Seismic Fragility Analysis of Equipment in Nuclear Facilities Using the Random Vibration Theory

Jin Ho Lee

doi:10.7734/COSEIK.2025.38.4.269

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Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 31 August 2025. 269-277
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2025.38.4.269

Seismic Fragility Analysis of Equipment in Nuclear Facilities Using the Random Vibration Theory

무작위진동이론에 기반한 원전 기기의 지진취약도분석

Jin Ho Lee¹^*

이 진호¹^*

¹Professor, Department of Ocean Engineering, Pukyong National University, Busan, 48513, Korea

¹부경대학교 해양공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

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ABSTRACT

In this study, a seismic fragility analysis methodology for equipment installed in nuclear power plants is proposed using the random-vibration-theory (RVT) approach. The proposed method can be efficiently applied to diverse dynamic analyses such as site response analysis and soil–structure interaction analysis of in nuclear power plant environments. The RVT technique does not require the direct use of ground motion time histories, making it particularly beneficial in regions such as Korea that lack extensive records of significant seismic events. The power spectral density (PSD) function of the input ground motion is employed to perform a stochastic earthquake response analysis of the soil–structure interaction system, and the PSD function of the resultant pseudo-acceleration of equipment installed within the structure is subsequently derived. The cumulative distribution function of the in-structure response spectrum (ISRS) is then obtained by applying peak factors to the PSD function to estimate the peak value of the pseudo-acceleration of the equipment, and the failure probability and fragility curve of the equipment are estimated based on its failure criteria. The seismic fragility analysis method, developed using the proposed RVT methodology, is applied to equipment installed in a nuclear power plant facility situated on a homogeneous hard or soft rock half-space, and the validity of the proposed analysis method is demonstrated by comparing the results with those obtained from the response-history methodology.

Keywords

seismic fragility analysis

stochastic dynamic analysis

power spectral density function

random vibration theory

peak factor

in-structure response spectrum

이 연구에서는 원전 시설물의 부지응답해석 및 지반-구조물 상호작용 해석 등 다양한 동적 문제에 효율적으로 활용할 수 있는 무작위진동이론(random vibration thoery, RVT) 방법론을 사용하여 원전 구조물에 설치된 기기의 지진취약도 분석기법을 제안한다. RVT에 기반한 해석기법은 입력지반운동의 시간이력을 직접적으로 필요로 하지 않기 때문에 우리나라와 같이 강진지진기록이 충분하지 않은 지역에서 유용한 방법이다. 입력지반운동의 파워스펙트럼밀도(power spectrum density, PSD) 함수를 사용하여 대상 지반-구조물 상호작용계의 추계학적 지진응답해석을 수행하고, 구조물 내부에 설치된 기기의 유사가속도에 대한 PSD 함수를 산정한다. 이 PSD 함수에 무작위진동 첨두응답의 확률분포를 추정할 수 있는 첨두값 계수를 적용하여 기기 유사가속도의 첨두값, 즉 구조응답스펙트럼의 누적분포함수를 추정하고, 기기의 고장 조건을 적용하여 기기 고장 확률과 취약도곡선을 산정한다. 제안한 RVT 방법론에 근거한 지진취약도 분석기법을 균질 반무한 경암 및 연암 지반에 놓인 원전 구조물에 설치된 기기에 적용하고, 응답이력 방법론에 의한 결과와 비교하여 제안한 기법의 정확성을 검증한다.

키워드

지진취약도분석

추계학적 동해석

파워스펙트럼밀도 함수

무작위진동이론

첨두값 계수

구조응답스펙트럼

MAIN

1. 서 론
2. 원전 기기의 추계학적 동해석
3. 원전 기기의 지진취약도분석
4. 적용 예제
4.1 균일 반무한 경암 지반에 놓인 원전 구조물
4.2 균질 반무한 연암 지반에 놓인 원전 구조물
5. 결 론

1. 서 론

1979년 미국 스리마일 섬 원전 사고, 1986년 소련 체르노빌 참사, 2011년 일본 후쿠시마 제1원전 사고 등에서 목격하였듯이 원전의 사고는 대형 인명 피해와 재산 피해, 반영구적인 방사선 오염이라는 참혹한 결과를 불러 일으킨다. 그러므로 원전 시설물은 다른 구조물보다 더욱 높은 안전성이 요구되고, 이는 지진에 대해서도 예외가 아니다. 원전 시설물의 지진안전성을 평가하기 위해서는 주구조물 뿐만이 아니라 기기의 지진해석도 수반되어야 한다(ASCE, 2017). 특히, 후쿠시마 원전 사고가 소외전원상실과 발전소 내 비상 발전 설비의 침수로 인한 결과임을 감안할 때, 비록 지진에 의한 고장은 아니지만 예기치 않은 비상사태에서 원전 기기의 건전성을 확보하는 것이 원전 사고를 예방하는데 얼마나 중요한 것인지 확인할 수 있다.

원전 구조물의 지진응답해석을 위한 ASCE/SEI 4-16 표준에서는 부지응답해석 및 지반-구조물 상호작용 해석을 위해 적용할 수 있는 방법론으로 응답이력(response history, RH) 방법론 또는 무작위진동이론(random vibration thoery, RVT) 방법론을 제시하고 있다(ASCE, 2017). RH 방법론에서는 지반운동응답스펙트럼과 부합하는 지진지반운동의 시간이력을 입력지반운동으로 사용하여, 부지응답해석 및 지반-구조물 상호작용 해석을 수행한다. 이 접근법에서는 해석 결과가 입력지반운동의 특성에 의존하기 때문에 지진지반운동의 무작위성을 적절히 고려하기 위해 충분한 수의 입력지반운동과 이에 따른 동해석이 필요하다. 반면에 RVT 방법론에서는 지진지반운동의 시간이력 대신 지반운동응답스펙트럼을 직접 사용하므로, RH 방법론과는 달리 다수의 동해석이 필요하지 않게 된다. 특히 우리나라와 같이 강진지진기록이 충분하지 않은 지역에서 지진지반운동의 시간이력을 직접적으로 필요로 하지 않는 RVT 방법론은 매우 유용한 방법이라고 할 수 있을 것이다.

이와 같은 장점을 가진 RVT 방법론은 부지응답해석과 지반-구조물 상호작용 해석 등에 다양하게 활용되어 왔다. Deng과 Ostadan(2008, 2011), Rathje와 Ozbey(2006), Nguyen과 Lee (2021)는 RVT 방법론을 기반으로 확률론적 부지응답해석을 수행했다. 또한, Deng과 Ostadan(2012), Zentner(2018), Lee(2022, 2023)는 지반-구조물 상호작용계의 지진 응답을 계산하기 위해 RVT 방법론을 적용하기도 하였다. 특히, 수직 또는 비수직으로 입사하는 비상관 지진지반운동에 의한 원전 구조물의 지진응답 감소 효과를 RVT 방법론을 적용하여 정량적으로 평가하기도 하였다(Lee, 2022, 2023). 하지만, 이 연구들에서는 추계학적 지진응답해석만 수행하였을 뿐, 지진취약도곡선 산정까지는 고려하지 않았다. 최근에는 RVT 방법론을 적용하여 원전 시설물 구조응답스펙트럼(in-structure response spectrum, ISRS)의 스케일링 기법을 제안하기도 하였다(Lee, 2025).

이 연구에서는 다양한 동적 문제에 효율적으로 활용될 수 있는 RVT 방법론을 사용하여 원전 기기의 지진취약도곡선을 추정하는 기법을 제안하고자 한다. 이를 위해 입력지반운동의 파워스펙트럼밀도(power spectrum density, PSD) 함수를 사용하여 지반-구조물 상호작용계의 추계학적 지진응답해석을 수행하고, 구조물 내부에 설치된 기기의 유사가속도(pseudo- acceleration)에 대한 PSD 함수를 산정한다. 만약, 대상 부지의 지반운동응답스펙트럼이 정의되어 있다면, 반복계산 과정을 통해 이에 부합하는 PSD 함수를 산정할 수 있다(Lee, 2025). 원전 기기 유사가속도의 PSD 함수에 무작위진동의 첨두응답의 확률분포를 추정할 수 있는 첨두값 계수를 적용하여 기기 유사가속도의 첨두값, 즉 ISRS의 누적분포함수를 추정한다. 따라서, 기기의 고장 조건이 결정되면 기기의 고장 확률과 취약도곡선을 산정할 수 있다. 이 연구에서는 제안한 기법을 다양한 지반에 놓인 원전 시설물 예제에 적용하고, RH 방법론에 의한 결과와 비교하여 그 정확성을 검증하고자 한다.

2. 원전 기기의 추계학적 동해석

지진지반운동이 작용할 때, 유연한 지반에 놓이고 강체 기초를 가지는 원전 시설물의 지배방정식은 식 (1)과 같이 주어진다.

(1)

[\begin{array}{l} S_{s s}^{s} (ω) S_{s 0}^{s} (ω) \\ S_{0 s}^{s} (ω) S_{00}^{s} (ω) + S_{00}^{g} (ω) \end{array}] \{\begin{array}{l} U_{s} (ω) \\ U_{0} (ω) \end{array}\} = \{\begin{matrix} 0 \\ S_{00}^{g} (ω) U_{0}^{g} (ω) \end{matrix}\}

여기서, $[S (ω)]$ 는 시스템의 동적 강성, $\{U (ω)\}$ 는 시스템의 절대 변위, $\{U_{0}^{g} (ω)\}$ 는 입사 지진파에 의한 기초입력운동이다. 식 (1)에서 아래첨자 s와 0는 각각 지반과 접하지 않고 있는 구조물만의 자유도와 기초의 6자유도 강체운동을 나타낸다. 위첨자 s와 g는 각각 구조물과 굴착된 지반을 의미한다. 식 (1)로부터 대상 시스템의 동적 응답을 얻을 수 있다.

(2a)

\{\begin{array}{l} U_{s} (ω) \\ U_{0} (ω) \end{array}\} = {[\begin{array}{lc} S_{s s}^{s} (ω) & S_{s 0}^{s} (ω) \\ S_{0 s}^{s} (ω) & S_{00}^{s} (ω) + S_{00}^{g} (ω) \end{array}]}^{- 1} \{\begin{matrix} 0 \\ S_{00}^{g} (ω) U_{0}^{g} (ω) \end{matrix}\} = [\begin{array}{l} H_{s} (ω) \\ H_{0} (ω) \end{array}] \{U_{0}^{g} (ω)\}

또는

(2b)

{U (ω)} = [H (ω)] \{U_{0}^{g} (ω)\}

여기서, $[H_{s} (ω)]$ 와 $[H_{0} (ω)]$ 는 기초입력운동에 대한 동적 응답의 전달함수이다.

입력지반운동의 PSD 함수가 정의되면, 운동학적 지반-구조물 상호작용 효과를 고려하여 기초입력운동의 PSD 행렬 $[G_{0}^{g} (ω)]$ 를 산정할 수 있고(ASCE, 2017; Lee, 2023), 이로부터 동적 응답 ${U (ω)}$ 의 PSD 행렬 $[G_{u} (ω)]$ 를 식 (2)의 전달함수를 사용하여 결정할 수 있다.

(3)

[G_{u} (ω)] = [H (ω)] \{G_{0}^{g} (ω)\} [H (ω)]^{H}

여기서, 위첨자 $H$ 는 켤레 전치(conjugate transpose) 또는 에르미트 전치(Hermitian transpose)를 의미한다. 식 (3)을 사용하여 유연한 지반에 놓인 원전 시설물의 추계학적 동해석을 수행할 수 있다.

원전 시설물의 임의의 층에 설치된 기기는 단자유도 시스템으로 나타낼 수 있고, 이 기기의 지점에는 PSD 행렬이 $[G_{u} (ω)]$ 인 구조응답(in-structure motion)이 작용한다. 이때, 기기의 유사가속도의 PSD 함수 $G (ω)$ 는 다음과 같이 얻을 수 있다.

(4a)

G (ω) = ω_{n}^{4} {|H_{S D F} (ω)|}^{2} G_{u} (ω)

(4b)

H_{S D F} (ω; ω_{n}, ζ) = \frac{ω^{2}}{- ω^{2} + ω_{n}^{2} + 2 i ζ ω_{n} ω} = \frac{{(ω / ω_{n})}^{2}}{1 - {(ω / ω_{n})}^{2} + 2 i ζ (ω / ω_{n})}

여기서, $H_{S D F} (ω; ω_{n}, ζ)$ 는 지점 변위 입력에 대한 고유진동수 $ω_{n}$ 과 감쇠비 𝜁를 가지는 단자유도 시스템의 변위 전달함수이고, $G_{u} (ω)$ 는 식 (3)으로부터 계산한 해당하는 층의 구조응답의 PSD 함수이다. 입사 지진파의 PSD 함수로부터 기초입력운동의 PSD 함수를 얻을 수 있으면, 원전 기기의 추계학적 동해석은 식 (4)를 사용하여 수행할 수 있다.

3. 원전 기기의 지진취약도분석

식 (4)의 PSD 함수를 가지는 유사가속도의 첨두값은 해당 진동수 $ω_{n}$ 과 감쇠비 𝜁에 대한 가속도 응답스펙트럼 또는 ISRS이다. 무작위진동이론의 첨두값 계수를 사용하여 첨두값의 통계적 특성을 추정할 수 있다. 이 연구에서는 Der Kiureghian과 그의 동료 연구자가 제안한 첨두값 계수(Der Kiureghian, 1980; Igusa and Der Kiureghian, 1983)와 Gasparini와 Vanmarcke(1976)가 제안한 첨두값 계수를 사용하여 첨두값의 통계적 특성을 추정할 것이다.

Der Kiureghian과 그의 동료 연구자는 첨두값의 평균 $R_{μ}$ 와 표준편차 $R_{σ}$ 를 추정할 수 있는 첨두값 계수를 다음과 같이 제안하였다(Der Kiureghian, 1980; Igusa and Der Kiureghian, 1983).

(5a)

R_{μ} = η_{μ} σ_{R}

(5b)

R_{σ} = η_{σ} σ_{R}

(5c)

η_{μ} = \{\begin{cases} 1.253 + 0.209 ν_{e} τ if 0 < ν_{e} τ \leq 2.1 \\ \sqrt{2 \ln (ν_{e} τ)} + \frac{0.577}{\sqrt{2 \ln (ν_{e} τ)}} if 2.1 \leq ν_{e} τ \leq 1000 \end{cases}

(5d)

η_{σ} = \{\begin{cases} 0.655 + 0.016 ν_{e} τ if 0 < ν_{e} τ \leq 2.1 \\ \frac{1.2}{\sqrt{2 \ln (ν_{e} τ)}} - \frac{5.4}{13 + {[2 \ln (ν_{e} τ)]}^{3.2}} if 2.1 \leq ν_{e} τ \leq 1000 \end{cases}

(5e)

\frac{ν_{e}}{ν_{0}} = \{\begin{cases} 2 δ if 0 < δ \leq 0.1 \\ 1.63 δ^{0.45} - 0.38 if 0.1 < δ \leq 0.69 \\ 1 if 0.69 < δ < 1 \end{cases}

(5f)

ν_{0} = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{λ_{2}}{λ_{0}}}

(5g)

δ = \sqrt{1 - \frac{λ_{1}^{2}}{λ_{0} λ_{2}}}

(5h)

λ_{n} = \int_{0}^{\infty} ω^{n} G (ω) d ω

(5i)

σ_{R} = \int_{0}^{\infty} G (ω) d ω

여기서, $η_{μ}$ 와 $η_{σ}$ 는 각각 첨두응답의 평균과 표준편차에 대한 첨두값 계수, $ν_{e}$ 는 equivalent mean zero-crossing rate, $ν_{0}$ 는 mean zero-crossing rate, 𝛿는 measure of dispersion, $λ_{n}$ 은 PSD 함수 $G (ω)$ 의 $n$ 차 모멘트, $σ_{R}$ 은 고려하는 응답의 표준편차이다. 또한, 식 (5)에서 𝜏는 고려하는 응답의 등가 정상상태응답 지속시간(equivalent stationary response duration)인데, 이 연구에서는 ASCE(2017)의 정의에 따라 무작위 진동의 누적에너지가 총에너지의 5%에서 75%에 이르는 시간으로 정의한다. 이 연구에서는 첨두값 계수 $η_{μ}$ 와 $η_{σ}$ 를 ‘DK 첨두값 계수’라고 명명할 것이다.

기기의 유사가속도에 대한 PSD 함수 $G (ω)$ 가 추계학적 동해석으로부터 결정되면, 원전 시설물 ISRS의 통계적 특성을 추정할 수 있다. DK 첨두값 계수 $η_{μ}$ , $η_{σ}$ 와 표준편차 $σ_{R}$ 을 식 (5c), (5d), (5i)로부터 각각 결정할 수 있다. 이로부터 식 (5a)와 (5b)를 사용하여 원전 시설물 ISRS의 평균과 표준편차를 추정할 수 있고, 정규분포를 가정하여 확률밀도함수와 누적분포함수를 얻을 수 있다. 그리고 기기의 고장 조건이 정의되면, 원전 기기의 고장 확률과 취약도 곡선을 산정할 수 있다.

한편, Gasparini와 Vanmarcke(1976)는 첨두값의 p 백분위수 $R_{p}$ 를 추정할 수 있는 첨두값 계수를 제안하였다.

(6a)

R_{p} = η_{p} σ_{R}

(6b)

η_{p}^{2} = 2 \ln (2 n_{p} [1 - \exp (- δ^{1.2} \sqrt{π \ln (2 n_{p})})])

(6c)

n_{p} = 0.5 ν_{0} τ {(- \ln p)}^{- 1}

여기서, $η_{p}$ 는 p 백분위수에 대한 첨두값 계수이고, 이 연구에서는 이 계수를 ‘GV 첨두값 계수’라고 명명할 것이다.

GV 첨두값 계수를 사용하여 원전 시설물 ISRS의 통계적 특성을 결정할 수도 있다. 식 (6b)로부터 결정한 첨두값 계수 $η_{p}$ 와 표준편차 $σ_{R}$ 을 사용하여, 식 (6a)로부터 원전 시설물 ISRS의 p 백분위수를 추정할 수 있다. 그러므로 기기의 고장 조건이 정의되면, 원전 기기의 고장 확률을 계산할 수 있고, 이로부터 취약도 곡선을 산정할 수 있다.

4. 적용 예제

제안한 RVT에 기반한 추계학적 지진응답해석 및 지진취약도분석 기법을 적용하여 예제 원전 구조물에 설치된 가상기기의 지진취약도곡선을 산정하고, 이를 RH 방법론에 의한 결과와 비교하여 그 정확성을 검증한다. 또한, 입사 지진파의 비상관성에 의한 지진응답과 지진취약도의 감소를 검토한다.

4.1 균일 반무한 경암 지반에 놓인 원전 구조물

균일 반무한 경암 지반에 놓인 Fig. 1과 같은 원전 구조물에 설치된 기기의 지진취약도곡선을 RVT 방법론을 적용하여 산정한다. 구조물 콘크리트의 탄성계수는 33.049GPa, 포아송비는 0.2778이다. 구조물은 전단 변형의 효과를 고려한 beam- stick 모델을 사용하여 모사하는데, 절점질량과 부재 정보는 Lee 등(2016)에 주어져 있다. 단, 구조물의 회전관성 효과는 무시한다. 구조물의 감쇠는 등가점성감쇠비 4%의 복소수 강성으로 모사한다(ASCE, 2017). 고정기초 구조물의 고유값 해석으로부터 얻어진 격납건물과 내부구조물의 기본진동수는 각각 5.26Hz와 11.95Hz이다.

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Fig. 1.

Nuclear power plant structures

기초는 반지름 20m의 강체 원형 기초로 가정한다. 이 기초의 질량과 회전관성모멘트는 각각 9020.6ton과 885.18 × 10⁶ kg･m²이다. 하부 균질 반무한 지반의 전단파속도, 포아송비, 밀도는 각각 2400m/s, 0.333, 2000kg/m³이다. 하부 반무한 지반의 강성은 ASCE/SEI 4-16 표준의 스프링과 감쇠기 모형을 사용한다(ASCE, 2017).

대상 부지의 지반운동응답스펙트럼이 정의되면 반복계산 과정을 통해 이에 부합하는 PSD 함수를 산정할 수 있다(Lee, 2025). 하지만, 이 예제에서는 대상 부지의 지반운동응답스펙트럼을 정의하지 않고, 미국 원자력위원회 Standard Review Plan Section 3.7.1의 Appendix A에 정의된 PSD 함수를 예제 구조물에 입사하는 지진입력운동의 자유장 지표 운동의 PSD 함수로 가정한다(USNRC, 2014). 비상관 지진지반운동의 상관함수는 ASCE/SEI 4-16 표준의 평면파 상관함수로 주어진다(ASCE, 2017). 입력지반운동의 최고가속도는 0.3g로 가정한다.

변위 응답의 PSD 행렬 $[G_{u} (ω)]$ 는 식 (3)으로부터 결정되고, 이로부터 가속도 응답의 PSD 행렬 $ω^{4} [G_{u} (ω)]$ 를 얻을 수 있다. 상관 및 비상관 지진지반운동에 의한 내부구조물 상단의 가속도 응답에 대한 PSD 함수는 Fig. 2와 같은데, 고진동수에서 비상관 지진지반운동에 의해 지진응답이 감소하는 것을 관찰할 수 있다.

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Fig. 2.

PSD functions of the acceleration responses at the top of the internal structure on hard rock

내부구조물 상단에 설치된 기기의 유사가속도의 PSD 함수 $G (ω)$ 는 변위 응답의 PSD 함수 $ω^{4} [G_{u} (ω)] G_{u} (ω)$ 를 사용하여 식 (4)로부터 구할 수 있다. 유사가속도 응답의 첨두값, 즉 ISRS의 평균과 표준편차는 식 (5a) 및 (5b)를 사용하여 산정할 수 있고, 이로부터 정규분포를 가정한 ISRS의 확률분포를 얻을 수 있다. Fig. 3은 RVT 방법론과 RH 방법론을 사용하여 계산한 ISRS의 평균과 평균±표준편차를 상관 및 비상관 지진지반운동에 대하여 비교하여 보여주고 있다. 여기서, RH 방법론은 입력지진지반운동의 PSD 함수를 사용하여 인공적으로 생성한 60개 지진지반운동을 사용하여 얻은 몬테카를로 시뮬레이션 결과이다(Lee, 2023). 한편, ISRS의 p 백분위수는 식 (6a)를 사용하여 구할 수 있고, 이로부터 ISRS 확률분포의 누적분포함수를 얻을 수 있다. Fig. 4는 RVT 방법론과 RH 방법론을 사용하여 얻은 ISRS의 50 백분위수(중앙값), 84 백분위수, 16 백분위수를 보여주고 있다. Fig. 3과 4에서 RVT 방법론과 RH 방법론의 두 결과가 만족스럽게 일치하는 것을 확인할 수 있으며, 비상관 지진지반운동으로 인해 고진동수에서 내부구조물의 지진응답이 감소하는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 3.

ISRS at the top of the internal structure on hard rock calculated with the DK peak factors

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Fig. 4.

ISRS at the top of the internal structure on hard rock calculated with the GV peak factors

식 (5a) 및 (5b) 또는 식 (6a)로부터 얻어진 ISRS의 누적분포함수로부터 대상 기기의 고장 확률을 결정할 수 있다. 이 예제에서는 내부 구조물의 최상단에 설치된 기기의 스펙트럼 가속도가 12g보다 크면 고장이 발생한다고 가정하여 취약도 곡선을 산정할 것이다. 단, 대상 기기의 고유진동수는 15Hz, 감쇠비는 5%라고 가정한다. 이 연구에서는 원전에 설치된 특정 기기가 아닌 가상의 기기를 고려하였는데, 향후 연구에서는 탱크 및 배관과 같은 저진동수 기기, 캐비닛 등과 같은 중진동수 기기 및 열교환기, 배터리랙 등과 같은 고진동수 기기 등으로 기기를 세분화하여 취약도 분석을 수행해야 할 것이다. Fig. 5는 식 (5a) 및 (5b)로 추정한 정규분포 누적분포함수에 의한 기기 취약도 곡선을 RH 방법론에 의한 결과와 비교한 그림이고, Fig. 6은 식 (6a)로부터 얻어진 누적분포함수에 의한 취약도 곡선을 RH 방법론에 의한 결과와 비교한 그림이다. Fig. 5와 6으로부터 원전 기기의 추계학적 동해석 결과에 RVT 방법론을 적용하여 동적 응답의 확률분포를 추정할 수 있고 이로부터 원전 기기의 지진취약도곡선을 산정할 수 있음을 확인할 수 있다.

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Fig. 5.

Fragility curves for equipment using the DK peak factors: hard rock

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Fig. 6.

Fragility curves for equipment using the GV peak factors: hard rock

특히, RVT 방법론을 사용하면 다수의 입력지반운동 가속도 시간이력이 필요하지 않아 효율적인 지진취약도분석을 수행할 수 있어, 우리나라와 같이 강진지진기록이 충분하지 않은 지역에서 매우 유용한 방법이라고 할 수 있다. 또한, Fig. 5와 6에서 비상관 지진지반운동에 의해 대상 기기의 지진취약도가 감소하여 더 큰 PGA에서 고장난다는 것을 관찰할 수 있다. 하지만, 이 예제에서 산정한 취약도 곡선은 지진지반운동의 스펙트럼 형상에 의해서 발생하는 무작위 응답의 변동성만 고려한 것이므로, 지반운동, 감쇠, 모델링, 구조응답 위상차, 지반-구조물 상호작용, 지진응답조합 등의 다양한 확률변수들에 의해 발생하는 응답의 변동성은 고려되지 않았음에 주의해야 할 것이다.

4.2 균질 반무한 연암 지반에 놓인 원전 구조물

여기에서는 균질 반무한 연암 지반에 놓인 원전 구조물에 설치된 기기의 지진취약도곡선을 RVT 방법론을 사용하여 산정하고자 한다. 대상 지반-구조물 상호작용계와 입력지반운동의 특성은 4.1절의 예제와 동일하고, 하부 반무한 지반의 전단파속도를 500m/s로 변경한다.

Fig. 7은 대상 내부구조물 최상단에서의 가속도 응답의 PSD 함수를 보여주고 있다. 연암 지반의 경우에도 지진지반운동의 비상관성에 의해 고진동수에서 지진응답이 감소하는 것을 관찰할 수 있다. Fig. 2에 보인 경암 지반에 놓인 구조 시스템의 지진응답과 비교하여 연암 지반에 놓인 구조 시스템의 경우에는 2.93Hz에서 지진응답이 증가하는 것을 Fig. 7에서 관찰할 수 있는데, 이는 유연한 지반과 구조물의 상호작용에 의한 효과이다.

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Fig. 7.

PSD functions of the acceleration responses at the top of the internal structure on soft rock

Fig. 8과 9는 각각 DK 첨두값 계수와 GV 첨두값 계수를 사용하여 산정한 내부구조물 최상단에서의 ISRS를 RH 방법론을 사용하여 산정한 결과와 비교하여 상관 및 비상관 지진지반운동에 대하여 보여주고 있다. 연암 지반에 놓인 지반-구조물 상호작용계에 대해서도 RVT 방법론과 RH 방법론의 두 결과가 잘 일치하는 것을 확인할 수 있고, Fig. 7에 보인 바와 같이 비상관 지진지반운동으로 인해 고진동수에서 내부구조물의 지진응답이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 지반-구조물 상호작용의 효과로 인해 3Hz 부근에서 지진응답에 증폭된 것을 관찰할 수 있다.

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Fig. 8.

ISRS at the top of the internal structure on soft rock calculated with the DK peak factors

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Fig. 9.

ISRS at the top of the internal structure on soft rock calculated with the GV peak factors

Fig. 10과 11은 각각 DK 첨두값 계수와 GV 첨두값 계수를 사용하여 산정한 내부구조물 최상단에 위치한 기기의 지진취약도곡선을 RH 방법론에 의한 지진취약도곡선과 비교하여 상관 및 비상관 지진지반운동에 대하여 보여주고 있다. 연암 지반에 놓인 원전 시설물의 경우에도 RVT 방법론과 RH 방법론에 의한 결과는 잘 일치하는 것을 관찰할 수 있고, 비상관 지진지반운동에 의해 대상 기기의 지진취약도가 감소하는 것을 관찰할 수 있다.

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Fig. 10.

Fragility curves for equipment using the DK peak factors: soft rock

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Fig. 11.

Fragility curves for equipment using the GV peak factors: soft rock

5. 결 론

원전 시설물의 부지응답해석과 지반-구조물 상호작용 해석 등의 다양한 동적 구조계의 동해석을 위해 RH 방법론 또는 RVT 방법론이 활용되고 있다. RH 방법론은 입력지반운동의 응답스펙트럼에 부합하는 다수의 지진지반운동 시간이력을 사용하는 반면에, RVT 방법론에서는 시간이력 대신 지진지반운동의 응답스펙트럼을 직접 사용한다. 그러므로 RVT 방법론은 다수의 동해석이 필요하지 않고, 우리나라와 같이 강진지진기록이 충분하지 않은 지역에서 매우 유용한 방법이다.

이 연구에서는 다양한 동적 문제에 효율적으로 활용할 수 있는 RVT 방법론을 사용하여 원전 구조물에 설치된 기기의 지진취약도 분석기법을 제안하였다. 입력지반운동의 PSD 함수를 사용하여 대상 지반-구조물 상호작용계의 추계학적 지진응답해석을 수행하고, 구조물 내부에 설치된 기기의 유사가속도에 대한 PSD 함수를 산정한다. 이 PSD 함수에 무작위진동 첨두응답의 확률분포를 추정할 수 있는 DK 첨두값 계수 및 GV 첨두값 계수를 적용하여 기기 유사가속도의 첨두값, 즉 ISRS의 누적분포함수를 추정하고, 기기의 고장 조건을 적용하여 기기 고장 확률과 취약도곡선을 산정할 수 있다.

이 연구에서는 앞에서 제안한 RVT 방법론에 근거한 기법을 균질 반무한 경암 및 연암 지반에 놓인 원전 구조물에 설치된 기기에 적용하였고, RH 방법론에 의한 결과와 비교하여 제안한 기법의 정확성을 검증하였다. 특히, 지진지반운동의 비상관성으로 인해 고진동수에서 구조물의 지진응답이 감소하고 원전 기기의 지진취약도가 감소하는 감소하는 것을 관찰할 수 있었다.

향후 연구에서는 새로이 제안된 지진취약도 분석기법을 다양한 원전 구조물 또는 지반-구조물 상호작용계에 적용하여 그 적용 가능성을 검토해야 할 것이다. 또한, 이 연구에서는 대상 시스템의 선형 거동을 가정하였는데, 다양한 비선형 거동이 발생하는 경우에 대해서도 그 적용 가능성을 조사해야 할 것이다.

Acknowledgements

이 논문은 국립부경대학교 자율창의학술연구비(2023년)에 의하여 연구되었음.

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Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

Preview

Seismic Fragility Analysis of Equipment in Nuclear Facilities Using the Random Vibration Theory

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2a)

(2b)

(3)

(4a)

(4b)

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(5e)

(5f)

(5g)

(5h)

(5i)

(6a)

(6b)

(6c)

Fig. 1.

Nuclear power plant structures

Fig. 2.

PSD functions of the acceleration responses at the top of the internal structure on hard rock

Fig. 3.

ISRS at the top of the internal structure on hard rock calculated with the DK peak factors

Fig. 4.

ISRS at the top of the internal structure on hard rock calculated with the GV peak factors

Fig. 5.

Fragility curves for equipment using the DK peak factors: hard rock

Fig. 6.

Fragility curves for equipment using the GV peak factors: hard rock

Fig. 7.

PSD functions of the acceleration responses at the top of the internal structure on soft rock

Fig. 8.

ISRS at the top of the internal structure on soft rock calculated with the DK peak factors

Fig. 9.

ISRS at the top of the internal structure on soft rock calculated with the GV peak factors

Fig. 10.

Fragility curves for equipment using the DK peak factors: soft rock

Fig. 11.

Fragility curves for equipment using the GV peak factors: soft rock

Acknowledgements

References