Uncertainty Quantification for Random Field Models Using Reduced-Order Modeling

Daeho Jang; Dongjin Lee

doi:10.7734/COSEIK.2025.38.5.325

All Issue

2025 Vol.38, Issue 5 Preview Page Next Page

Research Paper

Uncertainty Quantification for Random Field Models Using Reduced-Order Modeling 차수축소모델을 이용한 랜덤필드 모델의 불확실성 정량화

31 October 2025. pp. 325-330

PDF XML

Abstract

This study introduces a reduced-order modeling approach for forward uncertainty quantification (UQ) in structural analysis involving random field inputs. The proposed method integrates the Karhunen-Loève (KL) expansion for efficiently representing the spatial uncertainty of material properties with the proper generalized decomposition (PGD) to solve high-dimensional problems by separating spatial and random variables. This enables offline computation across the full parameter space and rapid online evaluation for new input samples. The proposed method is further validated via numerical examples involving structural analysis, focusing on forward UQ that measures statistical moments and value at risk. The results demonstrate that the proposed method substantially reduces computational cost (by 98.65%) while maintaining accuracy (at 99.99%), compared to the full element method with crude Monte Carlo simulation (MCS).

Keywords

forward uncertainty quantification

karhunen-loève (KL) expansion

proper generalized decomposition (PGD)

random field

value at risk (VaR)

본 논문에서는 랜덤 필드 입력을 갖는 구조 해석 문제에서의 순방향 불확실성 정량화(Forward Uncertainty Quantification, UQ)를 위한 차수축소 모델링 기법을 제안한다. 제안된 기법은 재료 물성의 공간적 불확실성을 효율적으로 표현하기 위해 Karhunen-Loève(KL) 전개를 활용하고, 공간 변수와 확률 변수를 분리함으로써 고차원 문제를 효율적으로 해석할 수 있도록 Proper Generalized Decomposition(PGD)을 결합하였다. 이와 같은 접근은 전체 매개변수 공간에 대한 오프라인 계산을 가능하게 하며, 새로운 샘플에 대해서는 빠른 온라인 평가를 제공한다. 본 연구에서는 구조 해석을 포함한 수치 예제를 통해 제안된 방법을 검증하였으며, 평균 및 분산과 같은 통계적 모멘트와 위험가치(Value at Risk) 계산을 통해 불확실성 정량화의 성능을 평가하였다. 실험 결과, 제안된 방법은 전통적인 유한요소 해석과 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation, MCS)에 비해 높은 정확도를 유지하면서도 계산 비용을 크게 절감하는 것으로 나타났다.

키워드

순방향 불확실성 정량화

카루넨-뢰브 전개

적합 일반화 분해

랜덤필드

위험가치

References

Chinesta, F., Ladeveze, P., Cueto, E. (2011) A Short Review on Model Order Reduction Based on Proper Generalized Decomposition, Arch. Comput. Methods Eng., 18(4), pp.395~404.

10.1007/s11831-011-9064-7

Chinesta, F., Leygue, A., Bordeu, F., Aguado, J.V., Cueto, E., Gonzalez, D., Alfaro, I., Ammar, A., Huerta, A. (2013) PGD-Based Computational Vademecum for Efficient Design, Optimization and Control, Arch. Comput. Methods Eng., 20(1), pp.31~59.

10.1007/s11831-013-9080-x

Garikapati, H., Zlotnik, S., Díez, P., Verhoosel, C.V., van Brummelen, E.H. (2019) A Proper Generalized Decomposition (PGD) approach to Crack Propagation in Brittle Materials: with Application to Random Field Material Properties, Comput. Mech., 65(2), pp.451~473.

10.1007/s00466-019-01778-0

Lee, D., Rahman, S. (2020) Practical Uncertainty Quantification Analysis Involving Statistically Dependent Random Variables, Appl. Math. Model., 84, pp.324~356.

10.1016/j.apm.2020.03.041

Liang, Y.C., Lee, H.P., Lim, S.P., Lin, W.Z., Lee, K.H., Wu, C.G. (2002) Proper Orthogonal Decomposition and Its Applications—Part I: Theory, J. Sound & Vib., 252(3), pp.527~544.

10.1006/jsvi.2001.4041

Lindgren, F., Rue, H., Lindström, J. (2011) An Explicit Link between Gaussian Fields and Gaussian Markov Random Fields: The Stochastic Partial Differential Equation Approach, J. Royal Stat. Soc. Ser. B: Stat. Methodol., 73(4), pp.423~498.

10.1111/j.1467-9868.2011.00777.x

Lucia, D.J., Beran, P.S., Silva, W.A. (2004) Reduced-Order Modeling: New Approaches for Computational Physics, Prog. Aerosp. Sci., 40(1-2), pp.51~117.

10.1016/j.paerosci.2003.12.001

Information

Publisher :Computational Structural Engineering Institute of Korea
Publisher(Ko) :한국전산구조공학회
Journal Title :Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
Journal Title(Ko) :한국전산구조공학회 논문집
Volume : 38
No :5
Pages :325-330
Received Date : 2025-06-19
Revised Date : 2025-07-10
Accepted Date : 2025-07-14
DOI :https://doi.org/10.7734/COSEIK.2025.38.5.325

Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea ISSN:1229-3059(Print) 2287-2302(Online) 한국전산구조공학회 논문집

All Issue