1. 서 론
2. 터널 입구 폭발 수치 해석
2.1 직선 장대 터널 모델링
2.2 공기와 화약의 재료 물성
2.3 재연소 지속 시간
2.4 재연소 현상을 고려한 해석 결과
3. 최대 압력 및 충격량 정규화
4. 결 론
1. 서 론
현대 사회에서 장대형 터널은 고속도로, 철도, 지하 기반 시설 등 다양한 분야에서 핵심적인 수송 인프라로 기능하고 있다. 그러나 이러한 터널은 밀폐 구조의 특성상 내부 압력 조건이 급변할 경우 구조물 손상이나 인명 피해로 직결될 수 있으며, 특히 터널 내부나 입구에서의 폭발은 심각한 재난 상황을 유발할 수 있다. 실제로 테러, 산업 사고, 군사 작전 등에서 발생할 수 있는 TNT와 같은 고폭발물의 폭발은 단일 사건만으로도 구조 전체를 붕괴시킬 수 있는 수준의 에너지를 방출하므로 이에 대한 정확한 물리적 이해와 수치 기반의 해석이 요구된다.
터널 내부 또는 입구 부근에서 발생하는 폭발은 개방 공간에서의 폭발과는 전파 특성에 있어 근본적인 차이를 보인다(Kingery and Bulmash, 1984). 특히 폭발 직후 발생하는 고압력 충격파 중 마하파(Mach stem)는 반사 조건이 존재하는 경계면에서 일반적인 반사파보다 훨씬 높은 압력이 발생하며, 이로 인해 국부적인 압력 증폭 현상이 발생한다(Benselama, 2010). 마하파는 인근 구조물과의 상호작용, 전파 거리, 반사 조건 등에 따라 복합적인 거동을 보이며, 중량이나 위치 변화에 따라 그 형태가 변화하므로 단순한 경험식이나 평균값만으로는 이를 정밀하게 설명하기 어렵다. 이러한 이유로 최근에는 고폭발물 해석에 특화된 수치해석 기법이 광범위하게 활용되고 있으며, 다양한 충격파 예측 모델이 개발되고 있다.
이러한 연구 흐름에서 Ji와 Kim(2025a)은 수치해석과 실험을 병행한 연구를 통해 밀폐 구조물 내 폭발 시 발생하는 잔류 연소 가스와 공기 간 반응에 따른 재연소(Afterburning) 현상이 최대 압력 및 충격량에 상당한 영향을 미친다는 사실을 밝혔다. 재연소 조건을 무시할 경우 최대 응답 값이 과소평가되는 경향을 보여 정밀한 폭발 해석에 있어 이를 반영하는 것이 중요함을 시사하였다. 후속 연구(Ji and Kim, 2025b)에서는 내부 폭발 위치가 깊어질수록 재연소 지속시간이 선형적으로 증가하며, 특정 거리 이후에는 응답 변화가 포화되는 양상을 보이는 동시에 최대 압력과 충격량의 공간적 분포가 비선형적으로 변화함을 제시하였다.
뿐만 아니라 다양한 수치 기반 연구에서는 터널 내 구조물 손상 예측과 방호 설계를 위한 폭발 시나리오 분석이 활발히 수행되고 있다. Remennikov와 Rose(2005)는 복잡한 구조 환경에서의 폭발하중을 이론적으로 모델링하였으며, 마하파와 반사파 간의 상호작용을 고려한 압력 분포 재현이 가능함을 보였다. Yu 등(2016)은 토사지반에 매설된 터널 구조를 대상으로 TNT 폭발의 영향을 분석하였고, 거리 증가에 따라 압력과 충격량이 비선형적으로 감소함을 확인하였다. Yang 등(2017)은 심부 암반 내 폭발 시 초기 응력 상태가 손상 전파 방향성에 중요한 영향을 미친다는 점을 2차원 수치해석으로 제시하였다. Hung 등(2021)은 ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian) 기반의 유체-구조 연성 해석과 맵핑 기법을 적용하여 폭발파의 전파 및 감쇠 메커니즘을 정량적으로 평가하였으며, 실험 결과와 유사한 감쇠 효과를 확인하였다. Chen과 Zhu(2022)는 절리대 암반에서의 수치해석을 통해 충격파의 반사 및 굴절이 손상 집중에 미치는 영향을 분석하였다. Zhang 등(2024)은 송유 및 가스 수송용 장거리 터널을 대상으로 폭발 시나리오를 전산유체역학(CFD, Computational Fluid Dynamics) 기반으로 모델링하였으며, 구조물 거동에 대한 실무적 방호 설계 기준을 제시하였다. Zhou 등(2025)은 제한된 공간에서의 재연소 조건이 충격량을 증가시키며, 밀폐된 환경에서 유체 열역학 반응이 압력 지속시간에 미치는 영향을 분석하였다. 이러한 주요 선행 연구들을 요약하면 Table 1과 같다.
Table 1.
Summary of major previous studies on tunnel blast analysis
이처럼 다양한 선행 연구들은 터널 내부에서의 충격파 전파 특성과 구조물 반응을 정량적으로 규명하였으나, 대부분은 폭발 직후의 압력 피크나 구조물 손상에 중점을 두고 있으며, 초기 충격파가 평면파로 전이된 이후 구간에서의 특성에 대해서는 체계적인 접근이 부족한 상황이다. 더욱이 기존 연구들은 대부분 터널 내부에서 발생하는 폭발을 전제로 하고 있어, 실제 재난 시나리오에서 주요 위협 요소 중 하나인 터널 입구에서의 폭발 조건에 대한 분석은 상대적으로 미흡하다.
본 연구의 목적은 기존 연구의 한계를 극복하고, 터널 입구 폭발 조건에서 평면파 전이 구간 이후의 압력 및 충격량 특성을 규명하며, 폭약 중량 변화에 따른 응답 차이를 규명하는 것이다. 이를 위해 환산 거리()를 기준으로 응답을 정규화하여 TNT 중량에 무관한 경향성을 파악하고, 구조물 방호 및 폭발 피해 평가에 필요한 기초 자료를 제공하고자 한다.
터널 입구에서 발생한 폭발은 마하파가 반사 경계의 간섭 없이 구조 내부로 빠르게 전파되는 특성을 가지며, 수 밀리초 이내에 최대 압력 조건이 형성된다. 이와 같은 입구부 폭발은 구조 반사 요소가 적어 단순해 보일 수 있으나, 폭약 중량이 증가할수록 마하파의 형성과 전파 양상은 훨씬 복잡해지고, 이에 따른 압력과 충격량의 예측의 난이도가 높아진다. 이러한 조건에서 다양한 중량의 TNT에 대해 발생하는 최대 압력과 충격량을 일관된 지표로 나타내기 위한 방법이 필요하다.
본 연구는 기존 연구에서 미흡했던 터널 입구 폭발 조건에서 평면파 전이 구간 이후 압력과 충격량 특성을 규명하고 폭약 중량 변화에 따른 응답 차이를 분석하기 위해 TNT를 단면적 25m2을 가지는 터널 입구(0m)에서 기폭시킨 뒤, 터널 내부를 따라 전파되는 1차 마하파의 최대 압력과 충격량을 수치적으로 해석하였다. TNT 중량은 10kg, 50kg, 100kg, 500kg의 네 가지 조건으로 설정하였으며, 이는 소형 폭약에서 대규모 폭발에 이르기까지 폭약량 변화에 따른 충격파 특성을 폭넓게 비교하기 위함이다. 이러한 범위는 실제 재난이나 테러 시나리오에서 발생 가능한 폭발 규모를 포괄할 수 있도록 선정되었다.
수치해석 도구로는 고폭발물 충격파 전파 해석에 특화된 ANSYS AUTODYN 2023R1을 사용하였다(Ansys Inc., 2023). 이 소프트웨어는 비선형 유체-구조 연성, 다물질 상호작용, 고압 폭발물 해석 기능을 모두 갖추고 있어 본 연구의 요구 조건에 적합하다.
2. 터널 입구 폭발 수치 해석
2.1 직선 장대 터널 모델링
본 연구에서는 폭발에 따른 고압 충격파의 전파, 반사, 굴절 현상과 공기(Air)간의 상호작용을 정밀하게 모사하기 위해 오일러 다중 물질(Euler Multi-Material) 솔버(Solver)를 적용하였다. 이 솔버는 서로 다른 물질이 동일 계산 영역 내에 혼합되는 과정을 안정적으로 계산할 수 있고, 물질 경계면에서 충격파 거동을 정확하게 모사할 수 있다(Larcher and Casadei, 2010). 수치 해석 모델은 직선형 장대 터널을 대상으로 구성하였으며, 터널은 Fig. 1과 같이 단면 면적 25m2, 총 길이 400m의 정사각형 단면을 갖는 형태로 설정되었다. 터널 내부 유체는 공기로 정의하였으며, 벽체는 구조 응답보다는 충격파 전파 특성 분석에 초점을 두기 위해 강체(Rigid body)로 모델링하였다. 이에 따라 벽체의 손상이나 변형 등 구조 응답은 본 해석에서 고려하지 않았으며, 이는 마하파의 전파 특성과 그 정규화 경향 분석을 본 연구의 주된 목표로 설정하였기 때문이다. 터널의 입구부 및 출구부 경계에는 개방 유출 경계 조건(Flowout boundary)을 적용하여 외부의 반사 또는 굴절이 내부 충격파 전파에 영향을 미치지 않도록 설정하였다.
터널 입구 지점에 폭발물 TNT를 맵핑(Mapping) 기법을 이용하여 초기 조건으로 모델링하였으며(Chen et al., 2016), TNT는 Fig. 2와 같이 질량 기준으로 10kg, 50kg, 100kg, 500kg의 네 가지 조건으로 구분하여 수치 해석을 수행하였다. 맵핑 기법은 폭발 반응 영역에서 발생하는 고압력, 고온의 폭발 생성물을 초기화된 상태로 정의하여, 수치 안정성을 높이고 계산 시간을 단축하는 데 유용한 방법이다. 맵핑 해석에서 사용된 격자의 크기는 Shin과 Lee(2016)의 연구를 참고하여 0.5mm로 설정하였다.
터널 영역은 정밀한 충격파 전파 해석을 위해 오일러 격자(Eulerian mesh)로 구성하였으며, Fig. 3과 같이 격자 민감도 분석을 통해 100mm, 200mm, 400mm의 세 가지 격자 크기를 비교한 결과, 계산 효율성과 해상도 간 균형을 고려하여 200mm 격자 크기를 최종적으로 채택하였다.
최대 압력 및 충격량을 측정하기 위해 터널 내부 중심축을 따라 5m 간격으로 수치해석 모델 내에 총 80개의 게이지(Gauge)를 배치하였다. 각 게이지는 시간에 따른 압력을 기록하며, 이를 기반으로 해당 게이지에서의 최대 압력과 충격량을 추출하였다. 해석 시간은 최대 1500ms로 설정하였으며, 시뮬레이션은 충격파가 충분히 평면파 형태로 안정화된 이후까지를 포함하도록 하였다.
일반적인 전산유체해석에서는 압력 구배가 큰 영역에는 미세 격자(Fine mesh)를, 그외 영역에는 조밀도가 낮은 격자(Coarse mesh)를 적용하는 비균질 격자 모델링을 사용한다. 그러나 본 연구는 장대 터널 내 전 구간에서의 평균적 압력 감쇠 경향을 비교하는 것을 목적으로 하므로, 전체 모델에 균일 격자를 적용하여 격자 크기에 따른 전반적 해상도 영향을 검증하였다. 또한 압력 구배가 큰 입구부 영역에서는 별도의 맵핑 기법을 적용하여 세부 유동 특성을 보완하였다.
2.2 공기와 화약의 재료 물성
공기 영역은 Table 2와 같이 이상기체(Ideal Gas) 상태방정식(Equation of State)을 기반으로 정의하였으며, 폭발물인 TNT는 Table 3와 같이 JWL(Jones-Wilkins-Lee) 상태방정식을 적용하였다.
Table 2.
Air material properties
| Parameter | Value |
| Density (kg/m3) | 1.225 |
| Gamma (-) | 1.4 |
| Reference Temperature (K) | 288.2 |
| Specific Heat (kJ/kgK) | 0.718 |
| Specific Internal Energy (kJ/kg) | 2.068 × 105 |
Table 3.
TNT material properties
이상기체 상태방정식은 기체의 압력, 밀도, 내부 에너지 간 관계를 단순화하여 표현할 수 있는 열역학 모델로, 다음과 같은 식 (1)의 형태를 가진다.
여기서, 는 압력, 𝜌는 밀도, 는 단위 질량당 내부 에너지, 𝛾는 비열비이다. 이 모델은 공기의 열역학적 거동을 간결하게 표현할 수 있어 충격파가 전파되는 비폭발 유체 영역에 적절하다. 특히, 폭발 해석에서 공기 영역을 이상기체로 가정하는 방법은 폭발 후 형성되는 고온, 고압 가스가 공기와 혼합되어 전파되는 과정을 효율적으로 모사할 수 있고, 수치 안정성과 계산 효율성을 동시에 확보할 수 있다(Baker et al., 1983; ANSYS Inc., 2023).
한편, TNT 폭발물은 JWL 상태방정식을 사용하여 압력-에너지-비체적 관계를 정의하였다. JWL은 다음 식 (2)와 같이 표현된다.
여기서, 는 압력, 는 비체적, 𝜌는 폭발 생성물의 밀도, 는 단위 질량당 내부 에너지이며, , , , , 는 실험적으로 보정된 상수이다. 는 고압 상태 압력, 는 폭발가스가 팽창한 후 저압 구간, 은 초기 고압 상태 팽창 속도, 는 저압 상태 팽창 속도, 는 폭발가스 팽창 에너지 감쇠율이다. 이 모델은 폭발 직후 생성된 고온·고압 가스의 팽창과 외부에 미치는 충격파 전파 거동을 수치적으로 모사하기 위해 널리 사용된다(Jones et al., 1968).
또한, 재연소로 인한 추가 에너지는 내부 에너지 항에 보정값을 가산하는 방식으로 입력할 수 있으며, AUTODYN에서는 이를 초기 내부 에너지 조건(Initial specific energy)으로 정의하여 압력 지속 시간 및 충격량에 미치는 영향을 반영할 수 있다. 본 해석에서는 TNT의 재연소 에너지로 10.01 MJ/kg의 값을 적용하였다(Edri et al., 2012; Ji and Kim, 2025a).
2.3 재연소 지속 시간
재연소 에너지를 방출하는 지속 시간의 정의 및 평가 방법은 Ji와 Kim(2025a)의 연구에서 제시한 기준을 따른다. 재연소 지속시간 해석에서는 입구부의 고해상도 유동 특성을 분석하기 위해 100mm 격자를 사용하였으며, 전체 터널 거동 해석에는 200mm 격자를 사용하였다. 해당 연구에서는 초기 폭발 직후 생성된 고온의 잔류 가스가 공기와 반응하여 추가적인 압력 지속 구간을 형성하는 현상을 재연소로 정의하였으며, 초기 충격파가 가장 가까운 벽면에 도달한 시점을 기준으로 반응 영역 내 온도가 900K 이상으로 유지되는 시간 구간을 재연소 지속 시간으로 간주하였다.
재연소 지속 시간의 정확한 도출을 위해 터널 입구 영역은 Fig. 4와 같이 100mm의 격자로 모델링되었다.
특히, 초기 폭발파가 형성되는 입구부의 세부 유동 특성을 해석하기 위해 오일러 격자 크기를 각각 50mm와 100mm로 설정하여 비교 분석을 수행하였으며, 수렴 특성 및 계산 효율성 등을 종합적으로 고려하여 100mm 격자 크기를 최종적으로 채택하였다(Fig. 5).
이후, 동일한 터널 조건 하에서 TNT 중량을 각각 10kg, 50kg, 100kg, 500kg으로 설정하여 총 네 가지 폭발 조건에 대해 수치 해석을 수행하였다. 각 해석 조건에서 온도-시간 이력을 분석하였으며, Ji와 Kim(2025a)의 선행 연구에 따라 재연소가 시작되는 시점()과 종료되는 시점()을 도출하고, 이를 바탕으로 재연소 지속시간을 산정하였다. 해석 결과는 Table 4에 정리하였으며, 재연소 지속시간은 TNT 중량 증가에 따라 비선형적으로 증가하는 경향을 보였다.
Table 4.
Afterburning duration based on changes in explosive weight
| TNT weight (kg) | 10 | 50 | 100 | 500 |
| (ms) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| (ms) | 0.45 | 1.21 | 3.60 | 12.49 |
2.4 재연소 현상을 고려한 해석 결과
Fig. 6에는 대표적으로 TNT 100kg 조건의 시간-압력 이력곡선을 제시하였다. TNT 10, 50, 500kg 조건에서도 압력 지속 구간이 상대적으로 길어지는 등 동일한 경향이 확인되었으므로, 대표성을 고려하여 100kg 결과만 제시하였다. 특히, 마하파가 형성된 이후 일정 거리 구간에서 평면파 형태로 안정화 되는 전이 이후 영역에서는 최대 압력의 분포가 완만해지는 현상이 관측되었다.
각 해석 조건에서는 5m 거리 간격으로 배치된 게이지에서 시간-압력 이력을 수집하고, 이를 기반으로 Fig. 7과 같이 최대 압력과 충격량을 산정하였다. 산정 결과, 폭발 거리()가 깊어 질수록 최대 압력보다 최대 충격량이 TNT 중량 변화에 훨씬 민감하게 반응하는 경향을 보였다. 이는 재연소로 인해 압력 지속시간이 증가함에 따라 충격량 산정 시 적분 구간이 확장되는 물리적 영향으로 해석된다.
3. 최대 압력 및 충격량 정규화
본 연구에서는 TNT 중량 변화에 따른 터널 내부 압력과 충격량 응답 결과를 중량과 무관한 척도로 일반화하기 위해 환산거리() 개념을 도입하였다. 이는 다양한 중량 조건에서 동일한 기준으로 압력 및 충격량을 해석할 수 있도록 하는 변수로서, 다음과 같은 식 (3)으로 정의된다.
여기서, 는 폭발점으로부터 측정 지점 거리, 는 화약의 중량이다.
환산 거리()는 Hopkinson-Cranz 스케일링 법칙(Baker et al., 1991)의 개념을 기반으로 하되, 폐쇄된 터널 내부에서의 압력파 감쇠 경향을 보다 직접적으로 해석할 수 있도록 단순화한 형태로 변형하였다. 이를 통해 다양한 폭약 조건에서도 거리 중심의 응답 비교가 가능해진다.
이를 바탕으로 터널 내 각 지점에서의 최대 압력과 최대 충격량 또한 다음 식 (4)와 식 (5)와 같이 정규화하였다.
여기서, 는 정규화된 최대 압력, 는 정규화된 최대 충격량, 는 원래의 최대 압력, 는 원래의 최대 충격량, 는 폭발점으로부터 측정 지점 거리이다.
원래의 압력 는 별도의 스케일링없이 사용되며, 충격량은 시간에 대한 압력 적분값이므로 중량과 거리 영향을 동시에 보정하기 위해 로 나누어 정규화하였다. 정규화된 결과를 비교한 결과, 다양한 TNT 중량 조건에서도 응답 곡선이 환산 거리()에 따라 일관된 경향을 보였으며, 곡선 간 편차가 급격히 감소하는 특성이 관측되었다. Fig. 8과 같이 각 중량 조건에서의 와 응답은 환산거리 축상에서 유사한 형태의 분포곡선으로 수렴하였다.
이러한 정규화 기반 접근은 다양한 화약 중량 조건에서도 신속하고 일관된 피해 예측을 가능하게 하며, 특히 폭발 방호 설계 시 높은 실용성과 확장성을 제공할 수 있다.
또한, 각 응답은 곡선 형태로 안정적으로 수렴하였으며, 이를 시각적으로 명확히 표현하기 위해 Fig. 9와 같이 거듭제곱 함수 기반의 추세선을 추가하였다. 추세선은 회귀분석(Regression analysis)을 통해 도출하였으며, 정규화된 최대 압력과 충격량의 형태는 다음 식 (6), 식 (7)과 같다.
여기서, 와 는 회귀 분석을 통해 도출된 계수이며, 는 환산 거리이다. 정규화된 최대 압력과 충격량의 도출된 계수는 Table 5와 같다. 회귀 곡선의 적합도를 나타내는 결정계수()는 데이터와 함수 간 일치도를 수치적으로 표현하는 지표이며, 본 연구에서 도출된 값은 0.97 이상으로 매우 높은 정확도를 보여주었다(Draper and Smith, 1998).
Table 5.
Coefficients of the normalized exponential function
| Coefficient | ||||
| Value | 156 | -0.656 | 63.948 | -0.76 |
| 0.9731 | 0.9742 | |||
도출된 계수를 이용한 추세선은 정규화된 응답 곡선의 감쇠 특성을 정량적으로 표현하는 데 유용하며, 다양한 폭발 조건에 대해 예측 가능한 수치 모델을 구축하는 기반을 제공한다.
정규화 기반 접근과 거듭제곱 추세선 적용은 폭발 조건이 상이하더라도 터널 내부의 응답 특성을 신속하고 정확하게 예측할 수 있는 분석 방법을 구성할 수 있다는 점에서 높은 실용성과 적용 가능성을 지닌다. 본 결과는 실제 방호 시스템 설계 및 위험도 분석에 있어 정량적 판단 기준을 제공할 수 있으며, 구조물 내 외부 충격에 대한 피해 평가에 대한 실무 적용 가능성이 기대된다.
4. 결 론
본 연구에서는 장대형 터널 입구에서 발생한 TNT 폭발로 인해 생성된 마하파가 터널 내부를 따라 전파되는 과정을 대상으로, 최대 압력 및 충격량의 거리별 분포 특성을 수치적으로 규명하였다. 해석에는 고폭발물 해석에 특화된 도구인 ANSYS AUTODYN 2023R1을 사용하였으며, 단면적 25m2의 직선형 터널을 기반으로 TNT 중량 10kg, 50kg, 100kg, 500kg의 네 가지 조건에 대해 시뮬레이션을 수행하였다. 내부에 배치된 다수의 관측 지점에서 압력과 충격량 데이터를 수집함으로써, 마하파가 평면파로 전이된 이후 구간의 하중 분포 양상을 정량화하였다.
해석 결과, 일정 거리 이상에서는 충격파가 평탄한 형상으로 안정화되는 전이 현상이 관측되었다. 이 구간에서 폭약 중량이 증가함에 따라 최대 압력과 충격량의 절대값은 상승하는 경향을 보였으나, 거리()를 중량()으로 나눈 환산 거리()를 기준으로 비교한 결과, TNT 중량에 관계없이 유사한 감쇠 경향이 나타났다. 이는 장대 터널 내부에서의 폭발 응답이 TNT 중량에 의존하지 않고 일정한 거리를 기반으로 예측 가능함을 나타낸다.
본 연구는 장대 터널의 동일한 단면 크기 및 폭발 위치 조건 하에서 수치해석을 통해 거리 기반 응답 특성을 체계적으로 정리하였으며, 환산 거리()의 적용을 통해 다양한 TNT 중량 조건에서의 분석 가능성을 확인하였다. 이러한 분석 결과는 구조물 방호 및 위험 구역 설정 등 실무 적용을 위한 기준 마련에 활용될 수 있으며, 향후에는 단면 형상, 단면 크기, 곡선 터널, 비정상 반사 조건 등 현실적인 변수들을 반영한 심화 연구를 통해 적용 범위를 확장할 수 있을 것이다.
