Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 30 June 2024. 152-162
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2024.37.3.151

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 예제교량의 구조해석 모델

  •   2.1 예제교량 모델링

  •   2.2 입력지진

  •   2.3 회전방향(RD)을 고려한 지반운동의 평가

  •   2.4 지진파의 입사각에 따른 교각의 힘-변위 관계

  • 3. 지진파의 입사각에 따른 예제교량의 지진취약도 평가

  •   3.1 지진취약도 해석기법

  •   3.2 지진파의 입사각에 따른 교각의 지진취약도 평가

  • 3. 결 론

1. 서 론

일반적으로 지반 운동은 직교하는 두 개의 수평 성분과 하나의 수직 성분에의 지반가속도로 계측하여 사용한다. 지진을 계측하는 가속도계가 설치되는 방향에 따라서 직교하는 세 가지 성분의 가속도 값이 계측되고, 이렇게 계측된 지진가속도를 해석에 일반적으로 적용한다. 지진은 일반적으로 발생 시 수평면의 지반 운동이 수직면의 지반운동보다 구조물에 주는 영향이 큼을 알 수 있다.

지반가속도는 계측기가 설치된 방향에 따라 가속도 기록이 달라진다. 그러므로 구조물의 내진설계나 지진응답을 구할 때 사용하는 지진가속도 기록의 수평성분 두 가속도 기록도 구조물에 입사하는 각도를 달리 적용하여, 지진파의 입사 방향에 따른 지진응답의 영향을 분석하는 것이 본 연구의 목적이다.

지진파의 구조물에 대한 입사방향(Incidence direction, ID)에 따른 영향을 가능한 모든 입사방향(ID)에 따라서 직교하는 두 가지 수평성분의 지진 가속도 기록을 구하여 수행하였으며, 이러한 입사 방향성을 회전방향(또는 회전각)을 변화시켜서 계산한 직교하는 두 수평성분의 지반가속도의 가속도 응답스펙트럼의 응답을 평가하여 연구하였다(Boore et al., 2006). 지진으로 인한 지반의 흔들림을 예측하는 방정식은 일반적으로 수평 흔들림에 대응하는 응답 스펙트럼에 대해 개발되었다. 지반운동의 수평성분에 대한 기록은 직교방향 구성요소에서 얻어지므로 각 지반운동 예측 방정식에 대한 두 개의 수평성분을 사용하여 다양한 연구 방법을 제시하였다(Boore, 2010). 지반 운동이 기록된 두 가지 수평성분은 “기존 방향”이라고 하며 이러한 지반운동을 회전각에 따라 RotDpp에 대하여 평가하는 연구를 수행하였다(Beyer and Bommer, 2006).

본 연구에서는 지진파의 회전방향성을 고려한 교축방향(longitudinal direction)과 교축직각방향(transverse direction)에 대하여 교각(Pier)에 대한 지진취약도를 평가하였다. 교량의 구성요소에 대한 내진성능과 내진요구도를 반영한 지진해석은 OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation) 프로그램을 이용하여 수행하였다(Mazzoni et al., 2007). 지진취약도를 평가하는 과정에서 교각의 손상상태를 정의하는 것이 지진취약도 평가에 미치는 영향이 크므로 손상상태의 정의가 구조물의 손상상태에 맞게 정의하는 것이 무엇보다 중요하다. 손상상태 평가는 일반적으로 5가지 손상상태인 손상없음(DS0), 미소손상(DS1), 보통손상(DS2), 심각손상(DS3), 완전붕괴(DS4)로 정의를 하며 이러한 손상상태에 맞게 지진응답의 한계치를 정의하여야 한다. 교각의 지진응답 특성에 맞게 손상상태는 변위, 회전량, 변위연성도, 회전연성도, 전단변형율, 변위비(구조물 높이에 대한 변위응답의 비율) 등과 같은 지진응답의 물리적 양으로 정한다. 이와 같은 손상상태의 정의에는 실제 지진손상에 대한 조사와 분석을 통하여 구하거나 아니면 다양한 구조실험을 통하여 구할 수 있다. 그러나 이와 같은 자료가 많지 않기 때문에 손상상태의 정의는 기존 연구자들의 연구결과를 반영하여 교량 부재의 종류에 따른 지진응답의 특성을 가정 적절히 반영하도록 제시하였다.

이러한 교량의 교각을 평가하는 지진취약도 평가기법의 개발은 지진이 발생하였을 때 또는 발생한 후에 교량에 대한 손상상태를 빠른 시간 내로 평가 및 분석이 가능하며 교통체계상의 중요한 위치를 차지하는 교량의 복구와 내진보강을 하는데 있어서 필요한 기초손상자료를 제공가능하게 함으로써 지진과 같은 자연재해의 효과적인 대처에 기여할 것이다.

2. 예제교량의 구조해석 모델

2.1 예제교량 모델링

본 연구에서 사용한 예제교량의 종류는 교각의 높이가 15m인 3경간 강상자형 합성거더교를 사용하였으며 경간장은 각각 50m이다. 교각은 7.5인 형상비를 가지고 있으므로 휨거동에 의한 손상이 교각을 지배적인 영향을 나타남을 알 수 있다. 상부구조물에 대한 교폭과 콘크리트 바닥 슬래브의 두께는 각각 12m와 0.3m이며 거더의 높이는 2.4m이다. 강상자형에 대한 왼쪽벽과 오른쪽벽의 두께는 0.01m이다. 그리고 강상자형에 대한 하부두께는 0.012m이다. 2개의 동일형상의 강상자형이 콘크리트의 바닥슬래브에 일체로 연결되어 있는 거더형태이다. 교각의 모델링은 원형형상 단면으로 지름은 2m이며 교각의 단면에 대한 피복콘크리트 두께는 0.1m이며 주철근으로는 55개의 D22 철근(직경: 22mm)이 한줄로 배근되었다. 심부구속 콘크리트와 주철근을 구속하기 위한 띠철근은 D22 철근을 교각의 횡방향으로 0.15m 간격으로 배근하였다. 예제교량에 대한 자세한 모델링과 제원은 Fig. 1에 각각 나타내었다. 예제교량받침으로 탄성받침(RB)을 사용하였으며 교량받침에 대한 재료 특성은 Table 1에 정리하여 나타내었다.

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Fig. 1.

Geometric and cross section details of steel composite box girder bridge

Table 1

Material properties of rubber bearing (RB)

Material Properties Pier Abutment
Size of Bearing Applied Weight (kN) 6,000 2,800
Height, H (mm) 119 100
Effective Rubber Thickness (mm) 64 18
G
(=1.15 MPa)
Horizontal Force Always 70% (kN) 934.5 193
Earthquake 150% (kN) 845.3 414
Shear Spring Coefficient, Kh (kN/m) 8,805 5,750
Shear Spring Coefficient, Kv (kN/m) 3,540,721 1,912,775

2.2 입력지진

PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center)가 구축한 NGA-West2 지반운동에 대한 근거지 지진에 대한 펄스형 근거리지진(Near-Fault Pulse-like, NFP)을 사용하여 연구하였다. 근거리지진에 대한 파열거리(Rupture distance)는 10 km 이내에 위치한 곳에서 계측된 지진기록으로 식별하였다. NFP에 대한 지진기록은 Table 2에 정리하여 나타내었다. Table 2에 나타낸 지진은 직교하는 두 성분 즉, Horizontal-X 성분과 Horizontal-Y 성분을 갖고 있다. 그리고 NFP에 대한 평균변위 스펙트럼(Sd), 평균속도 스펙트럼(Sv), 평균가속도 스펙트럼(Sa)을 Fig. 2에 나타내었다. X방향 성분의 지진의 평균 응답스펙트럼이 Y방향의 값보다 다소 크게 나타나고 있다.

Table 2

Near-fault pulse-like (NFP) ground motions selected from NGA West2 dataset

GM
No.
NGA
No.
Event Year Station MW Rupture
Distance
(km)
Horizontal-X Horizontal-Y
PGA
(g)
PGV
(cm/s)
PGD
(cm)
PGA
(g)
PGV
(cm/s)
PGD
(cm)
1 148 Coyote Lake 1979 Gilroy Array #3 5.7 7.42 0.42 118.65 42.53 0.36 60.30 16.04
2 159 Imperial Valley-06 1979 Agrarias 6.5 0.65 0.56 75.80 14.44 0.30 53.86 11.06
3 170 Imperial Valley-06 1979 EC County Center 6.5 7.31 0.88 148.96 41.88 0.48 75.43 23.10
4 171 Imperial Valley-06 1979 Meloland Geot 6.5 7.31 0.62 115.84 39.42 0.92 88.79 22.18
5 173 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #10 6.5 8.6 0.85 121.32 34.01 0.45 60.16 18.79
6 179 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #4 6.5 7.05 0.61 76.93 16.00 0.88 131.69 32.13
7 180 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #5 6.5 3.95 0.35 90.71 39.31 0.29 51.20 30.72
8 181 Imperial Valley-06 1979 El Centro Array #6 6.5 1.35 0.70 68.43 26.67 0.61 86.45 20.84
9 184 Imperial Valley-06 1979 Differential Array 6.5 5.09 0.62 120.98 39.94 0.67 123.54 29.62
10 185 Imperial Valley-06 1979 Holtville Post Office 6.5 7.5 0.23 38.79 24.28 0.17 22.69 11.84
11 723 Superstition Hills-02 1987 Parachute Test Site 6.5 0.95 0.23 69.53 62.29 0.32 71.81 47.30
12 802 Loma Prieta 1989 Gilroy - Historic Bldg 6.9 8.5 0.36 42.34 17.00 0.35 60.25 23.49
13 879 Landers 1992 Lucerne 7.3 2.19 0.28 51.14 53.73 0.17 43.54 29.81
14 1045 Northridge-01 1994 Pico Canyon Rd. 6.7 5.48 0.34 65.00 34.92 0.40 109.22 74.02
15 1054 Northridge-01 1994 Pardee - SCE 6.7 7.46 0.28 53.54 74.23 0.24 62.35 49.45
16 1063 Northridge-01 1994 Rinaldi Receiving Sta 6.7 6.5 0.25 17.73 4.71 0.26 29.56 6.33
17 1084 Northridge-01 1994 Converter Sta 6.7 5.35 0.36 151.19 210.33 0.45 172.36 226.47
18 1085 Northridge-01 1994 Converter Sta East 6.7 5.19 0.51 249.59 297.00 0.37 263.76 421.46
19 1086 Northridge-01 1994 Olive View Med FF 6.7 5.30 0.33 109.53 96.56 0.26 36.09 31.56
20 1114 Kobe, Japan 1995 Port Island (0m) 6.9 3.31 0.34 51.85 33.26 0.43 59.79 43.27
21 1119 Kobe, Japan 1995 Takarazuka 6.9 0.27 0.21 76.76 73.45 0.26 51.00 35.94
22 1120 Kobe, Japan 1995 Takatori 6.9 1.47 0.29 35.29 9.36 0.20 41.78 11.60
23 1165 Kocaeli, Turkey 1999 Izmit 7.5 7.21 0.21 38.49 16.98 0.24 73.30 47.98
24 1176 Kocaeli, Turkey 1999 Yarimca 7.5 4.83 0.32 72.81 34.90 0.30 92.54 34.49
25 1182 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY006 7.6 9.76 0.17 50.73 35.38 0.23 46.05 28.77
26 1193 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY024 7.6 9.62 0.48 39.63 25.12 0.37 80.12 74.23
27 1244 Chi-Chi, Taiwan 1999 CHY101 7.6 9.94 0.53 49.15 48.86 0.38 96.77 75.18
28 1489 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU049 7.6 3.76 0.45 67.11 27.88 0.45 113.73 72.85
29 1492 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU052 7.6 0.66 0.35 75.30 57.12 0.48 40.86 16.37
30 1505 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU068 7.6 0.32 0.26 53.07 39.13 0.22 51.67 35.81
31 1510 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU075 7.6 0.89 0.33 115.74 53.41 0.30 65.97 36.68
32 1511 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU076 7.6 2.74 0.32 32.87 10.11 0.34 43.53 16.17
33 1528 Chi-Chi, Taiwan 1999 TCU101 7.6 2.11 0.44 86.00 17.33 0.41 96.08 30.29
34 2114 Denali, Alaska 2002 Pump Station #10 7.9 2.74 0.39 54.25 20.71 0.32 35.52 25.69
35 2734 Chi-Chi, Taiwan-04 1999 CHY074 6.2 6.2 0.81 124.10 33.93 0.63 60.21 23.14
36 3548 Loma Prieta 1989 Los Gatos 6.9 5.02 0.62 63.86 11.74 0.37 44.77 6.70
37 3965 Tottori, Japan 2000 TTR008 6.6 6.88 0.37 41.08 10.40 0.37 53.24 15.98
38 4040 Bam, Iran 2003 Bam 6.6 1.7 0.43 135.91 46.17 0.39 52.29 17.81
39 4100 Parkfield-02, CA 2004 Cholame 2WA 6.0 3.01 0.51 41.57 16.32 0.33 45.95 33.31
40 4451 Yugoslavia 1979 Skupstina Opstine 7.1 6.98 0.73 134.30 113.87 0.79 28.39 25.52

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Fig. 2.

Mean response spectrum for the original ground motions

2.3 회전방향(RD)을 고려한 지반운동의 평가

지진기록은 지진 계측센서가 설치된 위치와 방향에 따라서 지진가속도를 기록한다. 지진계측기는 직교하는 세 방향의 지진가속도 기록을 측정하는데 수직방향은 항상 일정하지만 직교하는 수평의 두 방향은 계측기의 계측방향에 따라서 지진가속도의 계측응답이 다르게 계측될 수 있다. 수평방향의 계측방향이 달라짐에 따라서 지진가속도 기록이 변할 수 있고, 이와 같은 지반 운동의 수평방향의 변동가능성을 고려하여 지진해석을 수행하고 지진취약도에 대한 영향을 분석하는 것이 이 연구의 목적이다.

지반운동의 특정한 세방향 성분을 알면 3차원적으로 임의의 세방향 지반운동으로 전환이 가능하다. 임의의 3차원 지반운동에서 수직방향은 일정하므로 직교하는 수평방향 축의 회전각의 변화에 의해 전환하여 나타낼 수 있으며, 이를 구조물에 전파되는 즉 회전되는 각도의 변화에 따라서 구조물의 지진응답에 영향을 주리라 판단된다. 이와 같은 지진파의 회전각(𝜃)의 변화에 따른 두 개의 직교하는 지진가속도의 크기(ax'(t,θ),ay'(t,θ))를 구하는 방법은 식 (1)식 (2)에 나타내었다.

(1)
ax'(t,θ)=ax(t)cos(θ)+ay(t)sin(θ)
(2)
ay'(t,θ)=-ax(t)sin(θ)+ay(t)cos(θ)

여기서, ax(t)ay(t)는 계측된 지반가속도에 대한 두 가지 직교하는 수평성분을 의미한다. 𝜃는 지진파의 회전 방향성의 변화를 회전각으로 나타낸 것이다. t는 시간을 의미한다.

본 연구에서 ax'(t,θ)로 구한 지진가속도 기록은 교량의 교축방향으로 가진하였고 ay'(t,θ)로 구한 지진가속도 기록은 교축직각방향으로 가진하는 두 방향 동시가진하는 해석을 수행하였다. 이러한 지반가속도의 회전방향각에 따른 지진파의 구하는 개념을 Fig. 3에 나타내었다.

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Fig. 3.

Schematic view of directionality concept

구조물에 입사하는 지진파의 방향성을 고려하여 지반운동의 변화를 회전각을 0도에서 90도까지 1도씩 증가시켜 구하였다. 이러한 지진파의 입사각 방향성에 따른 해석방법은 Boore 등(2006)가 제시하는 것과 동일한 방법으로 주기 1초에 대응하는 가속도응답스펙트럼(Sa-T1)이 최대값이 되는 경우를 RotD100로 표기하여 나타낸다. Rot는 회전을 의미하며 D는 방향성을 의미하고 100은 백분위수 중 가장 큰 값을 의미하다.

본 연구에서는 지진파의 방향성의 명칭으로 ID-X-XP(No.) (Incidence Directional Percentile in X-direction)를 사용하였다. ID는 입사 방향성(Incidence Directional)을 의미하고, 지진파는 두 직교성분이 한 쌍인데 X는 교축방향(longitudinal direction)으로의 입사지진을 Y는 교축직각방향(transverse direction)으로의 입사지진을 의미한다. XP(No.)는 X방향 지진파를 입사각(𝜃) 0도에서 90도로 1°씩 회전시키며 주기 1초에 대응하는 가속도 응답스펙트럼의 값(Sa-T1)을 구하여 그 크기를 백분위수(Percentile)로 나타낸 것이다. 반대로 Y방향 지진파를 기준으로 백분위수를 정하였다면 YP(No.)로 나타낸다. 즉, 지진파당 0~90까지 1도 간격으로 91개의 지진쌍이 나오는데, 91개 지진쌍에 대한 1초 주기에 대응하는 가속도응답스펙트럼의 값의 크기 순으로 백분위수를 정하였다. 가속도 응답스펙트럼은 다양한 주기에 대해 평가가 가능하므로 주기가 달라지면 압사각에 따른 백분위수 또한 달라지게 된다. 다양한 주기에 대한 응답스펙트럼과 다양한 입사각의 조합은 그 수가 너무 많으므로 분석하는데 한계가 있으므로 기존에 연구자들이 많이 사용하는 1초 주기의 응답스펙트럼을 사용하여 입사각의 영향을 백분위수로 나타내었다.

지진응답을 비교하는데 편의상 P00, P25, P50, P75, P100의 다섯가지 백분위수를 대응하는 지진파를 적용하여 지진응답을 구하고 비교하였다. 즉, “ID-X-XP00”는 X방향의 지진파 중에서 입사각의 변화에 따른 1초 주기에 해당하는 응답스펙트럼 값이 가장 작은 지진파를 나타낸다. “ID-X-XP100”는 X방향의 지진파중에서 입사각의 변화에 따른 1초 주기에 해당하는 응답스펙트럼 값이 가장 큰 값을 가지는 지진파를 의미한다. ID-X-XP25는 25번째 백분위수, ID-X-XP50는 중앙값, ID-X-XP75는 75번째 백분위수에 해당하는 지진파를 의미한다.

입사각(𝜃)의 변화에 따른 지진파의 특성의 변화를 분석하기 위하여 식 (1)식 (2)를 통해서 입사각에 따른 지반가속도를 평가할 수 있으며, 이러한 다양한 입사각에 따른 지반가속도를 주기가 1초에 대응하는 가속도 응답스펙트럼(Sa-T1 )으로 변환시켜서 입사각에 대한 지진파의 영향을 평가하였다. 대표적인 예로 GM No.1 지진의 경우는 0도에서 90도까지의 회전각에 따라 X축(교축방향) 지진을 기준으로 가속도 응답스펙트럼을 구하여 Fig. 4(a)에 나타내었다. ID-X-XP00는 Sa-T1이 0.57g, ID-X-XP25는 0.62g, ID-X-XP50는 0.76g, ID-X-XP75는 0.88g, ID-X-XP100는 0.92g로 나타나고 있음을 알 수 있다. 하나의 지진파는 직교하는 두 수평성분으로 이루어졌기 때문에 ID-X-XP00에 대응하는 지진의 직교하는 성분은 ID-Y-XP00로 표기한다. Y의 의미는 직교하는 지진을 의미하지만 지진의 백분위수는 X방향의 지진에 의해 결정된 것을 의미한다. 반대로 ID-X-YP00라고 하면 한쌍의 지진중에서 Y방향 지진을 기준으로 입사각에 따라 가속도응답의 크기 백분위수 0에 해당하는 최소이고, 이에 직교하는 X방향의 지진을 나타낸다는 것이다. Fig. 4(b)에 나타낸바와 같이 교축직각방향(Y방향 또는 교축직각방량)에서는 ID-Y-XP00는 Sa-T1이 0.92g, ID-Y-XP25는 0.87g, ID-Y-XP50는 0.77g, ID-Y-XP75는 0.63g, ID-Y-XP100(Y)는 0.57g 등으로 나타나며, ID-X-XP00와 ID-Y-XP00는 동일한 입사각의 직교하는 한쌍의 지진파를 나타낸다. Fig. 4를 통하여 교축방향에서 ID-X-XP100가 주기 1초에서의 가속도응답스펙트럼이 최대가 되는 지진이지만, 이 지진파와 직교하는 ID-Y-XP100가 반대로 최소값을 나타내는 경향이 있음을 알 수 있다.

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Fig. 4.

The Sa-T1 of GM No.1 in the direction of longitudinal and transverse according by rotated angle

다양한 입사각(𝜃)에 대한 가속도 응답스펙트럼을 Fig. 5에 나타내었다. 입사각(𝜃)은 0도에서 90도로 1°씩 회전시키며구하였다. 주기 1초에 대응하는 가속도응답스펙트럼(Sa-T1)에 대한 다섯가지 백분위수로 구분하여 Fig. 5에 나타내었다. 회전각에 따른 Sa-T1에 구한 후에 X방향 지진파에 대한 백분위수 5가지에 해당하는 5쌍의 직교하는 지진파를 이용하여 가속도 응답스펙트럼을 구하여 Fig. 5에 나타내었다.

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Fig. 5.

Comparison of acceleration response spectra according to angle of incidence for GM No.1 earthquake

Table 2에 나타낸 40개의 NFP 지진에 대한 가속도응답스펙트럼의 평균을 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6에 나타난 것처럼 Sa-T1를 기반으로 한쌍의 지진파에 입사각 변화에 따른 5가지 백분위수에 해당하는 5쌍의 지진파를 구한 것이므로 주기 1초에서 각 백분위수에 해당하는 응답스펙트럼의 차이가 가장 크게 나타남을 알 수 있고, 이러한 차이는 주기가 1초에서 멀어질수록 줄어드는 경향을 나타내어 0.4초 미만 또는 3초 이상의 주기에서는 5가지 백분위수에 대한 가속도응답스펙트럼이 거의 유사함을 알 수 있다. Table 2의 NFP에 대한 가속도 응답스펙트럼에서 ID-X-XP100와 ID-Y-XP100는 직교하는 한쌍을 이루는 지진에 대한 응답의 평균으로서 ID-X-XP100이 최대값을 나타내는 반면에 이에 직교하는 지진인 ID-Y-XP100 최소값을 나타냄을 알 수 있다. 즉, 직교하는 수평방향의 두 지진파는 입사각의 변화에 따라 한쌍의 지진파중에서 임의의 방향의 지진파에 대한 응답스펙트럼(또는 지진의 세기)이 증가하면 이에 직교하는 방향의 다른 하나의 지진파의 세기는 감소하는 경향을 나타냄을 알 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-03/N0040370301/images/Figure_jcoseik_37_03_01_F6.jpg
Fig. 6.

Comparison of mean acceleration response spectra according to five percentiles of Sa-T1 in the X-direction for the NFP earthquake group

2.4 지진파의 입사각에 따른 교각의 힘-변위 관계

예제교량에 대해서 교축방향과 교축직각방향으로 펄스형근거리 지진 40개를 적용하여 지진해석을 수행하였다. 교량모델의 구조물에 대한 교축방향의 고유주기는 1.76초, 교축직각방향의 고유주기는 1.30초 정도 나타남으로 탄성받침의 경우는 교축방향이 교축직각방향보다 고유주기가 길게 나타남을 알 수 있다. 일반적으로 교량의 주기가 길어지면 변위응답이 증가한다. Table 2에 나타낸 GM No.8 지진파의 입사각에 따른 지진파의 세기가 최대인 경우와 최소인 경우에 대하여 교각의 힘-변위 관계를 구하여 Fig. 7에 나타내었다. Fig. 7a에 나타난 바와 같이 교축방향(X-dir)의 교각의 힘-변위 관계는 ID-X-XP100의 경우가 ID-X-XP00보다 변위응답이 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. Fig. 7b에 나타낸 바와 교축직각방향(Y-dir)의 경우는 반대의 경향을 나타낸다. 이는 한쌍의 지진파가 입사각에 따라서 한 방향의 세기가 증가하면 이와 직교하는 방향의 세기는 감소하는 경향을 나타내기 때문이다.

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Fig. 7.

Comparison of the force-displacement of GM No.8 in different directionality

3. 지진파의 입사각에 따른 예제교량의 지진취약도 평가

3.1 지진취약도 해석기법

지진이 발생하였을 때 교량의 전반적인 구성요소에 대한 잠재적인 손상정도를 정량화하기 위해 일반적으로 지진취약도를 사용하여 평가할 수 있다. 교량에 대한 지진취약도 해석 방법은 교량에 대한 지진하중과 해석모델 변수에 내재된 불확실성을 고려하여 손상될 확률을 계산하는 방법이다. 따라서 지진취약도 함수는 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

(3)
Pf=P[Demand>Capacity|IM]

여기서, Pf는 교량이 한계상태를 초과하여 손상될 확률이다. Demand는 지진요구도이며 Capacity는 내진성능이다. IM은 지진하중의 크기를 의미하며 최대지반가속도(PGA)를 사용하였다. 지진요구도는 Cornell 등(2002)가 제시하는 확률론적 지진요구도 모델(PSDM) 을 사용하여 다음 식 (4)와 같이 평가하였다.

(4)
ln(Demandmedian)=ln(a)+bln(IM)

여기서, Demandmedian는 교량부재에 대한 지진요구도의 중앙값을 의미한다. ab는 지진응답의 선형회귀곡선의 변수이고 교량부재의 지진요구도는 대수정규분포(Shinozuka et al., 2000)를 가지는 것으로 가정한다. Cornell 등(2002)의 확률론적 지진요구도 모델은 Fig. 8에 도식적으로 나타내었다.

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Fig. 8.

Probabilistic seismic demand model (PSDM) in the lognormal space

지진파의 입사각의 방향성에 따른 확률론적 지진요구도 모델을 비교하여 Fig. 9에 나타내었다. 대표적으로 X방향 백분위수로 최소(XP00)와 최대(XP100)인 두 가지 경우에 대하여만 나타내었다. Fig. 9a에는 X방향 지진에 대한 ID-X-XP00와 ID-X-XP100의 지진요구도를 회귀분석하여 비교하였으며, Fig. 9b에는 Y방향 지진에 대한 ID-Y-XP00와 ID-Y-XP100의 지진요구도를 회귀분석하여 비교하여 나타내었다. X 방향 지진파에 대한 지진요구도는 ID-X-XP100가 ID-X-XP00보다 크게 나타나며, Y방향 지진파에 대한 지진요구도는 ID-Y-XP00가 ID-Y-XP100보다 크게 나타남을 알 수 있다.

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Fig. 9.

Comparison of PSDM for pier

5가지 백분위수에 따른 지진파의 방향성에 따른 지진요구도의 선형회귀곡선의 변수인 ab, 그리고 지진요구도의 대수표준편차(βD)를 Table 3Table 4에 각각 나타내었다. Table 3에 나타난 X방향의 지진요구도는 ID-X-XP00, ID-X-XP25, ID-X-XP50, ID-X-XP75, ID-X-XP100 등의 순으로 기울기(b)가 증가하고 대수표준편차(βD)가 작아지는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 그러나 Table 4에 나타난 Y방향의 지진요구도의 경향은 Table 3에 나타낸 경향과는 반대의 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다.

Table 3

Linear regression parameters of PSDM of pier in X-direction

Percentile cases ln(Sd)=ln(a)+bln(PGA)
abβD
ID-X-XP00 0.162 0.610 0.739
ID-X-XP25 0.205 0.736 0.706
ID-X-XP50 0.311 0.985 0.623
ID-X-XP75 0.359 1.097 0.592
ID-X-XP100 0.410 1.210 0.542
Table 4

Linear regression parameters of PSDM of pier in Y-direction

Percentile cases ln(Sd)=ln(a)+bln(PGA)
abβD
ID-Y-XP00 0.404 1.122 0.551
ID-Y-XP25 0.401 1.191 0.594
ID-Y-XP50 0.405 1.190 0.593
ID-Y-XP75 0.256 0.913 0.650
ID-Y-XP100 0.169 0.602 0.741

지진취약도 함수는 일반적으로 5가지 손상상태(damage state)가 있는데 손상없음(DS0), 미소손상(DS1), 중간손상(DS2), 심각한 손상(DS3), 완전 붕괴(DS4)를 사용하였다. 교량의 내진성능과 지진요구도가 대수정규분포라면 j(=0~4)번째 손상상태에 대한 지진취약도 함수는 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

(5)
Fj(IMi;cj,ζj)=Φln(IMi)ln(cj)ζj

여기서, cj는 지진취약도를 나타내는 대수정규분포함수의 중앙값을 의미하고 ζj는 대수표준편차(logarithmic standard deviation)를 의미하며, 각각 식 (6)식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

(6)
cj=expln(SCj)-ln(a)b
(7)
ζj=βD2+βCj2+βM2b

여기서, SCjj번째 손상상태에 대한 교량이 보유한 내진성능의 중앙값이고, βCj는 내진성능에 대한 대수표준편차이다. βD는 대수정규분포를 가지는 지진요구도에 대한 대수표준편차이다. Dutta(1999)가 제시하는 연구결과에 의하며 해석방법의 불확실성을 나타내는 βM은 0.2로 가정하고 βCj는 0.25로 가정하였다.

3.2 지진파의 입사각에 따른 교각의 지진취약도 평가

교각의 손상상태 평가를 위해서는 먼저 교각의 변위연성도성능(또는 항복변위와 최대변위성능)을 구하여야 한다. 변위연성도성능을 구하기 위해서는 비탄성 정적해석에 의해 구한 모멘트-곡률 관계를 이용하여 Fig. 10에 나타낸 바와 같이 bilinear로 이상화한다. 이상화된 교각의 모멘트-곡률 관계로부터 항복변위(dy)와 극한변위(du)를 구하는 식은 Kong 등(2023) 논문에서 나와 있는 방법과 동일하다. 변위연성도는 (μc)는 식 (8)를 사용하여 평가할 수 있다.

(8)
μc=dudy

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Fig. 10.

The relationship of moment-curvature of pier

교각과 같은 구조부재의 지진취약도를 해석하기 위해서 구조부재에 대한 손상상태를 정의하여야 한다. 본 연구에서 Moschonas 등(2009)가 제시하는 교각의 항복변위(dy)와 극한변위(du)의 평가에 의해서 교각의 성능상태(DSj)에 대응하는 성능값(SCj)을 Table 5와 같이 정의하였다.

Table 5

Definition of damage states for pier

Damage state Threshold values of SCj
(d = seismic displacement demand)
DS0 None d0.7dy
DS1 Minor / slight d>0.7dy
DS2 Moderate d>min1.5dyordy+13(du-dy)
DS3 Major / extensive d>min3.0dyordy+23(du-dy)
DS4 Failure / collapse d>du

지진파의 입사각의 영향을 고려한 교각의 지진취약성을 평가하기 위해 5가지 X방향 백분위수(XP00, XP25, XP50, XP75, XP100)에 해당하는 입사각에 대응하는 지진파를 생성하고 이를 지진해석에 사용하여 지진취약도를 분석하였다. 예제교량에 대한 교축방향(X방향)의 지진취약도를 5가지 X방향 백분위수(XP00, XP25, XP50, XP75, XP100)에 대하여 구하여 Fig. 11에 나타내었다. 손상상태 4가지에 대하여 구분하여 나타내었다. 1쌍의 직교하는 지진을 X방향(교축방향)에 대하여 백분위수를 구한 경우이므로 백분위수가 큰 지진일수록 지진취약도가 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. Fig. 12에는 동일한 지진에 대하여 교축직각방향(Y방향)에 대한 지진취약도를 나타내었는데, 이 경우에는 지진파를 X방향 백분위수로 구한 것이므로, X방향 백분위수가 작을수록 지진취약도가 크게 나타남을 알 수 있다. 이러한 경향은 4가지 손상상태에 대하여 동일하게 나타나고 있음을 알 수 있다. 예제교량에 대한 중앙값(cj)은 교축방향과 교축직각방향에 대하여 Table 6Table 7에 각각 나타내었다. 중앙값(cj)은 손상확률이 50%에 대응하는 지진하중의 크기로서, 중앙값이 작아지는 것은 지진하중의 관점에서는 보다 작은 지진하중에 대하여 손상확률이 50%에 도달함을 의미한다. 그러므로 중앙값이 작아지는 정도가 손상확률이 증가함을 의미한다. Table 6에서 교축방향(X방향)의 경우는 ID-X-XP100의 중앙값이 ID-X-XP00의 중앙값보다 약 1.2배~2.6배 정도 작게 나타나며 이는 ID-X-XP100가 ID-X-XP00보다 약 1.2배~2.6배정도 손상확률이 증가함을 의미한다. 그러나 Table 7에 나타난 교축직각방향(Y방향)에서는 반대의 경향으로 ID-Y-XP00가 ID-Y-XP75보다 약 1.2배~1.4배 정도, ID-Y-XP100보다 약 1.2배~2.6배 정도 중앙값이 작게 나타나므로 지진취약도가 이에 비례하여 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다.

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Fig. 11.

Seismic fragility curves of pier in X-direction according to incidence direction percentile

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-03/N0040370301/images/Figure_jcoseik_37_03_01_F12.jpg
Fig. 12.

Seismic fragility curves of pier in Y-direction according to incidence direction percentile

Table 6

Median value (cj) and log-normal standard deviation(ζj) for fragility curve of pier in X-direction

Incidence direction percentile cj (g) ζj
DS1 DS2 DS3 DS4 All damage states
ID-X-XP00 0.31 0.59 0.98 1.56 0.72
ID-X-XP25 0.27 0.47 0.71 1.05
ID-X-XP50 0.25 0.37 0.51 0.68
ID-X-XP75 0.25 0.36 0.48 0.62
ID-X-XP100 0.26 0.35 0.46 0.59
Table 7

Median value (cj) and log-normal standard deviation(ζj) for fragility curve of pier in Y-direction

Incidence direction percentile cj (g) ζj
DS1 DS2 DS3 DS4 All damage states
ID-Y-XP00 0.23 0.33 0.44 0.57 0.71
ID-Y-XP25 0.25 0.34 0.44 0.58
ID-Y-XP50 0.25 0.34 0.45 0.57
ID-Y-XP75 0.28 0.42 0.60 0.82
ID-Y-XP100 0.28 0.54 0.90 1.46

지진취약도 곡선을 작성할 경우에 지진하중의 크기를 일반적으로 최대지반가속도(PGA)로 많이 나타내지만 경우에 따라서는 주기 1초에 대응하는 가속도스펙트럼의 값(Sa-T1)으로도 나타내기도 한다. ID-X-XP100 지진파에 대하여 지진하중의 크기로 PGA와 Sa-T1를 비교하여 Fig. 13에 나타내었다. PGA의 지진취약도 곡선보다는 Sa-T1의 지진취약도 곡선이 손상상태 사이의 지진취약도 차이가 보다 크게 나타나는 경향을 나타내었다. Fig. 13에 나타낸 지진취약도 곡선의 중앙값을 Table 8에 정리하여 나타내었다. Table 8에 나타난 것처럼 손상상태별 PGA의 지진취약도 중앙값(cj)의 차이가 Sa-T1의 지진취약도 중앙값(cj)의 차이보다 약 1.2~1.7배 정도 작게 나타나고 있음을 알 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2024-037-03/N0040370301/images/Figure_jcoseik_37_03_01_F13.jpg
Fig. 13.

Comparison of fragility curve of pier in X-direction according to intensity measure (IM)

Table 8

Median value (cj) and log-normal standard deviation(ζj) for fragility curve of pier in X-direction according to intensity measure (IM)

Intensity measure cj (g) ζj
DS1 DS2 DS3 DS4 All damage states
PGA 0.26 0.36 0.46 0.59 0.52
Sa-T1 0.46 0.63 0.81 1.02 0.68

4. 결 론

본 연구에서 지진파의 다양한 입사각을 고려하여 1초 주기에 대한 가속도 응답스펙트럼 값(Sa-T1)을 구하고 이 중에서 Sa-T1의 크기를 기준으로 5가지 백분위수의 해당하는 수평방향 1쌍의 지진파들을 계산하였으며, 이러한 수평방향 1쌍의 지진을 동시에 예제교량에 가진하는 지진해석을 수행하여 교각의 지진취약도를 평가하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 예제교량의 교각에 대한 X방향(교축방향)의 확률론적 지진요구도(PSDM)는 ID-X-XP00, ID-X-XP25, ID-X-XP50, ID-X-XP75, ID-X-XP100 등의 순으로 지진요구도 회귀분석 직선의 기울기(b)가 증가하고 대수표준편차(βD)가 작아지는 경향을 나타냄을 알 수 있다. Y방향(교축직각방향)의 확률론적 지진요구도(PSDM)의 경향은 X방향과는 반대의 경향을 나타낸다.

2. 교축방향(X방향)에 대한 지진취약도의 평가에서 ID-X-XP100의 중앙값이 ID-X-XP00의 중앙값보다 약 1.2배~2.6배 정도 작게 나타나며 이는 ID-X-XP100가 ID-X-XP00보다 약 1.2배~2.6배 정도 손상확률이 증가함을 의미한다. 그러나 교축직각방향(Y방향)에서는 반대의 경향으로 ID-Y-XP00가 ID-Y-XP75보다 약 1.2배~1.4배 정도, ID-Y-XP100보다 약 1.2배~2.6배 정도 중앙값이 작게 나타나므로 지진취약도가 이에 비례하여 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다.

3. 지진취약성을 평가하기 위해 사용한 지진하중의 세기를 PGA와 Sa-T1를 사용하여 비교하였다. 손상상태별로 PGA를 사용한 지진취약도 중앙값(cj)의 차이가 Sa-T1를 사용한 지진취약도 중앙값(cj)의 차이보다 약 1.2~1.7배정도 작게 나타나고 있음을 알 수 있다. 이것은 지진취약도를 분석할 때 지진하중의 세기를 PGA 보다는 Sa-T1를 사용하는 경우에 보다 손상상태별 지진취약도 곡선의 차이가 약 1.2~1.7배정도 크게 나타남을 의미한다.

Acknowledgements

이 논문은 2021년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(No. 2021R1I1A3047237)으로 이에 감사드립니다.

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