 wind1, wind2를 적용하여 동적 해석한 각 모델의 옥상층 최대변위비를 Fig. 11에 나타내었다. wind0이 작용하는 model B를 제외하면 벨트 트러스에 의하여 변위가 감소하는 것을 알 수 있다. wind0이 작용하는 model A, model B, wind1이 작용하는 model A, wind2이 작용하는 model C를 제외하면 벨트 트러스가 저층에 설치될수록 변위 감소율이 증가하는 경향을 보이고 있다.

Fig. 11.

Ratio of displacement

최대수평변위가 증가하는 wind0이 작용하는 model B와 가장 큰 증가율을 나타내는 wind0이 작용하는 model D를 제외하면 벨트 트러스에 의한 최대수평변위는 평균 1.78% 감소하고, 최대 3.24%, 최소 0.01% 감소하는 것으로 나타났다.

벨트 트러스가 설치된 층의 층간변위를 감소시키므로 층간변위가 큰 저층에 설치할수록 효과가 크게 나타나는 것으로 판단된다. 한 개층에 설치된 벨트 트러스의 효과는 크지 않으며, 동일한 구조물이라도 풍하중과 구조물의 동적 특성에 의하여 벨트 트러스의 효과가 달라지는 것을 알 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 KDS2022의 풍방향 변동풍속 스펙트럼 및 풍직각방향 변동풍하중 스펙트럼을 이용하여 풍방향 및 풍직각방향 풍하중을 생성하고, 생성한 풍하중을 적용하여 벨트 트러스가 설치된 골조-전단벽 건물의 동적 거동을 해석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1)코어의 위치를 변화시켜 x축에 대한 비대칭 평면을 가진 골조-전단벽 건물의 풍하중에 의한 동적거동을 분석한 결과 중앙코어를 가진 구조물에 비하여 측면코어를 가진 구조물의 최대수평변위는 1.54배 증가하였으며, 1층전단력은 감소하였으나 비틀림의 영향이 가장 큰 기둥의 전단력은 3.27배 증가한 것으로 나타났다. 비틀림의 영향이 작은 평면에서는 최대변위와 최대전단력이 발생하는 시간이 비슷하지만 비틀림의 영향이 큰 측면코어 구조물에서는 최대 변위와 최대 전단력이 발생하는 시간이 다르며, 최대 층전단력과 최대기둥 전단력의 발생 시간도 다른 것으로 나타났다.

2)골조-전단벽 건물의 한 개 층에 벨트 트러스를 설치할 경우 벨트 트러스에 의한 동적 응답 감소 효과는 크지 않으며, 층간변위가 큰 저층이 변위 감소 효과가 큰 것으로 나타났다. 동일한 구조물이라도 스팩트럼으로 생성한 풍하중에 따라 벨트 트러스의 동적 거동에 미치는 효과가 달라지는 것을 알 수 있다.