1. 서 론
모듈러 구조 시스템은 공장에서 생산된 단위 모듈을 현장으로 운반, 적층 및 체결을 하는 일종의 조립식·공업화 주택이다. 모듈러 구조 시스템을 구성하는 단위 모듈은 철골조에 기반한 육면체 형태의 구조체로서, 하중 저항 방식에 따라 크게 폐쇄형 모듈(4-sided module)과 개방형 모듈(open- sided module)로 구분된다(Gorgolewski et al., 2001; Hong, 2014).
폐쇄형 모듈은 보, 기둥 골조 대신 모듈 측면에 가새 또는 면재 등 별도의 구조부재를 설치하여 횡력에 저항하는 내력벽 방식이다(Hong et al., 2011). 반면 개방형 모듈은 철골 모멘트골조와 유사하게 보, 기둥 부재 및 접합부를 통해 하중에 저항하는 골조 형식으로(Annan et al., 2009; Lee et al., 2013), 최근 중고층 건축물에 대한 모듈러 구조 시스템의 수요가 증가함에 따라 주로 사용되고 있는 단위 모듈 형식이다(Lawson et al., 2012).
철골 모멘트골조를 기반으로 하는 개방형 모듈의 주요 구조 부재로 각형 강관 혹은 ㄷ형강 등이 사용된다. 일반적으로 보-기둥 접합부는 용접 접합이 사용되며, 모듈과 모듈의 접합은 각 모듈의 보-기둥 접합부에 고력볼트를 이용한 마찰 접합 방식이 사용된다. 모듈러 구조 시스템의 공법 특성상, 개방형 단위 모듈은 구조체, 내·외장재 및 설비 시스템 등이 모두 설치되어 완성된 형태로 현장에 반입되기 때문에, 모듈간 접합을 위한 볼트 체결을 용이하게 하기 위해 보-기둥 접합부에 개구부(access hole)를 가공하는 것이 일반적이다.
철골 모멘트골조의 보-기둥 접합부는 작용하중에 의해 발생하는 응력을 전달, 분배하는 중요한 구조 요소로서 접합부의 강도 및 강성은 구조 시스템 전체의 안전성에 큰 영향을 미친다(Fielding et al., 1971; Krawinkler, 1978). 이에 건축구조기준(AIK, 2009)에서는 철골 모멘트골조를 연성능력에 따라 특수, 중간, 보통 모멘트골조로 분류하고, 각 시스템에 따라 접합부의 요구성능을 제시하고 있다. 보통 모멘트골조로 설계되는 개방형 모듈의 보-기둥 접합부는 완전강접(Fully Restrained, FR) 또는 부분강접(Partially Restrained, PR)으로 설계되어야 하며, 각 접합방식에 따라 취성파괴 방지를 위한 최소한의 강도요구사항을 만족하여야 한다. 하지만 개방형 모듈의 구조 설계 시 보-기둥 접합부의 개구부로 인한 단면 결손의 영향을 별도로 고려하지 않고 있으며, 구조 해석 모델 역시 보-기둥 접합부를 강접합으로 이상화하여 모델링되기 때문에 모듈러 구조 시스템의 정확한 내진성능을 평가하기 어려울 것으로 판단된다. 뿐만 아니라, 현행 내진설계에서 강접합으로 가정하고 있는 보-기둥 접합부가 목표 내진성능을 발휘할 수 있는 지에 대해 의문시 되고 있다.
본 연구에서는 시공성을 높이기 위하여 가공되는 보-기둥 접합부의 개구부가 개방형 모듈의 거동에 미치는 영향을 파악하기 위해 유한요소해석을 수행하였으며, 해석결과를 바탕으로 보-기둥 접합부의 회전 성능을 파악하였다. 그리고 지진 발생 시 접합부의 거동 특성을 반영할 수 있는 이력 모델과 구조 해석 모델을 제시하고, 비선형 정적해석을 수행함으로써, 향후 개방형 모듈로 구성된 모듈러 구조시스템의 내진설계 및 성능평가에 참고할 수 있는 기초자료를 제시하고자 하였다.
2. 개방형 단위 모듈의 보-기둥 접합부
본 연구에서 고려한 개방형 모듈의 형상 및 상세는 실무에서 사용되고 있는 대표적인 것으로 Fig. 1과 같다. 단위 모듈의 장변방향 길이는 6.3m, 단변방향 길이는 약 3.2m이고, 높이는 3m이다. 주요 구조 부재인 보와 기둥은 각각 ㄷ형강과 각형강관으로 구성되며, 천장면에는 장변 방향 보의 횡좌굴을 방지하기 위한 각형강관 단면의 장선이 약 1m 간격으로 설치된다. Table 1에 주요 구조 부재인 보와 기둥의 단면 성능을 나타내었으며, 사용된 강종은 용접구조용 압연강재인 SM490이다.
Table 1
Section properties of main steel components
| Component | Section | Area, mm2 | Moment of inertia, mm4 | Plastic section modulus, mm3 |
|---|---|---|---|---|
| Beam | C-200×75×6 | 2,028 | 11,793,136 | 140,316 |
| Column | B-125×125×9 | 4,176 | 9,421,752 | 182,020 |
단위 모듈의 보-기둥 접합은 보의 상·하부 플랜지는 기둥 외주면에 맞댐 용접되고, 웨브는 모살 용접되며, 각 보와 기둥의 단면 중심이 상이한 편심 접합부 형태를 가진다. 기둥 단부에는 보 플랜지와 동일한 두께의 수평 스티프너가 용접되며, 보 플랜지와 수평 스티프너에는 인접한 단위 모듈과의 볼트 접합을 위해 18mm 지름의 볼트 구멍이 개선된다. 그리고 볼트 체결을 용이하게 하기 위한 개구부는 단변방향 보와 평행한 기둥의 외주면에 가공된다.
일반적으로 접합부내 보의 상·하부 플랜지로 구획되는 기둥의 웨브면에는 수평하중이 작용하는 경우 보와 기둥의 단부로부터 작용하는 전단력과 휨모멘트에 의한 영향으로 전단에 의한 응력과 변형이 지배적이다. 각형강관 기둥의 경우, 하중의 방향과 평행하게 위치하는 2개의 웨브면이 전단저항하게 되기 때문에, 단변방향으로 하중이 작용하는 경우 개구부가 개선된 외주면이 전단저항 면이 된다. 따라서 개구부로 인한 전단저항 면의 단면 결손은 접합부의 강성과 강도에 큰 영향을 미칠 것으로 예상된다.
3. 개방형 단위 모듈의 유한요소해석
3.1 유한요소해석 개요
단위 모듈의 유한요소해석을 수행하기 위해 상용프로그램인 ABAQUS 6.10.1(2010)을 사용하였으며, Fig. 2는 단위 모듈의 유한요소해석 모델이다. 용접부에서의 파괴는 발생하지 않는다는 가정하에 용접에 대한 별도의 해석 요소를 고려하지 않았으며 보-기둥 접합부를 일체화하여 모델링하였다.
해석모델에 사용된 요소 타입은 접합부의 경우 명확한 소성 흐름 및 응력을 분석하기 위하여 3차원 8절점 솔리드요소인 C3D8R 요소를 사용하였으며, 보, 기둥 부재는 3차원 4절점쉘 요소인 S4R 요소를 사용하였다. 솔리드 요소인 접합부의 경우, 웨브 및 플랜지의 두께 방향으로 최소 2개 이상의 요소가 위치하도록 분할하였다. 장선의 경우, 해석의 편의성을 위해 장선이 설치되는 보 요소의 절점에 Z축에 대한 회전 자유도를 구속함으로써, 장변방향 보의 횡좌굴이 발생하지 않도록 하였다.
경계 및 가력조건을 정의하기 위해 기둥 상·하 단부의 수평 스티프너 면 중심에 기준점(reference point, RP)을 생성시킨 후, 스티프너 면에 위치한 노드의 X, Y, Z 자유도를 기준점의 자유도와 커플링시켰다. 경계 조건은 해석모델 하단부 4개의 기준점에 회전단 지점 조건으로 정의하였으며, 가력조건은 상단부 4개의 기준점에 보의 길이방향으로 변위 제어하였다. 이 때 가력 방향은 단위 모듈의 단변(X축) 및 장변(Z축) 방향으로 구분하였다. 가력은 Fig. 3과 같이 AISC(2005)에서 제시하는 철골 모멘트저항골조의 접합부 실험을 위한 반복 가력 패턴을 참조하였다. 단위 모듈의 높이에 대한 수평변위의 비인 층간변위비가 0.375~ 6%까지 각 1싸이클씩 정현파 형태의 반복변위를 가력하였다.
Fig. 4에 해석에 사용된 재료모델인 SM490 강재의 응력-변형률 곡선으로, SM490 강재의 공칭항복강도(Fy)는 325 MPa이고, 공칭인장강도(Fy)는 490MPa이다. 해석에 적용한 철골의 탄성계수 및 포아송 비는 각각 205GPa과 0.3이며, 항복 이후 변형도 경화 현상과 공칭인장강도 도달 이후 강도 및 강성 저감 현상을 고려하였다.
3.2 유한요소해석 결과
유한요소해석은 단위 모듈의 단변 및 장변방향에 따라 총 2회 해석을 수행하였다. 해석 결과인 하중(V)-층간변위비(D) 곡선을 Fig. 5에 나타내었으며, Table 2에 항복하중(Vy), 항복층간변위비(Dy), 최대하중(Vmax) 및 초기강성(Ki)을 정리하였다. 하중은 단위 모듈의 밑면 전단력으로 4개 지점의 수평 반력을 더한 값으로 산정하였으며, 항복강도 및 항복변위 값은 초기강성 기울기를 갖는 직선과 초기강성 기울기의 1/3인 접선이 교차하는 점의 값으로 정의하였다.
Table 2
Summary of analysis results
| Direction of loading | Vy,kN | Dy,% | Vmax,kN | Ki,kN/mm |
|---|---|---|---|---|
| Short span | 75 | 2.2 | 105 | 1.14 |
| Long span | 105 | 2.9 | 128 | 1.24 |
가력방향에 관계없이 두 해석 모두 1~6%의 층간변위비가 작용하는 동안 강도 및 강성 저감 현상은 발생하지 않았으며, 안정적인 이력거동을 나타내었다. 6% 층간 변위비일 때 단변방향 해석의 최대하중은 104kN이고 장변방향의 최대하중은 128kN이다. 그리고 단변방향 해석의 항복하중은 75kN이고 이 때의 층간변위비(변위)는 2.2%(65mm)이며, 장변방향 해석의 항복 하중은 108kN이고 이 때의 층간변위비(변위)는 2.9%(87mm)이다. 단변방향 해석의 초기 강성 역시 장변방향 해석의 초기 강성의 92% 수준으로 다소 작은 값을 나타내었다. 따라서 보-기둥 접합부내 각형강관의 개구부가 개선되는 면이 전단에 지배되는 경우, 단위 모듈의 강성 및 강도가 상대적으로 불리하게 평가되는 것으로 나타났다.
Fig. 6에 6% 층간 변위비가 발생하였을 때 가력 방향에 따른 해석 모델의 변형 형상 및 Von mises 응력 분포를 나타내었다. 가력 방향에 따라 하중에 주로 저항하는 골조 요소는 가력방향과 평행한 방향에 위치하는 보와 기둥으로 구성되며, 가력방향에 직교하는 방향에 위치한 보는 거의 응력이 발생하지 않았다.
두 해석 모두 가력방향과 평행한 보의 중앙부에서 단부로 갈수록 점차 응력이 커지고, 보-기둥 접합부 부근에서 최대 응력이 나타났으며, 접합부의 전단저항 면과 보 상·하부 플랜지에서 재료 항복이 발생하였다. 특히 단변 방향 해석의 경우 접합부 내 개구부를 중심으로 응력 집중 현상이 발생하였다. 이로 인해 수평 스티프너의 국부적인 뒤틀림과 접합부에서 상대적으로 큰 전단변형이 발생하였으며, 보 플랜지의 국부 좌굴이 나타났다. 반면 장변 방향 해석의 경우 접합부와 보 플랜지에서 재료항복이 발생하였으나, 눈에 띄는 변형은 발생하지 않았다. 이와 같은 접합부의 응력 분포 및 변형 현상은 각 접합부에서 대칭적으로 동일하게 나타났다.
3.3 보-기둥 접합부의 회전성능 평가
건축구조기준에서는 철골 보통모멘트골조에 사용 가능한 보-기둥 접합부를 완전강접합과 부분강접합으로 제한하고 있지만 접합부를 분류할 수 있는 명확한 기준을 제시하지 않고 있다. 본 연구에서는 Table 3과 같이 강성 및 강도에 따라 접합부를 분류하는 Eurocode 3(CEN, 2005)을 적용하여 단위 모듈의 보-기둥 접합부를 분류하였다. 강성에 의한 분류 방법은 우선 접합부에 작용하는 휨모멘트(Mj)와 상대 회전각(θr)의 관계를 통해 초기회전강성(Sj,i)을 산정한 후, 보의 휨강성(EIb/Lb)과의 비교를 통해 강접합(rigid), 부분강접합(semi-rigid), 단순접합(pin)으로 분류한다. 강도에 의한 분류 방법은 접합부의 휨강도와 연결되는 보 또는 기둥의 소성모멘트(Mp)와의 비교를 통해 전강도접합(full strength), 부분강도접합(partial strength), 단순접합(pin)으로 분류한다.
Table 3
Classification of joints on Eurocode 3
| Connection | Classification | |
|---|---|---|
| Strength | Stiffness | |
| Rigid, Full Strength joint |  |  |
| Semi-rigid,Partial Strength joint |  |  |
| Nominally pinned joint |  |  |
가력 및 지점 조건을 고려한 단위 모듈의 휨모멘트 분포는 Fig. 7(a)와 같다. 각 부재의 단부에는 동일한 크기의 휨모멘트가 작용하며, 접합부의 모멘트는 다음과 같이 산정할 수 있다.
여기서, P는 1개 지점의 수평 반력이며, H는 단위 모듈의 높이로 상·하부 보의 중심선 사이의 거리이다.
상대 회전각은 Fig. 7(b)와 식 (2)에 나타낸 바와 같이 접합부에 면하는 보와 기둥 단면의 축방향 변위 분포를 통해 각 부재의 회전각을 산정한 후, 두 회전각의 차이를 이용하여 정의하였다.
여기서, θb와 θc는 보 및 기둥의 단부 회전각을 의미하고, δb,t,f, δb,b,f 및 δc,t,f, δc,b,f는 보와 기둥 단면의 상·하 플랜지에서 발생하는 길이방향 변위이며, db 및 dc는 보 및 기둥 단면의 춤이다.
Fig. 8에 가력방향에 따른 접합부의 모멘트-상대 회전각 곡선을 나타내었으며, Eurocode 3에 따라 접합부를 분류하였다. 그림에서 회색 실선은 유한요소해석 결과를 통해 산정된 접합부의 초기회전강성을 의미하며, 2개의 검은 점선은 Eurocode 3의 강성에 의한 접합부를 분류하는 기준선이다.
가력방향에 따른 접합부의 초기회전강성은 단변방향으로 가력하는 경우 2,235kN·m이고 장변방향으로 가력하는 경우 7,780kN·m로 단변방향이 장변방향의 약 30% 수준으로 나타났다. 가력방향에 따른 접합부의 초기강성과 연결되는 보의 휨강성을 비교하면, 단변방향의 초기강성은 보의 휨강성에 비해 2.7배 크고, 장변방향의 초기강성은 보의 휨강성보다 약 20배 큰 것으로 나타났다. 따라서 Eurocode 3의 강성에 의한 접합부 분류 방법을 따르면, 각 방향별 접합부는 부분강접 접합부로 분류할 수 있다. 건축구조기준에서 정의하는 완전강접합과 부분강접합은 접합부재사이의 상대회전변형 여부에 따라 구분하고 있으며, 이는 Eurocode 3의 강성에 의한 분류 방법과 유사하다. 따라서 해당접합부는 부분강접합으로 분류되며 철골 보통모멘트골조에 사용 가능한 접합부로 판단된다.
Eurocode 3에서 제시하는 강도에 의한 접합부를 분류하기 위해, 해석 결과에 의한 최대휨모멘트와 보 및 기둥의 소성모멘트를 가력방향에 따라 비교하였다. 부재의 소성모멘트는 전단면이 항복강도에 도달하는 상태의 모멘트로, 다음과 같이 산정할 수 있다.
여기서, Z는 각 단면의 소성 단면 계수이다. 식 (3)을 통해 산정된 보 및 기둥의 소성모멘트는 각각 45kN·m, 55kN·m이며, 보의 소성모멘트를 기준으로 해석 결과와 비교하였다. 해석에 의해 산정된 접합부의 최대휨모멘트(Mj,max)는 단변방향으로 가력하는 경우 39kN·m이고, 장변방향으로 가력하는 경우 48kN·m이다. 단변 및 장변방향 접합부의 최대휨모멘트는 각각 보의 소성모멘트의 87%, 106% 수준으로 나타났다. 따라서 Eurocode 3의 강도에 의한 분류 방법을 따르면, 단변방향 접합부는 부분강도 접합부, 장변방향 접합부는 전강도 접합부로 분류할 수 있다. 결국 단변방향으로 가력하는 경우 보의 소성힌지가 발현되기 이전에 접합부에서 상대적으로 큰 비탄성 변형이 발생하는 반면, 장변방향으로 가력하는 경우 접합부는 보의 소성힌지가 발현될 때까지 충분한 강도를 가지는 것으로 나타났다. 하지만 일반적인 강구조물의 설계에 따르면, 보의 설계휨강도는 소성모멘트, 횡좌굴 강도, 국부 좌굴 강도 중 작은 값으로 산정된다. 비조밀 단면인 장변방향 보의 설계휨강도는 국부좌굴 강도인 38kN·m이고, 횡지지되지 않은 단변방향 보의 설계휨강도는 횡좌굴 강도인 24kN·m으로 산정할 수 있다. 따라서 보의 소성모멘트가 아닌 설계휨강도를 고려하면, 각 방향별 접합부는 보의 설계휨강도에 비하여 충분히 안전한 것으로 판단된다.
건축구조기준에서 제시하는 철골 보통모멘트골조의 부분강접 접합부의 공칭휨강도는 연결되는 보 또는 기둥의 소성모멘트의 50% 중 작은 값 이상으로 설계하도록 제한하고 있다. 해석 결과, 각 가력방향에 따른 접합부의 최대휨모멘트는 보 소성모멘트의 50%인 22.5kN·m보다 크기 때문에 공칭휨강도와 관련된 요구사항을 만족하는 것으로 나타났다. 단, 접합부의 소요휨강도인 하중조합에 의한 보에서 발생할 수 있는 최대모멘트에 대해 안전하여야 한다.
4. 개방형 단위 모듈의 골조 해석 모델
4.1 부분강접 접합부를 고려한 비선형 해석 모델
Eurocode 3 및 건축구조기준에서는 부분강접 접합부의 강성과 강도는 전체골조의 안전성에 미치는 영향을 포함하여 설계에 반영하도록 제시하고 있다. 일반적인 구조 설계 및 해석에는 보 및 기둥 부재를 각 부재의 단면성능을 가지는 선형 부재로 치환하여 골조 해석(frame analysis)을 수행한다. 따라서 부분강접 접합부의 모멘트-회전각 거동 특성을 반영할 수 있는 구조 해석 모델에 대한 고려가 필요하다.
기존 연구에서는 부분강접 접합부의 회전강성을 보 부재의 강성행렬과 조합하여 조합된 요소의 강성행렬을 유도한 후, 이를 기존 보 부재의 강성행렬을 대신하여 골조 해석 모델에 적용하는 방식이 주로 사용된다(Yu et al., 1986;, Almusallam et al., 1993). 조합 요소의 강성행렬을 유도하는 방법에는 처짐각법, 공액보법 등 여러 가지가 있으며, 일반적으로 Lui 등(1987)이 제안한 hybrid beam element에 의한 방법이 이용된다. Hybrid beam element는 보 양단부에 회전스프링을 연결한 조합요소로, 자유도간의 운동학적 관계 및 힘의 평형 관계를 통해 부재의 강성행렬을 산정한다.
본 연구에서는 조합요소의 강성행렬을 직접 유도하는 대신, 기하학적 조건을 이용하여 hybrid beam element를 구현할 수 있는 구조 해석 모델을 제시하였다. 해석 모델은 2차원으로 Fig. 9와 같이 보, 기둥 및 회전 스프링으로 구성된다. 회전 스프링은 부분강접 접합부의 이력 거동을 반영하기 위한 요소로, 보의 양단부에 설치된다. 보와 기둥은 1개의 절점에 연결되지 않고, 위치를 공유하는 서로 다른 2개의 절점에 각각 연결되며, 2개 절점 사이를 회전 스프링 요소로 연결하였다. 이 때 회전 스프링은 Z방향에 대한 회전 자유도만을 가지기 때문에, 두 절점 사이의 X, Y방향에 대한 수평 자유도를 커플링(coupling)하여 동일한 변위가 발생하도록 유도하였다. 따라서 2개 절점에는 서로 다른 회전변위가 발생하며, 두 회전변위의 차이는 결국 상대 회전각으로 정의될 수 있다.
일반적으로 구조물의 설계에는 탄성해석이 수행되며, 이상의 구조 해석 모델을 이용할 경우, 회전 스프링의 강성은 유한요소해석 결과를 통해 산정된 초기회전강성을 적용하여야 한다. 하지만 비선형 해석을 수행할 경우, 보, 기둥 및 회전스프링의 비선형 거동에 대한 고려가 필요하다.
본 연구에서는 단위 모듈의 구조 해석 모델을 비선형 전용 프로그램인 RUAUMOKO 2D(Carr, 2000)를 이용하여 구현하였으며, 해석 모델을 구성하는 보 및 기둥 요소의 해석 모델과 비선형 이력 모델은 Fig. 10과 같이 정의하였다.
보의 해석 모델은 휨모멘트에 의한 비선형 거동을 나타낼 수 있는 Giberson one-component beam 모델을 이용하였다(Giberson, 1969). 이 해석 모델은 중앙부는 탄성이고, 양 단부는 소성 힌지로 구성되며, 소성 힌지에 비선형 이력 모델을 적용할 수 있다. 기둥의 해석 모델은 축력과 모멘트의 강도상관관계를 적절히 나타낼 수 있는 보-기둥 모델을 이용하였다. 기본적으로 Giberson one-component beam모델과 동일하게 구성되나, 양 단부에 축방향 스프링이 추가되어 축력 및 모멘트에 따른 강도의 변화를 고려할 수 있다. Fig. 10(b)에 단위 모듈에 사용된 각형강관 기둥의 축력-모멘트 강도상관곡선을 나타내었다. 압축영역에서의 강도곡선은 건축구조기준에서 제시하는 조합력을 받는 대칭단면부재의 휨과 압축력의 상관관계식을 이용하였으며, 이 식은 다음과 같다.
여기서 Pu 및 Mu는 기둥에 작용하는 축하중과 휨모멘트이고, Pn 및 Mn은 기둥의 설계압축강도 및 설계휨강도로서, 본 연구에는 휨좌굴강도와 소성모멘트를 적용하였다.
모멘트-곡률 관계를 기반으로 한 보 및 기둥의 이력거동은 Fig. 10(c)에 나타낸 바와 같이 항복 이후 일정한 강성을 가지는 이선형(bi-linear) 이력모델을 이용하였다. 각 부재의 탄성 휨강성은 EI 값을 적용하였으며, 보의 휨강도는 소성모멘트 Mp값을 적용하였다. 기둥의 휨강도는 앞서 정의한 축력-모멘트 강도상관곡선을 통해 산정된다. 그리고 보 및 기둥 부재의 항복 후 휨강성은 탄성 휨강성의 2%를 적용하였다.
유한요소해석 결과, 접합부의 모멘트-상대 회전각 곡선은 재료의 항복으로 인한 완만한 탄소성 형태의 비선형 이력 거동을 나타낸다. 따라서 회전스프링의 이력모델은 비선형 거동을 적절히 모사할 수 있어야 한다. 기존 연구를 통해 부분강접 접합부의 비선형 거동을 근사화할 수 있는 다양한 곡선식이 제안되었으며(Frye et al., 1976; Jones et al., 1982;, Ang et al., 1984;, Kim et al., 2013), 실험이나 해석 결과를 커브 피팅(curve fitting)하여 회전스프링의 이력모델에 적용하는 것이 일반적이다.
본 연구에서는 회전스프링의 이력모델을 Fig. 11과 같이 Ramberg-Osgood 이력모델을 적용하였다. 이 이력모델은 강재의 응력-변형률 곡선의 비선형 거동을 구현하기 위해서 제안된 이력 모델로서, 모멘트와 상대 회전각(Mj-θr) 관계에 적용하면 다음과 같이 표현할 수 있다.
Fig. 11(a)에 나타냈듯이, n은 이력곡선의 비선형성을 결정하는 상수로, n=1일 때 이력곡선은 탄성거동하며, 
인 경우에는 완전탄소성 거동을 나타낸다. 그리고 My와 θr는 이력모델의 유효 항복 모멘트 및 회전각으로 식 (6)과 같은 관계를 가진다.
여기서 S는 접합부의 회전강성을 의미한다.
하중 제하(unloading) 및 재하(loading)가 발생할 때 식 (5)는 운동 경화 법칙(kinematic hardening rule)을 고려하여 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 Mo와 θo는 Fig. 11(b)에 나타낸 바와 같이, 하중 제하 및 재하가 시작되는 시점의 모멘트와 상대 회전각이다. 결과적으로 Ramberg-Osgood 이력모델은 3개 변수(My, θy, n)를 통해 접합부의 비선형 이력 거동을 구현할 수 있다.
접합부의 유한요소해석 결과와 Ramberg-Osgood 모델의 커브 피팅을 통해 산정된 변수를 Table 4에 나타내었다. 이력 모델의 회전강성은 유한요소해석 결과를 통해 산정된 초기회전강성을 그대로 적용하였기 때문에, 유효 항복 모멘트와 비선형 상수만을 고려하여 이력 모델을 구현하였다.
4.2 개방형 단위 모듈의 비선형 골조 해석
앞서 수립한 단위 모듈의 해석 모델과 이력 모델을 이용하여 반복하중 해석을 수행하였다. 구조 해석 모델은 2차원이기 때문에 단변 및 장변 방향에 따라 총 2회 해석을 수행하였으며, 유한요소해석에 사용되었던 가력 패턴 및 지점 조건을 동일하게 적용하였다.
Fig. 12에 비선형 골조 해석 결과인 보, 기둥 및 회전스프링의 이력곡선과 하중-층간변위비 곡선을 함께 나타내었으며, 회전스프링과 하중-층간변위비 곡선의 경우 유한요소해석 결과와 직접적으로 비교하였다. 이 때 3차원으로 해석된 유한요소해석은 가력방향과 평행한 2개의 골조요소가 병렬연결된 형태로 하중에 저항하기 때문에, 2차원인 비선형 골조 해석 결과와 비교하기 위하여 하중을 1/2배하여 나타내었다.
그림에서 보는 바와 같이, 단변 및 장변방향 해석 모두 Ramberg-Osgood 이력 모델을 적용한 회전스프링의 이력 곡선과 유한요소해석 결과가 잘 대응하고 있음을 확인 할 수 있다. 하중-층간변위비 곡선은 단변방향 해석의 경우, 변위가 커짐에 따라 에너지 소산 능력을 나타내는 이력 곡선의 내부 면적이 유한요소해석결과보다 상대적으로 적게 평가되는 것으로 나타났으며, 장변방향 해석은 유한요소해석결과에 비하여 항복 이후 이선형 거동이 뚜렷하게 나타났다.
단변방향 해석 결과, 보 및 기둥 요소는 탄성을 유지하고, 회전스프링에서만 비선형 거동이 발생하는 것으로 나타났다. 결과적으로 단변방향에 대한 단위 모듈의 하중 저항능력은 접합부의 강성 및 강도에 의존하는 것으로 볼 수 있다. 반면 장변방향 해석 결과를 살펴보면, 회전스프링의 비선형 거동과 더불어 보 요소가 소성 모멘트에 도달한 이 후 비선형 거동을 하는 것을 확인할 수 있다. 회전 스프링은 약 4%의 층간 변위비가 작용하는 시점부터 비탄성 거동이 심화되었으며, 보 요소는 5%의 층간변위비일 때 소성 힌지가 발생하였다. 보의 소성 힌지가 발생한 이후, 층간변위비가 5~6%로 증가함에도 불구하고, 회전스프링에 작용하는 모멘트와 상대회전각의 증가량이 크지 않다. 이는 보의 소성 후 강성이 회전 스프링의 항복 후 강성보다 작기 때문이며, 결국 대부분의 변형이 보의 소성힌지에 집중된다는 것을 의미한다. 따라서 장변방향에 대한 단위 모듈의 하중 저항능력은 보가 탄성거동하는 경우, 단변방향 해석과 동일하게 접합부의 회전성능에 의존하며, 보의 소성힌지 발생 이후에는 보의 비선형 거동에 의해 결정되는 것으로 나타났다.
5. 결 론
본 연구에서는 개방형 단위 모듈의 보-기둥 접합부에 가공되는 개구부가 접합부의 회전성능에 미치는 영향을 고려하기 위해 유한요소해석을 수행하였으며, 해석을 통해 산정된 강성 및 강도를 현행기준에서 제시하는 보-기둥 접합부의 설계요구사항과 비교하였다. 그리고 접합부의 거동 특성을 반영할 수 있는 비선형 골조 해석 모델 및 이력 모델을 제시하고, 비선형 골조 해석을 수행하였으며, 해석결과를 유한요소해석결과와 비교하였다. 그에 따른 결론은 다음과 같다.
1) 단위 모듈의 유한요소해석 결과, 개구부가 설치되는 각형강관의 웨브면이 전단에 지배되는 경우, 즉 가력 방향이 단위 모듈의 단변 방향인 경우 강성과 강도는 장변 방향에 비해 상대적으로 불리하게 평가되었다. 하지만 1~6%의 층간변위비가 작용하는 동안 강도 및 강성 저감 현상없이 안정적인 이력거동을 나타내었다.
2) Eurocode 3에서 제시하는 강성 및 강도에 의한 보-기둥 접합부 분류 방법에 따라 단위 모듈의 보-기둥 접합부를 분류하였다. 강성에 의한 접합부 분류 방법을 따르면, 각 방향별 접합부는 부분강접 접합부로 분류되며, 보통모멘트골조로 설계되는 단위 모듈의 접합부에 사용가능한 접합부로 나타났다. 단변 및 장변방향의 최대휨모멘트는 각각 보의 소성 모멘트의 86%, 106% 수준으로, 단변방향 접합부는 부분강도 접합부, 장변방향 접합부는 전강도 접합부로 분류되며, 건축구조기준에서 제시하는 공칭휨강도에 대한 요구사항을 만족하는 것으로 나타났다.
3) 부분강접 접합부의 모멘트-상대 회전각 거동 특성을 반영할 수 있도록, 보, 기둥 및 회전 스프링으로 구성된 2차원 비선형 해석 모델을 수립하였으며, 회전스프링 요소의 Ramberg-Osgood 이력 모델을 이용하여 단위 모듈 보-기둥 접합부의 비선형 거동을 구현하였다. 수립된 해석모델의 비선형 골조 해석과 유한요소해석 결과를 비교하였을 때, 해석 모델은 단위 모듈의 비선형 거동을 적절히 모사하는 것으로 나타났다.
