Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 30 April 2024. 119-131
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2024.37.2.119

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 지반운동의 속도 펄스(velocity pulse)

  • 3. 강상자형교의 구조해석 모델

  •   3.1 교량 모델링

  •   3.2 속도 펄스 평가에 따른 입력지진의 분류

  •   3.3 지진 특성에 따른 교량의 지진응답 비교

  • 4. 교량에 대한 지진취약도 평가

  •   4.1 지진취약도 해석방법

  •   4.2 속도 펄스 유무에 따른 지진취약도의 영향

  • 5. 결 론

1. 서 론

단층에 인접한 지역에서 계측된 근거리 지진은 단층 활동의 방향성, Fling 영향 등으로 인해 지진 발생 초기에 펄스(pulse) 형태의 큰 속도 성분을 가진다. 이는 다른 지반운동에 비하여 교량 등과 같은 구조물에 보다 심각한 손상을 유발하고, 원거리 지진에 비해 속도 및 변위성분이 크게 나타나는 특징이 있다(Kim et al., 2002). 본 연구에서는 지반운동의 속도 펄스의 유무를 SeismoSignal 프로그램(Seismosoft, 2002)에 내재 되어있는 PI(Pulse Indicator)를 이용하여 식별하였고(Kardoutsou et al., 2017), 속도 펄스를 가진 근거리 지진(Near-fault Pulse-like Ground motion, NFP) 40개, 속도 펄스를 가지고 있지 않은 근거리 지진(Near-fault Non-Pulse Ground motion, NFNP) 40개, 원거리 지진(Far-field Ground motion, FF) 40개 등 총 120개의 지진기록을 실제 지진기록들로부터 선정하여 지진해석을 수행하여 예제 교량의 지진응답 및 지진취약도를 평가하였다.

지진의 속도 펄스 유무에 따른 교량의 지진응답 및 지진취약도를 비교하여 평가하고, 지진취약도에 대한 속도 펄스의 영향을 분석하는 것이 연구의 목적이다.

지진취약도 평가에 있어서 부재별로 손상상태를 구체적으로 정의하는 것이 중요하다. 정의한 손상상태에 맞는 지진응답의 한계치를 정의하는 것 또한 중요하며, 본 연구에서는 부재별로 미소손상(slight), 중간손상(moderate), 심각한 손상(severe), 완전붕괴(collapse) 총 4단계로 손상상태를 정의하였다(Kircher et al., 1997). 납-고무받침과 탄성받침을 두가지 종류에 예제교량에 대하여 세 그룹의 지진을 작용하여 확률론적 지진요구도 모델(Cornell et al., 2002)을 평가하였고, 이를 근거로하여 네가지 손상상태를 교각과 교량받침에 적용하여 속도 펄스의 유무가 지진취약도에 미치는 영향을 분석하였다.

2. 지반운동의 속도 펄스(velocity pulse)

근거리 지진의 일반적인 특성은 지진파의 초기에 나타나는 펄스 형태의 큰 속도 성분과 장주기 성분을 가지고 있다는 것이다. 이는 큰 에너지 성분을 가지고 있기에 구조물에 큰 파손을 일으키는데 기여한다. 특히, 근거리 지진 중에서도 속도 펄스의 유무에 따라 구조물의 지진응답에 영향이 달라진다.

근단층에서 발생하는 펄스를 식별하기 위해 SeismoSignal프로그램(Seismosoft, 2002)에서 제공하는 PI(Pulse Indicator)를 사용하였다. PI는 지반운동을 Pulse와 Non-Pulse로 특성화하기 위해 Kardoutsou 등(2017)에 의해 제안된 방법으로, 최대 지반 속도(PGV) > 30cm/s인 221개의 Baker(2007)의 기록을 사용하여 새로운 PI를 제시하였다. 이는 지진파에 대하여 펄스 기록과 원본 기록의 상호상관관계를 조사하여 나온 결과이다.

본 논문 또한 속도 이력 함수(f)와 펄스의 속도 이력 함수(g)를 비교하고, 펄스가 처음 시작된 시간과 동일한 시간 지연(td)에 대한 교차상관계수를 계산하여 PI를 도출하였다. 교차상관계수를 산출하기 위해 가장 중요한 것은 두 함수 fg의 유사성을 측정하는 것이다. 두 함수의 유사성을 수학적으로 표현하면 식 (1)과 같다.

(1)
(fg)(td)=f(t)×g(t+td)dt

연속함수 gf에 대해 가능한 모든 td에 대해 위치를 이동시켜 r을 각 td에 대해 계산하고, 이를 통해 두 함수 간의 상관관계를 파악한다. gMimoglou 등(2014)이 제안한 방법론을 적용하여 계산할 수 있으며, 펄스를 수학적으로 표현하기 위해 M&P(Marrero and Pavón) Wavelet을 사용한다. 이 방법은 많은 주기를 가지는 펄스를 더 효율적으로 모델링 할 수 있어 다른 방법보다 펄스를 식별하는데 적합하다. 펄스를 정의하기 위해 네 가지 매개변수를 사용한다: 즉, 주기 Tp, 진폭 A, 지속시간 γ(진동의 횟수를 측정), 위상차 𝜐이다.

주요 펄스 주기 Tp에 대해서는 5% 감쇠에 대한 변위 응답 스펙트럼(Sd)과 속도 응답 스펙트럼 (Sv)의 곱 스펙트럼의 최댓값으로 주요 펄스 주기 Tp를 결정한다. 진폭 A를 구하는 식은 다음 식 (2)와 같다.

(2)
A=4ζPSv,ζ(TP)(1eπτξ)×[1+(γ1)ζ]

여기서, PSv,ζ(TP)는 주기Tpξ = 0.05에 대한 지면 운동의 유사 속도 응답 스펙트럼의 값이며, 𝛾는 지속시간을 의미한다. 지속시간 𝛾는 알려져 있지 않은 값으로, 𝛾의 선택된 범위 내에서 모든 값들을 평가해야 한다(γmax= 5까지). 단, (A, 𝛾) 쌍의 모든 값 중에서 웨이블릿의 가속도, 속도 또는 변위의 진폭이 지진 운동, 최대지반가속도, 최대지반속도 및 최대지반변위의 해당 최댓값보다 큰 값으로 이어지는 경우의 해당 쌍은 제외시켜야 한다. (A, 𝛾)의 나머지 쌍과 0°에서 360° 사이의 모든 값에 대해 해당 웨이블릿을 계산하여 원래 지진 운동과 가장 큰 상관관계를 갖는 웨이블릿 즉, 펄스의 속도 이력 함수(g)를 계산한다. 이를 통해 계산된 두 함수 간의 교차상관계수(r)를 계산하면, 펄스의 유무를 식별할 수 있다. r을 구하는 식은 다음 식 (3)과 같으며, PI와 동일한 값을 가진다고 정의한다.

(3)
r=i=1(f(ti)f~)×(g(ti+td)g~)[i=1(f(ti)f~)2]×[i(g(ti+td)g~)2]

여기서, f~~는 각각 함수 f(ti)g(ti+td)의 평균값이다. 펄스와 지반 속도의 교차상관이 최댓값을 가지는 지점에서 시간 이력에서의 펄스 위치를 정의한다.

PI의 값이 0.65보다 크면 펄스 형태의 지반운동으로, PI가 0.55보다 작으면 펄스 형태가 아닌 지반운동으로 정의하며, 0.55와 0.65 사잇값은 모호한 값으로 정의된다. SeismoSignal 프로그램에서 제공하는 PI 결과를 토대로, 지반운동 속도의 시간 이력과 펄스속도의 시간 이력을 비교하여 기록에 내재된 우세펄스를 모델링하였다. 이러한 결과는 Table 1Fig. 1에 나타낸 것과 같다.

Table 1.

Determination of dominant pulse through Seismo Signal program

Type of Parameter Earthquake Record
El Centro -Meloland Geot. Array Arleta-Nordhoff Fire Sta
Pulse Period (sec) 3.10 1.30
Amplitude (cm/sec) 59.7102 30.698
Number of Cycles - γ 1.40 4.8
Phase (degrees) 110 45
Start Time (sec) 2.3650 3.060
Pulse Indicator (r) 0.83367 [Pulse] 0.52180 [Non Pulse]

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F1.jpg
Fig. 1.

Time history of the ground velocity and the calculated dominant pulse

PI 유무를 구분하는 0.65 값은 PEER-NGA 데이터베이스에서 Baker(2007)가 221개의 지반운동 기록에 대해 특성화한 값을 기준으로 제안된 값이며, 본 논문에서도 같은 기준으로 속도 펄스의 유무를 선별하였다. 지진응답은 OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation) 프로그램을 활용하였으며(Mazzoni et al., 2007), 교축 직각 방향과 교축 방향에 대하여 교각과 교량받침에 대한 지진취약도를 평가하였다.

3. 강상자형교의 구조해석 모델

3.1 교량 모델링

예제 교량은 3경간 강상자형 합성거더교이다. 교량의 상부 박스거더의 폭과 두께는 각각 12m, 0.3m이다. 하부구조는 두 개의 교각과 두 개의 교대로 구성되어 있으며, 경간장과 교각의 높이는 각각 50m, 15m이다. 교량에 대한 세부적인 치수는 Fig. 2에 종단면도로 나타내었다. 상부구조는 동일 형상을 가진 2개의 강상자형이 콘크리트의 바닥 슬래브에 일체로 연결 되어있는 거더형태이다. 상부 구조물의 왼쪽 벽과 오른쪽 벽의 두께는 0.01m이고 강상자형에 대한 하부 두께는 0.012m이다. 또한 교폭은 12m, 콘크리트 바닥 슬래브의 두께는 0.3m, 거더의 높이는 2.4m이다. 추가적인 치수는 Fig. 3에 단면도로 나타내었다. 교각은 지름 2m인 원형 단면으로 Fig. 4에 나타내었다. 원형 교각 단면의 피복콘크리트의 두께는 0.1m이며, 55개의 주철근은 D22철근으로 한 줄로 배근되었다. 띠철근은 D22 철근을 교각의 횡방향으로 0.15m의 간격을 두고 배근하였다. 예제교량의 교량받침으로는 탄성받침(Rubber Bearing, RB)과 납-고무받침(Lead-Rubber Bearing, LRB)을 적용하여 교량받침에 따른 2가지 형식의 예제교량을 사용하였다. 납-고무받침과 탄성받침에 따른 제원표를 Table 2Table 3에 각각 나타내었다. 강진 발생 시 교량의 상부구조는 탄성 거동을 하고 교량받침과 교각 부분은 대부분 비선형거동을 하게 되므로 상부구조는 탄성 보-기둥 요소로 모델링하였다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F2.jpg
Fig. 2.

Geometric details of example bridge

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F3.jpg
Fig. 3.

Cross-sectional details of steel composite box girder

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F4.jpg
Fig. 4.

Dimensions of pier cross section

Table 2.

Material Properties of Lead-Rubber Bearing(LRB)

Installation location Applied Axial Force
(kN)
Diameter D
(mm)
Height H
(mm)
Post-Yield Stiffness, Kd
(kN/m)
Stiffness, Ku
(kN/m)
Pier 5884 900 372 259 59,564
Abutment 2942 650 367 130 30,557
Table 3.

Material Properties of Rubber Bearing (RB)

Size of Bearing G = 1.15 (MPa)
Installation
location
Applied Axial
Force
(KN)
H
(mm)
Effective Rubber
Thickness
(mm)
Horizontal Force Shear Spring Coefficient, K
Always 70%
(kN)
Earthquake 150%
(kN)
Kh
(kN/m)
Kv
(kN/m)
Pier 6,000 119 64 934.5 845.3 8,805 3,540,721
Abutment 2,800 100 18 193 414 5,750 1,912,775

3.2 속도 펄스 평가에 따른 입력지진의 분류

PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center) 데이터베이스 중 NGA-West 2의 지진기록을 사용하여 속도 펄스 유무를 분석하였다. 이 기록은 활성 구조 체제의 전 세계 얕은 지각 지진에서 기록된 매우 큰 지반 운동을 포함하고 있다. 근거리(Near Faulr, NF)는 Rupture Distance 기준으로 진원지로부터 10km 이내에 위치한 곳에서 계측된 지진으로 선별하였다. 속도 펄스를 가진 근거리지진(NFP)은 Table 4에 속도 펄스가 없는 근거지지진(NFNP)은 Table 5에 각각 나타내었다. 원거리(Far Field, FF) 지진은 진원지로부터 25km 이상 위치한 곳에서 계측된 지진을 선별하여 Table 6에 나타내었다. 원거리 지진은 특성상 속도 펄스를 가지지 않는다.

Table 4.

Information of Near-fault Pulse-like Ground motions (NFP) in longitudinal direction

No Station MW PGA
(g)
PGV
(c/s)
PGD
(cm)
R・D
(km)
PI
1 NGA148 5.7 0.25 23.9 5.3 7.4 0.68
2 NGA159 6.5 0.24 38.4 10.5 0.7 0.77
3 NGA170 6.5 0.22 52.4 37.4 7.3 0.81
4 NGA171 6.5 0.22 52.4 37.4 7.3 0.83
5 NGA173 6.5 0.20 50.4 31.4 8.6 0.66
6 NGA179 6.5 0.38 79.1 55.1 7.1 0.92
7 NGA180 6.5 0.41 78.3 62.5 4.0 0.67
8 NGA181 6.5 0.45 87.9 58.4 1.4 0.71
9 NGA184 6.5 0.44 57.8 42.3 5.1 0.84
10 NGA185 6.5 0.24 52.3 37.9 7.5 0.87
11 NGA723 6.5 0.43 102 35.0 1.0 0.82
12 NGA802 6.9 0.37 47.3 26.5 8.5 0.65
13 NGA879 7.3 0.73 102 80.8 2.2 0.83
14 NGA1045 6.7 0.36 99.7 33.8 5.5 0.91
15 NGA1054 6.7 0.42 65.2 12.6 7.5 0.85
16 NGA1063 6.7 0.71 114 30.7 6.5 0.82
17 NGA1084 6.7 0.70 103 33.8 5.4 0.74
18 NGA1085 6.7 0.69 89.0 25.2 5.2 0.68
19 NGA1086 6.7 0.64 94.5 24.2 5.3 0.73
20 NGA1114 6.9 0.32 73.1 35.3 3.3 0.73
21 NGA1119 6.9 0.65 72.7 24.4 0.3 0.72
22 NGA1120 6.9 0.68 122 34.3 1.5 0.68
23 NGA1176 7.5 0.29 70.9 63.1 4.8 0.75
24 NGA1182 7.6 0.36 55.8 19.6 9.8 0.55
25 NGA1193 7.6 0.23 46.4 42.3 9.6 0.65
26 NGA1244 7.6 0.38 91.3 60.7 9.9 0.72
27 NGA1489 7.6 0.25 56.2 69.7 3.8 0.56
28 NGA1492 7.6 0.40 167 221 0.7 0.73
29 NGA1505 7.6 0.47 257 366 0.3 1.73
30 NGA1510 7.6 0.30 79.0 70.6 0.9 0.81
31 NGA1511 7.6 0.4 56.0 38.6 2.7 0.68
32 NGA1528 7.6 0.23 56.3 62.1 2.1 0.66
33 NGA2114 7.9 0.32 94.2 45.9 2.7 0.71
34 NGA3548 6.9 0.44 91.5 23.0 5.0 0.79
35 NGA1165 7.5 0.2 33.0 19.0 7.2 0.79
36 NGA4368 5.5 0.33 8.6 1.0 7.9 0.71
37 NGA3965 6.6 0.39 44.7 25.5 6.9 0.87
38 NGA4040 6.6 0.74 88.3 27.2 1.7 0.87
39 NGA4100 6.0 0.48 48.3 9.9 3.0 0.67
40 NGA4451 7.1 0.37 49.6 14.1 7.0 0.72

MW : Earthquake Magnitude, R・D : Rupture DistanceTable

Table 5.

Information of Near-fault Non-Pulse Ground motions (NFNP) in longitudinal direction

No Station MW PGA
(g)
PGV
(c/s)
PGD
(cm)
R・D
(km)
PI
41 NGA319 5.9 0.41 39.8 13.1 6.5 0.54
42 NGA368 6.4 0.52 46.6 15.8 8.4 0.49
43 NGA407 5.8 0.69 32.4 5.8 8.4 0.47
44 NGA415 5.8 0.85 47.6 7.6 9.5 0.54
45 NGA529 6.1 0.68 50.7 11.9 4.0 0.49
46 NGA540 6.1 0.60 35.9 4.9 6.0 0.53
47 NGA558 6.2 0.42 41.4 8.2 7.6 0.52
48 NGA585 5.5 1.14 46.8 13.5 4.4 0.50
49 NGA765 6.9 0.43 32.7 13.1 9.6 0.54
50 NGA821 6.7 0.45 93.8 29.4 4.4 0.54
51 NGA825 7.0 1.40 91.2 24.8 7.0 0.54
52 NGA901 6.5 0.53 28.4 4.3 8.3 0.39
53 NGA949 6.7 0.33 29.3 9.5 8.7 0.54
54 NGA1108 6.9 0.30 41.2 12.2 0.9 0.54
55 NGA1111 6.9 0.47 39.5 11.9 7.1 0.46
56 NGA1141 6.4 0.28 35.0 8.3 3.4 0.52
57 NGA1197 7.6 0.77 69.1 24.0 3.1 0.54
58 NGA1231 7.6 0.83 96.3 27.4 2.7 0.46
59 NGA1490 7.6 0.14 37.2 47.0 9.4 0.38
60 NGA1504 7.6 0.50 73.7 78.7 0.6 0.46
61 NGA1507 7.6 0.59 57.4 48.1 5.8 0.34
62 NGA1508 7.6 0.43 57.8 46.1 7.1 0.35
63 NGA1512 7.6 0.38 36.0 21.8 8.2 0.40
64 NGA1549 7.6 0.75 60.1 49.0 1.8 0.49
65 NGA1605 7.1 0.43 78.7 48.7 6.6 0.51
66 NGA1617 7.1 0.68 27.9 6.1 3.9 0.31
67 NGA2628 6.2 0.43 40.8 13.2 7.6 0.54
68 NGA2632 6.2 0.12 17.0 7.2 9.3 0.47
69 NGA3947 6.6 0.72 35.6 19.7 5.9 0
70 NGA3966 6.6 0.62 33.1 14.6 8.8 0
71 NGA3968 6.6 0.84 106.8 25.3 1.0 0
72 NGA4066 6.0 0.41 13.6 3.0 3.2 0.47
73 NGA4116 6.0 1.04 68.8 13.5 8.8 0.54
74 NGA4209 6.6 1.26 109.0 28.8 9.9 0.54
75 NGA4218 6.6 0.65 35.8 6.0 9.8 0.54
76 NGA4219 6.6 0.74 61.3 14.5 9.5 0.35
77 NGA4352 6.0 0.47 28.5 2.5 8.9 0.49
78 NGA4365 5.5 0.19 8.6 1.2 6.3 0.54
79 NGA2734 6.2 0.33 38.9 13.6 6.2 0.48
80 NGA4396 4.3 0.03 0.7 0.1 1.0 0.46

MW : Earthquake Magnitude, R・D : Rupture Distance

Table 6.

Information of Far-field Ground motion (FF) in longitudinal direction

No Station MW PGA
(g)
PGV
(c/s)
PGD
(cm)
R・D
(km)
81 NGA290 6.9 0.14 9.1 1.4 29.8
82 NGA310 5.9 0.11 8.8 1.5 25.8
83 NGA326 6.4 0.11 10.5 2.0 55.7
84 NGA334 6.4 0.12 19.0 7.0 42.0
85 NGA652 6.0 0.27 23.0 5.1 26.7
86 NGA735 6.9 0.12 15.6 8.5 41.9
87 NGA987 6.7 0.33 23.2 5.5 28.3
88 NGA998 6.7 0.35 24.0 2.7 26.7
89 NGA1001 6.7 0.26 20.0 2.9 34.0
90 NGA1003 6.7 0.44 39.5 4.7 27.0
91 NGA1007 6.7 0.35 22.2 2.4 34.2
92 NGA1077 6.7 0.63 32.2 11.3 26.5
93 NGA1186 7.6 0.25 23.1 6.4 34.2
94 NGA1485 7.6 0.49 46.0 29.4 26.0
95 NGA1487 7.6 0.37 35.9 32.8 35.0
96 NGA2618 6.2 0.31 27.3 11.5 26.1
97 NGA3750 7.0 0.25 34.3 24.5 25.9
98 NGA3871 6.6 0.42 7.6 5.1 30.7
99 NGA3908 6.6 0.31 16.3 5.5 28.8
100 NGA3932 6.6 0.31 18.3 4.7 26.5
101 NGA3935 6.6 0.42 14.4 8.4 25.5
102 NGA4169 6.6 0.32 15.1 2.5 30.8
103 NGA4213 6.6 0.39 25.4 6.4 25.8
104 NGA4214 6.6 0.25 11.2 4.6 32.4
105 NGA4223 6.6 0.38 25.3 3.6 31.6
106 NGA4846 6.8 0.31 25.9 6.9 31.4
107 NGA4853 6.8 0.26 37.9 9.7 27.9
108 NGA4868 6.8 0.34 34.8 5.7 28.1
109 NGA4889 6.8 0.26 24.8 4.8 32.9
110 NGA5267 6.8 0.25 16.7 6.2 29.8
111 NGA5286 6.8 0.25 23.5 5.3 33.6
112 NGA5617 6.9 0.25 5.7 4.4 33.3
113 NGA5775 6.9 0.26 22.1 10.6 28.9
114 NGA5804 6.9 0.28 14.1 7.4 28.4
115 NGA5807 6.9 0.30 15.0 4.2 29.8
116 NGA5814 6.9 0.27 42.7 19.1 31.1
117 NGA5836 7.2 0.38 27.1 19.2 29.0
118 NGA6877 6.1 0.31 37.8 6.3 25.5
119 NGA6923 7.0 0.33 37.0 24.4 30.5
120 NGA6928 7.0 0.30 25.0 15.7 25.7

MW : Earthquake Magnitude, R・D : Rupture Distance

Table 4, 5, 6에 나타낸 각각 40개의 NFP, NFNP, FF 지진그룹에 대하여 가속도 응답 스펙트럼과 변위 응답스펙트럼을 Fig. 5에 나타내었다. 동일한 최대지반가속도(PGA)에 대한 응답스펙트럼의 비교를 위하여 최대지반가속도가 0.6 g가 되도록 지진가속도 기록을 스케일 조정하여 평가하였다. Fig. 5a로부터 NFP의 경우가 대략 0.6초보다 긴 장주기 영역에서 가속도 응답스펙트럼이 NFNP, FF 지진그룹 보다 대략 2배~ 4배 이상 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 또한, 대략 0.6초보다 짧은 단주기 영역에서는 반대의 경향으로 NFNP가 NFP 보다 크게 나타나지만 FF는 모든 주기 영역에서 가장 작게 나타나고 있다. Fig. 5b에 나타낸 변위응답스펙트럼으로부터 NFP의 경우가 대략 0.8초보다 긴 장주기영역에서 NFNP, FF 지진그룹 보다 크게 나타나고 있는데, 그 정도는 주기가 증가할수록 변위응답스펙트럼도 증가하여 주기 4초에서는 FF의 약 4.5배, NFNP의 약 2.5배가 된다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F5.jpg
Fig. 5.

Comparison of response spectra according to three earthquake groups

3.3 지진 특성에 따른 교량의 지진응답 비교

받침 종류에 따른 두 가지 형식의 교량 구조물의 고유주기를 Table 7에 나타내었다. 납-고무받침을 가진 예제교량이 탄성 받침이 적용된 교량보다 고유주기가 교축방향으로는 1.18배, 교축직각 방향으로는 1.97배 길게 나타나고 있음을 알 수 있다.

Table 7.

Natural Period for bridge

Bridge type Natural Period (sec)
Longitudinal direction (X-Dir) Transverse direction
(Y-Dir)
Bridge with LRB 2.09 2.57
Bridge with RB 1.76 1.30

본 연구에서 지진파의 교축방향을 사용하여 교량에 대한 교축방향(X-Dir)과 교축직각방향(Y-Dir)에 대하여 각각 지진해석을 수행하였다. 지진해석에 대한 지진응답의 비교는 속도 펄스 유무에 따른 교각과 교량받침에 대한 힘-변위 관계를 비교하여 Fig. 7에 나타내었다. 속도 펄스가 있는 지진으로는 Table 4의 No. 11 지진을 사용하였고, 속도 펄스가 없는 지진으로는 Table 5에 나타낸 No. 60 지진을 사용하였다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F6.jpg
Fig. 6.

Time history graph with the same PGA (Peak Ground Acceleration)

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F7.jpg
Fig. 7.

Comparison of force-displacement relationships

동일한 최대지반가속도의 조건으로 지진응답을 비교하기 위하여 두 지진이 0.43g의 동일한 최대지반가속도(PGA)값을 가지도록 스케일 조정하여 가속도 및 속도시간이력을 Fig. 6에 나타내었다. 펄스를 가지는 지진(No. 11)이 펄스가 없는 지진(No. 60)보다 약 2배 정도 변위응답이 크게 나타내고 있음을 알 수 있다.

4. 교량에 대한 지진취약도 평가

4.1 지진취약도 해석방법

지진취약도 해석은 임의의 강도를 가진 지진이 발생했을 때 교량이나 교각 등의 시스템 또는 구성요소에 대한 잠재적인 손상 정도를 정량화하는 확률론적 기법이다. 구조물이 손상될 확률을 나타내는 지진취약도 함수는 식 (4)과 같다.

(4)
Fragility=P[DC|IM]

여기서, D와 C는 각각 지진요구도와 내진성능이며, IM은 지진하중의 크기로서 본 연구에서는 최대지반가속도(PGA)를 사용하였다. 지진취약도 평가를 위해 요구되는 지진응답은 다음과 같은 확률론적 지진요구도 모델(Cornell et al., 2002)을 사용하여 평가하였다.

(5)
Sd=aIMb

여기서, 교량 부재의 지진요구도는 대수정규분포를 가지는 것으로 가정한다(Shinozuka et al., 2000). 식 (5)에 사용된 Sd는 교량 부재의 지진요구도 중앙값으로 정의하고, abFig. 8에 나타난 바와 같이 지진응답들에 대한 선형회귀곡선의 변수로 정의한다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F8.jpg
Fig. 8.

Probabilistic seismic demand model(PSDM) in natural log space

지진취약도를 한계상태(Limit State, LS)에 따라 구분하기 위하여 손상단계를 미소손상(slight, LS1), 중간손상(moderate, LS2), 심각한 손상(severe, LS3), 완전붕괴(collapse, LS4) 총 4단계로 정의한다(Kircher et al., 1997). 다양한 손상 상태에 해당하는 확률론적 지진요구도 모델(PSDM)을 사용하여 지진하중에 대한 구조물의 손상 정도를 나타내면 식 (6)와 같다.

(6)
Fragility=Φ[ln(IMi)ln(ci)ζi]

i번째 손상상태에 대한 취약도로 나타낸 이 식의 Φ[]는 표준 정규분포함수의 누적확률분포를, ciζi는 대수정규분포함수의 중앙값과 대수표준편차를 의미한다. 이에 대한 자세한 식은 각각 식 (7)식 (8)에 나타내었다.

(7)
ci=exp[ln(SG)ln(a)b]
(8)
ζi=βd2+βa2+βM2b

여기서, SCii번째 손상상태에 대한 교량이 가지는 내진성능의 중앙값이다. βCi는 내진성능에 대한 대수표준편차이며,βd는 대수정규분포를 가지는 지진요구도에 대한 대수표준편차이다. βCi와 해석방법의 불확실성을 나타내는 β은 각각 0.25와 0.2로 가정되며, 이는 Dutta(1999)가 제시하는 연구 결과로부터 나온 값이다.

4.2 속도 펄스 유무에 따른 지진취약도의 영향

지진파의 속도 펄스의 유무에 따른 지진취약도의 영향을 분석하기 위하여 교량의 구조요소 중 비탄성 거동이 주로 발생하는 교각과 교량받침에 대하여 지진취약도를 평가하여 비교하였다.

교각의 손상상태를 평가하기 위해 교각의 변위연성도 성능을 구하여야 한다. 변위연성도 성능을 구하기 위해서는 비선형 해석을 통해 구한 모멘트-곡률 관계에 대하여 Fig. 9에 나타낸 것과 같이 이상화해야 한다. 이상화된 아래의 관계로부터 항복변위dy와 극한변위du, 변위연성도 등을 구할 수 있다 (Kong et al., 2023). 지진취약도 해석을 위해 부재별로 손상상태를 정의하여야 하며, 손상 상태는 교량의 부재단위 별 변위를 사용하여 평가할 수 있다. 교각의 항복변위dy와 극한변위du의 평가에 의해 교각의 4가지 성능상태에 대응하는 성능 값의 한계치를 Table 8에 나타내었다(Moschonas et al., 2009). 이 값은 Basöz 등(1999)이 실제 교량의 지진손상 데이터에서 얻은 경험적 값을 분석하여 보정한 값이다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F9.jpg
Fig. 9.

Moment-curvature curve relationship for pier

Table 8.

Definition of damage states for pier(Moschonas et al., 2009)

Damage state Threshold values of d
(displacemenet of pier)
slight (LS1) d>0.7dy
moderate (LS2) d>min1.5 ·                      ordy+(13)(dudy)
severe (LS3) d>min3.0 · dy                     ordy+(23)(dudy)
collapse (LS4) d>du

교량받침의 손상상태는 식 (9)과 같이 교량받침의 횡방향 최대변위(𝜆)를 교량받침의 높이(H)로 나누어 전단변형률(𝛾)로 정의하며 이를 Table 9에 나타내었다.

Table 9.

Definition of damage states of bridge bearings (Zhang and Huo, 2009)

Limit state Shear strain
(𝛾)
Quantitative performance description
slight (LS1) 𝛾>100% Cracking and spalling
moderate (LS2) 𝛾>150% Moderate cracking and spalling
severe (LS3) 𝛾>200% Degradation without collapse
collapse (LS4) 𝛾>250% Failure leading to collapse
(9)
γ=λH

Table 8을 이용하여 교각, 납-고무받침(LRB), 탄성받침(RB) 등의 부재-수준에 대한 손상상태를 변위응답의 값으로 계산할 수 있으며, 이를 Table 10에 나타내었다. 이 값은 각 손상상태에 대응하는 부재별 변위응답의 한계치이다. Table 10에 나타낸 값을 기준으로 지진하중에 대한 교량의 부재-수준의 손상상태 정도를 판별할 수 있다.

Table 10.

Limit displacements for each damage states of pier, RB and LRB

Damageable Members Limit displacements
for each damage states (m)
LS1 LS2 LS3 LS4
Pier 0.08 0.12 0.16 0.21
Lead-Rubber Bearing (LRB) 0.26 0.37 0.45 0.56
Rubber Bearing (RB) 0.08 0.12 0.14 0.18

입력지진을 Table 4, 5, 6에 나타낸 바와 같이 세 그룹(NFP, NFNP, FF)으로 구분하여 지진해석을 수행하여 각 부재별 지진응답을 최대지반가속도(PGA)와 부재-수준에 대한 최대변위요구도(Sd) 관계인 확률론적 지진요구도모델(PSDM)을 Fig. 10에 교각, 탄성받침(RB)과 납-고무받침(LRB)에 대하여 나타내었다. 편의상 교축방향은 X-Dir, 교축직각방향은 Y-Dir로 표기하였으며, 교축방향(X-Dir)에 대한 응답에 대하여 나타낸 것이다. 선형회귀분석은 식 (5)를 사용하여 수행하였으며, 변수 a와 b, 지진요구도 분산(βd)의 값을 그림 내부에 함께 나타내었다. 교축직각방향(Y-Dir) 포함하여 확률론적 지진요구도모델의 선형회귀분석에 의한 변수 a와 b, 지진요구도 분산(βd)를 Table 11에 24가지 경우(지진그룹 3개*지진응답의 방향 2개*교량받침 종류 2개*교각과 받침의 지진응답 2개)로 분류하여 나타내었다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F10.jpg
Fig. 10.

Comparison of PSDM for pier, LRB, and RB of example bridge subjected to longitudinal NFP, NFNP and FF ground motions

Table 11.

Linear Regression Parameters of PSDM for pier, LRB, and RB of example bridge subjected to longitudinal direction NFP, NFNP and FF ground motions

Eq. type Dir Bearing type No. Member type ln(Sd)=ln(a)+bln(PGA)
a b βd
FF X LRB 1 Pier 0.030 0.352 0.762
2 Shoe 0.054 0.712 0.920
RB 3 Pier 0.036 0.368 0.863
4 Shoe 0.050 0.185 1.253
Y LRB 5 Pier 0.019 0.022 0.806
6 Shoe 0.034 0.402 0.789
RB 7 Pier 0.043 0.491 0.884
8 Shoe 0.061 0.322 1.299
NFNP X LRB 9 Pier 0.077 1.008 1.034
10 Shoe 0.127 1.193 1.351
RB 11 Pier 0.152 1.305 1.455
12 Shoe 0.112 0.832 1.445
Y LRB 13 Pier 0.063 0.809 0.974
14 Shoe 0.096 0.955 1.238
RB 15 Pier 0.116 1.014 1.363
16 Shoe 0.093 0.661 1.394
NFP X LRB 17 Pier 0.264 0.974 2.136
18 Shoe 0.204 0.501 2.258
RB 19 Pier 0.578 1.187 2.739
20 Shoe 0.112 1.188 1.255
Y LRB 21 Pier 0.230 0.880 2.076
22 Shoe 0.184 0.387 2.255
RB 23 Pier 0.502 0.925 2.804
24 Shoe 0.102 0.075 1.982

Fig. 10Table 11로부터 속도 펄스를 가진 근거리 지진(NFP)이 속도 펄스가 없는 지진(NFNP)보다 변위응답에 대한 지진요구도가 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 또한 원거리 지진(FF)의 지진요구도가 가장 작게 나타나고 있으며 최대지반가속도(PGA) 증가에 따른 회귀곡선의 기울기도 가장 작게 나타나고 있음을 알 수 있다. 이는 FF 지진의 경우에 최대지반가속도의 증가에 따른 변위응답의 증가가 크지 않음을 의미한다.

선형회귀곡선의 변수 a와 b를 식 (6), (7)에 적용하여 부재-수준에 대한 지진취약도를 구하고, 탄성받침(RB)를 가진 예제교량에 대하여 3가지 지진그룹에 따른 지진취약도를 Fig. 11에 나타내었다. Fig. 11로부터 교각 및 탄성받침의 지진취약도가 FF의 경우에 가장 작게 나타나고 그 다음이 NFNP로 나타나며, NFP인 경우에 지진취약도가 가장 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 탄성받침(RB)의 지진취약도 또한 NFP, NFNP, FF의 순서로 작게 나타나나 교각에 비하여 그 차이는 감소함을 알 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F11.jpg
Fig. 11.

Fragility curve of element-level of RB according to earthquake by distance in the Longitudinal direction

근거리 지진 중에서 속도 펄스 유무(NFP, NFNP)에 따라서 교량의 교각에 대한 지진취약도를 비교하여 Fig. 12에 나타내었다. 취약도 곡선의 중앙값(ci)을 기준으로 비교 및 분석한 결과 속도 펄스를 가진 지진이 속도 펄스가 없는 지진보다 취약도가 교축방향(X-Dir)에 대해서는 약 2.9~3.3배 정도 크게 나타나고 교축직각방향(Y-Dir)에 대해서는 약 4.7~5.1배 정도 크게 나타나는 것을 알 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F12.jpg
Fig. 12.

Seismic fragility curves of bridge piers according to the direction-RB

교량받침(RB 또는 LRB) 종류에 따른 교각의 지진취약도를 미소손상(slight, LS1)의 손상상태만 구분하여 지진의 종류와 교량의 지진하중 작용 방향에 따른 지진취약도를 Fig. 13에 비교하여 나타내었다. 지진취약도의 정도는 지진그룹이 NFP, NFNP, FF의 순으로 작게 나타나고 있음을 알 수 있다. 다시 말하면 근거리 지진(NFP 또는 NFNP)이 원거리 지진(FF)에 비하여 구조물의 지진손상을 크게 유발하며, 근거리 지진 중에서도 속도 펄스를 가진 지진(NFP)이 지진손상을 보다 속도 펄스가 없는 지진(NFNP)에 비하여 크게 유발함을 의미한다. 또한 교량받침이 RB인 경우보다는 LRB인 경우가 지진취약도가 작게 나타나고 있음을 알 수 있다. 이는 LRB가 비탄성 이력거동에 의해 지진손상을 시키므로 탄성거동을 하는 RB에 비하여 지진에너지 소산능력이 우수하여 교각의 지진 거동의 부담을 경감시켜 주는 역할을 하기 때문으로 판단된다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-02/N0040370206/images/Figure_jcoseik_37_02_06_F13.jpg
Fig. 13.

Seismic vulnerability curve according to bridge bearing type by distance (in case of Slight(LS1) damage)

Fig. 11, 12, 13에 비교한 지진취약도 곡선의 경향을 보다 분명히 분석하기 위하여 지진취약도 곡선의 중앙값을 정리하여 Table 12Table 13에 나타내었다. Table 12에 나타낸 RB가 적용된 교각의 손상상태 LS1(미소손상)의 경우에 지진취약도 곡선의 중앙값(ci)이 지진그룹이 FF인 경우가 지진그룹 NFP에 비하여 22.7배(교축방향)과 27.1배(교축직각방향)가 되고, NFNP에 대하여는 6.9배(교축방향)와 5.4배(교축직각방향)가 되는 것을 알 수 있다. 또한 같은 조건에서 NFNP는 NFP의 경우에 비하여 교축방향에서는 3.3배 차이가 나며, 교축직각방향에서5배 큰 값을 나타낸다. 이러한 경향은 손상상태가 LS1 이외의 다른 경우에도 유사하게 나타난다.

Table 12.

Comparison of median values of fragility curves for piers of example bridge with types of Bridge Bearings

Damage state ci of Pier with RB
FF NFNP NFP
X-dir Y-dir X-dir Y-dir X-dir Y-dir
LS1 4.32 3.79 0.62 0.70 0.19 0.14
LS2 6.45 5.96 0.82 1.01 0.26 0.20
LS3 9.55 9.12 1.04 1.38 0.34 0.29
LS4 14.51 14.16 1.28 1.83 0.44 0.39
Damage state ci of Pier with LRB
FF NFNP NFP
X-dir Y-dir X-dir Y-dir X-dir Y-dir
LS1 6.40 6.62 1.03 1.34 0.30 0.30
LS2 11.50 8.44 1.49 2.14 0.45 0.46
LS3 15.33 15.21 2.01 3.16 0.62 0.66
LS4 18.08 19.87 2.64 4.49 0.84 0.92
Table 13.

Comparison of median values of fragility curves for bearing of example bridge with types of Bridge Bearings

Damage state ci of RB
FF NFNP NFP
X-dir Y-dir X-dir Y-dir X-dir Y-dir
LS1 6.38 4.24 0.71 0.87 0.21 0.07
LS2 9.97 9.94 1.08 1.48 0.63 1.07
LS3 16.30 16.33 1.33 1.93 1.07 1.78
LS4 20.18 18.55 1.72 2.69 1.58 2.66
Damage state ci of LRB
FF NFNP NFP
X-dir Y-dir X-dir Y-dir X-dir Y-dir
LS1 9.07 10.10 1.79 2.83 1.68 2.52
LS2 14.96 12.51 2.38 4.09 2.17 3.49
LS3 19.34 19.62 2.76 4.94 2.42 4.00
LS4 26.47 24.32 3.30 6.22 3.17 5.65

Table 12Table 13의 결과를 비교하면 교각보다는 교량받침에서의 지진취약도 곡선의 중앙값(cj)이 작게 나타나고 있음을 알 수 있다. 지진취약도 곡선의 중앙값(cj)이 작을수록 지진취약도는 크다는 것을 의미한다. 따라서 교각이 교량받침보다 지진취약도가 크게 나타남을 의미한다. 즉, 교량의 지진손상은 교각의 손상이 교량받침보다 지배적임을 의미하는데, 이는 다른 연구자들의 연구 결과와 과거의 실제 지진피해 경향과 일치하는 결과이다(Kong et al., 2023). 본 연구는 한 종류의 교각 형태에 대해서만 고려했으나, 교각 형태의 다양성과 다중펄스의 가능성을 고려하여 연구한다면 더 명확한 결과를 얻을 수 있을 것으로 예상된다. 따라서 펄스 모델 및 지반 운동 방향의 영향에 대해서는 추후 연구를 통해 수행할 계획이다.

5. 결 론

세 그룹의 지진(NFP, NFNP, FF)을 각각 40개씩 선별하여 예제교량의 교각과 교량받침부의 지진응답으로부터 지진취약도를 평가하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 동일한 지진 가속도 (PGA)로 스케일 조정한 경우, 지진응답 스펙트럼에서 NFP 경우는 NFNP 및 FF 경우보다 약 2배 이상 큰 것으로 나타난다.

2. 변위응답스펙트럼에서도 NFP의 경우는 NFNP 및 FF 경우보다 주기가 긴 영역에서 크게 나타나며, 주기가 증가함에 따라 변위 응답 스펙트럼도 증가합니다. 주기가 4초일 때 FF의 약 4.5배, NFNP의 약 2.5배가 된다.

3. 근거리 지진(NFP 또는 NFNP)이 원거리 지진(FF)보다 구조물의 지진손상을 크게 유발하며, 특히 NFP의 경우 NFNP에 비해 더 큰 손상을 유발한다. 이러한 손상은 교량의 손상 피해가 크다는 것을 의미하며, 이는 속도 펄스를 가진 지진이 속도 펄스가 없는 지진보다 약 3배~5배 큰 지진취약도를 나타내는데 기인한다.

4. 부재-수준에 따른 지진취약도는 교각이 교량받침보다 지진취약도가 크게 나타난다. 이는 다른 연구자들의 연구 결과와 과거의 실제 지진피해 경향과 일치하는 결과이다.

Acknowledgements

이 논문은 2021년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(No. 2021R1I1A3047237)으로 이에 감사드립니다.

References

1

Baker, J.W. (2007) Quantitative Classification of Near-Fault Ground Motions using Wavelet Analysis, Bull. Seismol. Soc. Am., 97(5), pp.1486~1501.

10.1785/0120060255
2

Basöz, N.I., Kiremidjian, A.S., King, S.A., Law, K.H. (1999) Statistical Analysis of Bridge Damage Data from the 1994 Northridge, CA, Earthquake, Earthq. Spectra, 15(1), pp.25~54.

10.1193/1.1586027
3

Cornell, C.A., Jalayer, F., Hamburger, R.O., Foutch, D.A. (2002) Probabilistic Basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency Steel Moment Frame Guidelines, J. Struct. Eng., 128(4), pp.526~533.

10.1061/(ASCE)0733-9445(2002)128:4(526)
4

Dutta, A. (1999) On Energy-based Seismic Analysis and Design of Highway Bridges, State University of New York at Buffalo.

5

Kardoutsou, V., Taflampas, I., Psycharis, I.N. (2017) A New Pulse Indicator for the Classification of Ground Motions, Bull. Seismol. Soc. Am., 107(3), pp.1356~1364.

10.1785/0120160301
6

Kim, H.K., Choi, I.G., Jeon, Y.S., Seo, J.M. (2002) Characteristics of Near-Field Earthquake Ground Motion, 2002 Autumn Meeting of the KNS, Korean Nuclear Societ.

7

Kircher, C.A., Nassar, A.A., Kustu, O., Holmes, W.T. (1997) Development of Building Damage Functions for Earthquake Loss Estimation, Earthq. spectra, 13(4), pp.663~682.

10.1193/1.1585974
8

Kong, S., Kim, Y., Moon, J., Song, J.K. (2023) Development of System-level Seismic Fragility Methodology for Probabilistic Seismic Performance Evaluation of Steel Composite Box Girder Bridges, J. Comput. Struct. Eng. Inst. Korea, 36(3), pp.173~184.

10.7734/COSEIK.2023.36.3.173
9

Mazzoni, S., McKenna, F., Scott, M.H., Fenves, G.L. (2007) OpenSees: Open System of Earthquake Engineering Simulation, Pacific Earthquake Engineering Center, Univ. of Calif. Berkeley, Available from: http://opensees.berkeley.edu.

10

Mimoglou, P., Psycharis, I.N., Taflampas, I.M. (2014) Explicit Determination of the Pulse Inherent in Pulse‐Like Ground Motions, Earthq. Eng. & Struct. Dyn., 43(15), pp.2261~2281.

10.1002/eqe.2446
11

Moschonas, I.F., Kappos, A.J., Panetsos, P., Papadopoulos, V., Makarios, T., Thanopoulos, P. (2009) Seismic Fragility Curves for Greek Bridges: Methodology and Case Studies, Bull. Earthq. Eng., 7, pp.439~468.

10.1007/s10518-008-9077-2
12

Shinozuka, M., Feng, M.Q., Lee, J., Naganuma, T. (2000) Statistical Analysis of Fragility Curves, J. Eng. Mech., 126(12), pp.1224~1231.

10.1061/(ASCE)0733-9399(2000)126:12(1224)
13

Zhang, J., Huo, Y. (2009). Evaluating Effectiveness and Optimum Design of Isolation Devices for Highway Bridges using the Fragility Function Method, Eng. Struct., 31(8), pp.1648~1660.

10.1016/j.engstruct.2009.02.017
페이지 상단으로 이동하기