1. 서 론
1990년대까지 널리 사용된 내진설계철학은 인명피해 방지와 붕괴 방지에 초점을 두었다. 이는 설계코드에서 주어진 조건에 따라 건물을 설계하면 구조물의 붕괴방지를 보장한다는 것을 의미한다. 실제로 미국에서 이러한 코드에 따라 설계된 건물 중 지진 발생 시 붕괴된 사례는 적었다(Burn, 2002). 그러나 노스리지 지진(1994), 고베 지진(1995) 등에서 입은 피해 분석결과, 구조물의붕괴는방지되었지만, 구조물의손상비용이 막대해서 붕괴 방지뿐 아니라 구조물의 손상을 감소시킬 수 있는 기존 내진설계방법의 변환이 요구되었다.
이러한배경속에서성능기반내진설계법(performance based seismic design, PBSD)이 활발히 연구되었다(Ghobarah, 2001; Priestley, 2000). PBSD는 일반적으로 비선형해석을 통해 구조물의 거동을 예측하고, 변위에 기반한 정량적인 성능 기준을 제시한다. 이에 따라 건축주와 엔지니어는 자신들이 원하는성능을만족시키는구조물을PBSD를통해얻을수있다.
PBSD는 건물의 내진성능을 평가하기 위해 부재의 소성 변형각, 층간변위율 등과 같은 변형값에 대하여 정량화된 조건을 이용하는데, 이는 구조물의 소성거동을 직접적으로 고려해야 함을 의미한다. 그러나 구조물의 소성거동은 탄성거동과는 다르게 거동 중에 발생하는 소성힌지 등에 의해서 하중 전달 흐름이 바뀌게 되는 복잡한 특성을 가지고 있어서 엔지니어의 경험과 직관에 의해 구조물의 거동 특성을 정확히 예측하기가 쉽지 않다. 그럼에도 불구하고, 실무에서 PBSD을 수행하기 위해서는 엔지니어의 경험과 직관에 의존한 시행착오방식을 사용할 수 밖에 없다. 이는 경험 및 지식 부족, 효율성 및 경제성 저하 등의 문제를 발생시킨다.
이러한이유로 최적화기법을 이용한 성능기반최적내진설계에 관한 연구가 활발히 진행되었다(Frangiadakis et al., 2006a; 2008). 이 연구들은 콘크리트 및 철골 모멘트골조에 대하여 수행되었지만, 대부분의연구가구조물의 구조물량을 최소화하는 연구에 한정되어 있다. 이는 구조물의 초기 건설비용은 감소 시킬 수 있지만, 구조물의 성능이 저하되는 문제를 발생시킬 수 있다. 구조물의 성능 저하는 생애기간 동안의 보수, 보강 비용을 증가시켜, 구조물 전체 생애주기비용은 증가할 수가 있다.
이러한 점을 극복하고자 초기 구조물량 최소화를 포함한 2개 이상의 목적함수를 고려한성능기반 다목적 최적내진설계에 관한 연구가 진행되었다(Liu et al., 2005; Zou et al., 2007). 이연구들은초기물량을최소화하는목적함수뿐아니라, 구조성능에 기반한 생애주기비용 최소화, 시공성을 향상시키기 위해 사용되는 철골 단면 종류 수의 최소화, 최대 층간변위율의 최소화 등이 동시에 목적함수로 고려되었다. 그러나 이 연구 들은 모멘트골조만을 대상 구조물로 한정하였다.
모멘트골조와 더불어 대표적인 횡력저항시스템인 가새 골조를 대상으로 하여 최적구조설계기법을 제시한 연구로는 Moghaddam 등(2005)이 있다. 그러나 이 연구는 선형해석 만을 수행하였으며 PBSD에서의 주요 고려 대상인 비선형거동이 고려되지 않았다.
본 연구는 Zipper를 가진 가새골조에 대한 다목적 최적 내진설계기법을 제시한다. 본 연구에서는 구조물량과 고려한 지진하중에 대하여 발생하는 최대층간변위율을 최소화하는 2개의 목적함수를 사용하여 구조물의 경제성뿐 아니라 내진 성능을 동시에 향상시키도록 한다. 제약조건으로는 네 가지의 조건을 사용한다. 첫째, 시공성을 고려하기 위해 수직으로 연속된 기둥에 대한 단면적 제약조건을 사용한다. 둘째, 기존 강도기반 설계과정을 고려하기 위해 선형정적해석을 수행하고 각 부재의 강도를 검토한다. 셋째, 지진하중에 대한 구조물의 층간변위율 제약조건을 사용한다. 넷째, 성능설계조건과 기존 강도기반 설계조건 중 어느 설계조건이 지배적인 설계조건으로 제약하는지 확인하기 위해 비선형정적해석을 수행하고 부재의 변형조건을 사용한다. 다목적 최적화 기법인 Nondominated Sorting Genetic Algorithm(NSGA-II)(Deb et al., 2002)을 사용하여 고려한 제약조건을 만족시키면서 최적의 설계안을 얻을 수 있도록 하는 자동화된 설계기법을 제시한다. 제안한 기법의 검증을 위해 3층, 6층 예제(Sabelli, 2000)를 사용한다. 예제 적용을 통해 얻은 최적해와 초기설계안의 제약율 및 목적함수 값을 비교하였으며, 비선형정적해석을 통해 내진성능을 평가한다.
2. Zipper를 가진 역V형 중심가새골조
가새골조는 기본적으로 가새와 기둥의 축강성을 이용하여 횡력에 저항하는 구조시스템으로써, 모멘트골조에 비하여 물량 절감효과를 얻을 수 있다(Brueau et al., 1997). 이러한 이유 때문에 가새골조는 1990년대 중반 이후 미국 캘리포니아 에서 새롭게 건설된 상업건물의 약 40%를 차지하는 것으로 나타났다(Uriz, 2005). 대표적인 가새골조에는 역V형 중심가 새골조가 있다. 이는 단순한 디자인과 스팬 중앙부의 시야 확보 등의 이유 때문에 널리 사용된다.
역V형 중심가새골조에 횡하중이 작용하면 같은 층의 압축가새와 인장가새에 동일한 크기의 인장력과 압축력이 발생하게 되어 횡하중에 저항하게 된다. 그러나 작용하는 횡하중이 점차 증가하여 압축가새가 부담하는 하중이 최대로 부담할 수 있는 좌굴하중보다 크게 되면 해당 가새에서는 좌굴이 발생하게 되고 이에 따라 인장가새와 부담하는 하중 차이가 발생하여 가새가 연결된 보 중앙부에서는 불균형 하중이 발생하게 된다. 이 불균형 하중을 보가 부담할 수 없으면 보 중앙부에서는 소성힌지가 발생하게 되어, Fig. 1(a)와 같이 특정 층에서 변형이 집중되는 연약층 현상이 발생되는 문제를 가진다.
Khatib 등(1988)은 이러한 문제를 해결하고자 Fig. 1(b)와 같은 가새가 연결된 보 중앙부 사이에 Zipper strut를 추가로 설치하는 새로운 가새골조를 제안하였다. 이 Zipper strut는 가새의 좌굴로 인해 발생한 불균형 하중을 해당 층의 위층에 전달시키는 역할을 한다. 이는 구조물에 추가적인 강도 및 연성 능력을 부여하여 연약층과 같은 구조물의 취성 파괴를 방지하는 효과를 가진다. 이 새로운 가새 시스템은 아직까지 명확한 설계방법이 주어지지 않은 상황이며, 몇몇 연구자들에 의해 설계 방법론 및 거동특성에 대한 연구가 진행되고 있다(Yang et al., 2008a; 2008b).
3. 최적내진설계기법
3.1. 목적함수
본 연구에서는 구조물의 경제성 뿐 아니라 구조성능을 고려하기 위해 2개의 목적함수를 사용한다. 첫 번째 목적 함수는 구조물의 경제적 설계를 이루고자 식 (1)과 같이 구조물의 초기 구조물량을 최소화하기 위한 것이다. 구조물의 물량을 최소화하면 초기 건설단계에서의 비용은 감소하지만, 구조 성능이 떨어져 완공 이후 유지관리단계에서 보수, 보강 비용이 증가할 수 있다. 이러한 이유로 본 연구에서는 초기 물량뿐 아니라 구조 성능도 최적화 과정에서 고려한다. 최대 층간변위율은 구조물의 내진성능을 평가하는데 사용되는 대표 적인 지표 중의 하나이다(Liu et al., 2005; Moghaddam et al., 2005). 본 연구에서는 구조물의 성능을 향상시키기 위해 최대층간변위율이 최소가 되도록 하는 식 (2)와 같은 목적 함수를 사용한다.
식 (1)과 (2)에서 ρi, Ai 와 li는 i번째 부재의 단위 중량, 단면적과 길이이며, m와 Δmax는 부재의 총 개수와 비선형 정적해석을 통해 얻게 되는 최대 층간변위율을 의미한다.
3.2. 제약조건
본 연구에서는 총 8개의 제약조건을 사용하였다. 첫 번째 제약조건은 시공성을 고려하기 위해 식 (3)과 같이 수직으로 연속된 기둥의 단면적 중 아래 기둥의 단면적이 위 기둥의 단면적보다 크거나 같도록 하는 제약조건을 사용한다. 그리고 일반적으로 고려되는 강도설계기준을 고려하기 위해 식 (4)~(6)과 같은 기둥, 보, 가새의 강도 설계 조건과 식 (7)과 같은 층간변위율 조건을 사용한다. 그리고 성능기반 내진 설계를 위해 식 (8)~(10)과 같은 기둥, 보, 가새의 변형 설계 조건을 사용한다.
식 (3)에서 Aic,j 는 j번째 기둥열에서 i번째 층의 단면적 이다. 식 (4)에서 Ric와 Dic는 i번째 기둥 부재의 요구강도와 설계강도이다. 식 (5)에서 Rib와 Dib는 i번째 보 부재의 요구강도와 설계강도이다. 식 (6)에서 Ribr 와 Dibr 는 i번째 가새 부재의 요구강도와 설계강도이다. 식 (7)에서 Δ와 Δa는 변위증폭계수를 고려한 구조물이 가지는 최대 층간 변위율과 허용 층간변위율이다. 식 (8)에서 δic와 δic,a 는 i번째 기둥 부재의 요구변형량과 허용변형량이다. 식 (9)에서 δib 와 δib,a 는 i번째 보 부재의 요구변형량과 허용변형량이다. 식 (10)에서 δibr 와 δibr,a 는 i번째 가새 부재의 요구변형량과 허용변형량을 의미한다. 식 (4)~(6)에서 부재의 요구강도는 선형정적해석을 통해 얻은 부재력을 이용하여 계산된다. 한편, 식 (7)의 Δ은 선형정적해석을 통해 얻게 되기 때문에, 비선형 정적해석을 통해 얻게 되는 식 (2)의 Δmax과 구별된다. 식 (8)~(10)에서사용되는 부재의요구변형량은비선형정적해석을 통해 얻게 된다.
3.3. 알고리즘
위에서 정식화된 최적화 문제를 풀기위해 본 연구에서는 유전자알고리즘을 사용한다. 유전자알고리즘은 목적함수나 제약 함수를 미분없이 선별(selection), 교차(crossover), 돌연변이 (mutation) 등과 같은 유전연산자(genetic operators)에 의해최적해를찾는휴리스틱기법이다. 이는탁월한탐색능력과 용이한 구현 능력 때문에 다양한 엔지니어링 문제에 적용되어 왔다(Choi et al., 2010; Park and Choi, 2016).
제시된 최적내진설계기법의 흐름도는 Fig. 2와 같다. 먼저, 구조물의 해석 및 설계, 유전자 알고리즘에 관한 파라미터들을 입력하고, 개체로 이루어지는 모집단을 초기화한다. 개체는 후보 설계안을 의미한다. 따라서 초기 모집단을 초기화하는 것은 모집단의 크기만큼의 후보 설계안을 생성하는 것을 의미 한다.
본 연구에서 설계변수는 부재의 단면성능이며 이는 난수 발생기(random number generator)를 이용하여 고려된 설계변수의 범위 내에서 초기화한다. 모집단 내의 각 개체는 배정된 설계변수 값에 따라 구조물을 모델링하고, 선형정적 해석과 비선형정적해석을 수행한다. 설계변수의 값과 구조 해석결과를 이용하여 목적함수와 제약조건을 평가한다. 모집단 내의 모든 개체에 대한 목적함수와 제약조건 평가가 완료된 후, 각 개체의 목적함수 값과 제약율을 이용하여 개체들을 정렬시킨다. 그리고 나서 종료조건을 검토한다. 만약 종료 조건을 만족시키지 않으면, 유전연산자를 이용하여 모집단 내의 개체들을 수정하고, 위의 과정을 종료조건을 만족시킬 때까지 반복한다.
4. 예제 적용
4.1. 예제 개요
본 연구에서 제시한 다목적 최적 내진설계 알고리즘을 검증하기 위해 Fig. 3과 같은 Sabelli(2000)이 사용한 Zipper strut가 있는 3층, 6층 역V형 중심가새골조를 선택하고, Sabelli(2000)의 설계조건과 해석 모델링 조건을 참고하여 연구를 수행하였다. 예제 모델은 SAC Bechmark 3층, 9층 모델을 수정하여 만든 것으로 질량 및 하중 조건 등의 자세한 사항은 Gupta와 Krawinkler(1999)를 참고하였다. 가새 골조의 구조설계에서 기둥과 보의 접합부는 핀접합으로 되어 있다고 가정하지만, 최상층을 제외한 모든 층의 기둥과 보의 접합부에는 가새 연결에 따른 거셋플레이트가 설치되어 접합부의 회전거동을 제약하기 때문에 기둥-보 접합부를 강접합으로 가정하고 해석을 수행하였다. 그리고 P-Δ효과를 고려하기 위하여 rigid link와 gravity column을 추가하여 해석을 수행하였다. 강도설계 및 성능설계를 위해 OpenSees를 이용 하여 선형정적해석과 비선형정적해석을 수행하였다. 기둥과 보는 이선형거동을 하도록 모델링하며, 가새는 FEMA 356을 참고하여 Fig. 4와 같이 거동하도록 모델링하였다. 가새의 인장과 압축거동은 각각 항복강도(Py)와 좌굴강도(Pcr)에 의해 지배된다. 기둥, 보, 가새의 요소모델은 선형정적해석 및 비선형 정적해석을 위해 각각 elasticBeamColumn과 nonlinear BeamColumn를 사용하였다.
본 연구에서는 강도조건을 검토하기 위해 2475년 재현 주기(2%/50년)의 2/3수준의 설계스펙트럼을 사용하며, 변형 조건을 검토하기 위해 50%/50년의 지진위험수준을 고려하고 비선형정적해석을 통해 목표변위를 계산한다. 비선형정적해석의 절차는 FEMA 356의 변위계수법(displacement coefficient method, DCM)를 사용하였다. 강도제약조건으로는 ASCE 7-05를 참고하여 하중 조합 1.4D.L., 1.2D.L.+1.6L.L, 0.2D.L.±1.0E.Q.+0.5L.L., 0.9D.L.±1.0E.Q.를 고려하여 각 부재에 대한 강도제약을 평가하였다. 층간변위제약 조건 으로는 선형정적해석을 통해 얻은 최대 층간변위에 중요도 계수와 변위 증폭계수를 곱한 값이 허용 층간변위를 넘지 않도록 제약조건을 사용하였다. 본 연구에서는 IBC 2003을 이용하여 강도 및 변위제약 조건을 평가하였다. 성능기반 제약조건으로는 FEMA 356의 즉시거주 성능수준을 이용하여 부재별 변형 체크를 하도록 설정하였다.
NSGA-II의 파라미터는 한 모집단의 개체수 40개, 교차율 0.6, 돌연변이율 0.03으로 설정하였고, 종료조건은 최소 세대수가 40이상인 조건 하에서 비지배 해의 변화율이 3% 이하가 되거나 세대수가 100이 되면 종료하도록 하였다.
본 연구에서 사용한 설계변수는 부재 단면 성능이며, 기둥, 보, 가새 단면이 선택할 수 있는 단면 개수는 각각 16개로 설정하였다. 또한 부재 종류별로 그룹핑을 실시하여 같은 그룹에 있는 부재들은 같은 단면을 가지도록 하였다. 3층 예제에서는 각 층별로 그룹핑을 설정하였고, 6층 예제에서는 2층 간격으로 그룹핑을 설정하여 2가지 예제 모두 기둥 3가지, 보 3가지, 가새 3가지 등 총 9개의 설계변수를 사용하였다.
4.2. 결과 및 분석
3층과 6층 예제 적용 결과, Fig. 5와 같은 최적해를 얻을 수 있었다. 목적함수로 사용된 물량 및 구조성능(최대 층간 변위율)은 반비례 관계를 가지는 것을 확인할 수 있다. 팬티엄 4 3.0GHz 및 RAM 1.0GB인 컴퓨터를 이용하여 3층과 6층에대한 최적해를얻기위해 소요된시간은 각각12,201초와 56,188초이었다. 이 중에서 3층과 6층에 대한 비선형정적 해석을 수행하는데 소요된 시간은 각각 11,343초(93%)와 55,051초(98%)으로 나타났다.
3층 예제의 경우, 본 연구에서 제안한 최적설계모델을 통해 초기 설계안보다 물량 및 구조성능(최대 층간변위율)이 동시에 향상된 다수의 설계안을 얻을 수 있었다. 그러나 6층의 경우, 초기 설계안과 비교하면, 제시된 최적화 기법은 물량 및 최대 층간변위율을 동시에 향상된 설계안을 제시하지 못하였다. 이것은 Table 1에 나타난 것처럼 6층 초기설계안은 6층 최적해의 설계지배조건인 식 (10)의 가새 소성변형제약율이 1.0이기 때문이라고 판단된다. 한편 제시된 최적화 기법은 물량 혹은 층간변위율을 감소시키는 다수의 설계안을 제시 하였다.
Table 1.
Results of multi-objective functions and constraint conditions
Fig. 5에 나타난 최적해 중에 가장 가벼운 설계안(Case #1)과 가장 무거운 설계안(Case #2)을 각 예제에 대하여 선정하고 이에 대한 목적함수값과 제약율을 Table 1에 나타내었다. Table 1에 나타난 것처럼 보와 가새의 소성변형 조건이 지배적 설계조건으로 작용하고 있음을 확인할 수 있다.
위에서 언급한 각 설계안에 대한 푸쉬오버 그래프를 Fig. 6에 나타내었으며, FEMA 356에서 제시하고 있는 층간 변위율에 근거한 즉시거주수준(I.O.)과 붕괴방지수준(C.P.)을 표시하였다. 이는 각 성능수준에 해당한 층간변위율이 발생 하는 시점을 의미하며, 해당 성능을 만족한다는 것을 의미 하지는 않는다. 3층과 6층 예제 모두 초기 거동은 비슷하게 나타났으나, 가새의 좌굴로 인한 강도 저하 이후의 거동은 상이하게 나타났다. Fig. 6(a)에 나타난 것처럼 3층 Case #1, 2는 초기 설계안보다 I.O. 및 C.P. 수준이 더 큰 변형 에서 발생하는 것으로 나타났다. 한편 6층 초기 설계안과 6층 Case #1, 2 설계안은 Fig. 6(b)에 나타난 것처럼 비슷한 변형 상태에서 I.O.와 C.P. 성능수준을 가지는 것으로 나타났다.
5. 결 론
본 연구에서는 Zipper를 가진 역V형 중심가새골조의 다목적 최적 성능기반 내진설계법을 제안하였으며, Sabelli (2000)이 사용한 Zipper가 있는 3층, 6층 중심 가새 골조에 대하여 적용하였다.
초기설계안과 비교하였을 때, 물량 혹은 성능(최대층간 변위율)이 향상된 다수의 설계안을 얻을 수 있었다. 최적해의 제약율을 분석한 결과, 3층 예제의 경우 보의 변형 제약조건이 가장 지배적으로 나타났다. 6층 예제의 경우 가새 강도조건, 가새 변형 제약조건 등이 가장 지배적으로 영향을 준 것으로 나타났다. 한편, 강도조건보다는 변형조건에 대한 제약율이 크게 나타났다. 이는 본 연구에서 고려된 범위 내에서 변형제약 조건이 강도제약조건보다 지배적 설계요소로 작용한 것을 의미한다.
제시된 최적설계기법은 반복적인 구조해석을 요구하기 때문에 3층과 6층에 대한 최적해를 얻기 위해 소요된 시간은 각각 12,201초와 56,188초이었다. 이 중에서 3층과 6층에 대한 비선형정적해석을 수행하는데 소요된 시간은 각각 11,343초(93%)와 55,051초(98%)으로 나타났다. 이와 같은 이유는 구조물의 강성과 강도가 저하되는 건물에 대한 FEMA 356의 DCM에 의한 목표변위는 초기에 가정하는 총 횡변위량에 따라 변동하게 되기 때문이다. 따라서 수렴하는 초기 횡변형량 설정값을 찾기 위해서는 반복적인 해석이 필요 하다. 제시된 기법의 소요시간을 감소시키기 위해서는 병렬 컴퓨팅해석과 같은 기법이 요구되며, 강도 및 강성이 저하되는 구조물에 대한 목표변위를 손쉽게 정할 수 있는 기법 개발이 필요하다.
