Effect of Pulse Period on the Seismic Fragility of Bridges Subjected to Pulse-like Ground Motions

Yeeun Kim; Sina Kong; Jiho Moon; Jong-Keol Song

doi:10.7734/COSEIK.2025.38.3.163

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Research Paper

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea. 30 June 2025. 163-172
https://doi.org/10.7734/COSEIK.2025.38.3.163

Effect of Pulse Period on the Seismic Fragility of Bridges Subjected to Pulse-like Ground Motions

펄스형 지반운동을 받는 교량의 지진취약도에 대한 펄스주기의 영향

Yeeun Kim¹

Sina Kong²

Jiho Moon³

Jong-Keol Song⁴^*

김 예은¹

꽁 씨나²

문 지호³

송 종걸⁴^*

¹Graduate Student, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Kangwon, 24341, Korea

²Graduate Student, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Kangwon, 24341, Korea

³Associate Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Kangwon, 24341, Korea

⁴Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University, Kangwon, 24341, Korea

¹강원대학교 건축･토목･환경공학부 석사과정

²강원대학교 건축･토목･환경공학부 박사과정

³강원대학교 건축･토목･환경공학부 부교수

⁴강원대학교 건축･토목･환경공학부 교수

^{*Corresponding Author}

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ABSTRACT

Pulse-like ground motions are known to cause greater damage to structures than non-pulse-like ground motions. The pulse period can be evaluated by extracting velocity pulses from pulse-like ground motions. In this study, 55 pulse-like ground motions were selected to evaluate the pulse period and divided into three groups according to the pulse period. The average response spectra for acceleration, velocity, and displacement for three earthquake groups with different pulse periods were compared. We observed that the pulse period and response spectra in the periodic domain corresponding to the pulse period were closely related. To analyze the effect of the pulse period of pulse-like ground motions on the seismic fragility of bridges, we created three bridge models with natural periods similar to the pulse periods of three earthquake groups and analyzed the seismic fragility. The more similar the natural period of the bridge and pulse period of the pulse-like ground motion, the greater the seismic fragility of the bridge increases. In other words, as the similarity between the two periods increases, the inelastic response of the bridge increases, and the structural damage resulting from this increases significantly.

Keywords

pulse-like ground motion

velocity pulse

pulse period

natural period

seismic fragility

펄스형 지진이 비펄스형 지진보다 구조물에 보다 큰 손상을 유발하는 것으로 알려져 있다. 펄스형 지진으로부터 속도펄스를 추출하면 펄스주기를 평가할 수 있는데, 55개의 펄스형 지진기록을 선정하여 펄스 주기를 평가하고 펄스 주기에 따라서 세 그룹으로 구분하였다. 펄스 주기를 달리하는 따른 세 개의 지진그룹에 대하여 가속도, 속도, 변위에 대한 평균 응답스펙트럼을 비교한 결과, 펄스 주기와 펄스주기에 대응하는 주기영역에서의 응답스펙트럼은 밀접한 연관성이 있음을 알 수 있었다. 펄스형 지진의 펄스주기가 교량의 지진취약도에 미치는 영향을 분석하기 위하여, 세 가지 지진그룹의 펄스주기와 유사한 고유주기를 가지는 세 가지 교량모델을 작성하여 지진취약도 해석을 수행하였다. 교량의 고유 주기와 펄스형 지진의 펄스 주기가 서로 유사할수록, 교량의지진취약도가 증가함을 알 수 있다. 즉, 두 주기 간의 유사성이 증가할수록, 교량의 비탄성 응답이 증가하며 이에 따른 구조적 손상이 크게 증가한다고 할 수 있다.

키워드

펼스형 지진

속도 펄스

펄스 주기

고유주기

지진취약도

손상상태

MAIN

1. 서 론
2. 지진파에 대한 속도펄스의 평가법
2.1 펄스형 입력지진과 펄스 주기에 따른 그룹 분류
3. 예제 교량
3.1 교량 모델링
3.2 지진그룹에 따른 교각의 힘-변위 관계 비교
4. 지진파의 펄스 주기에 따른 교량의 지진취약도 영향 평가
4.1 지진취약도 해석방법
4.2 교각의 손상상태 정의
4.3 펄스 주기에 따른 지진취약도의 영향
5. 결 론

1. 서 론

근단층(Near-Fault) 지진에서 나타나는 주요 특징 중 하나가 큰 속도 성분을 포함한 속도 펄스를 가진다는 것이며, 속도 펄스를 가진 지진파는 속도펄스가 없는 지진에 비하여 구조물에 보다 큰 손상을 유발한다(Kim et al., 2024). 이러한 특성으로 인하여 속도펄스를 가진 지진파에 의한 구조물의 지진응답에 대한 연구가 증가하고 있는 추세이다. Mavroeidis와 Papageorgiou(2003)는 속도 펄스가 구조물의 응답에 미치는 영향을 수치적으로 분석하였으며, 펄스 성분의 중요성을 강조하였다. 또한, Baker(2007)는 속도 펄스의 주기가 구조물의 고유진동수와 일치할 경우 구조물의 응답이 극대화될 수 있음을 제시하며, 펄스 주기와 구조물 특성 간의 상관성을 평가하였다.

근거리 지진기록을 SeismoSignal 프로그램(Seismosoft, 2002)에 적용하여 지진 기록 속에 잠재된 속도 펄스를 추출하였다. 이렇게 추출된 속도펄스를 분석하여 펄스형 지진가속도 기록을 55개 선정하여 본 연구에 사용하였다. 펄스형 지진파에서 속도펄스를 추출하여 속도펄스의 주기( $T_{p}$ )를 평가할 수 있다. 펄스 주기와 구조물의 고유주기와의 상관관계를 평가하기 위하여, 지진파의 펄스 주기의 범위에 따라서 세가지 지진그룹으로 구분하였으며, 세 가지 지진그룹의 펄스주기 영역과 교량의 고유주기가 유사하도록 세 가지 유형의 예제교량을 작성하였다. 세가지 유형의 예제 교량에 대하여 세 가지 지진그룹을 적용한 지진응답을 응답이력해석으로 평가하고 지진취약도를 평가하여 속도 펄스주기( $T_{p}$ )와 교량의 고유주기와의 상관관계를 분석하였다.

2. 지진파에 대한 속도펄스의 평가법

지진에 의한 단층 활동의 지향성 효과(Directivity Effect)로 인해 단층에 가까운 위치에서는 큰 진폭의 속도 펄스가 발생하며, 단층 파열 진행방향 전방에 위치한 곳에서는 전방지향성(Forward Directivity)으로 인해 지진 에너지가 집중되면서 지진파형의 중첩에 의한 큰 진폭과 짧은 지속시간을 가지는 속도펄스형 지진파가 생성된다.

동일한 규모( $M_{W}$ =6.7)의 펄스형 지진(Pulse-like EQ)과 일반 지진(Normal EQ)에 대하여 가속도 이력, 속도 이력과 아리아스 강도(Arias Intensity)의 누적 값을 비교하여 Fig. 1에 나타내었다. 가속도 시간 이력의 비교에서 펄스형 지진과 일반 지진의 뚜렷한 경향 차이는 나타나지 않으며 최대지반 가속도는 일반 지진이 펄스형 지진에 비하여 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 가속도 이력을 시간에 대하여 적분한 속도 이력의 비교에서는 뚜렷한 경향을 차이를 나타내고 있음을 알 수 있다. 펄스형 지진에서는 속도 펄스가 명확하게 나타나고 있지만 일반형 지진에서는 속도이력의 진폭도 작지만 펄스형태로 나타나고 있지 않음을 알 수 있다. 아리아스 강도로부터 구한 유효 지속시간(5-95% 에너지 누적 시간)은 펄스형 지진에서는 약 6.63초로 측정되었다. 반면, 일반 지진은 가속도 진폭이 작고 에너지가 시간에 걸쳐 분산되면서 유효 지속시간이 11.56초로 나타났다. 즉, 펄스형 지진은 짧은 시간에 많은 지진에너지가 발생함을 의미한다.

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Fig. 1.

Comparison of time histories and Arias intensities for pulse-like and non-pulse-like ground motions

지진가속도 이력을 적분하여 속도 이력으로 변환 후에 이로부터 속도 펄스를 추출하기 위해서는 Mavroeidis와 Papageorgiou (2003)가 제안한 M&P 웨이블릿 변환을 사용하였다. 이는 지진파에서 펄스 성분을 효과적으로 분리하는 기법이다. M&P 웨이블릿 변환을 사용하여 지진파 기록을 분석하면 웨이블릿 계수가 계산되는데, 이를 활용하여 속도펄스 성분이 최대치가 되는 구간을 식별할 수 있다. 이 구간은 펄스가 속도 기록에서 가장 큰 영향을 미치는 시점과 그 지속시간을 포함하며, 이를 통해 펄스의 진폭, 주기, 지속시간 등 주요 매개변수를 구할 수 있다. 이와 같은 방법으로 추출된 속도 펄스와 계산된 매개변수를 기반으로, 펄스의 유무를 판별 가능하게 하는 펄스지표(Pulse Indicator, PI)로 Kardoutsou 등(2017)이 제안한 식 (1)을 사용하였다.

(1)

P I = r = \frac{\sum_{i = 1} (f (t_{i}) - \tilde{f}) \times (g (t_{i} + t_{d}) - \tilde{g})}{\sqrt{[\sum_{i = 1} {(f (t_{i}) - \tilde{f})}^{2}] \times [\sum_{i} {(g (t_{i} + t_{d}) - \tilde{g})}^{2}]}}

여기서, 펄스지표(PI)는 상관계수(r)로 표현되는데, 지진파의 속도이력 함수( $f$ )와 웨이블릿 변환을 통해 생성된 속도펄스의 이력 함수( $g$ ) 간의 교차 상관계수로 정의된다. 이때 상관계수(r)는 펄스가 시작된 시간을 기준으로 시간 지연( $t_{d}$ )을 고려하여, 최대지반속도(PGV)가 30cm/sec 이상인 속도 이력 함수( $f$ )와 웨이블릿 변환을 통해 추출된 속도펄스의 이력 함수( $g$ )간의 상관관계를 평가한 것이다. 상관계수(r)가 0.65 보다 클 경우를 펄스형 지진으로 분류하고, 0.55보다 작을 경우를 비펄스형 지진으로 분류하며, 0.55와 0.65의 사잇값은 모호한 값으로 분류한다.

2.1 펄스형 입력지진과 펄스 주기에 따른 그룹 분류

입력 지진으로는 NGA-West 2(Ancheta et al., 2014)의 지진기록들을 활용하여 단층파열 거리(Rupture distance, $D_{r u p}$ )가 20km 이내인 지역에서 계측된 근거리 지진(Near Fault)으로만 선정하였다. 근거리 지진 중에서도 식 (1)의 펄스지표(PI) 평가에 의해 속도펄스를 가진 것으로 판별된 55개의 지진을 선별하여 사용하였다. 55개의 지진을 속도펄스 주기( $T_{p}$ ) 영역별로 지진그룹 I(0< $T_{p}$ <0), 지진그룹 II(1< $T_{p}$ <2), 지진그룹 III(2< $T_{p}$ )으로 구분하여 Table 1에 나타내었다.

Table 1.

Information of near-fault pulse-like ground motions (NFP)

No.		Station	$M_{W}$	$D_{r u p}$ (km)	PGA (g)	PGV (cm/sec)	PGD (cm)	$T_{p}$ (s)
I-	1	NGA451	6.2	0.53	0.94	67.4	13.48	0.82
	2	NGA1051	6.7	7.01	1.39	81.02	16.18	0.94
	3	NGA1106	6.9	0.96	0.78	83.57	19.74	0.82
	4	NGA3473	6.3	11.5	0.35	35.15	12.51	0.80
	5	NGA4097	6.0	2.99	0.31	39.47	7.50	0.74
	6	NGA4098	6.0	3.0	0.39	39.72	8.53	0.82
	7	NGA4101	6.0	5.55	0.65	25.42	2.80	0.48
	8	NGA4102	6.0	3.63	0.41	34.26	6.16	0.94
	9	NGA4103	6.0	4.23	0.56	30.10	4.41	0.74
	10	NGA4126	6.0	3.79	0.72	38.37	4.74	0.58
	11	NGA4211	6.6	11.3	1.48	51.76	10.66	0.24
	12	NGA4480	6.3	6.27	0.56	40.87	5.48	0.52
	13	NGA4482	6.3	6.55	0.42	29.95	4.44	0.46
	14	NGA568	5.8	6.3	0.58	65.96	12.86	0.72
	15	NGA569	5.8	6.99	0.45	65.21	16.06	0.84
II-	16	NGA77	6.6	1.81	1.22	90.30	27.96	1.34
	17	NGA159	6.5	0.65	0.24	38.37	10.53	1.82
	18	NGA173	6.5	8.6	0.20	50.43	31.42	1.52
	19	NGA184	6.5	5.09	0.44	57.84	42.26	1.4
	20	NGA459	6.2	9.87	0.27	26.78	4.48	1.16
	21	NGA764	6.9	11.0	0.28	32.12	7.34	1.32
	22	NGA766	6.9	11.1	0.36	38.10	14.38	1.48
	23	NGA982	6.7	5.43	0.52	97.62	33.83	1.84
	24	NGA983	6.7	5.43	0.76	68.37	31.61	1.96
	25	NGA1054	6.7	7.46	0.42	65.20	12.62	1.68
	26	NGA1084	6.7	5.35	0.70	102.56	33.75	1.64
	27	NGA1119	6.9	0.27	0.65	72.74	24.39	1.7
	28	NGA1120	6.9	1.47	0.67	121.69	34.25	1.26
	29	NGA3475	6.3	10.2	0.55	32.10	5.58	1.4
	30	NGA3965	6.6	6.88	0.39	44.73	25.50	1.42
	31	NGA4040	6.6	1.7	0.74	88.28	27.18	1.88
	32	NGA4065	6.0	2.85	0.36	26.33	6.27	1.1
	33	NGA4107	6.0	2.51	0.65	67.33	10.83	1.06
	34	NGA4228	6.6	8.93	0.51	48.15	14.11	1.9
	35	NGA8119	6.2	1.98	0.65	89.15	39.45	1.66
III-	36	NGA161	6.5	10.4	0.18	37.41	21.82	2.90
	37	NGA170	6.5	7.31	0.22	52.42	37.43	3.96
	38	NGA171	6.5	0.07	0.31	83.52	34.71	3.08
	39	NGA180	6.5	3.95	0.41	78.29	62.49	3.84
	40	NGA181	6.5	1.35	0.45	87.82	58.41	3.96
	41	NGA182	6.5	0.56	0.44	82.68	46.01	3.48
	42	NGA722	6.5	18.5	0.12	23.77	8.01	2.12
	43	NGA723	6.5	0.95	0.43	102.22	34.98	2.88
	44	NGA767	6.9	12.8	0.50	43.52	17.79	2.24
	45	NGA802	6.9	8.5	0.37	47.33	26.53	5.90
	46	NGA803	6.9	9.31	0.27	63.86	30.07	5.55
	47	NGA1004	6.7	8.44	0.75	72.48	17.19	2.94
	48	NGA1013	6.7	5.92	0.36	67.13	20.38	2.60
	49	NGA1045	6.7	5.48	0.36	99.73	33.82	2.56
	50	NGA1063	6.7	6.5	0.71	114.4	30.74	2.38
	51	NGA1085	6.7	5.19	0.69	89.0	25.22	2.44
	52	NGA2734	6.2	6.2	0.33	38.94	13.57	2.02
	53	NGA3548	6.9	5.02	0.44	91.45	22.95	2.12
	54	NGA6911	7.0	7.29	0.47	77.77	48.27	3.58
	55	NGA8123	6.2	5.13	0.52	69.49	27.05	3.12

*PGA = Peak Ground Acceleration, PGV = Peak Ground Velocity, PGD = Peak Ground Displacement, $M_{W}$ = Moment Magnitude

펄스 주기( $T_{p}$ )를 추정하는 방법으로 기존에는 속도 응답스펙트럼의 최댓값에 대응하는 주기를 펄스 주기( $T_{p}$ )로 사용하였으나 이 방법의 정확성에 문제점이 여러 연구자에 의해 제기된 바 있다(Alavi and Krawinkler, 2000; Rupakhety et al., 2011). 이런 배경으로부터 지진파의 속도와 변위 응답스펙트럼 곱( $S_{v}$ × $S_{d}$ )의 최댓값에 대응하는 주기를 펄스 주기( $T_{p}$ )로 추정하는 방법이 제시되었는데, 이 방법이 실제 지진파의 속도 펄스 주기와 보다 유사한 결과를 제시하는 것으로 보고되고 있다(Mimoglou et al., 2014). 본 연구에서도 응답스펙트럼 곱( $S_{v}$ × $S_{d}$ )을 이용한 방법을 사용하여 펄스 주기를 평가하였으며 지진그룹 I, II, III에 선택한 임의의 지진에 대한 펄스주기의 평가결과의 정확성을 Fig. 2에 비교하여 나타내었다. Fig. 2로부터 응답스펙트럼 곱( $S_{v}$ × $S_{d}$ )의 최대값에 대응하는 주기와 실제 지진파에서 펄스를 추출하여 구한 펄스주기가 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.

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Fig. 2.

Evaluation of velocity pulse period(Tp)

Table 1에 나타낸 세 가지 지진그룹 I, II, III에 대하여 가속도, 속도, 변위에 대한 평균 응답스펙트럼을 비교하여 Fig. 3에 나타내었다. 주기가 1초보다 작은 영역에서는 지진그룹 I의 응답이 가장 크게 나타나고, 주기가 1초에서 2초 영역에서는 지진그룹 II의 응답이 가장 크게 나타나며, 주기가 2초 이상인 경우에는 지진그룹 III의 응답이 가장 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 이는 지진파의 펄스주기와 유사한 고유주기를 가진 구조물의 응답이 상대적으로 크게 나타날 수 있음을 의미한다.

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Fig. 3.

Comparison of acceleration, velocity and displacement response spectrum according to three earthquake groups (I, II, III)

3. 예제 교량

3.1 교량 모델링

예제교량으로는 국내에 많이 건설된 형식인 강합성 거더교를 선정하여 교량의 고유주기가 입력지진그룹의 펄스주기와 유사하도록 교량제원을 달리한 세 가지 교량 모델(A, B, C)을 작성하였다. 예제교량에 대한 비탄성 지진응답 해석은 OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation) 프로그램을 사용하여 수행하였다(Mazzoni et al., 2007). 모든 모델은 경간 길이가 50m인 3경간으로 구성되어 있다. 교각의 높이와 상부질량의 차이로서 교량의 고유주기를 달리하였으며 나머지 교량의 제원은 세 가지 교량모델이 동일하도록 설계하였다.

상부구조는 철근콘크리트 바닥 슬래브와 강합성 상자형 거더로 일체 거동하는 것으로 이루어져 있다. 거더의 폭은 12m, 높이는 2.4m이며, 바닥 슬래브의 두께는 0.3m로 설계되었다. 상자형 거더의 상･하부 벽 두께는 각각 0.01m와 0.012m이다. 상부거더 단면의 세부 제원은 Fig. 4(a)에 나타내었다. 하부구조는 두 개의 교각과 두 개의 교대로 구성되어 있으며, 원형 교각의 지름은 모든 모델에서 동일하게 2m로 설계되었지만, 높이는 모델별로 차이를 두었으며, 교량 A와 B의 교각 높이는 10m, 교량 C는 30m로 설계되었다. 교각의 기하학적 특성과 단면 세부 사항은 Fig. 4(b)와 (d)에 나타내었다. 교량받침으로는 탄성받침(Rubber Bearing, RB)이 사용되었다. 탄성받침(RB)의 세부 제원은 Fig. 4(c)와 Table 2에 나타내었다. Fig. 4(d)에는 나타낸 M1, M2, M3, M4는 교량상부의 집중질량을 나타낸다. 세 가지 교량유형에 따르는 질량의 분포와 교각의 높이와 이러한 차이에 기인한 고유주기를 Table 3에 나타내었다. 교량 A의 고유주기는 0.90초로서 지진그룹 I의 펄스주기와 유사하며, 교량 B의 고유주기는 1.82초로서 지진그룹 II의 펄스주기와 유사하고, 교량 C의 고유주기는 2.42초로서 지진그룹 III의 펄스주기와 유사하다.

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Fig. 4.

Detailed structural design of example bridge models (a) cross-section of the superstructure, (b) cross-sectional detail of circular pier, (c) rubber bearing (RB) design details, (d) bridge models A, B, and C.

Table 2.

Material properties of rubber bearing

	Size of Bearing			G = 0.9 (MPa)
Assembly point	Applied Axial Force (kN)	H (mm)	Effective Rubber Thickness (mm)	Horizontal Force		Shear Spring Coefficient, K
Assembly point	Applied Axial Force (kN)	H (mm)	Effective Rubber Thickness (mm)	Always 70% (kN)	Earthquake 150% (kN)	$K_{h}$ (kN/m)	$K_{v}$ (kN/m)
Pier	6,000	119	64	307.0	657.9	6,851	2,584,600
Abutment	2,800	100	18	151.2	324.0	4,500	1,568,000

Table 3.

Specifications of bridge model

Bridge Model		A	B	C
Pier height (m)		10	10	30
Lumped mass (MN)	Abutment ( $M_{1}$ )	0.1274	0.5097	0.5097
Lumped mass (MN)	Pier ( $M_{2}$ )	0.2548	1.0194	1.0194
Natural Period (sec)		0.90	1.82	2.42

3.2 지진그룹에 따른 교각의 힘-변위 관계 비교

Table 1에 나타낸 세 가지 지진그룹 I, II, III에서 동일한 규모( $M_{w}$ =6.2)를 가진 지진기록(I-1, II-35, III-52)을 임의로 선정하여 예제교량 A, B, C에 대한 응답이력해석을 수행하여 교각의 힘-변위 관계를 비교하여 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5(a)로부터 0.9초의 고유주기를 갖는 교량 A의 경우 지진 I-1( $T_{p}$ =0.82sec)에 대한 최대변위가 16cm로 가장 크게 발생함을 알 수 있으며, 지진 II-35( $T_{p}$ =1.66sec)에서는 최대변위가 6cm이고 지진 III-52( $T_{p}$ =2.02sec)에서는 최대변위가 4cm로 나타남을 알 수 있다. Fig. 5(b)로부터 1.82초의 고유주기를 갖는 교량 B의 경우 지진 I-1( $T_{p}$ =0.82sec)에 대한 최대변위가 9cm로 가장 작게 발생함을 알 수 있으며, 지진 II-35( $T_{p}$ =1.66sec)에서는 최대변위가 27cm이고 지진 III-52( $T_{p}$ =2.02sec)에서는 최대변위가 14cm로 나타남을 알 수 있다. Fig. 5(c)로부터 2.42초의 고유주기를 갖는 교량 C의 경우 지진 I-1( $T_{p}$ =0.82sec)에 대한 최대변위가 14 cm로 가장 작게 발생함을 알 수 있으며, 지진 II-35( $T_{p}$ =1.66sec)에서는 최대변위가 26cm이고 지진 III-52( $T_{p}$ =2.02sec)에서는 최대변위가 35cm로 나타남을 알 수 있다. 즉, Fig. 5로부터 지진파의 펄스 주기와 교량의 고유주기가 유사할수록 비탄성 응답이 증가하는 경향을 나타냄을 알 수 있다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2025-038-03/N0040380304/images/Figure_jcoseik_38_03_04_F5.jpg

Fig. 5.

Comparison of force-displacement relationships of bridge piers for three earthquakes: I-1, II-35, and III-52

Table 1에 나타낸 55개 지진기록에 대한 세 가지 교량모델의 교각에 대한 최대변위를 비교하여 Fig. 6에 나타내었다. 지진그룹 I(No. 1~15)에서는 교량 A의 최대변위가 대체적으로 가장 크게 나타나고, 지진그룹 II(No. 16~35)에서는 교량 B의 최대변위가 대체적으로 가장 크게 나타나며, 지진그룹 III(No. 36~55)에서는 교량 C의 최대변위가 대체적으로 가장 크게 나타남을 알 수 있다. Fig. 5와 Fig. 6으로부터 구조물의 고유주기와 지진파의 펄스 주기가 유사한 경우에는 유사하지 않은 경우에 비하여 구조물의 비탄성 응답이 상대적으로 크게 발생할 수 있음을 알 수 있다.

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Fig. 6.

Comparison of maximum displacements of three types of piers for 55 earthquakes

4. 지진파의 펄스 주기에 따른 교량의 지진취약도 영향 평가

4.1 지진취약도 해석방법

지진취약도는 구조물의 지진요구도(D)가 구조물의 내진성능(C)을 초과할 확률을 다양한 지진강도(IM)에 대하여 구한 것으로 다음과 같이 나타낼 수 있다(Cornell et al., 2002).

(2)

F r a g i l i t y = P [D \geq C | I M]

지진강도(IM)로는 최대지반가속도(PGA) 값을 많이 사용하지만, 본 연구에서는 주기 1초에 해당하는 스펙트럼 가속도 값인 $S_{a} (T_{1})$ 을 사용하였다. 최대지반가속도(PGA)는 간편한 변수이지만 지진파 자체만의 특성을 나타내기 때문에 구조물의 동적응답 특성을 반영되지 못하는 단점이 있다. 반면, $S_{a} (T_{1})$ 는 주기가 1초로 고정되어 있지만 구조물의 동적응답을 반영하는 장점이 있다. 지진취약도 평가를 위해 요구되는 지진응답은 다음과 같은 확률론적 지진요구도 모델(Cornell et al., 2002)을 사용하여 평가하였다.

(3)

S_{d} = a I M^{b}

여기서, 교각의 지진요구도는 대수정규분포를 가지는 것으로 가정한다. 식 (3)에 사용된 $S_{d}$ 는 교각의 지진요구도 중앙값으로 정의하고, $a$ 와 $b$ 는 대수 스케일로 나타낸 확률론적 지진요구도 모델에서 지진응답들에 대한 선형회귀곡선의 변수로 정의한다.

지진취약도는 4가지 손상상태인 경미한 손상(Slight, DS1), 중간 손상(Moderate, DS2), 심각한 손상(Severe, DS3), 붕괴(Collapse, DS4)에 따라 구분하여 평가한다. 손상 상태에 대한 개념은 Kircher 등(1997)의 연구를 참고할 수 있다. 특정 지진강도(IM)에서 구조물의 손상확률인 지진취약도는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

(4)

P [D \geq C I M] = Φ (\frac{\ln (I M_{i}) - \ln (c_{i})}{ζ_{i}})

위 식 (4)에서 $Φ []$ 는 $i$ 번째 손상상태에 대한 표준 정규분포함수이고, $c_{i}$ 는 각 손상상태별 한계값(중앙값)을 의미한다. $ζ_{i}$ 는 대수정규분포함수의 대수표준편차이며, 이는 지진요구도의 변동성과 구조 모델의 불확실성을 종합적으로 반영한 값이다. 이에 대한 자세한 내용은 Kim 등(2024)의 연구에서 확인할 수 있다.

4.2 교각의 손상상태 정의

교각의 손상 상태는 최대변위 값을 변수로 사용하여 정의하였으며 손상상태별 한계치는 Moschonas 등(2009)의 연구에서 제안한 기준을 참고하여 Table 4에 나타내었다.

Table 4.

Definition of damage states for Pier

Damage state	Threshold values of $d$ (maximum displacemenet of pier)
Slight ( $D S_{1}$ )	$d > 0.7 ∙ d_{y}$
Moderate ( $D S_{2}$ )	$d > \min \{\begin{cases} 1.5 \cdot d_{y} or \\ d_{y} + (\frac{1}{3}) ∙ (d_{u} - d_{y}) \end{cases}$
Severe ( $D S_{3}$ )	$d > \min \{\begin{cases} 3.0 ∙ d_{y} or \\ d_{y} + (\frac{2}{3}) ∙ (d_{u} - d_{y}) \end{cases}$
Collapse ( $D S_{4}$ )	$d > d_{u}$

Table 5에 나타낸 손상상태별 한계변위(d)는 교각 단면에 대한 모멘트-곡률 관계를 구하고, 이로부터 이선형 근사화 과정을 통해서 항복 변위( $d_{y}$ ), 극한변위( $d_{u}$ )를 구하여 평가하였다. 이러한 상세한 과정은 Kong 등(2023)의 논문에 잘 나타나져 있으며, 최종적인 한계변위(d)를 구하여 Table 5에 나타내었다.

Table 5.

Limit displacements (d) for four damage states calculated by Table 4

백슬래시Damage State Pier height	Threshold values of $d$ (m)
백슬래시Damage State Pier height	$D S_{1}$	$D S_{2}$	$D S_{3}$	$D S_{4}$
10(m)	0.035	0.066	0.081	0.104
30(m)	0.317	0.578	0.703	1.185

4.3 펄스 주기에 따른 지진취약도의 영향

식 (3)에 나타낸 바와 같은 확률론적 지진요구도 모델을 세가지 교량모델 A, B, C에 대하여 지진그룹 I, II, III을 적용하여 Fig. 7(a)에 나타내었다. 교량 모델 A에 대해서는 펄스주기의 차이에 따른 지진그룹간의 회귀분석 곡선의 차이가 근소함을 알 수 있다. 이와는 반대로 교량 모델 B와 C는 지진그룹에 따른 회귀분석 곡선의 차이가 명확하게 나타남을 알 수 있다.

Fig. 7(a)에 나타낸 확률론적 지진요구도 모델을 이용하여 지진취약도 곡선을 네 가지 손상상태로 구분하여 Fig. 7(b)에 나타내었다. 교량 A의 경우에는 지진그룹 I에 의한 지진취약도가 가장 크게 나타나고 있으며, 그 다음으로 지진그룹 II의 지진취약도가 크게 나지만 지진그룹 III과의 거의 유사한 지진취약도를 나타낸다.

교량 B 경우에는 지진취약도의 취약성이 큰 순서로 보면 지진그룹 II, III, I의 순서로 나타나고 있으며 지진취약도 중앙값의 차이로 보면, 지진그룹 I의 중앙값이 지진그룹 II의 중앙값에 비하여 약 3.2~4.6배 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 지진취약도 곡선의 중앙값이 작을수록 지진손상이 보다 증가함을 의미한다. 지진그룹 III에 대한 중앙값이 지진그룹 II의 중앙값에 비하여 약 1.4~2.7배 크게 나타나고 있음을 알 수 있다.

교량 C 경우에는 지진취약도의 취약성의 큰 순서로 보면 지진그룹 III, II, I의 순서로 나타나고 있으며 지진취약도 중앙값의 차이로 보면, 지진그룹 I의 중앙값이 지진그룹 III의 중앙값에 비하여 약 1.5~8.1배 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 지진그룹 II 중앙값이 지진그룹 III의 중앙값에 비하여 약 1.2~3.0배 크게 나타나고 있음을 알 수 있다.

교량 모델(A, B, C)의 지진취약도 곡선의 중앙값( $c_{i}$ )를 손상 상태와 펄스주기에 따른 지진그룹에 따라서 비교하여 Table 6에 나타내었다. 중앙값( $c_{i}$ )이 작을수록 지진취약도 곡선이 Fig. 7에 나타낸 바와 같이 좌측으로 이동하며, 이는 해당 구조물이 더 취약함을 의미한다. 교량 A에서는 중앙값( $c_{i}$ )이 지진그룹 I의 경우에 다른 지진그룹에 바하여 가장 작게 나타나고, 교량 B에서는 중앙값( $c_{i}$ )이 지진그룹 II에서, 교량 C에서는 중앙값( $c_{i}$ )이 지진그룹 III의 경우에 다른 지진그룹에 비하여 가장 작게 나타나고 있음을 알 수 있다. Fig. 7과 Table 6으로부터 지진파의 펄스 주기가 교량의 고유주기와 유사할수록 지진취약성이 증가함을 알 수 있다. 즉, 지진파의 펄스주기가 교량의 주기와 유사할수록 교량의 비탄성 응답을 증가시켜서 이에 따른 구조적 손상을 크게 유발한다고 할 수 있다.

Table 6.

Comparison of median values of fragility curves for piers of example bridge

Bridge Model	Seismic Group	Median values of fragility curves, $c_{i}$
Bridge Model	Seismic Group	$D S_{1}$	$D S_{2}$	$D S_{3}$	$D S_{4}$
A	I	0.26	0.44	0.52	0.64
	II	0.32	0.53	0.62	0.77
	III	0.31	0.51	0.61	0.74
B	I	0.32	0.63	0.79	1.05
	II	0.07	0.17	0.23	0.33
	III	0.19	0.31	0.37	0.46
C	I	2.92	6.93	8.98	9.18
	II	1.08	2.62	3.52	7.65
	III	0.36	1.31	2.00	6.13

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jcoseik/2025-038-03/N0040380304/images/Figure_jcoseik_38_03_04_F7.jpg

Fig. 7.

Evaluation of the influence of seismic fragility on three earthquake groups according to pulse period

5. 결 론

펄스형 지진기록으로부터 속도 펄스를 추출하고 이로부터 펄스주기를 평가하여 교량 구조물의 고유주기에 따른 세 가지 유형의 예제 모델의 지진취약도 해석을 통하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

1)펄스형 지진의 펄스주기( $T_{p}$ )를 추정하는 방법으로 속도응답스펙트럼과 변위응답스펙트럼의 곱( $S_{v}$ × $S_{d}$ )의 최대값에 대응하는 주기를 사용하였는데, 이 방법의 결과와 실제의 지진기록으로부터 직접 추출한 펄스로부터 구한 펄스 주기가 잘 일치함을 알 수 있다.

2)지진그룹 I(0< $T_{p}$ <1), II(1< $T_{p}$ <2), III(2< $T_{p}$ )에 대하여 가속도, 속도, 변위에 대한 평균 응답스펙트럼을 비교한 결과, 주기가 1초보다 작은 영역에서는 지진그룹 I의 응답이 가장 크게 나타나고, 주기가 1초에서 2초 영역에서는 지진그룹 II의 응답이 가장 크게 나타나며, 주기가 2초 이상인 경우에는 지진그룹 III의 응답이 가장 크게 나타나고 있음을 알 수 있다. 이는 지진파의 펄스주기와 유사한 고유주기를 가진 구조물의 응답이 상대적으로 크게 나타날 수 있음을 의미한다.

3)세 가지 고유주기를 가지는 교량모델 A( $T$ =0.9sec), B( $T$ =1.82sec), C( $T$ =2.42sec)에 대한 세 가지 지진그룹 I(0< $T_{p}$ <1), II(1< $T_{p}$ <2), III(2< $T_{p}$ )을 사용한 지진취약도를 해석 결과로부터, 지진파의 펄스 주기( $T_{p}$ )가 교량의 주기( $T$ )와 유사할수록 지진취약성이 증가함을 알 수 있다. 즉, 지진파의 펄스주기가 교량의 주기와 유사할수록 교량의 비탄성 응답을 증가시켜서 이에 따른 구조적 손상을 크게 유발한다고 할 수 있다.

Acknowledgements

이 논문은 2021년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(No. 2021R1I1A3047237)으로 이에 감사드립니다.

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Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

Preview

Effect of Pulse Period on the Seismic Fragility of Bridges Subjected to Pulse-like Ground Motions

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Comparison of time histories and Arias intensities for pulse-like and non-pulse-like ground motions

(1)

Table 1.

Information of near-fault pulse-like ground motions (NFP)

Fig. 2.

Evaluation of velocity pulse period(Tp)

Fig. 3.

Comparison of acceleration, velocity and displacement response spectrum according to three earthquake groups (I, II, III)

Fig. 4.

Detailed structural design of example bridge models (a) cross-section of the superstructure, (b) cross-sectional detail of circular pier, (c) rubber bearing (RB) design details, (d) bridge models A, B, and C.

Table 2.

Material properties of rubber bearing

Table 3.

Specifications of bridge model

Fig. 5.

Comparison of force-displacement relationships of bridge piers for three earthquakes: I-1, II-35, and III-52

Fig. 6.

Comparison of maximum displacements of three types of piers for 55 earthquakes

(2)

(3)

(4)

Table 4.

Definition of damage states for Pier

Table 5.

Limit displacements (d) for four damage states calculated by Table 4

Table 6.

Comparison of median values of fragility curves for piers of example bridge

Fig. 7.

Evaluation of the influence of seismic fragility on three earthquake groups according to pulse period

Acknowledgements

References