1. 서 론
전 세계적으로 LNG 수요가 증가함에 따라 새로운 LNG 선박의 건조가 증가하고 있으며, 선박의 크기도 260K 이상으로 대형화되고 있고 LNG 운반선, FPSO, FSRU 등의 새로운 선박이 건조되고 있다. 또한 선박의 운항조건에 따라 유체화물의 부분적재 조건과 파고가 높은 운항 환경에서 운용되고 있기 때문에 슬로싱 현상에 의한 LNG 화물창의 구조적 손상 사례가 보고되고 있다. 따라서 LNG 선박 건조 시 설계단계에서 슬로싱 하중을 고려한 화물창 안전성 평가와 이를 반영한 설계가 요구되고 있다.
국내 대형 조선소들에서 LNG 선박이 건조되고 있지만 화물창의 설계기술은 BV, ABS, LR, DNV와 같은 해외 선급과 GTT와 같은 화물창 제조사에 의하여 기술이 선도되고 있으며, 해외 선급에서 개발한 슬로싱에 의한 안전성 판단 기법에 따라 화물창 설계를 수행하고 있다(Lee, et al., 2011; Graczyk et al., 2006). LNG선 설계 단계에서 화물창의 강도평가법은 크게 비교평가법과 직접평가법의 두 가지 방법으로 구분된다(ABS, 2006; Lloyd, 2009). 비교평가법은 기존 설계가 검증된 LNG 선박의 설계정보를 기준으로 새로운 선박에 적용하는 방법으로서 대형화된 새로운 LNG선의 화물창 설계에 적용하는데 한계가 있다. 직접평가법은 새로운 선박의 LNG 탱크를 대상으로 모형실험이나 수치해석을 통해 슬로싱 압력을 산정하고, 이를 설계압력으로 산정하여 화물창의 강도평가를 수행하는 과정으로 이루어진다. 직접평가법에서 화물창의 안전성을 평가하기 위해서는 모형실험을 이용하여 슬로싱 압력을 계측하고 이 압력을 설계 및 해석에 적용할 수 있는 형태로 이상화한 후 구조 안전성 해석 및 평가를 수행한다(ABS, 2006; Graczyk and Moan, 2011). 그러나 이상화된 설계압력과 동적 구조해석을 통한 강도 평가를 수행할 경우 슬로싱 충격 하중의 유탄성 효과를 검토하는데 어려움이 있다. 특히 단순화된 구조해석 방법은 슬로싱 압력을 먼저 구한 후 이를 단순화하여 구조해석을 수행하기 때문에, 유체충격의 특성 및 화물창의 변형으로 인해 유체의 거동에 미치는 상호작용을 고려하기 어렵다. 또한 모형실험을 이용한 구조강도 평가법은 일반적으로 Froude 축척법을 이용하여 실선축척의 하중을 산정하는데, 이는 유체의 특성이 배제되어 보수적인 평가를 할 수 있기 때문에 화물창의 중구조 설계의 우려가 있다(Nho et al., 2011). 따라서 슬로싱 충격의 특성을 반영한 LNG 화물창의 구조강도 평가를 위해서는 유탄성 효과가 반영된 합리적인 평가가 필요하며 그 적용방법은 유체구조 연성해석 방법을 통한 구조강도 평가가 적절하다.
유체구조 연성해석법은 유체의 유동과 구조물의 변형을 동시에 해석함으로써 슬로싱 현상을 가장 효과적으로 해석할 수 있는 방법이다. 따라서 유체구조 연성해석 방법을 적용한 다양한 사례가 연구되고 있지만, 기본적으로 유체 유동의 해석을 수치계산 방법에 의존하므로 해의 수렴성 및 결과의 정확성을 확보하는데 많은 어려움이 따르며 막대한 계산 시간이 필요하다는 문제점이 있다. 따라서 현실적인 유체구조 연성해석 방법을 위해 모형실험과 유사하게 슬로싱 운동에 대해 수치해석을 수행하고 충격압력이 발생하는 국부 영역을 선정하여 유체구조 연성해석을 수행한다(Ito et al., 2008, Wang et al., 2009). 슬로싱 해석은 2차원 또는 3차원 형상의 탱크를 대상으로 해상 조건, 조우각, LNG 화물의 적재비율 등을 바탕으로 수행되고 탱크에서 발생하는 슬로싱 현상을 시뮬레이션 한다.
그리고 이때 최대 압력이 발생하는 유체 충격 순간을 포착하여 슬로싱 최대압력이 발생하는 부위를 중심으로 Fig. 1에서와 같이 국부모델을 작성하여 유체의 속도를 초기조건으로 적용하여 강도평가를 수행한다.
본 논문에서는 슬로싱 충격하중을 받는 LNG 화물창의 구조 응답 평가를 위한 유체구조 연성거동 해석 모델인 분사모델에 대해서 연구하였다. 분사모델은 모형실험을 대상으로 슬로싱 시뮬레이션을 진행하고, 슬로싱 시뮬레이션 결과를 실험과 비교하여 그 타당성을 검토한 후 유체 속도를 산정한다. 산정된 유체속도는 모형 축척비에서 실선 축척비로 확장하여 분사모델의 초기조건으로 입력되고 입력된 속도에 대한 구조응답을 계산하는 과정으로 구성된다. Fig. 2에서는 슬로싱 강도평가를 위한 분사모델의 절차를 보여주고 있다.
2. 슬로싱 시뮬레이션
2.1 모형실험 조건
LNG 화물창의 강도평가를 위해서 직사각형 탱크의 2차원 슬로싱 모형실험 결과가 사용되었다. 슬로싱 모형실험은 대우조선해양(DSME)에 의해 수행된 규칙운동을 하는 1/50 축척비의 시험 결과 중 일부를 서울대학교 AMEC(Advance Marine Engineering Center)으로부터 제공받아 사용되었다. 탱크의 형상 및 압력 계측 위치는 Fig. 3에서와 같으며 실험 데이터 및 관련된 슬로싱 압력은 수평 거동과 30, 50, 70, 80% 적재조건을 대상으로 기록된 것이다. 탱크의 운동조건은 식 (1)에서와 같이 규칙적으로 좌우동요(sway) 운동을 하도록 되어있다. 여기서, 기진 진동수(ω)는 탱크의 적재된 유체화물의 고유진동수(ωn)인 식 (2)와 같이 계산되었다.
여기서, h는 탱크의 적재조건, L은 탱크의 길이를 나타낸다. 모형실험 결과 중 수치시뮬레이션을 위해서 검토한 조건은, 50% 적재조건을 가지고 슬로싱 하중이 가장 크게 발생하는 경우인 운동주파수와 탱크의 공진수파수가 같을 때의 결과를 이용하였다.
2.2 슬로싱 수치해석
모형실험 시 발생하는 유체의 속도를 계산하기 위해서 VOF(volume of fluid) 기법을 이용한 수치해석법이 사용되었다. 사용된 코드는 Finite element based volume of fluid method를 사용하는 상용 프로그램인 ANSYS.CFX를 사용하였다. 본 코드에서 사용되는 해석 방법은 질량, 운동량, 에너지 보존 법칙을 계산하기 위해서 Unsteady Navier- Stokes equation이 사용되며, 물과 공기의 다상유동 문제를 풀기위해서 Inhomogeneous 접근방법을 이용하여 수치계산을 수행하였다. Inhomogeneous 접근방법의 연속방정식과 Navier-stokes 방정식은 식 (3)과 식 (4)에서와 같으며, 각 유체의 volume fraction(rk)에 따라 각 유체별로 계산된다(ANSYS, 2009).
여기서, u는 유체의 속도 벡터이며 ρ는 유체의 질량이다. 그리고, MΓ은 유체의 경계면에서의 질량전달(mass transfer)에 의해 발생하는 운동량이고, Mr은 각 유체의 경계면에서의 운동량이며, Γαβ는 단위부피당 유체 β에서 α로의 질량 전달량(mass flow)이다.
CFD 해석에 사용된 모형실험 조건과 동일한 조건으로 Inhomogeneous 접근방법의 수치모델을 작성하였다. 수치모델에서는 물은 비압축성 유체, 공기는 압축성 유체로 정의되었으며, 난류모델은 k-e 모델을 사용하였다. 슬로싱 수치모델을 작성하기 위해서 사용된 변수 및 해석조건은 Table 1에서와 같으며 작성된 수치모델은 Fig. 4에서와 같다.
Table 1
Model description and parameter
수치해석은 20초 동안 수행되었으며 그 결과는 각 센서에서 발생한 압력을 실험결과와 비교하였다. 수치해석동안 슬로싱 충격이 발생하는 순간의 자유수면 거동은 Fig. 5에서와 같으며 충격 후 물이 부서지는 현상, 등이 표현되는 것을 확인 할 수 있다. 또한 각 위치에서의 압력을 비교하면 크게 자유수면 아래에서는 Fig. 6에서와 같이 압력의 형태가 유동에 의한 압력이 계측되고, 자유수면 위에서는 Fig. 7에서와 같이 슬로싱 충격압력이 발생하는 것을 확인할 수 있으며, 실험과 수치해석의 결과에서 압력신호의 위상차이가 발생하지만 그 크기 및 거동은 유사하게 계산된 것을 확인할 수 있다. 여기서, 압력의 위상차는 실험 시 적용된 운동조건이 식 (2)에 의해 계산된 고유진동수와 정확히 일치하지 않기 때문에 발생한 오차로서 판단된다.
3. 유체구조 연성해석 모델
본 연구에서 제시한 분사 모델을 적용하기 위해서 양방향 유탄성 해석 방법을 이용하여 유체구조 연성해석을 수행하였다. 분사 모델은 Fig. 10에서와 같이 구조모델에 유체 영역을 정의하여 계산된 실선 축척의 유체속도를 초기조건으로 하여 구조 응답을 계산하는 방법이다.
분사모델의 유체영역은 앞서 수행된 슬로싱 수치해석의 모델과 동일한 유체모델을 작성되었으나, 실선 축척에서는 LNG의 충격을 시뮬레이션하기 위해 LNG와 gas로 유체 영역을 정의하였다. 이때 정의된 gas는 압축성 기체로 모델링 되었다. 유체 영역의 경계조건은 Fig. 10에서와 같이 벽에서 초기속도를 가진 유체가 Fluid column 형태로 유입되어 유체구조 경계면에서 충격압력이 발생하도록 모델을 작성하였다. 유체영역에서의 두께(h)는 분사모델에 의해 생성된 Fluid column의 높이로서 분사모델의 지속시간을 결정한다. 이는 앞서 계산된 Fig. 8의 최대 유체 충격압력의 압력 이력에서 압력의 상승시간으로 다음의 식 (6)과 같이 결정된다.
사용된 유체구조 연성해석 법은 유체영역과 구조영역을 양방향 커플링 방법으로 연결시켜서 각 시간구간(timestep)마다 유체구조 경계면에서 유체충격하중이 구조영역에 전달되고, 이로 인해 변형된 구조물의 변위와 함께 유체의 격자가 변형되어 유체의 흐름을 변화시키면서 계산하는 기법이다.
분사모델을 이용한 유체구조 연성해석 방법을 통해 평가된 구조응답은 Fig. 2에서와 같이 그 결과가 failure criteria를 만족하는지를 검토하여 LNG 화물창의 안전성을 평가하게 된다.
3.1 멤브레인 형 Mark III 화물창 구조해석 모델
Mark III 형 LNG 화물창은 Fig. 11에서와 같이 thin corrugated 멤브레인, plywood, R-PUF(Reinforced PUF) 부재가 triplex 멤브레인을 기준으로 1차 방벽과 2차 방벽으로 구성되어 있다.
분사모델을 이용한 강도평가 절차에 적용하기 위한 구조해석 모델은 화물창의 전체적인 동적 거동에 초점을 맞추어서 두께가 얇은 멤브레인 부재는 제외하고 응력이 주로 크게 발생하는 Mastic과 R-PUF, Plywood에서의 응력 및 변형 거동을 평가하였다. Fig. 12에서는 Mark III 유체구조 연성 해석모델을 보여주고 있다.
Mark III 화물창은 25mm 크기의 3차원 solid 요소를 사용하였다. 구조 모델의 경계조건은 Mark III 화물창의 측면은 모두 대칭조건을 적용하였으며, mastic 부재는 선각구조에 연결되어 있다. 선각구조의 구속조건은 격벽과 접하는 부분에서는 구속조건을 부여하고 부재가 연속되는 상부는 대칭조건을 부여하였다.
동적 구조응답을 계산하기 위한 지배방정식은 식 (7)에서와 같고 해를 구하기 위해서 implicit 방법인 Newmark 시간 적분법을 사용하였다.
(7)여기서, M, C, K는 각각 질량, 감쇄계수, 강성행렬을 나타내면 F는 외력 항을 나타낸다.
3.2 Material property
LNG 화물창의 구조강도 평가를 위해서는 방열 구조를 이루는 각 부재에 대한 구조 강도와 정적, 동적 그리고 피로 하중에 대한 극한 강도 등의 재료 특성이 고려되어야 한다. 그러나 화물창의 상온 및 저온 상태의 여러 가지 재료 특성 정보는 그 정보가 제한적이기 때문에 Table 2에서와 같이 선급에서 제시한 자료를 기준으로 상온에서의 재료 특성을 적용하였다(ABS, 2006). 방열 시스템 중 R-PUF와 Mastic은 등방성 재료 특성을 가지고 plywood는 이방성 재료 특성을 가지고 있다.
4. 분사모델을 이용한 유체구조 연성해석
슬로싱 충격에 의한 멤브레인형 Mark III LNG 화물창의 강도 평가를 위해서 분사모델을 이용한 유체구조 연성 해석 방법을 제시하였다. 제시된 분사모델을 이용하여 유체구조 연성해석을 수행하였을 때, Fig. 13에서와 같이 충격이 발생하는 순간의 유체의 흐름을 파악하였으며 이때 발생하는 유체 충격압력 및 구조응답에 대해서 계산하였다.
4.1 유체 충격 압력
분사모델에 의해 발생한 유체 충격 압력의 타당성을 비교 검토하기 위해서, 모형실험에서 발생한 충격 압력신호를 실선축척비로 확장하여 그 값을 비교하였다.
모형실험의 충격 압력신호는 앞서 언급된 모형실험 결과 중 슬로싱 충격 압력이 발생하는
C6~C9 센서에서 계측된 압력 신호를 대상으로 Fig. 14에서와 같이 POT(Peak over threshold)을 이용하여 각각의 압력신호로 분류하고 슬로싱 충격 압력을 Fig. 15에서와 같이 압력 최대값과 지속시간으로 분류하였다(Kim et al., 2010).
분류된 모형실험 결과 중 최대 압력값을 가지는 압력신호를 대상으로 그 신호를 Froude 축척법을 이용하여 실선 축척으로 확장하고 그 압력신호를 분사모델의 압력신호와 비교하였다. 비교결과 Fig. 16에서와 같이 충격압력의 상승 및 하강시간은 분사모델이 크게 계산된 것을 알 수 있으나, 발생한 최대압력은 약 1.2MPa로서 유사하게 계산된 것을 알 수 있다. 따라서 분사모델을 적용하였을 때 모형실험에서 계측된 압력과 유사한 압력이 방열판에 가해지는 것을 확인할 수 있다.
5. 결 론
슬로싱 충격에 의한 멤브레인형 LNG 화물창의 강도평가를 위해서 유탄성 효과를 고려한 유체구조 연성 해석모델에 대해서 연구하였다. 본 해석 방법은 모형실험 결과를 기반으로 수치해석 및 결과를 통해 수치해석 결과의 타당성을 검토하고 계산된 유체 속도를 변수로하여 국부화된 유체구조 연성해석 모델에 적용하는 방법이다. 수치해석 기법은 슬로싱 현상의 다상유동 현상을 시뮬레이션하기 위한 Inhomogeneous 다상유동 모델이며 그 결과는 모형실험 결과와 비교하여 타당성이 있음을 확인하였다.
검토된 유체모델을 기반으로 효율적인 유체구조 연성해석을 위한 분사 모델을 작성하였으며 제시된 방법으로 유체 충격하중을 계산하고 계산된 압력이력의 타당성을 검토하기 위하여 모형실험결과의 압력과 비교하였다. 그 결과 압력의 최대값은 다소 높게 평가되기는 하였으나 압력의 상승시간 및 감소시간은 슬로싱 충격하중과 유사하게 계산이 된 것을 확인하였다. 마지막으로 분사모델을 이용한 멤브레인형 LNG 화물창의 구조응답을 계산함으로서 본 논문에서 제시한 분사모델의 LNG 화물창 강도평가 절차에 적용하기 위한 가능성에 대해서 검토하였다.
